平昌二中高2014届高二(上)第一次月考及答案

浏阳五中高二第一次月考试卷 数学（理） 命题人：高二备课组 时量：120分钟 分值：150分 一、 选择题（请将答案填入表格之中，5分/每题，共50分） 1、已知{1,2}⊆Z ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合Z 共有 ( )． A ．2个 B ．6个 C ．4个 D ．8个 2、若()1f x x =-(3)f -等于 （ ） A. 32- B. 34- C. 34 D. 32± 3、知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为 ( )． A ．A 46 B ．A 24 C ．C 24A 44 D ．C 24A 24 4、函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为 ( ) A 、]1,(-∞ B 、(0,+∞) C 、(0,1 ] D 、(0,1)),1(+∞⋃ 5、下列函数中没有零点的是（ ） A 、2()f x x = B 、()f x x = C 、1()f x x = D 、2()f x x x =+ 6、a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的( )． A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7、．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)8、二项式62x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为 A.120 B.120- C.160 D.160-9、．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是 班级姓名考号 学校密封线内不得答题A ．21B ．34C ．55D ．89 10、法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k + C.()()42112k k +++ D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++ 二、 填空题（5分/每题，共25分）11、算：ii 432++= ； 12、2男生和3名女生中选出2人任奥运志愿者，若选出的2人既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．13、.函数()()32112f x x x x =-++在点，处的切线方程为_____________； 14、知数列}{n a 中，1,,2,121212121≠++===++++++n n n n n n n n a a a a a a a a a a ，则3a ，654,,a a a 的值依次是 ，=100a15、数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。

福建省南平市光泽第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组2．下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④3．如图，对于所给的算法中，执行循环的次数是( )A ．1 000B ．999C ．1 001D ．9984．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ．4B ．5C ．6D ．75．一个口袋内装有大小相同的3个白球和2个黑球，从中任意取出两个球，则取出的两个球一黑一白的概率为( )A.110B.310C.25D.356．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为877．在A 、B 两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，现从A 、B 两个袋中各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是( )A.19B.29C.111D.11368．如图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，则对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法中正确的是( )①A 市领导干部年龄的分布主要集中在40～50之间；②B 市领导干部年龄的分布大致对称；③A 市领导干部的平均年龄比B 市领导干部的平均年龄大；④两市领导干部的平均年龄都是50.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )A ．10B ．20C ．8D ．1610．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )A.＝1.23x ＋0.08B.＝1.23x ＋5C.＝1.23x ＋4D.＝0.08x ＋1.2311. 已知实数x ，y 是在0＜x ＜2,0＜y ＜2的条件下任取的两个随机数，则取出来的数对(x ，y )满足x 2＋y 2≤1的概率是( )A.π2B.π4C.π8D.π1612．在5件产品中，有3件一等品2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的是( )A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)13．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________.14．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________． 15．如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S 值)是________．16．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为________．17．已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)18．（9分）判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？ 从一副桥牌（52张）中，任取1张， （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”19．（12分）检查甲、乙两厂的100瓦灯泡的产品质量，分别抽取20个灯泡，检查结果如下：(1)若(2)问哪个厂的产品质量比较稳定？20．（12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛．(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．21.（12分）如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？22．（12分）五名学生的数学与物理成绩如下表：(1)(2)求出回归直线方程．参考公式：参考答案1.解析：选B.根据列频率分布表的步骤，组数＝极差组距＝140－5110＝8.9，所以分9组．2.解析：选C.互斥事件不一定是对立事件，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C.3.解析：选A.根据UNTIL 型循环结构知，当i ＞1 000时，结束循环，共执行循环的次数为1 000，故选A.4.解析：选C.设在第一组中抽取的号码是x (1≤x ≤8)，由题意可得分段间隔是8. 又∵第16组应抽出的号码为126， ∴x ＋15×8＝126，∴解得x ＝6， ∴第一组中用抽签方法确定的号码是6.5.解析：选D.3个白球分别设为A 1，A 2，A 3；黑球设为B 1，B 2.由列举法可得所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共有10种可能，一黑一白有6种可能，故概率为35.6.解析：选D.甲的众数应为83，乙的众数应是98，D 项错．7.解析：选A.两袋中各取一张卡片，共36种取法，数字之和为9有以下情况，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)四种情况，所求的概率是436＝19.8.解析：选C.由茎叶图易知①②正确． A 市领导干部的平均年龄为 x A ＝38＋38＋40＋…＋6117≈48.3；B 市领导干部的平均年龄为 x B ＝35＋36＋…＋5722＝45.3，x A >x B ，所以③正确，④错误．9.解析：选B.视力在0.9以上的频率为(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能报A 专业的人数为0.4×50＝20.10.解析：选A.设回归直线方程为＝x ＋，则＝1.23，因为回归直线必过样本中心点，代入点(4,5)得＝0.08，所以回归方程为＝1.23x ＋0.08，故选A.[来源11.解析：选D.如图，所求概率为：P ＝S 阴影S 正方形OABC＝14×π×1222＝π16，故选D.12.解析：选D.从5件产品中任取2件，共有可能结果5×42＝10(种)，2件都是二等品的可能结果只有1种，2件都是一等品的可能结果有3×22＝3(种)，一件一等品，另一件是二等品的可能结果有3×2＝6(种)，故至多有一件一等品的概率为P ＝110＋610＝710，故选D.13.解析：根据分层抽样比可知22＋3＋5＝16n ，∴n ＝80.答案：8014.解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (C )＝0.1，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.7， P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8， ∴P ＝1－0.8＝0.2. 答案：0.7 0.215.解析：程序框图表示s ＝2＋4＋6＋8＋10＝30. 答案：3016.解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中阴影部分中的概率是39＝13.答案：1317.解析：所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716.答案：71618.解（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.19.解：(1)甲厂产品的合格率为1920＝95%，乙厂产品的合格率为1820＝90%.(2)甲厂产品的样本平均数为 x甲＝(96×3＋98×6＋100×8＋102×2＋106)÷20＝99.3. s 2甲＝120[3×(96－99.3)2＋6×(98－99.3)2＋8×(100－99.3)2＋2×(102－99.3)2＋(106－99.3)2]＝5.31.x乙＝(94＋2×96＋7×98＋4×100＋3×102＋2×104＋106)÷20＝99.6. s 2乙＝120[(94－99.6)2＋2×(96－99.6)2＋7×(98－99.6)2＋4×(100－99.6)2＋3×(102－99.6)2＋2×(104－99.6)2＋(106－99.6)2]＝8.64，所以甲厂的产品质量比较稳定．20.解：基本事件空间包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个．(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：甲乙丙，乙甲丙，共2个，则P (A )＝26＝13.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B ，事件B 包含的基本事件有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4个，则P (B )＝46＝23.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23.21.解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为21616256cm μΩ=⨯=。

高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。

江西省上高二中2014届高三第一次月考 数学理一、选择题：1.设全集U R =,集合2{|0}M x x x =-≤，{|N x y ==，则右图中阴影部分所表示的范围是 A.[0,)+∞ B. 1[0,)[1,)2⋃+∞ C. ()10,1,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ D. 1(,1]22.若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b <ab ②|a |>|b | ③a <b ④2>+baa b 中，正确的不等式有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④3.函数()2lg 21y x =++的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4.下列有关命题的叙述，错误的个数为 ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A. 1B. 2C. 3D. 45.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件6.已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 7. 函数()x f 2的定义域为[]11,-，则()2log y f x =的定义域为A. []11,-B. ]4,2[C.1[,2]2D. []41,8.若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A. (1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃ 9.已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 A ．3 B ．4 C.92 D.11210.设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭3,|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为A 、M N ⋃B 、M N ⋂C 、R C M N ⋂D 、R M C N ⋂ 二、填空题：11.已知集合}034{2<+-=x x x A ，集合2{10}B x x ax a =-+-<，p ：A x ∈，q ：B x ∈，若⌝q 是⌝p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．12.命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为___13.如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③x x h ln )(=[)+∞∈,2x .其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号） 14.不等式x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是_____． 15.对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求14x y+的最小值”，给出如下一种解法： 2x y +=，()1411414()(5)22y xx y x y x y x y ∴+=++=++29)425(21=∙+≥y x x y ， 当且仅当42y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，14x y +取最小值92．参考上述解法，已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则19A B C++的最小值为 ． 上高二中2014届高三第一次月考试卷答题卡（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）11、 ， 12、 13、 ， 14、 15、 三、解答题：（共75分）16.（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A（1）当m =3时，求B CA R⋂；（2）若{}41|<<-=⋂x x B A ，求实数m 的值.17. （本小题满分12分）已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a < q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）.已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.19. （本小题满分12分）解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax20. （本小题满分13分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （2）已知：函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．21. .(本小题满分14分) （理）已知函数 ()f x =。

智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】 【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =， 所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支； 当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】 【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】 【分析】 根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】 【分析】 考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】 【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】 【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】 根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】 将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】 将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =， 当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解； 综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1， 所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=， 所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件， 当23a =不合题意； 当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-； 当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >； 所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值， 即21b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】 根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解． 【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠， 即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=， 当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ； 当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ； 当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=； 〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--； 〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠， 联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。

宿迁市2013—2014学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 直线y=3x+2在y 轴上的截距为 ★ ． 2. 直线y=-5x+9的斜率为 ★ ．3．直线y=kx-7与y=-3x+4平行，则 k= ★ ． 4. 若直线y=mx+1与直线y=4x-8垂直，则m= ★ ． 5．点)2,0(P 到直线03:=+-y x l 的距离为 ★ ．6．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 ★ ． 7．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ★ ． 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ★ ．9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 ★ ．10．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是 ★ ． 11．已知三点(3,1)A ，(2,)B k -，(8,11)C 共线，则k 的值是 ★ ．12．m 为任意实数时，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过的定点坐标为 ★ ． 13．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的标准方程为 ★ ． 14．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠， 则下列各示意图形中，正确的是 ★ ．（填序号）① ② ③ ④二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. (本小题满分14分）如图，直线l 1，l 2，l 3，都经过点P （3，2），又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1（－2，－1），Q 2（4，－2），Q 3（－3，216．（本小题满分14分）已知△ABC BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0，求AC 边上的高所在的直线方程.17.(本小题满分15分）求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的一般方程和标准方程．18. (本小题满分15分）已知光线通过点A （1，2），经过y 轴反射，其反射光线通过点B(2,-1) (1)求入射光线所在的直线方程； （2）求反射光线所在的直线方程．19．（本小题满分16分）直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -， 顶点C 在x 轴上。

江西省上高二中2014届高三第一次月考 数学文一、选择题1.已知函数f(x)=lg （-x ）的定义域为M,函数⎩⎨⎧<+->=1,132,2x x x y x 的定义域为N,则M C R ∩N=( )(A)[0,1)(B)(2,+∞) (C)(0,+∞)(D)[0,1)∪(2,+∞)2.下列各组函数是同一函数的是( ) ①f(x)=与g(x)=x x 2-;②f(x)=|x|与g(x)=2x ;③f(x)＝01)-(x 与01)-(x 1g(x)= ;④f(x)＝()xx 4与g(t)＝⎝⎛⎭⎫t t 2 (A)①②(B)②④ (C)②③④(D)①②④3．设A ＝{x|0≤x≤2}，B ＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( )4．已知f(x)是定义在实数集R 上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g (x)≥0}＝( )A ．{x|x ≤0或1≤x≤4}B ．{x|0≤x ≤4}C ．{x|x ≤4}D ．{x|0≤x ≤1或x≥4} 5．关于x 的不等式a 2x －2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A ．a<1 B ．a ≤1 C ．0<a<1 D ．a<0 6.给出下列说法:①命题“若α=,则sin α=”的否命题是假命题; ②命题p:存在x ∈R,使sinx>1,则⌝p:任意x ∈R,sinx ≤1;③“φ=+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:存在x ∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(⌝p)且q 为真命题.其中正确的个数是( ) (A)4(B)3(C)2(D)17．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )8.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,52;1,f (x)2x ax x ax x 若存在x1,x2∈R 且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a 的取值范围是( ) (A)a<2(B) 2≤a<4(C) a<4(D)a>29． 定义在(－1，1)上的函数f(x)－f(y)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ；当x ∈(－1，0)时f(x)>0.若P ＝f ⎝⎛⎭⎫15＋f ⎝⎛⎭⎫111，Q ＝f ⎝⎛⎭⎫12，R ＝f(0)，则P ，Q ，R 的大小关系为( )A ．R>Q>PB ．Q>P>RC ．P>R>QD ．R>P>Q10.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x ∈(0,+∞),都有()21=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x f f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛51f 的值是( ) (A) 5(B)6(C)7(D)8二、填空题11． 已知函数y ＝f(x)的定义域为[0，3]，则函数g(x)＝f （3x ）x －1的定义域为________． 12．若不等式a 2x ＋bx ＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2a ＋b x＋c>bx 的解集为________．13．若关于x 的不等式2x ＋x 21－⎝⎛⎭⎫12n ≥0对任意n ∈N*在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．14.若a>b>c 且a+b+c=0，则：①2a >ab ，②2b >bc ，③bc<2c ,④a b 的取值范围是：(21-,1)， ⑤a c 的取值范围是：（-2，21-）。

2024-2025学年辽宁省名校联盟高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线的倾斜角为，则()A. B. C. D.02.若，，则()A.22B.C.D.293.如果且，那么直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则()A. B.C. D.5.已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知空间中三点，，，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C.3 D.7.点到直线l：为任意实数的距离的取值范围是()A. B. C. D.8.在正三棱锥中，，点D，E分别是棱PC，AB的中点，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()A.直线与直线之间的距离为B.直线在两坐标轴上的截距之和为6C.将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为D.若直线l向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为10.在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有()A.，，B.，，C.，，D.，，11.如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面ABCD，P，Q分别是线段AC和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是()A.当时，B.当时，若，则C.当时，直线PQ与直线所成角的大小为D.当时，三棱锥的体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l过点，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是______.13.在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为______.14.在棱长为4的正方体中，点E，F分别为棱DA，的中点，M，N分别为线段，上的动点不包括端点，且，则线段MN的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

（总分150分 时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．角α的终边上有一点)2,1(-，则αsin = （ ） A ．55-B.552-C.55D.5522．已知1sin ,tan 03αα= <，则cos α的值是 ( ）A ．13-B ． 13C.D 3．已知向量)4,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且a //b ，则αtan ＝ （ ） A ．43 B ．－43 C.34 D ．－34 4.()sin135cos15cos 45sin 15--=（ ） A ．23 B ．23-C. 21 D ．225．下列函数中，周期为π，且在]2,4[ππ上为减函数的是( )A ．)22sin(π+=x y B ．)22cos(π+=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y6．已知53)4cos(-=-x π，则x 2sin 的值为（ ） A. 257-B. 257C. 2518D. 2518- 7.已知点)1,1(-A ,)2,1(B ,)1,2(--C ,)4,3(D ，则向量CD 在AB 方向上的投影( )A ．223 B ．53 C.223- D ．53- 8. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度9. 函数x x y sin 2cos 2+=在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ )A ． 1B ． 2C ．41-D ． 310.已知函数()y f x =（R x ∈）满足()()11f x f x +=，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.化简=⋅+-αααα2sin 21)tan 1(tan cos 22 12．满足不等式2(2sin 0x x ≥，(0,2)x π∈的角x 的集合是13.在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD CB λ+,则λ= 14.已知定义在R 上的奇函数()f x 是以π为最小正周期的周期函数，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 15.下列命题中,正确的是_______________（填写所有正确结论的序号） ①向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；②在ABC ∆中，点O 为平面内一点，若满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC ∆的外心； ③函数)32tan(π-=x y 的对称中心为)(),0,62(Z k k ∈+ππ ④在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状一定是直角三角形。

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。