2013年深圳市中考数学试卷 (附答案)

2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。

考试时间90 分钟，满分 100 分。

第一部分选择题一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．假如 a 的倒数是1，那么 a2009 等于（）A． 1 B． 1C． 2009 D．20092．由若干个同样的小立方体搭成的几何体的三视图以下图，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A． 3B．4C．5D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式 a2+4 a- 5 变形，结果正确的选项是（）A.(a+2)2- 1B. (a+2)2- 5C. (a+2)2+4D. (a+2) 2- 94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ Shenzhen Bay Bridge ）是中国独一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学计数法表示为（保存两个有效数字）（）A． 47 102 B． 4.7 103 C．103 D．1035．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）1B．1 3 2 yA ．C．D．3 24 37．如图，反比率函数y4 的图象与直线y 1 x 的交点Ax 3O 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线订交于点C，则△ABC的面积为（）C xBA． 8 B． 6C． 4 D． 28．如图，数轴上与1， 2 对应的点分别为A，B，点 B 对于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 x22 （）xA ． 2B ．2 2C ．3 2D ． 29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价钱才能销售，但为了获取更多收益，他以高 出进价 80%的价钱标价．若你想买下标价为 360 元的这类商品，最多降价多少时商铺老板才能销售（）A ．80 元B ． 100 元C ．120 元D ． 160 元10．如图，已知点 A 、 B 、 C 、D 均在已知圆上， AD//BC ， AC 均分 ∠BCD ， ∠ ADC 120o ，四边形 ABCD 的周长为 10cm ．图中暗影部分的面积为（）AD3A .B .32BC2 34 3C.D.第二部分（非选择题，共70 分）二、填空题 （此题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．小明在 7 次百米跑练习中成绩以下：次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒则这 7 次成绩的中位数是秒12． 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5 次测试成绩以下图，则小明 5 次成绩的方差 S 125 次成绩的方差 S 2212与小兵 之间的大小关10 小明 86小兵224系为 S 1S 2 ．（填“ >”、“ <”、“＝”）22 3 4 51 13．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形构成的 L 型模板如图搁置，则矩形ABCD 的周长为_．14 ． 已 知 a 11 1 21 1 31 1 42 3 2 , a 22 3 4 3 , a 33 4 5 4 ,...,依照上述规律，则1 3815a 99．15．如图 a 是长方形纸带， ∠ DEF =20 °，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠ CFE的度数是．AEDA EAE AA AFAB FC B GC C B GAAABDAAB图 a图 b图 c16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（时，会获取一个新的实数：Aa 2+b- 1，比如把（ 3， - 2）放入此中，就会获取D B CF Ca ，b ）进入此中32+（ - 2） - 1=6 . 现将实数对（ m， - 2m）放入此中，获取实数2，则 m=．三、解答题（本大题有7 题，共 52 分）17．（ 6 分）计算：22 ( 3)2 ( 3.14)0 8sin 45 ．18．（ 6 分）先阅读理解下边的例题，再按要求解答：2例题：解一元二次不等式x90 .解：∵ x29 ( x 3)( x3) ，∴( x 3)( x 3) 0 .由有理数的乘法法例“两数相乘，同号得正”，有（ 1）x 3 0（ 2）x 30 x 3 0 x 3 0解不等式组（1），得x 3 ，解不等式组（2），得x 3，故 ( x 3)( x 3) 0 的解集为x 3或 x 3 ，即一元二次不等式x2 9 0 的解集为x 3或 x 3.问题：求分式不等式5 x 10的解集 .2 x 319．（ 6 分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: 3 ， AC＝ 10 米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与BA 点有一条彩带AB 相连， AB＝ 14 米．试求旗杆BC 的高度．CD A 20．（ 7 分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识相关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适合的办理，将成绩分红三个等级 :一般、优异、优异，并将统计结果绘成了以下两幅不完好的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（ 1 ）请将两幅统计图增补完好；（ 2 ）小亮班共有名学生参加了此次测试，假如青年志愿者协会决定让成绩为“优异”的学生参加下一轮的测试 , 那么小亮班有人将参加下轮测试；（ 3 ）若这所高校共有1200 名学生报名参加了此次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估量全校共有多少名学生能够参加下一轮的测试。

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

一、选择题：1.（2013湖南长沙 第 1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）1 2A.-1B.0C. 【答案】D.【答案】C 。

3 .（2013湖南长沙 第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.1）B.外切C.相交D.内切）6338222221则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)）AAaa12 121 2 b1 bBBD CCABCD【答案】D8.（2013湖南长沙 第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.）A.a＞0B.c＞0 D.a+b+c＞0【答案】D.=8 2 2=（2-1）。

【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)2 22度2 114.（2013湖南长沙第14题3分）方程【答案】x=1【答案】4.17.（2013湖南长沙第17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n19.（2013湖南长沙第19题6分）计算：3【解】原式=3+4-1=6。

+（-2）2-（+1）0520.（2013湖南长沙第20题6分）解不等式组来，（1）统计图共统计了天的空气质量情况。

4022.（2013湖南长沙第22题8分）如图，△A B C 中，以A B 为直径的⊙O 交A C 于点D, ∠D B C=∠B A C.O B=O D,∴△O B D 是等边三角形，∴S =S阴影扇形△23 .360 2 3（1）求证：△AB N≌△C D M；1 12 213股定理求的NE=232013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x21 1，12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y= 是闭区间[1,2013]上的“闭函x≤n，得k m+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，15 5115475 5≤x ≤b 时， b 2- b - ≤y ≤ a 2- a - ，由规定可得，方程相减得5 5 5 5 5 5 1 54511b=-2 或 b=1,由于 a ＜b ,b=1，此时 a=-2.故.②当 a ＜2＜b 时，函数的最小值为- ，5 11 1 4 7 11 14 7 555 55 5 5 5115， 解 得（ 其 中1 4 71a 2b 25 55552 1 4 7 55 5222229 109 根，s= ，不合题意，应舍去.211 11a a 5 综上所述：a 、b 的值为.52（2）求证△A OF ∽△BE O ；1 2 1 22 0a2a 2 2 22 点 E 坐 标 为 （ a ,-a+2), 点 F 坐 标 为 （ ， ）， AF=a a a 2 2O A BE 22 O A AF BE O B a，∴2a2a 2b 2a 2ab 4 ，∴O A ·O B=AF ·BE ，∴2222222 2 2 22222222212 【，2 21 1=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] - ,对2 2 21 22 212称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A 8+℃ B. 8-℃ C. 10+℃ D. 10-℃2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A 60.3210⨯ B. 53.210⨯ C. 93.210⨯ D. 83210⨯4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h90L /h 105L /h 110L /h 115L /h A. 80L /h B. 107.5L /hC. 105L /hD. 110L /h 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab -=C. ()2211a a +=+D.()236a a -=7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）..A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ）A. 75505x x =- B. 75505x x =- C. 75505x x =+ D. 75505x x =+9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A.B. C. 17D. 二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．的13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++--+︒．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数=a ______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：的①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 切线；（2）求AE 的长度．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．的22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=直接写出AG 的长．2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. 8+℃B. 8-℃C. 10+℃D. 10-℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 60.3210⨯ B. 53.210⨯ C. 93.210⨯ D. 83210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h90L /h 105L /h 110L /h 115L /h A. 80L /hB. 107.5L /hC. 105L /hD. 110L /h 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L /h ，∴中位数为105L /h ，故选C ．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4CD AB ==，∵四边形ECDF 为菱形，∴4EC CD ==，∵6BC =，∴2BE BC CE =-=，∴2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a⋅= B. 44ab ab -= C. ()2211a a +=+ D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°的【答案】A【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=︒，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=︒，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒，∴70DCE ∠=︒，∴70ACB DCE ∠∠︒==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ）A. 75505x x =- B. 75505x x =- C. 75505x x =+ D. 75505x x =+【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨，则75505x x =-．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈ 1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos )=1000(1.025cos30)10251025500 1.732159α--︒=-≈-⨯=故选：B ．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A. B. C. 17 D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s -=，∴248BC =⨯=；在Rt ABC △中：17AC ==；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键．二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴14P =，故答案为：14．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得90ACB ∠=︒，20ADC ABC ∠=∠=︒，则有70BAC ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∵ AC AC =，20ADC ∠=︒，∴20ADC ABC ∠=∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1352BAD BAC ∠∠==︒；故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．【答案】【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，由题意易得2,30OB BC COD ==∠=︒，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，∴11,22AB OB BC OC ==，∵90AOD ∠=︒，∵AB =，∴2OB AB ==在Rt OBC △中，OB ===，∴2BC =，4OC =，∵30COD ∠=︒，90CDO ∠=︒，∴122CD OC ==，∴OD ==，∴点()2C ，∴k =，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【解析】【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a ==，5CG a =，15AG a =，再利用3tan tan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a ==，16EN a ==，故7EG EN GN a =-=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DP a x =-，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a -+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGE ADG EG ANEG a DG DG AN S aS ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ，∴3tan 4AM B BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a ==，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GP C B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m===∴m a=∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ==，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE⊥∴16EN a ==，∴7EG EN GN a =-=，在∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =--=--=-，在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a -+=+，化简得：127x a =，∴7597DG x a a =+=，∴174921757527AGE ADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++--+︒．【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式2321+-+==【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．【答案】1x x +，34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()21111x x x x x +-=÷--111x x x x -=⨯-+1xx =+∵3x =∴原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数=a ______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可；④根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】①4040%100a =÷=（人），调查总人数100a =人；故答案为：100；②10017134030---=（人）∴娱乐的人数为30（人）∴补充条形统计图如下：③30100000100%30000100⨯⨯=（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为()177987.754⨯+++=，乙小区得分为()1887984⨯+++=，∴若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555⨯+⨯+⨯+⨯=，乙小区得分为112188797.85555⨯+⨯+⨯+⨯=，∴若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A 玩具．【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +⨯≤，解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）32AE =【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=︒，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】如图所示，∵AC 是O 的切线，∴OA AC ⊥，∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =，∴5OB OA AB =+=，∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠，∴()SAS AOC DOB ≌，∴90OAC ODB ∠=∠=︒，∴OD BD ⊥，∵点D 在O 上，∴BD 为O 的切线；【小问2详解】∵AOC DOB V V ≌，∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO V V ∽，∴AE AB OD BD =，即234AE =，∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+ （2）0.5m（3）97m 12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出 3.75y =时对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC 的解析式，进而设出过点K 的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出K 点坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：∵抛物线AED 的顶点()0,4E ，设抛物线的解析式为24y ax =+，∵四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，∴4m AD BC ==，2m OB =，∵3m AB =，∴点()2,3A -，代入24y ax =+，得：344a =+，∴14a =-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】∵四边形LFGT ，四边形SMNR 均正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MG FN FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，则四边形FHJN ，四边形ABFH 均为矩形，∴3m,FH AB FN HJ ===，∴ 3.75m HL HF FL =+=，∵2144y x =-+，当 3.75y =时，213.7544x =-+，解得：1x =±，∴()1,0H -，()1,0J ，为∴2m FN HJ ==，∴0.5m GM FN FG MN =--=；【小问3详解】∵4m BC =，OE 垂直平分BC ，∴2m OB OC ==，∴()()2,0,2,0B C -，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则：2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3342y x =-+，∵太阳光为平行光，设过点K 平行于AC 的光线的解析式为34y x m =-+，由题意，得：34y x m =-+与抛物线相切，联立214434y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得：234160x x m -+-=，则：()()2344160m ∆=---=，解得：7316m =；∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，∴73,012K ⎛⎫⎪⎝⎭，∵()2,0B -，∴73972m 1212BK =+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=直接写出AG 的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出90ABE CBF ∠+∠=︒，90CFB A ∠=∠=︒，进而证明FCB ABE ∠=∠结合已知条件，即可证明ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=︒，证明 ∽ABE FCB ，得出AB BE CF BC =，根据20ABCD S AB CD =⋅=矩形，即可求解；（2）根据菱形的性质得出AD BC ∥，AB BC =，根据已知条件得出14,33BE BC AE AB ==，证明AFE BEC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，证明EDM ECF ∽，解Rt DEH △，进而得出7MG =，根据tan tan MEH HGE ∠=∠，得出2HE HM HG =⋅，建立方程解方程即可求解；②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，同理证明ENG ECM ∽，根据tan tan FEH M ∠=∠得出2EH FH HM =⋅，建立方程，解方程即可求解；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，求得BTC S = EFG S = 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，则90A ABC ∠=∠=︒，∴90ABE CBF ∠+∠=︒，又∵CF BC ⊥，∴90FCB CBF ∠+∠=︒，90CFB A ∠=∠=︒，∴FCB ABE ∠=∠，又∵BC BE =，∴ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=︒∴ ∽ABE FCB ∴ABBECF BC =，又∵20ABCD S AB CD =⋅=矩形∴20BE CF AB BC ⋅=⋅=,故答案为：20．（2）∵在菱形ABCD 中，1cos 3A =，∴AD BC ∥，AB BC =，则CBE A ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴90CEB ∠=︒，∵cos BECBE CB∠=∴1cos cos 3BE BC CBE BC A BC =⋅∠=⨯∠=，∴114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=，∵EF AD ⊥，CE AB⊥∴90AFE BEC ∠=∠=︒,又CBE A ∠=∠，∴AFE BEC △∽△，∴AEEFAFBC CE BE ==，∴EF BC ⋅2443342433ABCD AE CE AB CE S =⨯==⨯⋅==菱形；（3）①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，∵平行四边形ABCD 中，6AB =，2CE =，∴6CD AB ==，624DE DC EC =-=-=,∵DM FC ∥，∴EDM ECF∽∴422EMEDEF EC ===，∴2MGE FEG S EM S EF== ∴2MGE EFG S S ==EF EG ⋅=在Rt DEH △中，60HDE A ∠=∠=︒，则4EH DE ===，122DH DE ==，∴12MG HE ⨯=∴7MG =，∵,GE EF EH MG ⊥⊥，∴90MEH HEG HGE∠=︒-∠=∠∴tan tan MEH HGE∠=∠∴HE HM HG HE=∴2HE HM HG=⋅设AG a =，则5GD AD AG a =-=-，527GH GD HD a a =+=-+=-，()77HM GM GH a a =-=--=，∴(()27x x =-解得：3a =或4a =，即3AG =或4AG =，②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN x =-=-，∵GN CM∥∴ENG ECM∽∴42EGENGN xEM EC CM -===，∴21044GNCM x x==--∴42GEF MEF S EG x S EM -== ，∵EF EG ⋅=∴24GEF MEF SS x ==- 过点E 作EH BC ⊥于点H ，在Rt EHC △中，2,60EC ECH =∠=︒，∴EH =，1CH =，∴12MEF S MF EH =⨯⨯，则12MF =，∴144MF x =-，∴14101444x FH MF CM CH x x x =--=--=---，1014144xMH CM CH x x-=+=+=--90MEF EHM ∠=∠=︒ ，∴90FEH MEH M∠=︒-∠=∠∴tan tan FEH M ∠=∠，即FHEHEH HM =，∴2EH FH HM=⋅即21444x xx x-=⨯--解得：123,82x x ==（舍去）即32AG =；③当G 点在BC 边上时，如图所示，试卷31过点B 作BT DC ⊥于点T ，在Rt BTC 中，1522CT BC ==，BT ==，∴115222BTC S BT TC =⨯== ，∵EF EG ⋅=，∴EFG S =<，∴G 点不可能在BC 边上，综上所述，AG 的长为3或4或32．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。

初三年级5月数学学科学情反馈一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（）A ．19B ．C ．πD ．2.024*********…2．下列英文字母中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（）A ．104.810⨯B ．94.810⨯C ．84810⨯D ．84.810´4．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B a=C ．224a a a ⋅=D ．842a a a ÷=5．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中130,,60ABD CD EF E ∠=︒∠=︒∥，则BDC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒6．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“8≤千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖90cm ，即90cm OA =，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（）cm ．A ．45π2B ．45π4C ．45πD ．4528．以下说法正确的是（）A有意义，则3x ≠B ．将抛物线23y x =-向左平移1个单位，得到抛物线()231y x =--的图象C ．对于反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小D ．到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点9．山西刀削面作为国家级非遗美食，吸引了大批游客品尝！为了更好地传承这种非遗美食，同时解放人的双手，某公司推出了一款刀削面机器人，宣传标语如下：机器化时代，帮您解决一切人工问题！速度更快：每台削面机器人比一个削面师傅每分钟多削160刀！效率更高：每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同！机器铸造未来，让生活美美的偷个懒！根据该宣传，求每台削面机器人每分钟能削多少刀面．设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，根据题意可列方程为（）A ．660180160x x =+B ．660180160x x=+C ．660180160x x=-D ．660180160x x =-10．如图，动点P 、Q 在平行四边形ABCD 的边和对角线上运动，动点P 的运动轨迹为折线O A D O ---，动点Q 的运动轨迹为折线O C B O ---，两动点同时开始运动，且运动速度均为1cm/s ．设动点运动时间为x 秒，两动点间距离为cm y ，x 与y 的函数关系式如图所示．当点P 在平行四边形ABCD 的边上运动时，两动点间的最短距离为m ，此时运动时间为32）秒，则m 的值为（）．AB C D ．32二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：34x x -=．12．若一元二次方程250x x m -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的正整数m 的值为．（只需要填一个）13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为．14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（4tan 3α=）射入水面GK ，此时反射光线与折射光线夹角恰为90︒，直线l 为法线，若水深为3m ，则线段CD =m ．15．在四边形ABCD 中，9045BAD BCD ABC ∠=∠=︒∠=︒，，点E 为对角线BD 的中点，连接AE 并延长交线段BC 于点F ，64CF BF ==，，则CD 的长为．三、解答题（共7小题，共55分）16．计算：()11π202422cos302-⎛⎫--+--︒⎪⎝⎭17．先化简，再求值：229816131x x x x x ⎛⎫--+-÷⎪+-⎝⎭，其中2x =．18．春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x ，x 为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：信息一：甲组成员的影评成绩如下表：分数8085A x ≤<：8590B x ≤<：9095C x ≤<：95100D x ≤≤：频数22其中9095C x ≤<：这组的成绩数据为：92，92，92，94．信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：其中在9095C x ≤<：这组的成绩数据为：93，93，93．信息三：组号平均数众数中位数甲90.6m n 乙92.310093根据以上提供的三个信息，回答下列问题：(1)m =________，n =________，=a ________；(2)影评分数在95100D x ≤≤：区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有________人为“电影铁粉”．(3)由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按7:3的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为________．19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？20．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径的圆交边BC 于点E ，交对角线AC 于点F ，G 是边CD 上的一点，连接AG ，且BE DG =．(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线AG 是圆M 的切线．①AGD ACB ∠=∠：②F 是弧AE 的中点：③E 是BC 的中点．(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接BF 并延长交AG 于点N ， 3AN =，求四边形ABCD 的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．22．剪纸在中国是历史悠久，并且流传很广的一种民间艺术形式．剪纸虽然制作简便，造型单纯，但由于其能够充分反映百姓的生活内涵，具有浓郁的民俗特色，因此是中国众多民间美术形式的浓缩与夸张．学完全等和相似以后，一个小组的同学拿着一张边长为5的正方形纸片，在BC 边上取一点E ，使得2CE =，过点E 所在直线剪掉一个直角三角形，点E 所在直线交CD 于点F ，过点F 所在直线再剪掉一个直角三角形，使得剪掉的两个三角形全等．甲同学认为只有一种剪法；乙同学认为有两种剪法；丙同学认为有三种剪法(1)你认为哪位同学的说法是正确的________（填“甲”或“乙”或“丙”），请在下图中画出一种正确的画法，并直接写出所画图中CF 的长度________．(2)按照上面的条件，使剪掉的两个直角三角形相似（点F 不与D 重合），过点F 所在直线交AD 于点G ，设CF x DG y ==，．①求出y 与x 的函数关系式：②当DG 最大时，则tan BFE ∠=________．(3)将一张矩形纸片ABMN AB BM <（），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ；其中90,24,20,15,7A AB BC CD AD ∠=︒====，则AN =________________．（画出示意图）1．A【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数是无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：A 、19是分数，为有理数，故本选项符合题意；B 、开方开不尽，是无理数，故本选项不符合题意；C 、π是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；D 、2.024*********…是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意．故选：A ．2．B【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形．进行判断即可．【详解】解：A 选项：它不是中心对称图形；B 选项：它是中心对称图形；C 选项：它不是中心对称图形；D 选项：它不是中心对称图形．故选：B 3．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：4.8亿480000000=，∴8480000000 4.810=⨯，故选：D ．4．C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据合并同类项法则，二次根式的性质，同底数幂的乘除法进行化简计算即可．【详解】解：A 、2222a a a +=，故本选项不符合题意；Ba =，故本选项不符合题意；C 、224a a a ⋅=，故本选项符合题意；D 、844a a a ÷=，故本选项不符合题意．5．A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平行线的性质定理得到60BCD ∠=︒，再由三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵CD EF ∥，∴60BCD E ∠=∠=︒，∵ABD BCD BDC ∠=∠+∠，∴1306070BDC ∠=︒-︒=︒，故选：A ．6．C【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．根据数轴表示不等式的方法表示即可．【详解】解：由题意得每件行李重量的取值范围为08x ≤≤，故选：C ．7．A【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据弧长公式180n rl π=，代入计算即可．【详解】解：由题意得，轨迹长为：4590451802ππ⨯⨯=，故选：A ．8．D【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，二次函数的平移，反比例函数的性质，角平分线性质定理逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．A 、根据分式和二次根式有意义的条件即可求解；B 、根据二次函数左右平移规律为“左加右减”求解；C 、根据反比例函数性质求解；D 、根据角平分线性质定理逆定理即可求解．【详解】解：A有意义，则3030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得3x >，故本选项不符合题意；B 、将抛物线23y x =-向左平移1个单位，得到抛物线()231y x =-+的图象，故本选项不符合题意；C 、对于反比例函数2y x=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项不符合题意；D 、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点，故本选项符合题意．9．D【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是建立方程的关键．设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，则由每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同建立方程．【详解】解：设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，根据题意可列方程为：660180160x x =-．故选：D ．10．B【分析】本题考查函数图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理．根据图象可得AC =P 在AD 上，点Q 在BC 上运动时，过点O 作EF AD ⊥于点E ，交BC 于点F ，则EF 的长为AD ，BC 间的距离．通过“ASA ”证明AOE COF △≌△，得到AE CF =，从而当点P 运动至点E 时，点Q 运动至点F ，此时PQ EF m ==，根据勾股定理求出EO 的长，即可得到EF ，从而解答．【详解】解：由图可知，当点P 从点O 向点A ，点Q 从点O 向点C 运动时，PQ 间距离y 逐渐增大，当点P 运动到点A ，点Q 运动到点C 时，由图象可知y PQ ==∴AC =∵四边形四边形ABCD 是平行四边形，∴12OA OC AC ===)1s=，当点P在AD上，点Q在BC上运动时，过点O作EF AD⊥于点E，交BC于点F，则EF的长为AD，BC间的距离∵在平行四边形ABCD中，AO CO=，AD BC∥，∴EAO FCO∠=∠，∵AOE COF∠=∠，∴()ASAAOE COF≌，∴AE CF=，∵点P，Q的运动速度相同，∴当点P运动至点E时，点Q运动至点F，此时PQ EF m==，根据图象可知点P从点A运动至点E()33s22+=，∴33122AE=⨯=，∵EF AD⊥，∴Rt AEO△中，EO===∵AOE COF△≌△，∴2FO EO==，∴E F即m=．故选：B11．(2)(2)x x x+-【分析】本题考查了因式分解，应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：324(4)(2)(2)x x x x x x x -=-=+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．12．1（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的的情况，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．由方程两个不相等的实数根，得到0∆>，再求不等式的解集即可．【详解】解：由题意得，2540m ∆=->，解得：254m <，则满足条件的正整数m 的值有：6，5，4，3，2，1，填写一个即可，故答案为：1（答案不唯一）．13．25【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．先画树状图，找出所有的等可能结果数，再找出小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意可画树状图为：∴有20种等可能的结果数，符合题意的有8种，∴小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的概率为82205=，故答案为：25．14．74【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关键．可得2EOD α∠=∠=，则4tan 3ED EOD OE ∠==，4tan 23OE CE ∠==，则4ED =，94CE =，即可求解．【详解】解：如图，由题意得，90,1,,,3EOK BOC GK ED OE ED OE α∠=∠=︒∠=⊥=∥，∴1BOK BOK KOC ∠+=∠+∠，∴1KOC α∠=∠=，∵GK ED ∥，∴2KOC α∠=∠=，∵AOF EOD α∠=∠=，4tan 3α=，∴4tan 3ED EOD OE ∠==，4tan 23OE CE ∠==，而3OE =，∴4ED =，94CE =，∴974m 44CD =-=，故答案为：74．15．【分析】如图所示，过点D 作DT BC ∥交AF 于T ，过点A 作AH BC ⊥于H ，延长AD BC ，交于G ，证明()AAS BFE DTE ≌，得到4DT BF ==；再证明ABG DCG △，△都是等腰直角三角形，得到CD CG =，设2CD CG x ==，则102BG x =+，5AH HG x ==+；证明ADT AGF △∽△，得到DT AD FG AG =，进一步证明AH CD ∥，得到AD CH AG HG =，则DT CH FG HG =，即452625x x x x+-=++，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D 作DT BC ∥交AF 于T ，过点A 作AH BC ⊥于H ，延长AD BC ，交于G ，∵DT BC ∥，∴EDT EBF ETD EFB ==∠∠，∠∠，∵点E 为对角线BD 的中点，∴BE DE =，∴()AAS BFE DTE ≌，∴4DT BF ==，∵9045BAD BCD ABC ∠=∠=︒∠=︒，，∴4590G DCG =︒=︒∠，∠，∴ABG DCG △，△都是等腰直角三角形，∴CD CG =，∵AH BC ⊥，∴12BH GH AH BG ===；设2CD CG x ==，则102BG BF CF CG x =++=+，∴5AH HG x ==+；∵DT BC ∥，∴ADT AGF △∽△，∴DT AD FG AG=，∵90AHG DCG ==︒∠∠，∴AH CD ∥，∴AD CH AG HG =，∴DT CH FG HG =，即452625x x x x+-=++，解得x =x =，∴2CD x ==故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确作出辅助线构造全等三角形与相似三角形．16．3-【分析】本题考查了含有特殊角的三角函数值的实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简计算即可．【详解】解：原式(1222=----⨯=122=-+-3=-17．14x x --，12【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简括号内分式，再将除法转化为乘法计算即可．【详解】解：原式()2239134x x x x x +-+-=+-()()()243134x x x x x -+-=-⋅+-14x x -=-，当2x =时，原式12=．18．(1)92，92，40(2)80(3)91.11【分析】（1）C 中有4人，且分数为92分的有3人，D 中有102242---=人，因此众数为92；为中位数是第5，6两人评分的平均数，第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；101020%1010%34-⨯-⨯-=，因此有410100%40%÷⨯=；（2）用总人数乘以所占百分比即可；（3）根据甲乙两组平均数所占百分比以及甲乙两组平均数，列式计算即可．【详解】（1）解：由题意得在甲组10人中，A 中有2人，B 中有2人，C 中有4人，且分数为92分的有3人，D 中有102242---=人，因此众数为92；甲组10人，因此中位数是第5，6两人评分的平均数，将分数排列，可知第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；101020%1010%34-⨯-⨯-=，因此有410100%40%÷⨯=，故答案为：92，92，40；（2）解：20040%80⨯=（人），故答案为：80；（3）解：90.670%92.330%91.11⨯+⨯=，故答案为：91.11．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，以及加权平均数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．19．(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分(2)她至少投入壶内2支箭【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据题意得34273324x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53x y =⎧⎨=⎩答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；（2）设投入壶内m 支箭，根据题意可得()5310227m m +-->解得：32m >∵m 需取整数∴min 2m =答：她至少投入壶内2支箭．20．(1)②，证明见解析(2)38425【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、菱形的判定和性质等知识，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．（1）选择②F 是弧AE 的中点，连接,AE BF ，证明()ASA ABF CBF ≌，得到AB BC =，再证明()SAS ACE ACG ≌，得到90AGC AEC ∠=∠=︒，AB 为直径，即可得到结论；（2）由勾股定理得到5BN =，由等积法求出125AB AN AF BN ⋅==，则165BF =，得到2425AC AF ==，求出1192225ABC S AC BF =⋅= ，即可得到答案．【详解】（1）解：选择②，证明：连接,AE BF ，∵F 是弧AE 的中点，∴ABF CBF ∠=∠，∵AB 为直径，∴90AFB AEB BFC AEC ∠=∠=∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()ASA ABF CBF ≌∴AB BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AB CD∴BC CD =，BAF ACG ∠=∠，∵BE DG =．∴CE CG =，∴90BAF ABF CBF ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAF ACE ∠=∠，∴ACG ACE ∠=∠，又∵AC AC=∴()SAS ACE ACG ≌，∴90AGC AEC ∠=∠=︒∵AB CD∴18090BAG AGC ∠=︒-∠=︒∴AB AG⊥∵AB 为直径，∴直线AG 是圆M 的切线．（2）如图，由勾股定理得到5BN =，∵1122ABN S AF BN AB AN =⋅=⋅ ∴125AB AN AF BN ⋅==∴165BF ==∵AB BC =，∴2425AC AF ==∴112416192225525ABC S AC BF =⋅=⨯⨯= ，∴四边形ABCD 的面积为192384222525ABC S =⨯= ．21．任务一：见解析，2120y x =-；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-；66x -≤≤；任务三：两种方案，见解析【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-．当 1.8y =-时，211.820x -=-，解得16x =或26x =-，∴悬挂点的横坐标的取值范围是66x -≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．22．(1)乙，52或3，作图见详解(2)①102y x =-或21522=-+y x x ，6tan 13BFE ∠=(3)16或25或32【分析】（1）有两种剪法，①在DC 上取点F ，使得52DF CF ==，在AD 上取点G ，使得2DG CE ==；②在DC 上取点F ，使得2DF CE ==，则3CF =，在AD 上取点G ，使得3DG CF ==；（2）①当FEC FGD ∠=∠时，FEC FGD △∽△，则25x y x =-，化简得102y x=-，当FEC GFD ∠=∠时，FEC GFD △∽△，则25x x y =-，化简得21522=-+y x x ；②对于102y x=-，由05x <<得DG y =无最大值；对于21522=-+y x x ，则21525228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当52x =时，DG y =最大，且最大值为258DG =；过点E 作EH BF ⊥于点H ，由勾股定理得=BF ，可证EBH FBC △∽△，则EH BH ==FH =6tan 13EH BFE FH ∠==；（3）连接BD ，由勾股定理求得BD ，再根据勾股定理的逆定理得90BCD ∠=︒，根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可得出答案．【详解】（1）解：乙说法正确，CF 的长度52或3，作图如下，如图①，在DC 上取点F ，使得52DF CF ==，在AD 上取点G ，使得2DG CE ==；如图②，在DC 上取点F ，使得2DF CE ==，则3CF =，在AD 上取点G ，使得3DG CF ==；故答案为：乙，52或3．（2）解：①当FEC FGD ∠=∠时，如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴90C D ∠=∠=︒，∴FEC FGD △∽△，∴CECFDG DF =，∴25xy x =-，∴102y x =-，当FEC GFD ∠=∠时，如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴90C D ∠=∠=︒，∴FEC GFD △∽△，∴CE CF DF DG=，∴25x x y =-，∴21522=-+y x x ；②对于102y x =-，∵05x <<，∴DG y =无最大值；对于21522=-+y x x ，则2215152522228y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当52x =时，DG y =最大，且最大值为258DG =；过点E 作EH BF ⊥于点H ，∵90C ∠=︒，∴由勾股定理得：BF ==∵90BHE C ∠=∠=︒，∵EBH FBC ∠=∠，∴EBH FBC△∽△∴EH BE BH FC BF BC==，∴EH BH ==∴FH ==∴6tan 13EH BFE FH ∠==；（3）解：连接BD ，90A ∠=︒ ，7AD =，24AB =，222724625BD ∴=+=，20BC = ，15CD =，22222015625BC CD ∴+=+=，222BC CD BD ∴+=，90DCB ∴∠=︒，①如图所示，由已知可得，DNM MCB △∽△，则DN MN DM MC CB MB==，设DN x =，CM y =，则2415207x y y x +==+，解得1815x y =⎧⎨=⎩，71825AN ∴=+=；②如图所示，由已知可得，DCN NMB △∽△，则DCCNDNNM MB NB ==，设NC m =，ND n =，则1524720m nn m ==++，解得2025m n =⎧⎨=⎩，72532AN ∴=+=，32AN ∴=；③如图所示：同（2）得DCN CBM ∽，∴DC DN CNCB CM BM ==，设,DN x CM y ==，则1524207x yy x -==+，解得：912x y =⎧⎨=⎩，AN∴16故答案为：16或25或32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数求最值，锐角三角函数，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理及逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．。

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（）A ．20B ．23C ．必D ．胜2）A B ．C ．2023-D ．20233．一元一次不等式423x +≥的解集是（）A ．B ．C ．D ．4．某高速（限速120km/h ）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h ），则这组数据的中位数为（）A ．115B ．116C ．118D ．1205．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=B ．()236a a -=-C ．()326326a b a b =D ．()22439b b -=6．一块含30︒角的直角三角板和直尺如图放置，若1145∠=︒，则2∠的度数为（）A ．63︒B ．64︒C ．65︒D ．66︒7．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002050x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-8．如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔,A B 两点水平之间的距离为80米（80m AC =），BAC α∠=，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度（BC 的长）为（）A ．80tan αB ．80tan αC ．80sin αD ．80sin α9．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A ．B ．C．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（）A ．34B ．23C ．1D ．12二、填空题11．分解因式：32a 4ab -=___．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是_______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC AB 、于点D 和点E ，若6AC =，10BC =，则ADC △的周长为______．14．如图，正方形ABCD 放置在直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为40（，），反比例函数()0ky k x=≠经过点C ，则k 的值为_______．15．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，60C E ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，AC 与DE 相交于点F ，3DFCF =，则AD BD=__________．三、解答题16．计算：11(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：21816134x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中=1x -．18．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a 0.25合格10b 基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？19．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cos B＝35，AD＝2，求FD的长．20．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？21．小明对函数21(1)1(1)1x bx c xyxx⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式12y y ≤的解集：．22．【推理】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：BCE CDG △△≌．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若45HD HF =，9CE =，求线段DE 的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若ABk BC=，45HD HF =，求DE EC 的值（用含k 的代数式表示）．参考答案：1．D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3．C【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：423x +≥不等式两边同时乘以3得，46+≥x ，移项得，2x ≥，含有“≥”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．A【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．【详解】解：数据重新排序为105,106,112,118,118,120，∴中位数为1121181152+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．5．D【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．【详解】A ．()326a a -=-，故A 选项不符合题意；B ．()236a a -=，故B 选项不符合题意；C ．()362328a ba b =，故C 选项不符合题意；D ．224(3)9b b -=，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平角的定义得到435∠=︒，再根据三角形外角性质得到365∠=︒，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵141801145∠+∠=︒∠=︒，，∴435∠=︒，∵3430A A ∠=∠+∠∠=︒，，∴365∠=︒，∵直尺的对边互相平行，∴2365∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】由题意得甲的进价是()50x +元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x 元，则甲的进价是()50x +元，根据题意得，20000200002050x x -=+，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【分析】在Rt ABC △中根据BAC ∠的正切值即可求解．【详解】解：根据题意可知，Rt ABC △，BAC α∠=，80m AC =，∴tan tan BCBAC ACα∠==，∴tan 80tan BC AC αα==，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．10．A【分析】设3AB AD BC CD a ====，首先证明AM CN =，再利用平行线分线段成比例定理求出CN a =，推出AM a =，2BM BN a ==，可得结论．【详解】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF \Ð=Ð，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC = ，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==，CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADM BMNAD AMS a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a ，求出AM a =，2BM BN a ==．11．()()a a 2b a 2b +-【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．12．-5【分析】根据一元二次方程的解把=1x -代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把=1x -代入2230x mx -+=，得230m ++=，解得，5m =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．16【分析】先根据作图痕迹可得DE 是线段AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得AD BD =即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵6AC =，10BC =，∴ADC △的周长为AC CD AD ++AC CD BD =++AC BC =+16=，故答案为：16．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE 是线段AB的垂直平分线是解答的关键．14．24【分析】根据正方形的性质可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等，进而得出点C 的坐标．【详解】解：作CE OB ⊥于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∴90OBA CBE ∠+∠=︒，∵90OBA OAB ∠+∠=︒，∴OAB CBE ∠=∠，∴在AOB 和BEC 中，OAB CBE AOB CEB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS AOB BEC ≌（），∴OA BE =，OB CE =，∵点A 的坐标()20，，点B 的坐标为()04，，∴2OA =，4OB =，∴2BE =，4CE =，∴()46C ，，∵反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，∴4624k =⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．15【分析】根据直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形相似的性质计算【详解】如图，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，∴△BAC∽△DAE，∴AC：AE=AB：AD，∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，∴△EAC∽△DAB，∴AD：AE=BD：EC=AB：AC，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB：AC=tan∴AD，BD，∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，∴△EFA∽△CFD，∴EF：CF=FA：FD，∵∠EFC=∠AFD，∴△EFC∽△AFD，∴DF：CF=AD：EC，∵DF=3FC，∴AD=3EC，∴AD：BD=3EC【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用三角形相似的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：101(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭14432=-+⨯=【点睛】本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．17．13x +；12【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把=1x -代入计算即可．【详解】解：原式()2134()334x x x x x ++=+⨯+++4341x x x +=⨯++13x =+，当=1x -时，原式11132==-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．(1)25；0.1；100(2)见解析(3)16(4)1020【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．【详解】（1）抽取的学生人数为：600.6100÷=（人），∴100c =，∴1006010525101000.1a b =---==÷=，，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为21126=．故答案为：16．（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：()12000.60.251020⨯+=（人）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．(1)每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元(2)5种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，依题意，得：413032140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3025x y =⎧⎨=⎩，答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．（2）解：设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本依题意，得：()3025601600603m m m m ⎧+-≤⎨-⎩＜解得：1520m <≤m 取整数，m ∴＝16，17，18，19，20∴总共有5种方案，分别为：方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21．（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩；（2）图象见解析；当1x <时，y 随x 的增大而增大；（3）1x ≥或203x ≤≤【分析】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++求解即可；（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．（3）先分别求出1311x x -=+-及22331x x x -++=+的解，再结合图像即可得到解集．【详解】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++得：14423b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩．（2）列表：x－3－2－101234y 1413121430－5描点、连线得函数图像如图所示：当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）令1311x x -=+-，解得：1220,3x x ==，令22331x x x -++=+，解得：121,2x x ==-（舍去），结合函数图像可知：当12y y ≤时，1x ≥或203x ≤≤，∴不等式12y y ≤的解集为1x ≥或203x ≤≤【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，通过列表描点连线画函数图像以及比较函数值大小等知识点，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）DE =（3）3【分析】（1）根据ASA 证明BCE CDG △△≌；（2）由（1）得9CE DG ==，由折叠得BCF BFC ∠=∠，进一步证明HF HG =，由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE ，分点H 在D 点左边和点H 在D 点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE 的长，再由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可．【详解】（1）如图，BFE △由BCE 折叠得到，BE CF ∴⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒．又 四边形ABCD 是正方形，90D BCE ∴∠=∠=︒，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又 正方形,ABCD ,BC CD ∴=，()BCE CDG AAS ∴△△≌．（2）如图，连接EH ，由（1）得BCE CDG △△≌，9CE DG ∴==，由折叠得BC BF =，9CE FE ==，BCF BFC ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，BCG HGF ∴∠=∠，又BFC HFG ∠=∠ ，HFG HGF ∴∠=∠，HF HG ∴=．45HD HF = ，9DG =，4HD ∴=，5HF HG ==．90D HFE ∠=∠=︒2222HF FE DH DE ∴+=+，2222594DE ∴+=+，DE ∴=（DE =-．（3）如图，连结HE ，由已知45HD HF =可设4DH m =，5HG m =，可令DE x EC=，①当点H 在D 点左边时，如图，同（2）可得，HF HG =，9DG m ∴=，由折叠得BE CF ⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，又90D ∠=︒ ，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又90BCE D ∠=∠=︒ ，CDG BCE ∴△∽△，DG CD CE BC ∴=，CD AB k BC BC == ，91m k CE ∴=，9m CE FE k∴==，9mx DE k ∴=．90D HFE ∠=∠=︒ ，2222HF FE DH DE ∴+=+，222299(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3x ∴=（3x =舍去）．DE EC∴=②当点H 在D 点右边时，如图，同理得HG HF =，DG m ∴=，同理可得BCE CDG △∽△，可得m CE FE k ==，mx DE k∴=，2222HF FE DH DE +=+ ，2222(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∴=x =．DE EC∴=【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．．。

2023年广东省深圳市南山区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．、不是中心对称图形，故本选项符合题意；A ．36.3B ．36.5C ．36.7D ．36.8【答案】B 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8∴这组数据的中位数为36.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学记数法表示（ ）A ．25.35610⨯B ．85.35610⨯C ．95.35610⨯D ．105.35610⨯【答案】D【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．六边形D ．七边形【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．6．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a-=B ．236a a a ⋅=C ．236()a a =D ．933a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．【详解】解：A. 2a 与a 不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 236()a a =，故该选项正确，符合题意；D. 936a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．一副三角形板如图放置，DE BC ∥，90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，则ABD ∠的度数为（ ）A ．5B ．15C ．20D ．25【答案】B 【分析】根据90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒可得45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，结合DE BC ∥，即可得到45EDB DBC ∠=∠=︒，即可得到答案；【详解】解：∵90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，∴45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，A ．6B ．3C ．【答案】B 【分析】如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点IEO EOB ∠=∠，则IE OB ∥，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出∵150AOB ∠=︒，∴30IOM ∠=︒，∵6OI =，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有故选:A．【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系．数形结合的思想是解题的关键．10．如图，在边长为4正方形ABCD⊥，则于F，连接CE，若CE DFA ．2B ．【答案】C 【分析】设射线DF 交e 进而根据sin sin DCE ∠=∠∵CE DF ⊥，∴GC 是B e 的直径，∴28BC BC ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90CD BC DCG ==∠=︒，∴90DCE GDC G ∠=︒-∠=∠，GD 二、填空题11．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．【答案】7【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x 输入即可求解．【详解】解：输入x =-2，x 2=（-2）2=4，4×3=12，12-5=7．故答案为：712．一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．【答案】23x x -（答案不唯一）【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．13．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A ＝50°，则∠C ＝_____度．【答案】20【分析】首先连接OB ，由AB 与⊙O 相切于点B ，根据切线的性质，即可得OB ⊥AB ，又由∠A ＝50°，即可求得∠AOB 的度数，然后由圆周角定理，求得∠C 的度数．【详解】解：连接OB ，如图：∵AB 与⊙O 相切于点B∴OB ⊥AB【答案】12【分析】作CD AB ⊥于点D ．由出BC 和AC 的值，利用面积法求出的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD AB ⊥于点∵()5,0A -，O 为Rt ABC △斜边∴()5,0B ，∴5OB =，10AB =．∵1tan 3A ==BC AC，【答案】232-+-/223【分析】先根据等边三角形的性质证明∠=︒，从而得到点150AGC作辅助线图如图，得到BG+-，再求出最小值即为BO OG设,BO AC 交于点H ，∵150AGC ∠=︒，∴()218015060AOC ∠=⨯︒-︒=︒，∵AO CO =，∴ACO △是等边三角形，相关知识，得出点G取最小值的位置是解题的关键．x<，数轴见解析【答案】1x<∴不等式组的解集为：1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解【答案】(1)C(2)①证明见详解；②310 10；21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．图1 备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】(1)223y x x =-++(2)点D 的坐标为()1,4或()2,3(3)存在，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【分析】（1）运用待定系数法，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，即可求得抛物线的解析式；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D作DG x ⊥轴于点G ，易得EFA DGA V V ∽，根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标，再由点E 也在直线BC 上，得到关于t 的方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，②当PA BC ∥时，分别求得点P 的坐标．【详解】（1）解：把()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，(1)将射线BE绕点B顺时针旋转45︒，交直线AC于点F．①依题意补全图1；，，存在以下数量关系：②小深通过观察、实验，发现线段AE FC EF和等于EF的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，由勾股定理即可222AF EC EF +=；想法2，证明NBF CBF V V ≌，在在Rt ENF △中，由勾股定理即可222EN FN EF +=，进而即可得出结论；（2）过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，由SAS 证得：MBF EBF ∆≅∆，得出MF EF =，再由SAS 证得：AMB CBE V V ≌，得出AM EC =，45BAM BCE ∠=∠=︒，证出90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，得出90MAF ∠=︒，在Rt MAF V 中，由勾股定理即可得得出222AF EC EF +=，根据题意得出,AE EC ，代入结论，解方程即可求解．【详解】（1）解：①补全图形，如图1所示：②222AE FC EF +=；理由如下：想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,1245,ABC AB BC ∠=︒∠=∠=︒=，∵345∠=︒，∴345MBE ∠=∠=︒，在MBE △和FBE V 中，43BM BF BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBE FBE V V ≌，∴EM EF =，∵490,590ABF ABF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴45∠=∠，在AMB V 和CFB V 中45BM BF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CFB V V ≌，∴,6245AM FC =∠=∠=︒，∴6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，222AE AM EM +=，∴222AE FC EF +=；想法2，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，将ABE V 沿BE 翻折，得到NBE V ，∴90,1245,ABC AB BC BN ∠=︒∠=∠=︒==，ABE NBE ∠=∠，445∠=︒∵45EBF ∠=︒，∴45EBN NBF ∠+∠=︒∴45ABE FBC Ð+Ð=°∴FBC NBF∠=∠在NBF V 和CBF V 中，BN BC FBC NBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBF CBF V V ≌，∴3445∠=∠=︒，∴2390∠+∠=︒，在Rt ENF △中，222EN FN EF +=，∴222AE FC EF +=；（2）解：如图所示，过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，∵直线BE 绕点B 顺时针旋转∴18013545FBE ∠=︒-︒=︒∴904545MBF ∠=︒-︒=︒，∴FBE MBF ∠=∠，在MBF V 和EBF △中，BM BE =⎧⎪。

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯ 3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD .(1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形； (2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 16.5三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x-=解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥ 解得：11m ≥答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=， 180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠ CAE ∠公共 EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--；(2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3=解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.11。

2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（）A ．102210⨯B ．102.210⨯C ．112.210⨯D ．120.2210⨯3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．()30x x -=C ．232x x -=D ．()224x +=4．如图，函数2y x =-和5y kx =+的图象相交于点()2A a ，，则不等式25x kx -≤+的解集为（）A ．2x ≤B ．1x ≥-C ．1x ≤-D ．-1x >5．如图，直线a b ，等边ABC 的顶点C 在直线b 上，若142∠=︒，则2∠的度数为（）A ．92︒B ．102︒6．下列说法正确的是（）A ．某彩票中奖率是1%，买100中摸出一个白球是随机事件C ．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件命可采用抽样调查7．如图，点O 为ABC 的AB 边上的一点，若30B ∠=︒，2AC =，则阴影部分的面积为（A ．339π-B ．323-8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第在《墨经》中有这样的精彩记录：孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为烛火焰的高度是（）A ．92B ．9．如图，等边ABC 内有一点为（）A ．39B ．13二、填空题11．分解因式：32363x x x ++=_____．12．有4张背面相同，正面分别印有05-，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点M ，延长DM 至点E ，且2AC EM DM ==15．如图，点G 是ABC 内的一点，且120BGC ∠=︒，BCF △是等边三角形，若3BC =，则FG 的最大值为______．三、解答题(1)画出缩小后的图形；(2)写出B 点的对应点坐标；(3)如果OBC △内部一点M 18．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．19．如图，O 的弦AB CD ，交于点E ，连接AC BC ，，延长DC 到点P ，连结与O 相切，且PB PE =．(1)求证：点A 是 CD的中点；(2)若AE BE =，4AC =，求AE 的长．20．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了性质，运用函数解决问题画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在1y a x b =-+中，下表是x…3-2-1-参考答案：故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．2．C【分析】科学记数法的表现形式为要看把原数变成绝对值大于等于【详解】解：∴2200亿用科学记数法表示为：故选：C．当Δ0<时，方程无实数根．4．B【分析】根据一次函数的性质可得出点A 的坐标，再观察图象可得当1x ≥-时，函数2y x =-的图象位于5y kx =+的图象的下方，即可求解．【详解】解：∵函数2y x =-和5y kx =+的图象相交于点()2A a ，，∴22a -=，解得1a =-，∴点A 坐标为()1,2-，根据图象可知，不等式25x kx -≤+的解集为1x ≥-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．5．B【分析】首先利用三角形外角性质得到102DEC ∠=︒，然后利用平行线性质得出结果．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，又∵142ADE ∠=∠=︒，∴102DEC ADE A ∠=∠+∠=︒，又∵a b ，∴2102DEC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，在图形中识别外角和内错角是解决问题的关键．6．D【分析】根据概率的意义对A 进行判断；根据随即事件和必然事件对B 、C 进行判断；根据∵AC 与相切O 于点C ，∴90ACO ∠=︒，∵OC OB =，30B ∠=︒，∴30B BCO ∠=∠=︒，则AOC ∠∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∵O是EF的中点，∴OB=OE=OF∵∠EGF=90°，O是EF的中点，∴OG=OE=OF∴OB=OG=OE=OF∴B，E，G，在以O为圆心的圆上，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=12∠ABC=45°，∵CG⊥BG∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠∴BG=CG∵∠EGF=∠BGC=90°∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF,AC 平分OAB ∠，OD 平分∠(12EOA EAO BOA ∴∠+∠=∠+∠在Rt CEF △中，45CEF ∠=︒，2212CF EF ∴==⨯=，在Rt COF △中，5=OC ，CF 222OF OC CF ∴=-=，在Rt COF △和Rt OGF △中，90OFC OFG ∠=∠=︒Q ，OF =()Rt Rt ASA OCF OGF ∴V V ≌，5OG OC ∴==，1FC FG ==90OFG OHE ∠=︒=∠Q ，FOG ∠FOG HOE ∴V V ∽，2222(5)5(21)9FOG HOE S OG S OE ∴===+V V ，又11212FOG S =⨯⨯=V Q ，1925HOE S k ∴==V ，∵BCF △是等边三角形，∴60BFC FBC ∠=∠=︒，CB ∵120BGC ∠=︒，∴点G 在ABC 的外接圆上，∴OG OF OC ==，∵OH CF ⊥，∴32FH CH ==，∵2120FOC FBC ∠=∠=︒，∴30OFC OCF ∠=∠=︒，∴3cos30FH OF ==︒，∵23FG OF OG ≤+=，∴FG 的最大值为23．故答案为：23．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．16．3.【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，有意义的值代入计算即可（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：,x y由第二象限变换到第四象限为（3）解：M()新图形与原图形的相似比为（2）解：30040%120⨯=万人，30036%108⨯=万人，∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为（3）解：画树状图如下：∵PB 与O 相切，∴OB PB ⊥，∴90OBP ∠=︒，即90OBA PBE ∠+∠=︒，∵PB PE =，∴PBE PEB ∠=∠，∵PEB AEF ∠=∠，∴90OBA AEF ∠+∠=︒，∵OA OB =，∴OBA OAB ∠=∠，∴90BAC ∠=︒，E 为BC 的中点，5AE =，∴5AE BE EC ===，∵BF AE ⊥，∴90BFE ∠=︒，在Rt BEF △中，22EF BE BF =-=∴4AF AE EF =-=；（2）证明：如图2，设射线AE 与射线由题可设CAM CAG α∠=∠=，∵AC CG ⊥，∴90ACM ACG ∠=∠=︒，∴90AMG AGM α∠=∠=︒-，∴AM AG =，∵BFE BAC ∠=∠，∴ABF BAE CAM BAE ∠+∠=∠+∠，∴ABF CAM α∠=∠=，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∴ABF FBE ACB CAM ∠+∠=∠+∠，∵45ABF CAM ACB α∠=∠=∠=︒，，∴45FBE ACB ∠=∠=︒，延长BF 交AC 于N ，∴90BN CN BNC ANF =∠=∠=︒，，过E 作EP ⊥A C 于P ，则90APE BNA ∠=∠=︒，在ABN 与EAP 中，BNA APE ABN EAP AB EA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABN EAP ≌，∴AN EP =，过E 作EQ CM ⊥于Q ，∴90EQC ACM EPC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EQCP 为矩形，∵9045BCM ACB ∠=︒-∠=︒，∴BCM ACB ∠=∠，∴EP EQ AN ==，∴矩形EQCP 为正方形，∴EQ AC ∥，∴MEQ FAN ∠=∠，在MEQ △与FAN 中，90MEQ FAN EQ AN EQM ANF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA EQM ANF ≌，∴AF EM =，∵AM AE EM =+，∴AG AE AF =+；（3）解：如图3，把AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AN ，得到等边ACN △，同理以AF 为边构造等边AFM △，∴AF AM FM AC AN CN ====，，60FAM CAN ∠=∠=︒，∴FAM MAC CAN MAC ∠-∠=∠-∠，∴CAF NAM ∠=∠，过N 作NT BA ⊥交其延长线于T ，∴90BTN ∠=︒，∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵230AB ACB =∠=︒，，∴24BC AB ==，∴2223AC BC AB =-=，∴23AN AC ==，∵150BAN BAC CAN ∠=∠+∠=︒，∴18030TAN BAN ∠=︒-∠=︒，在Rt TAN 中，132TN AN ==，。

深圳市2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2021的相反数是()A.2021B.C.-2021D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。

3.2021年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。

将150 000 000用科学记数法表示为()【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。

考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。

6.下列运算正确的是（B.C.D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。

7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=()A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。