数学史上的杰出数学家从一到无穷大的数学传记

数学巨匠简介（校本课程）临城中学崔秀华目录第一章、几何之父——----------------------欧几里德第二章、天才数学家--------------------------欧拉第三章、解析几何的创始人——---------------笛卡尔第五章、20世纪数学的指路人——------------希尔伯特第四章、科学巨人---------------------------牛顿第六章、为科学而疯的人——----------------康托尔第七章、韦达——---------------------符号代数的先驱第八章、数学分析严格化的开拓者------------柯西第九章、黎曼几何的创始人------------------黎曼第一章几何之父—----欧几里德我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。

他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。

欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。

应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。

古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。

欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。

《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。

1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。

13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。

欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。

他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。

29位大数学家的故事数学，我爱你大数学家的故事(美)吕塔·赖默尔,维尔贝特·赖默尔著,欧阳绛译.数学我爱你大数学家的故事.哈尔滨市：哈尔滨工业大学出版社,2008.01.两位Reimer先生的《数学我爱你：大数学家的故事》是一本少儿读物，我花了一个晚上匆匆读完，感觉很有意思，于是又花了十来个中午重读和整理笔记。

下面基本上是对全书内容的一种缩写。

本书为29位大数学家立传，类似于卡耐基(Dale Carnegie,1888-1955)的《伟大人物》，语言通俗，故事性极强。

书中介绍的人物有些是我们熟知的巨人，许多都是数学界的天才，还有一些因爱好数学而成就非凡的传奇人物。

读此类书，轻松而又令人愉悦。

惟一令人遗憾的是，书里没有提到一个华人。

第一回希腊七贤第一人泰勒斯(Thales,前625?-前547?)是西方思想史上第一位有名有姓的思想家，西方世界的"科学与哲学之祖"，出生于古希腊的米利都(现属土耳其)。

他生活的年代相当于我国春秋时代中期，比管仲小一百岁，但比孔子要大七十多岁，比老子、晏子也要大四十几岁。

相传，他曾准确计算太阳的直径，并预测公元前585年的日食。

这位希腊几何学的先驱，发现了许多平面几何的基本定理。

在哲学方面，他奉行"水生万物"和"万物有灵"的思想。

关于他的传奇故事，包括在雅典垄断橄榄压榨生意、只顾天空不看脚下、预言日食制止战争、测量金字塔的高度、让运盐的骡子不偷懒等等。

第二回给学生报酬的老师毕达哥拉斯(Pytagoras,前572?-前497?)出生于古希腊的萨摩斯岛，在米利都西北方向三十多公里外的爱琴海东部。

古希腊著名数学家和哲学家，曾师从泰勒斯，几乎与我国老子生活在同一时期。

据说他证明了直角三角形定理(欧几里得因此称之为"毕达哥拉斯定理"，在中国叫"勾股定理")，确信只有五种正多面体。

从一到无穷大读后感《从一到无穷大》读后感《从一到无穷大》是一本引人深思的哲学小说，作者以幽默而深刻的方式探讨了人类对宇宙和存在的思量。

这本书让我对生命、时间和宇宙的意义有了全新的理解。

故事的主人公是一个名叫约翰的数学家，他在一次意外中失去了记忆，只记得自己是一个数学家。

他开始重新学习数学，并逐渐进入了一个奇妙的数学世界。

在这个世界里，约翰遇到了一位神奇的导师，他名叫欧拉。

欧拉向约翰解释了数学的本质，告诉他数学是宇宙的语言，是人类理解世界的工具。

他引导约翰思量数学的无穷大和无穷小，以及它们与现实世界的关系。

通过欧拉的指导，约翰逐渐领悟到数学的深层意义，以及它对人类思维的影响。

这本书让我深思数学与现实世界之间的联系。

数学是一门抽象的学科，但它却能匡助我们理解世界的规律和本质。

通过数学，我们可以揭示出隐藏在现象暗地里的真象，从而更好地认识和改变世界。

同时，书中对无穷大和无穷小的讨论也让我对时间和宇宙的概念有了新的认识。

我们往往被时间的线性概念所束缚，认为时间是一条单向的河流，无法逆转。

然而，数学告诉我们，时间并非线性的，而是一个无限延伸的概念。

无穷大和无穷小是数学中的概念，但它们也可以用来解释时间和宇宙的神奇。

通过阅读《从一到无穷大》，我对生命的意义有了新的思量。

我们每一个人都是宇宙中微不足道的存在，但我们的存在却与整个宇宙息息相关。

数学的思维方式让我明白，每一个人都有自己独特的价值和使命，无论我们的生命有多长或者多短。

此外，书中还深入探讨了人类对存在的思量。

我们往往追问自己的存在乎义，但往往找不到切当的答案。

《从一到无穷大》提醒我们，存在本身就是一种奇迹。

我们不需要找到切当的答案，而是要珍惜和体验存在的过程。

总的来说，读完《从一到无穷大》让我对数学、时间、宇宙和生命有了全新的认识。

这本书以幽默而深刻的方式向读者展示了数学的魅力和哲学的思量。

通过约翰和欧拉的对话，我们被带入了一个思维的迷宫，思量着人类的存在和宇宙的神奇。

《数学知道一切的答案：从一到无穷大》阅读记录目录一、书籍概述 (2)1. 书籍简介与背景 (2)2. 作者介绍及写作目的 (2)二、第一章 (3)1. 数字的历史与演变过程 (4)1.1 原始计数系统 (5)1.2 阿拉伯数字系统的形成与发展 (6)1.3 数字在文化传承中的地位 (7)2. 数字的神秘与趣味应用 (8)2.1 数字的神秘性体现 (9)2.2 数字在日常生活中的应用实例 (10)2.3 数字游戏的乐趣 (12)三、第二章 (12)1. 数系的扩充与完善 (12)1.1 自然数系与整数系 (13)1.2 有理数系与实数系 (13)1.3 复数系的引入与意义 (14)2. 数学逻辑的支撑作用 (15)2.1 命题与量词 (17)2.2 逻辑推理的基本方法 (17)2.3 数学证明的结构与要点 (18)四、第三章 (19)1. 数学在自然科学中的应用 (20)1.1 物理学的数学基础 (20)1.2 化学中的数学应用实例 (21)1.3 生物数学的发展与挑战 (22)2. 数学在社会科学中的应用 (24)2.1 经济学的数学化趋势 (24)2.2 社会学研究中数学的运用实例 (26)2.3 数学在心理学研究中的作用 (27)五、第四章 (28)一、书籍概述书中首先介绍了数学的基础知识，如数、形、代数、几何等，然后逐步深入到更高级的主题，如微积分、概率论、统计学、图论等。

每一章都包含了丰富的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识。

作者还强调了数学在解决实际问题中的重要性，他通过生动的案例和形象的比喻，将复杂的数学概念与日常生活联系起来，使读者感受到数学的力量和美感。

1. 书籍简介与背景在这本书中，作者从最基本的数学概念出发，逐步引导读者进入复杂的数学世界。

通过讲述一系列有趣的故事，作者将抽象的数学概念与现实生活中的例子相结合，使读者能够更好地理解和掌握这些知识。

本书还涵盖了许多高级数学领域的内容，如微积分、线性代数、概率论等，为读者提供了一个全面而深入的数学知识体系。

六位数学家的故事一、阿基米德：测皇冠的智慧老头阿基米德生活在古希腊。

那时候的他呀，就像一个超级智慧的怪才。

据说啊，国王让工匠做了一顶纯金的皇冠，可是他怀疑工匠在里面掺了银子，就把这个难题交给了阿基米德。

阿基米德整天就琢磨这事儿，吃饭想，洗澡也想。

就在他洗澡的时候，他发现自己进入浴缸，水就会溢出来，而且他感觉身体浸入水里的体积和溢出水的体积是一样的。

他兴奋得光着身子就跑上街大喊：“我发现了！我发现了！”然后他就用这个原理，把皇冠和同等重量的纯金块分别放入装满水的容器里，通过比较溢出水的多少，就知道皇冠有没有掺假啦。

阿基米德可真是个能从生活小事里找到大奥秘的厉害角色。

二、祖冲之：执着于圆周率的大师祖冲之是咱中国古代了不起的数学家。

那时候计算工具可不像现在这么先进，啥电脑啥的都没有。

祖冲之就靠着自己的聪明脑袋和一堆算筹（那时候的计算小木棍），埋头苦算圆周率。

他就跟圆周率较上劲了，不停地算啊算。

别人可能算一会儿觉得差不多得了，他不。

他非要算出一个非常精确的数值。

最后他算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这可比西方早了好多好多年呢。

就像他在一个没有路的地方，硬是靠自己的脚步走出了一条通往精确圆周率的大道，而且他在天文历法等方面也有好多厉害的成就，真是个全能型的科学大神。

三、欧几里得：几何界的大拿四、高斯：数学小天才的传奇人生高斯小时候就是个超级天才。

有一次啊，老师在课堂上让同学们计算从1加到100的和。

别的小朋友都在吭哧吭哧地一个一个加呢，小高斯眼睛一转，就想出了一个绝妙的办法。

他发现1加100等于101，2加99等于101，这样两两组合，一共有50组101，所以答案就是5050。

老师都惊呆了，这孩子简直是个小怪物啊。

长大以后的高斯在数学的好多领域都有巨大的贡献。

他就像一个数学界的探险家，不管是数论、代数还是几何，他都能开辟出新的道路。

他的脑子就像一个超级计算机，能处理各种复杂的数学问题，而且他的研究成果对后来的数学发展产生了深远的影响，是个真正的数学巨星。

与初中数学有关历史人物的故事
初中数学中有许多重要的概念和定理，背后都有与之相关的历史人物的故事。

以下是一些例子：
1. 阿基米德：阿基米德是古希腊的伟大数学家和工程师，被誉为“数学之神”。

他的故事中最著名的可能是他如何利用浮力原理发现了浴缸中的黄金，并因此发现了自己的定理。

2. 牛顿：牛顿是17世纪的英国科学家，他在数学和物理学方面都有重大贡献。

他最著名的成就之一是微积分的发明，这个概念最初是为了解决物理问题而提出的。

3. 欧拉：欧拉是18世纪的瑞士数学家，他被誉为“数学之父”。

他对数学的许多领域都有重大贡献，包括几何、代数和微积分。

4. 高斯：高斯是19世纪的德国数学家，他在很年轻的时候就证明了正弦和余弦函数的周期性，这是数学史上的一个重大发现。

5. 伽罗瓦：伽罗瓦是19世纪的法国数学家，他最著名的成就是群论的发明。

这个理论在数学和物理学中都有广泛的应用。

以上这些历史人物的故事不仅展现了他们的才华和智慧，也让我们更好地理解数学的本质和起源。

数学家传记:庞加莱,J.H.(Poincaré,JulesHenri)目录生平 (1)主要的工作 (2)1．函数论． (2)2．代数拓扑学(组合拓扑学)． (3)3．阿贝尔函数和代数几何学． (3)4．数论． (4)5．代数学． (4)6．微分方程． (4)最后的日子 (5)生平庞加莱，J．H．(Poincaré，JulesHenri)1854年4月29日生于法国南锡；1912年7月17日卒于巴黎．数学、物理学、天体力学、科学哲学．庞加莱的父亲莱昂(Léon，Poincaré)是一位第一流的生理学家兼医生、南锡医科大学教授，母亲是一位善良、聪明的女性．庞加莱的叔父安托万(Antoine，Poincaré)曾任国家道路桥梁部的检查官．庞加莱的堂弟雷蒙(Raymond，Poincaré)曾于1911年、1922年、1928年几度组阁，出任总理兼外交部长．1913年1月至1920年初，担任法兰西第三共和国第九届总统．庞加莱的童年是不幸的，也未表现出什么超人的天才．在幼儿时，他的运动神经共济官能就缺乏协调，写字画画都不好看．5岁时，白喉病把他折磨了9个月，从此就留下了喉头麻痹症．疾病使他长时期身体虚弱，缺乏自信．他无法和小伙伴作剧烈的游戏，只好另找乐趣，这就是读书．在这个广阔的天地里，他的天资通过家庭教育和自我锻炼逐渐显露出来．读书增强了他的空间记忆(视觉记忆)和时间记忆能力．他视力不好，上课看不清老师在黑板上写的东西，只好全凭耳朵听，这反倒增强了他的听觉记忆能力．这种“内在的眼睛”大大有益于他后来的工作，他能够在头脑中完成复杂的数学运算，他能够迅速写出一篇论文而无需大改．15岁前后，奇妙的数学紧紧地扣住了庞加莱的心弦，他曾在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学大奖．1873年底，庞加莱进入综合工科学校深造．1875年，他到国立高等矿业学校学习，打算做一名工程师，但一有闲空就钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒．1878年，他向法国科学院提交了关于这个课题的“异乎寻常”的论文，并于翌年8月1日得到数学博士学位．由于工程师的职业与他的志趣不相投，他又想做一个职业数学家．在得到博士学位后不久(1879年12月1日)，他应聘到卡昂大学作数学分析教师．两年后，他提升为巴黎大学教授，讲授力学和实验物理学等课程．除了在欧洲参加学术会议和1904年应邀到美国圣路易斯科学和技艺博览会讲演外，庞加莱一生的其余时间都是在巴黎度过的．庞加莱的写作时期开始于1878年，直至他1912年逝世——这正是他创造力的极盛时期．在不长的34年科学生涯中，他发表了将近500篇科学论文和30本科学专著，这些论著囊括了数学、物理学、天文学的许多分支，这还没有把他的科学哲学经典名著和科普作品计算在内．由于他的杰出贡献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，也受到英国、俄国、瑞典、匈牙利等国政府的奖赏．早在33岁那年，他就被选为法国科学院院士，1906年当选为院长；1908年，他被选为法兰西学院院士，这是法国科学家所能得到的最高荣誉．庞加莱被认为是19世纪最后四分之一和本世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师．他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等，当代数学不少研究课题都溯源于他的工作．主要的工作1．函数论．如果说18世纪是微分学的世纪，那么19世纪则是函数论的世纪．庞加莱是因发明自守函数而使函数论的世纪大放异彩的，他本人也因此在数学界崭露头角．所谓自守函数，就是在某些变换群的变换下保持不变的函数．自守函数是圆函数、双曲函数、椭圆函数以及初等分析中其他函数的推广，它不仅对其他各种应用是重要的，而且在微分方程理论中也扮演着主要的角色．自守函数的名称今天已用于包括那些在变换群z′=(az+b)/(cz+d)或这个群的某些子群作用下的不变函数，其中a，b，c，d可以是实数或复数，而且ad-bc=1．此外，在复平面的任何有限部分上，这个群完全是不连续的．1880年以前，F．克莱因(Klein)在自守函数方面作了一些基本的工作，后来他在1881年至1882年与庞加莱合作．庞加莱在受到I．L．富克斯(Fuchs)有关工作的吸引而注意到这件事后，对这个课题已作了先行的工作．他以椭圆函数理论为指导，发明了一类新的自守函数，即他所谓的富克斯函数，这是比椭圆函数更为普遍的一类自守函数．后来，庞加莱把分式变换群扩充到复系数的情况，并考虑了这种群的几种类型，他把这种群叫克莱因群．对这些克莱因群，庞加莱得到了新的自守函数，即在克莱因群变换下不变的函数，庞加莱把它叫做克莱因函数．这些函数有类似于富克斯型函数的性质，但基本域比圆要复杂．此后，庞加莱指出如何借助于克莱因函数表示仅有正则奇点的代数系数的n阶线性方程的积分．这样，整个这类线性微分方程都可以用庞加莱的这些新的超越函数来解了．自守函数理论只是庞加莱对于解析函数论的许多贡献之一，他的每项贡献都是拓广的理论的出发点．他在1883年的一篇短文中首先研究整函数的格与其泰勒展开的系数或者函数的绝对值的增长率之间的关系，它与皮卡(E．Picard)定理结合在一起，通过J．阿达玛(Hadamard)和E．波莱尔(Borel)的结果，导致了整函数和亚纯函数的庞大理论，这个理论在80年之后仍然尚未研究完．自守函数提供了具有某种奇点的解析函数的头一批例子，它们的奇点构成非稠密的完备集或奇点的曲线．庞加莱给出另外一个一般方法构成这种类似的函数，即通过有理函数的级数，这导致后来被波莱尔和A．当儒瓦(Denjoy)所提出的单演函数理论．代数曲线的参考化定理也是自守函数论的一个结果，它促使庞加莱在1883年导出一般的“单值化定理”，这等价于存在由任意连通、非紧致黎曼面到复平面或开圆盘的共形映射．尤其是，庞加莱是多复变解析函数的创始人，这理论在他之前实际并不存在．他得到的第一个结果是这样的定理：两个复变量的亚纯函数F是两个整函数的商．在1898年，他针对“多重调和函数”对于任意多复变函数进行了深入的研究，并在阿贝尔函数论中加以应用．他还在1907年指出了全新的问题，导出两个复变函数的“共形映射”概念的推广，这就是现在众所周知的、给人以深刻印象的解析流形的萌芽．庞加莱也对多复变函数的重积分的“残数”概念给出满意的推广，这是在其他数学家早期对这个问题作了多次尝试而揭示出严重困难之后进行的．多年后，他的思想在J．勒雷(Leray)的工作中产生了完满的结果．2．代数拓扑学(组合拓扑学)．庞加莱最先系统而普遍地探讨了几何学图形的组合理论，人们公认他是代数拓扑学的奠基人．可以毫不夸张地说，庞加莱在这个课题上的贡献比在其他任何数学分支上的贡献都更为使他永垂不朽．庞加莱先在1892年和1893年的科学院《通报》(ComptesRe－ndus)中发表了一些短文，然后于1895年发表了一篇基本性的论文，接着是一直到1904年在几种期刊上发表的五篇长的补充，这都是论述近代代数拓扑学的方法的．庞加莱认为，他在代数拓扑学方面的工作与其说是拓扑不变性的一种研究，不如说是研究n维几何的一种系统方法．我们现在称之为单形的同调论的一整套方法完全是庞加莱的发明创造：其中有流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等概念以及从该矩阵计算贝蒂(E．Betti)数的方法．籍助这些方法，庞加莱发现欧拉多面体定理的推广(现在称之为欧拉-庞加莱公式)以及关于流形的同调的著名的对偶定理；稍后他引进了挠率的概念．在这些论文中，他还定义了基本群(第一个同伦群)并证明它与一维贝蒂数的关系，给出两个流形具有相同的同调但具有不同的基本群的例子，他还把贝蒂数和微分形式的积分联系在一起，叙述了G．德拉姆(deRham)直到1931年才证明了的定理．有人这样正确地说过：直到1933年发现高阶同伦群之前，代数拓扑学的发展完全基于庞加莱的思想和方法．此外，庞加莱还指出如何把这些新工具用于那些促使发现它们的问题．在两篇论文中，他定出了复代数曲面的贝蒂数，以及形如Z2=F(x，y)(F是多项式)的方程定义的曲面的基本群，从而为后来S．莱夫谢茨(Lefschetz)和W．V．D．霍奇(Hodge)的推广铺平了道路．3．阿贝尔函数和代数几何学．当庞加莱一接触到G．F．B．黎曼(Riemann)和K．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)关于阿贝尔函数和代数几何学的工作之后，他立即对这个领域发生了浓厚的兴趣．他在这个课题上论文的篇幅在他的全集里和自守函数的论文篇幅差不多，时间是从1881年到1911年．这些文章的主要思想之一是关于阿贝尔函数的“约化”．庞加莱把J．雅可比、魏尔斯特拉斯和皮卡研究过的特殊情形加以推广，证明了一般的“完全可约性定理”．并注意到对应于可约的簇的阿贝尔函数，这是推广某些已有结果和研究某些函数特殊性质的出发点．庞加莱在代数几何学方面的最突出贡献是他在1910年至1911年间关于代数曲面F(x，y，z)=0中所包含的代数曲线的几篇论文．他所运用的卓有成效的方法使他证明了皮卡和F．塞韦里(Severi)的深刻结果，并首次正确地证明了由G．卡斯特尔诺沃(Castelnuovo)、F．恩里格斯(Enriques)所陈述的著名定理．在其他问题上，他的方法也极有价值，看来它的有效性还远远没有穷尽．4．数论．在这个领域，庞加莱首次给出整系数型的亏格的一般定义．他的最后一篇数论论文(1901年)最有影响，是我们现在所谓的“有理数域上的代数几何学”的头一篇论文．这篇论文的主题是个丢番图(Diophantus)问题，即求一条曲线f(x，y)=0上具有有理数坐标的点，其中f的系数是有理数．庞加莱定义了曲线的“秩数”，并猜想秩数是有限的．这个基本事实由L．J．莫德尔(Mardell)在1922年予以证明，并由A．韦伊(Weil)推广到任意亏格的曲线(1929年)．他们用的是“无限下降法”，这基于椭圆(或阿贝尔)函数的半分性质；庞加莱在他的文章中发展了一种与椭圆函数的三分性质有关的类似的计算，这些思想似乎是莫德尔证明的出发点．莫德尔-韦依定理在丢番图方程论中已成为基本的定理，但是与庞加莱引入“秩数”概念的许多问题仍然尚未得到解答，更深入地钻研他的论文也许会导出新的结果．5．代数学．庞加莱从未出于代数学本身的需要而去研究代数学，只是当在算术或分析问题中需要代数结果时才去研究它．例如，他关于型的算术理论的工作使他研究次数≥3的型，其上作用着连续自同构群．与此有关，他注意到超复系和由超复系的可逆元素乘法定义的连续群之间的关系；他在1884年就这个问题所发表的短文后来引起E．施图迪(Study)和E．嘉当(Cartan)关于超复系的文章．庞加莱在1903年关于线性微分方程的代数积分的文章又回到交换代数的研究上来．他的方法使他引进一个方程的群代数，并把它分解为C上的单代数(即方阵代数)．他首次把左理想和右理想的概念引入代数，并证明方阵代数中的任何左理想是极小左理想的直和．庞加莱是当时能够理解并欣赏S．李(Lie)及其后继者关于“连续群”工作的少数数学家之一，尤其是，他是早在20世纪初就能认识到嘉当论文的深度和广度的唯一数学家．1899年，庞加莱对于用新方法证明李的第三基本定理以及现在所谓的坎贝尔(Campbeel)-豪斯多夫(Hausdorff)公式感兴趣；他实际上第一次定义了现在所说的(复数域上的)李代数的“包络代数”，并由李代数已给的基对包络代数的“自然的”基加以描述，这个定理在近代李代数理论中成为基本的定理．6．微分方程．微分方程及其在动力学上的应用显然处于庞加莱数学思想的中心地位，他从各种可能的角度研究这个问题，他把分析中的全套工具应用到微分方程理论中．几乎每年都要就此发表论文．事实上，整个自守函数理论一开始就是由求积具有代数系数的线性微分方程的思想引起的．他同时研究了一个线性微分方程在一个“非正则”奇点的邻域中的局部问题，首次证明了怎样得到积分渐进展开．他还研究了如何决定(复数域中)所有一阶微分方程关于y和y′是代数的且有固点的奇点，这后来被皮卡推广到二阶方程，并在20世纪初期导致P．潘勒韦(Painlevé)及其学派的成果．庞加莱在这个领域中的最杰出贡献是微分方程定性理论，它是在其创造者手中立即臻于完善的．他发现在分析微分方程可能解的类型时，奇点起着关键性的作用．他把奇点分为四类——焦点、鞍点、结点和中心，并阐述了解在这些点附近的性态．在1885年后，他关于微分方程的论文大都涉及到天体力学，特别是三体问题．对于物理学问题的持久兴趣肯定把庞加莱引向数学物理学的偏微分方程所导出的数学问题，在这方面他从未忽略他所用的方法和他所得到的结果可能存在的物理意义．他在1890年的一篇文章中讨论了狄利克雷(Dirichlet)问题，发明了“扫散方法”，这种极其富于独创性的方法在20世纪20年代和30年代出现的位势理论上起着重要作用．此外，庞加莱还在非欧几何、渐近级数、概率论(例如，他最先使用了“遍历性”的概念，这成为统计力学的基础)等数学分支中也有所建树．庞加莱在物理学、天体力学、科学哲学方面的工作请见《世界著名科学家传记·物理学家Ⅰ》．——编者注.最后的日子1911年，庞加莱觉得身体不适、精力减退，他预感到自己活在世上的日子不会很长了．可是，他不愿放下手头的工作去休息，他头脑蕴育的新思想太多了，他不愿让它们和自己一起埋葬．在索尔维会议之后，他投身于量子论的研究，并撰写论文，发表讲演．同时，他还在思考一个新的数学定理，即把狭义三体问题的周期解的存在问题归结为平面的连续变换在某些条件下不动点的存在问题．临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立大会上发表了最后一次公开讲演．他说：“人生就是持续的斗争”，“如果我们偶尔享受到相对的宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争的结果．假使我们的精力、我们的警惕松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们赢得的斗争成果．”庞加莱本人的一生就是持续斗争、永远进击的一生．1912年7月17日，庞加莱因血管栓塞突然去世．当时他正处在科学创造的高峰时期．V．沃尔泰拉(V olterra)中肯地评论道：“我们确信，庞加莱一生中没有片刻的休息．他永远是一位朝气蓬勃的、健全的战士，直至他的逝世．”。

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华罗庚传记
一个青年，从未放松，从未停止学习的脚步，一生兢兢业业。

他就是中国近代数学之父——华罗庚。

华罗庚是中国科学院院士、伟大的数学家，他坚强执着、乐观幽默、热爱祖国，不仅拥有精彩的人生，而且影响着全世界。

1910年11月12日华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人的家庭。

他在12岁小学毕业后，进入金坛县初级中学学习，并深深爱上了数学。

但1925年因家境贫寒，华罗庚无力进入高中学习，只能在家看管杂货铺。

但是酷爱数学的华罗庚并没有放弃学习。

在看店时，他总是拿出稿纸，演算从老师处借来的数学书上的一道道数学题，开始了艰难的自学之路。

在这样艰苦的条件下，华罗庚坚持每天读书10小时，经过多年的不懈努力，终于在1930年进入清华大学，在数学领域取得了卓越的成就。

他解决了高斯完整三角和的估计难题，改进了近代数论方法，创立了“华氏定理”、“华氏不等式”等，被芝加哥科学技术博物馆列为当今世界88位数学伟人之一。

晚年时期的华罗庚戴着一副黑框眼镜，头发灰白，脸上有一些细细的皱纹，总是穿着一边高一边矮的定制皮鞋，手上戴着手表。

他在授课时表情严肃，在黑板上写出公式后，他的目光会转向学生，详细地给他们讲解数学知识。

他在运算数学题目时眉头紧锁，聚精会神地思考答案。

如果解出了正确答案，他会露出欣慰的笑容，嘴角微微上扬。

伟大人物最明显的标志，就是他们拥有坚强的意志，不管环境怎么变化，他们的初衷与希望永远不会有丝毫的改变，他们永远会克服一切障碍，达到他们期望的目的。

华罗庚用他的人生经历告诉我们，奋斗创造美好人生！。

从一到无穷大读后感《从一到无穷大》读后感。

《从一到无穷大》是一本关于数学的科普读物，作者是美国著名数学家乔治·伯克。

这本书以通俗易懂的方式介绍了数学的基本概念和原理，让读者在轻松愉快的阅读中领略到数学的魅力和奥妙。

在读完《从一到无穷大》之后，我深深感受到了数学的伟大和美丽。

在日常生活中，我们经常会用到数学，比如计算购物时的折扣，测量房屋的面积，解决工作中的问题等等。

然而，很多人对数学都有一种畏惧和排斥的心理，觉得数学很难，很枯燥，不适合自己。

而《从一到无穷大》则告诉我们，数学并不是一件难以理解的事情，只要我们用心去学习，就能够领略到数学的美妙之处。

在书中，作者通过生动的例子和图表，向读者介绍了数学中的一些基本概念，比如数字、几何、代数、微积分等等。

他用通俗易懂的语言解释了这些概念的本质和作用，让读者能够轻松地理解和接受。

通过阅读这本书，我对数学有了更深刻的认识，也对数学产生了更大的兴趣。

除了介绍数学的基本概念，作者还向读者展示了数学在现实生活中的广泛应用。

他讲述了一些数学家在解决实际问题时所做出的贡献，比如解决交通堵塞、设计新型材料、研究气候变化等等。

这些例子让我深刻地认识到，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和工具，能够帮助人们解决各种复杂的问题，改善生活质量，推动社会进步。

通过阅读《从一到无穷大》，我还学到了一些数学的解题技巧和方法。

作者在书中提出了一些解题的思路和技巧，比如如何分析问题，如何建立数学模型，如何进行推理和证明等等。

这些技巧对于提高数学解题的能力和水平非常有帮助，也让我对数学学习有了更清晰的方向和目标。

总的来说，读完《从一到无穷大》给了我很大的启发和帮助。

我深深感受到了数学的伟大和美丽，也对数学产生了更大的兴趣和热爱。

我相信，在未来的学习和工作中，我会更加努力地学习数学，不断提高自己的数学水平，为社会做出更大的贡献。

同时，我也希望更多的人能够读到这本书，了解数学的魅力，改变对数学的看法，从而享受到数学带来的乐趣和益处。

数学无穷思想的发展历程引言无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动着人们的心灵。

彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。

而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。

我们在本文中将简要介绍一下数学中无穷思想发展的历程光辉的起点：数学无穷发展的萌芽时期早在远古时代，无限的概念就比其它任何概念都激动着人们的感情，而且远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识。

在我国，著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭。

”从中就可体现出我国早期对数学无穷的认识水平。

而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽。

他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

”可见刘徽对数学无穷的认识已相当深刻，正是以“割圆术”为理论基础，刘徽得出徽率，而其后继者祖冲之更是得出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间的领先国外上千年的惊人成果。

在国外，早在毕达哥拉斯关于不可公度量的发现及关于数与无限这两个概念的定义中已孕育了微积分学的关于无穷的思想方法。

德谟克利特和柏拉图学派探索过无穷小量观念。

欧多克索斯、安蒂丰、数学之神阿基米德所运用的穷竭法已备近代极限理论的雏形，尤其是阿基米德对穷竭法应用之熟练，使后人感到他在当时就已接近了微积分的边缘。

由此，我们可以看到在数学无穷思想发展之初，古人就已在这个领域开创了一个光辉的起点。

首创风波：芝诺悖论虽说，古人对无穷已有了较深刻认识，然而人们对无限的认识是缺乏严密的逻辑基础的。

可以说，对于只熟知有限概念的人们来说“无限”这一概念仍然是陌生与神秘的。

芝诺悖论的提出清楚地表明了这一点。

芝诺，公元前五世纪中叶古希腊哲学家。

他提出的四个悖论虽是哲学命题。

但却对数学无穷思想的发展产生了直接且深远影响。