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三年级是学习数学的关键时期，也是培养孩子逻辑思考的重要阶段。
我们的数学教案应该注重培养孩子的逻辑思维能力，让他们能够解决实际问题和发现数学规律。
本文将介绍三年级数学上册教案，以便家长和老师引导孩子学会逻辑思考。
1、概述三年级数学教案应该注重启发式教学和探究式学习，让孩子们在寓教于乐中学习数学知识。
我们可以通过一些趣味性强的教学方法，让孩子们更容易地理解和掌握数学知识，同时培养他们的逻辑思维能力。
2、数的认识第一节课我们可以通过有趣的数学游戏，让孩子们了解数字和数量的概念。
例如，猜数字游戏、数的比较游戏、抽纸牌游戏等等。
这些游戏可以帮助孩子们认识数字的大小关系，同时可以激发他们的数学兴趣以及提高学习积极性。
3、加减法初探第二节课我们可以通过简单的加减法例题来教授如何进行加减法运算。
在教学过程中，我们可以引导孩子们逐步掌握加减法的运算规则，通过实际操作来理解数学知识。
例如，我们可以利用物品来进行计算，让孩子们感受到具体的数学运算过程，同时培养他们的逻辑思维能力。
4、倍数和因数第三节课我们可以引导孩子们探究整数倍数和因数的概念。
在教学过程中，我们可以通过让孩子们编排一些数字来观察规律，让孩子们从实际情境中体验数学的神奇之处。
通过这种方法来教授倍数和因数的知识，让孩子们在运用逻辑思维的过程中感悟数学的美妙之处。
5、平面图像第四节课我们可以让孩子们探索平面图像，发现平面图形之间的相似和差异性。
例如，我们可以利用木棍和纸板来制作平面图形，让孩子们自己动手制作，从而更加深刻地理解平面图形的形态和构造。
通过这种方式来让孩子们培养自己的逻辑思维能力，同时提升学习的积极性。
6、时间和班级管理在一节课，我们可以让孩子们学习时间和班级管理方面的知识。
例如，我们可以让他们理解“早上”“上午”“下午”“晚上”等概念，同时让他们掌握日常生活中的计划安排和时间管理方法。
这样的教学可以帮助孩子们养成良好的时间观念，提升班级管理水平，同时也为今后的学习生活打下良好的基础。
《逻辑推理》教学设计逻辑推理教学设计《逻辑推理》教学设计课题逻辑推理课时1 教学目标1、结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流机子想法的过程。
2、了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。
3、对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点难点了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。
教学过程：预设教学路径预设学生活动备择方案一、情境引入教师出示三幅股子图，提出判断的要求。
这个正方体股子的每个面相对的面上是哪个点数?教师拿出一个股子。
教师观察股子对面两个点数有什么特点？教师总结：在“逻辑推理”的问题中，“排除法”是个非常好的方法。
二、探究体验教师布置自学例4.教师和一起学生寻找最好的推理方法。
教师总结：在“逻辑推理”的问题中，“假设法”也是个非常好的方法。
三、实践应用教师布置课后练一练。
学生独立观察并思考。
学生小组内交流判断方法。
各组代表到前边讲解判断方法。
学生检验判断的结果是否正确。
生观察股子对面两个点数和都是7。
学生自学；组内交流；各组代表到前边讲解判断方法。
学生总结：先假设其他任何一条信息正确，进行判断推理。
学生独立思考完成练一练组内交流；全班交流教师可补充完善判断方法。
给学生充分交流的机会。
可让学生充分发表自己的意见。
板书设计逻辑推理排除法假设法。
逻辑推理教案教案：逻辑推理一、教学目标1.了解逻辑推理的概念和意义。
2.掌握逻辑推理的基本方法和技巧。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1.逻辑推理的基本概念和基本要素。
2.逻辑推理的基本方法和技巧。
3.逻辑推理在日常生活和学习中的应用。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一段谬误的论述，引导学生思考其中的问题和错误，并引出逻辑推理的概念和意义。
2.知识点讲解（20分钟）2.1 逻辑推理的概念和基本要素2.2 逻辑推理的基本方法和技巧2.3 逻辑推理在日常生活和学习中的应用3.案例分析（20分钟）通过给出一些逻辑问题和案例，引导学生进行逻辑推理，分析问题的原因和可能的解决方案。
4.讨论与演练（30分钟）学生分组讨论和演练一些具体的逻辑问题，锻炼他们的逻辑推理能力。
5.巩固与评价（10分钟）通过布置一些逻辑推理的练习题，对学生进行巩固和评价。
四、教学手段1.多媒体展示2.小组讨论3.个人练习五、教学资源1.多媒体课件2.逻辑推理案例3.逻辑推理练习题六、教学评估1.学生在课堂上的积极参与情况。
2.学生在小组讨论和演练中的表现和表达能力。
3.在个人练习中的答题情况和答案的正确性。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对逻辑推理的概念和基本要素有了一定的了解，也掌握了一些逻辑推理的基本方法和技巧。
但是，由于时间的限制，学生对逻辑推理的应用能力还需要进一步培养和提高。
下节课可以通过更多的案例分析和实例演练，帮助学生更好地理解和运用逻辑推理。
三年级奥数-逻辑推理(1)第十一讲：逻辑推理教学目标1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识精讲逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴ 顾锋最年轻；⑵ ⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶ ⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷ ⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【解析】 李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】 根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断宋丹×韩涛√王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
三年级上册数学第七单元教案：如何巧妙地培养孩子的逻辑思维？。
一、培养观察能力观察是孩子获得信息的主要途径之一，而观察能力的发展对孩子的日常生活、学习和交际能力有着非常重要的影响。
因此，家长和老师应该引导孩子养成善于观察的好习惯，多让他们接触自然和社会环境，感知世界。
二、培养推理能力孩子的逻辑思维能力离不开推理能力的发展。
通过训练孩子推理能力，可以加强他们对问题的思考和分析能力。
如何才能培养孩子的推理能力呢？这里有一些简单实用的方法：1.利用例子进行推理训练可以选取一些有意义、有趣、与孩子生活相关的例子，从简单到复杂，进行推理训练。
例如：“有一天，小明拿着两个钱包，一个黑色，一个蓝色。
他说，去银行办事的时候，把其中一个钱包落在了出租车上。
现在他只有一个钱包了，但他不知道是哪一个。
请问，小明把哪个钱包落在了出租车上？”通过这样的例子，可以锻炼孩子的分析、推理和解决问题能力。
2.利用数字谜语进行推理训练数字谜语也是一种非常好的推理训练方式。
例如：“有三个盒子，一个盒子里有两个白球，一个盒子里有两个黑球，一个盒子里有一黑一白两个球。
现在，你随机打开了一个盒子，取出了一个球，请问这个球是白的概率是多少？”通过数字谜语，可以锻炼孩子的逻辑思维和数学思维能力。
三、培养分析能力孩子的逻辑思维能力离不开分析能力的发展。
如何才能培养孩子的分析能力呢？以下是几个建议：1.利用图表进行分析可以给孩子看一些有意义的图表，让他们自己观察、分析和解释数据。
例如，给孩子看一张学生名次表，让他们分析每位学生的成绩，比较各自的优劣。
2.利用问题进行分析可以给孩子一些问题，让他们自行分析、思考和解决。
例如：“小明买了一些糖果，他把这些糖果分给了四个朋友，每人得到了5块糖果。
请问，小明至少买了多少块糖果？”通过这样的问题，可以锻炼孩子的分析能力和解决问题能力。
四、培养判断能力孩子的逻辑思维能力离不开判断能力的发展。
如何才能培养孩子的判断能力呢？以下是几个建议：1.利用矛盾问题进行判断可以给孩子一些矛盾的问题，让他们进行判断和解决。
中小学逻辑推理公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题教案章节：第一章至第五章第一章：逻辑推理基础1. 教学目标：让学生理解逻辑推理的定义和重要性。
培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2. 教学内容：逻辑推理的定义和分类。
逻辑推理的基本原则。
逻辑推理的方法和步骤。
3. 教学方法：讲授法：讲解逻辑推理的定义和分类。
案例分析法：分析具体案例，引导学生运用逻辑推理解决问题。
4. 教学资源：课件：展示逻辑推理的定义和分类。
案例：提供具体的案例供学生分析。
5. 教学评估：课堂讨论：检查学生对逻辑推理的理解和应用能力。
练习题：测试学生对逻辑推理方法的掌握程度。
第二章：演绎推理1. 教学目标：让学生理解演绎推理的定义和特点。
培养学生运用演绎推理解决问题的能力。
2. 教学内容：演绎推理的定义和特点。
演绎推理的基本形式。
演绎推理的应用实例。
3. 教学方法：讲授法：讲解演绎推理的定义和特点。
案例分析法：分析具体案例，引导学生运用演绎推理解决问题。
4. 教学资源：课件：展示演绎推理的定义和特点。
案例：提供具体的案例供学生分析。
5. 教学评估：课堂讨论：检查学生对演绎推理的理解和应用能力。
练习题：测试学生对演绎推理方法的掌握程度。
第三章：归纳推理1. 教学目标：让学生理解归纳推理的定义和特点。
培养学生运用归纳推理解决问题的能力。
2. 教学内容：归纳推理的定义和特点。
归纳推理的基本形式。
归纳推理的应用实例。
3. 教学方法：讲授法：讲解归纳推理的定义和特点。
案例分析法：分析具体案例，引导学生运用归纳推理解决问题。
4. 教学资源：课件：展示归纳推理的定义和特点。
案例：提供具体的案例供学生分析。
5. 教学评估：课堂讨论：检查学生对归纳推理的理解和应用能力。
练习题：测试学生对归纳推理方法的掌握程度。
第四章：类比推理1. 教学目标：让学生理解类比推理的定义和特点。
培养学生运用类比推理解决问题的能力。
2. 教学内容：类比推理的定义和特点。
逻辑推理（一）教学目标：1、借助列表整理信息，并对生活中某些现象按一定的方法进行推理，培养发展学生的逻辑推理能力。
2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，培养合作意识。
3、渗透知识之间的内在联系。
教学重点、难点：教学重点：利用表格进行生活中的推理。
教学难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达的自己的推理过程。
教学法：根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。
教学中，要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
课前准备：课件教学过程一、故事导入老师：同学们，今天上课，想听老师带来的一个精彩故事。
大家听完之后，看谁最先知道谁是最聪明的人？A、B、C三个人一起参加了物理和化学两门考试。
三个人中，只有一个聪明人。
A说: (1)如果我不聪明，我将不能通过物理考试; (2)如果我聪明，我将能通过化学考试。
B说: (3)如果我不聪明，我将不能通过化学考试; (4)如果我聪明，我将能通过物理考试。
C说: (5)如果我不聪明，我将不能通过物理考试; (6)如果我聪明，我将能通过物理考试。
考试结束后，证明这三个人说的都是真话，并且:第一，聪明人是三人中唯一的一个通过这两门科目中某门考试的人;第二，聪明人也是三人中唯一的一个没有通过另一门考试的人。
这三个人中，谁是聪明人?老师：我的故事已经讲完了，你们觉得谁才是最聪明的人呢？发挥自己的聪明才智，互相讨论一下，怎么样才能知道谁是最聪明的人？学生：（学生自由说）……（答案提示：聪明人是B。
假设聪明人是A，则B和C都不是聪明人。
这样就会得出A和C都没通过物理考试的结论，与条件矛盾，不成立。
假设聪明人是C，则A和B都不是聪明人。
这样就会得出C 和B都没通过化学考试的结论，与条件矛盾，不成立。
假设聪明人是B，则可得出B是唯一的通过物理考试，也是唯一的没有通过化学考试的人。
成立。
(注意，从"如果我不聪明，我将不能通过化学考试"，不能得出结论"如果我聪明，我将能通过化学考试"。
推理逻辑小学教案教学目标：1. 让学生理解推理逻辑的概念和基本方法。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力。
3. 培养学生运用推理逻辑解决实际问题的能力。
教学重点：1. 推理逻辑的概念和基本方法。
2. 运用推理逻辑解决实际问题。
教学难点：1. 推理逻辑的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是推理？2. 学生回答，教师总结：推理是从已知的信息出发，通过思考、分析，得出新的结论的过程。
二、讲解推理逻辑的概念和基本方法（10分钟）1. 讲解推理逻辑的定义：推理逻辑是一种思维方法，通过观察、分析、推理，找出事物的规律和联系。
2. 讲解推理逻辑的基本方法：归纳推理、演绎推理、类比推理。
三、案例分析（10分钟）1. 给出一个案例，让学生运用推理逻辑进行分析。
案例：小明有3个苹果，小华有5个苹果，请问他们一共有几个苹果？2. 学生回答，教师点评。
四、练习题（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用推理逻辑进行解答。
题目：1. 小红有2个橘子，小明有3个橘子，请问他们一共有几个橘子？2. 妈妈买了3个蛋糕，爸爸买了4个蛋糕，请问他们一共买了几个蛋糕？2. 学生解答，教师点评。
五、总结（5分钟）1. 让学生谈谈对本节课的理解和收获。
2. 教师总结：推理逻辑是一种重要的思维方法，通过观察、分析、推理，可以帮助我们找出事物的规律和联系，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解推理逻辑的概念和基本方法，结合案例分析和练习题，让学生初步掌握了推理逻辑的运用。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养他们的观察、分析、推理能力。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受推理逻辑的重要性，提高他们运用推理逻辑解决实际问题的能力。
小学三年级数学推理教案发展学生的数学推理能力导引：数学推理是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
而小学三年级正是培养学生数学推理能力的关键时期。
本教案旨在通过多样化的教学活动和实践训练，发展学生的数学推理能力。
一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是数学推理；2. 掌握一些常见的数学推理方法；3. 运用数学推理解决简单的实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：- 课件、黑板、粉笔等教学工具；- 多样化的数学推理题目，包括逻辑推理、分类推理等。
2. 学生准备：- 数学课本、练习册等学习材料；- 笔、纸等学习用具。
三、教学过程：（引入） 5分钟1.教师通过举例子引入数学推理的概念，引发学生对数学推理的兴趣。
例如：小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，那么他一共有几个苹果？（探究） 10分钟2.教师通过展示一些数学推理题目，让学生尝试解答，并引导学生讨论解法。
例如：题目一：两个数相加等于6，其中一个数是4，另一个数是多少？题目二：给你一些图形，让你找出其中不属于这一类的图形。
（讲解） 10分钟3.教师解答学生在探究环节中遇到的问题，并介绍一些常见的数学推理方法，如逆向思维、归纳推理等。
（练习） 15分钟4.教师布置一些练习题目，让学生在纸上完成，并在课堂上进行讲解和讨论。
例如：题目一：找出规律，填写下一个数字：2，4，6，8，__题目二：给你一些动物，让你找出其中属于哺乳动物的。
（拓展） 10分钟5.教师通过拓展训练，引导学生运用数学推理方法解决简单的实际问题，如购物、分组等。
（总结） 5分钟6.教师对本节课的内容进行总结，并鼓励学生多运用数学推理方法解决问题。
四、巩固练习：教师布置适量的数学推理练习题，要求学生完成并交作业。
五、板书设计：（根据需要设计）六、教学反思：本节课通过多样化的教学活动，如例子引入、讨论解法、练习题目等，激发了学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过运用数学推理解决实际问题的拓展训练，培养了学生的综合应用能力。
三年级数学逻辑推理导学案
课题：逻辑推理
学习时间：2020年2月12日10:00-10:40
学习平台：央视频APP学而思网校
逻辑推理能力是一种根据周围环境和活动找出其内在的逻辑关系从而推理出符合逻辑关系的结论的能力。
只有具备了逻辑推理能力，才能对事物做出符合逻辑关系的正确判断。
逻辑推理的基本方法包括假设、列表、对比分析、数论分析法等。
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。
练习：
1.一年一度的奥林匹斯山聚会如期举办，没有收到邀请的厄运女神怀恨在心，偷偷将不和的金苹果放在宴会上，金苹果上写着送给最美的女神。
天后赫拉、智慧女神雅典娜、美神
阿芙罗狄蒂都想拥有金苹果，关于谁是最美的女神，三个人发表如下发言。
雅典娜：“阿芙罗狄蒂不是最美的。
”
阿芙罗狄蒂：“赫拉不是最美丽的。
”
赫拉：“我是最美丽的。
”
我们知道只有最美丽的女神才会说出真相。
她是谁？
2.现在我们想从六个学生中挑选一些参加数学竞赛，有以下要求。
（1）对于A和B，至少应该有一个去；
（2）A和D不能同时去；
（3）对于A，E和F，其中两个应该去；
（4）对B和C来说，他们应该一起去或者呆在一起；（5）对于C和D，其中一个应该去；
（6）如果D不去，E也不去。
那么我们该选谁参加比赛呢？。
教师 学生姓名 上课日期 . 学科 数学 年级 三年级 教材版本 人教版 类型 知识讲解□： 考题讲解□: 授课时段 学案主题 逻辑推理
学习目标 知识与技能目标 掌握有根有据的推理，做出正确的判断
过程与方法目标 注重数学思想方法的渗透，启发学生思维的综合性和灵活性。 情感态度与价值观 培养学生的分析问题和解决问题的能力 学习重点难点 有根有据的推理，做出正确的判断
教学过程 教学方法（必写）
一、上节课回顾及作业检查（复习上次所学内容，巩固强化）
二、新授重点内容 在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，
它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。
也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很 少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突 破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这 类问题我们称它为逻辑推理。 三、例题讲解及讲练结合
讲授法 例 1 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁 分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关 键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中 至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从 而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理 的突破口。
例 2 某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。 小刘说：“我 22 岁，比小陈小 2 岁，比小李大 1 岁。”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差 3 岁，小李是 25 岁。” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘 23 岁，小陈比小刘大 3 岁。”
这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分
启发法 练习法 析出他们三人各是多少岁
分析与解 本题类似于例 1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例 1， 并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。
经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘 说的第一句话：“我 22 岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘 23 岁”。这两
句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为 真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从 而也就找到了突破口。
先假设小刘说的第一句话“我 22 岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘 23 岁” 就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大 3 岁”就推出小陈 是 25 岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于 22 岁。可是这样一来，小陈说的三
句话中，“小李和我差 3 岁”和“小李 25 岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要
求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。 因此，小刘说的“我 22 岁”这句话是假的。
由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句 课堂讨论法 话“小陈比小刘大 3 岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘 23 岁”就是真的。
于是就可以推出：小李 22 岁，小陈 25 岁，小刘 23 岁。
注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的 推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设 出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中 常用的一种方法，希望同学们能够掌握。
例 3 四个人打桥牌，某人手中有 13 张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不 相同。红桃和方块共 5 张，红桃与黑桃共 6 张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌以
什么花色的牌为主牌
分析与解 这副牌的主牌不外乎就是红桃、黑桃、方块、草花这四种花色中的一种。 （1）假设红桃为主牌，那么红桃为 2 张，方块有 3 张，黑桃有 4 张，因为共有 13 张牌，所以草花有 4 张，这样，黑桃与草花的张数相同。与已知条件“四种花色的
张数互不相同”矛盾，因此，红桃不是主牌。
（2）假设方块为主牌，那么方块为 2 张，红桃有 3 张，黑桃也有 3 张，与已知条 件“四种花色的张数互不相同”矛盾，因此，方块不是主牌。
（3）假设草花为主牌，那么草花有 2 张，并且推得红桃+黑桃+方块共有 11 张牌， 而已知“红桃和方块共 5 张”，“红桃与黑桃共 6 张”，即得红桃+方块+红桃+黑桃共
11 张牌。由此得到红桃的张数应为 0。与已知条件“四种花色样都有”相矛盾。说明 草花不是主牌。 由以上推理得知：黑桃必为主牌。即黑桃有 2 张，可求出红桃有 4 张，方块有 1 张，那么草花有 6 张。
注意：本题所用的方法，是把所有不满足要求的都排除掉，剩下的就是满足要求 的。这种解决问题的方法在数学中也是常见的，有时人们把它叫做筛法。在解决例 3 的过程中还用到了前面提到的假设法。
例 4 有三个盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码，乙盒装了两个 2 克的砝码，丙盒装了一
个 1 克、一个 2 克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明
的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过 来了。你知道这是为什么吗
分析与解 解决本题的关键是确定打开哪只盒子。 （1）若打开的是标有“两个 1 克砝码”的盒子。取出一个砝码放在天平上称一下， 它可能是 1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”， 那么乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”，两盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。
②若是 2 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”或“一个 1 克砝码、 一个 2 克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。 （2）若打开的是标有“两个 2 克砝码”的盒子。放到天平上称过以后，它可能是 1 克的，也可能是 2 克的。 ①若是 1 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”或“一个 1 克砝码、 一个 2 克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。
②若是 2 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”， 那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。
根据上面两种情况的分析，可以确定打开的既不是标有“两个 1 克砝码”的盒子， 也不是标有“两个 2 克砝码”的盒子，因为它们都不能完全确定这三个盒子的真实内 容。因此，打开的应是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。
若打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子，那么取出一个，称过 后可能是 1 克砝码，也可能是 2 克砝码。
①若是 1 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”，乙盒的真实内容为 “一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。
②若是 2 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为 “一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。
因此，小明打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。 说明：在我们解逻辑推理题时，假设法和筛法是两种常用的方法，而且这两种方 法有时是结合起来使用。 四、拓展延伸及作业布置
1.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比
战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生， 谁是教师，谁是战士 2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了
审问。四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。” 经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别： 甲判断：不是铁，也不是铜。 乙判断：不是铁，而是锡。 丙判断：不是锡，而是铁。 经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全 说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗
4.有一个正方体，每个面分别写有汉字数、学、奥、林、匹、克。有三名同学从 不同角度观察的结果如图 1 所示。问这个正方体的每一个汉字的对面各是什么字
5.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银 牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果 老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌
