初二数学竞赛试题含答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比D. 无法确定答案：A5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数7. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：38. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：169. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：810. 如果一个数的1/4等于5，那么这个数是______。

答案：20三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2x - 3) / (x + 1)，当x = 5时。

答案：(2*5 - 3) / (5 + 1) = 7 / 612. 计算下列多项式的乘积：(3x^2 - 2x + 1) * (x + 2)答案：3x^3 + 4x^2 + x - 2x^2 - 4x + 2 = 3x^3 + 2x^2 - 3x + 213. 求解方程：2x + 5 = 3x - 1答案：2x - 3x = -1 - 5 => -x = -6 => x = 6四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积为24平方厘米。

求长方形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

面积为x * 2x = 24平方厘米，解得x^2 = 12，x = √12 = 2√3，所以宽为2√3厘米，长为4√3厘米。

初⼆数学竞赛题（含答案）初中数学竞赛初⼆第1试试题⼀、选择题(每⼩题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中⼀只盈利20%，另⼀只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内⾓为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐⾓的个数⾄多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表⽰成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意⼀个正整数总可表⽰为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)⼀个奇正整数的平⽅总可以表⽰为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意⼀个完全平⽅数总可以表⽰为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两⼩题，请你选⼀题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个⼆次根式中，与2000是同类⼆次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三⾓形的每条边长是整数，且⼩于等于4，这样的互不全等的三⾓形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟⾯上有⼗⼆个数1,2，3，…,12。

初中数学竞赛初二第1试试题)每小题7分共56分一、选择题(，另一只亏1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%)20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是(本元D、亏本152.5元C、亏本7.5元A、不盈不亏B、盈利200019991998) ，则下列不等关系中正确的是(2、设?cb?,a?,200120001999、DB、C、、A aba?c?cb?c?ac?b?a?b?ab511)(3、已知则的值是?,??bab?baa1 D、C、3B、7A、53B3A2x?、已知) 4为常数，那么A＋B的值为(，其中A、B??2x?1xx?x4、4D、－B、2C A、－2??????中则，5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令,,BAA??B?C,??C?)锐角的个数至多为(D、C、3、A、1B2任(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)6、下列说法：n34n?1?4n一个奇正整数的平方总可以意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)n32n3n?1?3的形其中是正整数；或(4)任意一个完全平方数总可以表示为表示为的形式，n n31?13n?8n 式4 、D C、3A、0B、2、本题中有两小题，请你选一题作答：7200019991002?1000,1001,是同类二次根式的个二次根式中，与1000这(1)在个数共有……………………()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。

2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。

3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。

2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。

八年级数学竞赛试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．317．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。

初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。

10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。

12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。

13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。

四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。

15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。

16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。

五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。

初二竞赛数学试题大全及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方是-27，这个数是什么？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个数的倒数是1/4，这个数是什么？A. 4B. -4C. 1/4D. 4/1答案：A7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B8. 一个数的平方根是4，这个数是什么？A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A9. 如果一个数的立方根是2，这个数是什么？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A10. 一个数的对数以10为底是2，这个数是什么？A. 100B. 10C. 20D. 200答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。

答案：±612. 一个数的立方是64，这个数是_________。

答案：413. 一个圆的周长是2π，那么它的半径是_________。

答案：114. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数可以是_________。

答案：±1015. 一个数的对数以2为底是3，这个数是_________。

答案：8三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明勾股定理。

答案：略（根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方进行证明）17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

答案：(x - 2)(x - 3) = 0，解得 x₁ = 2，x₂ = 3。

年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.6 10.199 11.32- 12.7013. ≤x ＜8 14.245三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：将4a c =+代入240ac b +-=得22440c c b ++-=2c ∴=- 4分∵ ,b c 都是整数,∴只能取431212342222;;;.0404b b b bc c c c ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 4分相对应12344,0,4,0a a a a ====,∴a b c ++的最大值是6, 最小值是－6. 4分16．(12分)解：(1)设安排x 名工人制衣, 则(100x -)人织布,根据题意,得[]230(100) 1.541320x x --⨯= 3分 解得65x =.∴安排65名工人制衣,35名工人织布. 2分 (2)设安排x 名工人制衣,则 254600072W x x =⨯+-=286000x + 3分∵ 010030(100) 1.54x x x ≤≤⎧⎨-≥⨯⎩解得25003x ≤≤ 2分∵这个一次函数W 随x 的增大而增大,∴83x =时, W 最大,最大利润是8324元. 2分17．(12分)解：（1）AD AB AC +=.如图，过C 点分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,E F . 2分 ∵AC 平分DAB ∠， ∴CE CF =. ∵ 00180180D ABC CBF ABC ∠+∠=∠+∠=∴D CBF ∠=∠.∵CED CBF ∠=∠， ∴△CDE ≌△CBF ，∴DE BF =， 3分 ∴AD AB AE DE AB AE AF +=++=+. ∵△CEA ≌△CFA ，∴AE AF =. 2分 ∵060CAB ∠=， ∴2AC AF =，∴AD AB AC +=. 2分（2）AD AB +=. 3分18．(14分)解：设每一轮中三人得到的糖块数之和为： a+b+c －3a=b+c －2a .设他们共分n 次，则n(b+c －2a )=18+9+6=33 ① 4分 ∵ 33=1×33=3×11，且n ≠1，否则拿到纸片a 的人得到的糖块总数为0，与已知矛盾.∴n=3或n=11.由于每人所得的糖块总数是他拿到的纸片上的数的总和减去na , 由丙的情况得到 6=15－na .∴na=9, a ≥1， ∴只有n=3, a=3. 把n=3,a=3代入 ① 得 b+c=17, 4分 又乙得到的糖块总数为9，最后一轮得到（c －3）块，∴c－3≤9，c≤12.若c≤11，则乙最后一轮拿到的纸片为c,所得糖数为c－a≤8.这样乙必定在前面两轮中再抽到一张b或c,这样乙得的总糖数一定大于或等于（b+c）－2a=11,这与乙得到的糖块数为9相矛盾。