江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(2) 数学试题 Word版含答案

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）答案一、填空题1、π2、53、34y x =±4、85、46、27、2063 8、1249、1[2,]2-10、1211、(5,0)(5,)-⋃+∞12 13、1,3- 14、12二、解答题15、（1）略 （2）5,66ππαβ==16、证：（1）SA BA =，AF SB ⊥，SF BF ∴=，由题SE EA =，//EF AB ∴，EF ⊄平面ABCAB ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ，同理//EG 平面ABC ，EF 与EG 为平面EFG 内的两条相交直线，∴平面//EFG 平面ABC ，（2）平面⊥SAB 平面SBC 于SB ，AF ⊂平面SAB ，AF ∴⊥平面SBC ，AF BC ∴⊥， 又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线，BC SA ∴⊥。

17、解：（1）由题设点(,24)C a a -，又C 也在直线1-=x y 上，241,3a a a ∴-=-∴= 22:(3)(2)1C x y ∴-+-=，由题，过A 点切线方程可设为3y kx =+，即30kx y -+=，1=，解得：30,4k =-，∴所求切线为3y =或334y x =-+（2）设点(,24)C a a -，00(,)M x y ，2MA MO =，)3,0(A ，(0,0)O ，22220000(3)4()x y x y ∴+-=+，即2200032x y y +=-，又点M 在圆C 上，2200()(24)1x a y a ∴-+-+=，两式相减得2005(23)(89)02a ax a y a +---+=，由题以上两式有公共点，21≤整理得：25|63|2a a -+≤，即222(5126)4(5129)a a a a -+≤-+，令25126t a a =-+，则24(3)t t ≤+，解得：26t -≤≤，2251266a a ∴-≤-+≤，解得：1205a ≤≤． 18、解：（1）在ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =C ，5sin 13A ∴=，4sin 5C =， 63sin sin()sin cos cos sin 65B A C A C A C ∴=+=+=，sin sin AB ACC B=，5651260463AB ⨯∴=， 1040AB ∴=．答:索道AB 的长为1040m ．（2）设乙出发min t 到点P ，则甲出发(2)min t +到点Q ，130AP t =，50(2)AQ t =+，在APQ ∆中，222222122cos (130)50(2)213050(2)13PQ AP AQ APAQ A t t t t =+-=++-⨯⨯+⨯， 2222222100[(13)5(2)120(2)]100[16925(2)120(2)]PQ t t t t t t t t ∴=++-+=++-+ 22100(74140100)PQ t t ∴=-+，当且仅当35min 37t =时，PQ 最小． 答：乙出发3537分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短． （3）甲走完长为m 1260的山路AC ，共需126025.250=分钟，设乙总用时为min t ，乙步行的速度为/min vm ，则22.228.2t ≤≤，由题104021130BCt v=+++，在ABC ∆中，由正弦定理求得500BC =，50011[22.2,28.2]t v ∴=+∈，500[11.2,17.2]v ∴∈，11[,]50017.211.2v ∴∈，500500[,]17.211.2v ∴∈，500500[,]17.211.2v ∴∈，50005000[,]172112v ∴∈，50005000[,]172112v ∴∈，39[29,44]4314v ∴∈答：为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制329/min43m 到944/min 14m 内．19、证明：（1）若0=c ，则n n S b n =，*N n ∈，又由题(1)2n n n dS na -=+，12n n S n b a d n -∴==+，112n n b b d +∴-=，{}n b ∴是等差数列，首项为a ，公差为2d，)0(≠d ，又421b b b ，，成等比数列， 2214b b b ∴=，23()()22d da a a ∴+=+，23()42d d ad a ∴+=，0d ≠，2d a ∴=，2n S n a ∴=，222222(),nk k S nk a n k a n S n k a ∴===，2nk k S n S ∴=（*,N n k ∈）． （2）由题c n nS b n n +=2，*N n ∈，22[2(1)]2()n n a n d b n c +-=+，若}{n b 是等差数列，则可设n b x yn =+，,x y 是常数，22[2(1)]2()n a n d x yn n c +-=++关于*N n ∈恒成立．整理得：32(2)(22)220d y n a d x n cyn cx -+----=关于*N n ∈恒成立．20,220,20,20d y a d x cy cx ∴-=--===，20,22,0,0d y a x d cy cx ∴=≠-===0c ∴=。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．yx Oy ＝2x —1y ＝—12 xABC1ADE F1B1C2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案y x lB FOcb a 10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 14．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；xyy ＝xy ＝x 2—4 xP (5,5)Q (﹣5, ﹣5)2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．A B CSG F E xy A lO2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

2011年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（二）一、填空题1. 已知i 是虚数单位，复数z =1+2i 3−4i，则|z|=________．2. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 28−y 24=1的渐近线方程为________．3. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知样本中座位号分别为6，X ，30，42，那么样本中座位号X 应该是________．4. 不等式(x −2)√x −1<0成立的充要条件是________．5. 有4名学生A 、B 、C 、D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好在同一辆车”的概率为________．6. 右图所示的流程图，则执行后输出的结果为________．7. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2+a 3＝13，则a 4+a 5+a 6＝________． 8. 函数y =|log 122x|+|log 12√x|的值域是________．9. 在锐角△ABC 中，若tanA ＝t +1，tanB ＝t −1，则t 的取值范围为________>√2 ．10.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1容器内装进一些水，将容器底面一边BC 固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH 的面积不改变；③当E ∈AA 1时，AE +BF 是定值．其中正确说法是________．（写出所以正确说法的序号） 11. 已知O 为△ABC 外接圆的圆心，AB =AC =2，若AO →=xAB →+yAC →(xy ≠0)，且x +2y =1，则△ABC 的面积等于________．12. 已知圆C:x 2+y 2=1，点P(x 0, y 0)在直线x −y −2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使∠OPQ =30∘，则x 0的取值范围是________． 13. 已知a >0，b >0，且ℎ=min{a,b a 2+4b 2}，其中min{a, b}表示数a ，b 中较小的数，则ℎ的最大值为________．14. 已知函数f(x)与g(x)在R 上有定义，且对任意的实数x ，y ，有f(x −y)=f(x)g(y)−g(x)f(y)，f(1)=f(2)≠0，则g(1)+g(−1)=________．二．解答题15. 在△ABC中，C−A=π2，sinB=13．(1)求sinA的值；(2)设AC=√6，求△ABC的面积．16. 如图，在三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥P−DEF的体积．17. 已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形制品的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB，BC上，设∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面积为S，（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；（2）问当θ为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值．18. 已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0, 5)，B(−8, 3)，直线CD过坐标原点O，且在线段AB的右下侧，求：（1）椭圆G的方程；（2）四边形ABCD的面积的最大值．19. 已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，满足a1=1，T n=43−13(p−S n)2，其中p为常数．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）①是否存在正整数n ，m ，k(n <m <k)，使得a n ，a m ，a k 成等差数列？若存在，指出n ，m ，k 的关系；若不存在，请说明理由；②若对于任意的正整数n ，都有a n ，2x a n+1，2y a n+2成等差数列，求出实数x ，y 的值． 20. 已知函数f(x)={(x 2−2ax)e x ，x >01bx ，x ≤0，当x =1时，y =f(x)取得极值． （1）求实数a 的值；（2）若y =f(x)−m 有两个零点，求实数m 的取值范围．2011年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（二）答案1. √552. y =±√22x 3. 184. 1<x <25. 13 6. 729 7. 42 8. [12, +∞) 9. t10. ①③ 11. √3 12. [0, 2] 13. 1214. 115. 解：(1)由C −A =π2和A +B +C =π， 得2A =π2−B ，0<A <π4，故cos2A =sinB ，即1−2sin 2A =13， ∴ sinA =√33（负值舍去）． (2)由(1)得cosA =√63． 由正弦定理，得BCsinA =ACsinB ，∴ BC=sinAsinB ⋅AC=√3313×√6=3√2．∵ C−A=π2，∴ C=π2+A，∴ sinC=sin(π2+A)=cosA，∴ S△ABC=12AC⋅BC⋅sinC=12AC⋅BC⋅cosA=12×√6×3√2×√63=3√2．16. 解：（1）∵ PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC．∴ PC⊥BF．由条件得BF⊥AC，PC∩AC=C．∴ BF⊥平面PAC，BF⊂平面PBF，∴ 平面PBF⊥平面PAC．（2）：AE不平行于平面PFD．反证法：假设AE // 平面PFD，∵ AB // FD，FD⊂平面PFD．∴ AB // 平面PFD．∵ AE∩AB=A，∴ 平面ABE // 平面PFD．∵ P∈平面PFD，P∈平面ABE．矛盾．则假设不成立，所以：AE不平行于平面PFD（3）∵ D，E，F分别为BC，PB，CA的中点．∴ V P−DEF=V C−DEF=V E−DFC=V E−BDF=12V P−BDF=12×13×S△BDF⋅PC=12×13×14S△ABC⋅PC=12×13×14×12×2×2×√32×2=√312．17. 解：（1）设将矩形纸片的右下角折起后，顶点B落在边AD上的E处，则∠ENM=θ，∠EMA=2θ从而有：NB=lcosθ，MB=ME=lsinθ，AM=MEcos2θ=lsinθcos2θ．∵ AM+MB=6，∴ lsinθcos2θ+lsinθ=6，得：l=6sinθ⋅(cos2θ+1)=3sinθ⋅cos2θ又BN≤12，BM≤6，∴ π12≤θ≤π4，∴ l=3sinθ⋅cos2θ(π12≤θ≤π4)（2）S=12l2sinθcosθ=92⋅1sinθcos3θ(π12≤θ≤π4)，∴ S2=814⋅1sin2θcos6θ设t =cos 2θ(12≤t ≤2+√34)，记f(t)=t 3−t 4∴ f′(t)=3t 2−4t 3令f′(t)=0，∴ t =34∴ t =34时，即θ=π6时f(t)取得最大值为27256，S 去最小值为8√3 18. 解：（1）将点A(0, 5)，B(−8, 3)，代入椭圆的方程得：b =5，且64a2+9b 2=1解得：a =10 b =5，椭圆G 的方程为：x 2100+y 225=1（2）连OB ，则四边形ABCD 的面积：S △OAD +S △OAB +S △OBC =12|y B |AO +12d A ×OD +12d B ×OCd A ，d B 分别表示A ，B 到直线CD 的距离，设CD:−kx +y =0，代入椭圆方程得： x 2+4k 2x 2−100=0， ∴ D(√1+4k 2√1+4k 2OC =OD =10√1+k 2√1+4k 2，又d A =√1+k2，d B =√1+k 2，∴ 四边形ABCD 的面积：S △OAD +S △OAB +S △OBC =12|y B |×AO +12d A ×OD +12d B ×OC =√1+k 210√1+k 2√1+4k 22√1+k 2√1+4k 2=20+10√1+5k+16k 2√1+4k 2≤20+10√5．四边形ABCD 的面积的最大值为：20+10√5．19. 解：（1）当n =1时，T n =43−13(p −S 1)2，即1=43−13(p −1)2，∴ p =0或p =2当p =0时，T n =43−13S 12．将n =2代入，得1+a 22=43−13(1+a 2)2．∴ a 2=0，或∴ a 2=−12与a n >0矛盾．∴ p ≠0当p =2时，T n =43−13(2−S n )2 ①将n =2代入，得1+a 22=43−13(1−a 2)2∴ a 2=12，a 2=12a 1由①得T n+1=43−13(2−S n+1)2 ②②-①得a n+12=13(4−S n+1−S n )(S n+1−S n ) 即3a n+12=(4−S n+1−S n )a n+1 则3a n+1=4−S n+1−S n ③ 则 3a n+2=4−S n+2−S n+1 ④④-③，得3a n+2−3a n+1=−a n+2−a n+1a n+2=12a n+1，又a 2=12a 1∴ {a n }是等比数列，通项公式a n =(12)n−1．（2）①假设存在正整数n ，m ，k(n <m <k)，使得a n ，a m ，a k 成等差数列，则 2a m =a n +a k ，即2×(12)m−1=(12)n−1+(12)k−1 两边同除以(12)m−1得：2=(12)n−m +(12)k−m ⑤由已知n −m ≤−1，∴ (12)n−m ≥2，且(12)k−m >0∴ ⑤式不成立．从而不存在满足条件的n ，m ，k ．②若对于任意的正整数n ，都有a n ，2x a n+1，2y a n+2成等差数列则2x+1a n+1=a n +2y a n+2，根据通项公式，得2x−n+1=21−n +2y−n−1， 两边同除以21−n ，得2x =1+2y−2，∴ x =1，y =2． 20. 解：（1）x >0时，f(x)=(x 2−2ax)e x ．f′(x)=e x [x 2+(2−2a)x −2a] 由条件得：f′(1)=0，∴ a =34；（2）x >0时，f(x)=(x 2−32x)e x ，∴ f′(x)=12e x (x −1)(2x +3)则f(1)=−e2，①若b >0，当m =0或m =−e2时，y =f(x)−m 有两个零点； ②若b <0，当m >−e2时，y =f(x)−m 有两个零点．。

2013江苏高考数学含答案D【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，xx x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxx f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。

由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。

不等式xx f >)(，表示函数y ＝)(x f 的图像在y ＝x 的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。

12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d=，则椭圆C 的离心率为 ．【答案】33xy yy ＝x 2P (Q (﹣【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2d ＝c a 2－c ＝cb 2，由等面积得：1d ＝abc 。

若126d d=，则cb 2＝6abc ，整理得：06622=--b ab a ，两边同除以：2a ，得：0662=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b ，解之得：ab ＝36，所以，离心率为：331e 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=a b ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 【答案】1或10【解析】14．在正项等比数列}{na 中，215=a，376=+a a，则满足nn a a a a aa 2121>+++的最大正整数n 的值为 ． 【答案】12【解析】设正项等比数列}{na 首项为a 1，公比为q ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=3)1(215141q q a q a ，得：a 1＝132，q ＝2，a n ＝26－n ．记521212-=+++=n n n a a a T ，2)1(212nn n na a a -==∏．nnT∏>，则2)1(52212n n n ->-，化简得：5211212212+->-n n n，当5211212+->n nn 时，12212113≈+=n ．当n ＝12时，1212∏>T，当n ＝13时，1313∏<T ，故n max ＝12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0． （1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0， 所以，b a ⊥．（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BCAB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点GE ，分别是棱SC SA ，的中点．求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥．证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ，所以F 为SB 的中点．又E ，G 分别为SA ，SC 的中点，所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ，所以，平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，A BCS GFEAF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ． 所以，AF ⊥平面SBC ． 又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ． 又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)． 设切线为：3+=kx y ， d ＝11|233|2==+-+r kk ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y ory ． （2）设点M (x ，y )，由MOMA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ．又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C处有两种路径。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏，1)函数π3sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为__________． 2．(2013江苏，2)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________．3．(2013江苏，3)双曲线22=1169x y -的两条渐近线的方程为__________． 4．(2013江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．5．(2013江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是__________．6．(2013江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：7．(2013江苏，7)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．8．(2013江苏，8)如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝__________.9．(2013江苏，9)抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点P (x ，y )是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是__________．10．(2013江苏，10)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，1=2AD AB ，2=3BE BC .若12DE AB AC λλ=+(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________．11．(2013江苏，11)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________．12．(2013江苏，12)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为2222=1x y a b+(a ＞0，b ＞0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B .设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若21d =，则椭圆C 的离心率为__________．13．(2013江苏，13)在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数1y x=(x ＞0)图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为__________．14．(2013江苏，14)在正项等比数列{a n }中，512a =，a 6＋a 7＝3.则满足a 1＋a 2＋…＋a n ＞a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(2013江苏，15)(本小题满分14分)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.(1)若|a－b|a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值．16．(2013江苏，16)(本小题满分14分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.17．(2013江苏，17)(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.18．(2013江苏，18)(本小题满分16分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝1213，cos C＝35.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．(2013江苏，19)(本小题满分16分)设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列(d ≠0)，S n 是其前n 项和．记2n n nS b n c=+，n ∈N *，其中c 为实数． (1)若c ＝0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk ＝n 2S k (k ，n ∈N *)； (2)若{b n }是等差数列，证明：c ＝0.20．(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x－ax ，其中a 为实数． (1)若f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围； (2)若g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f (x )的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．(2013江苏，21)A ．[选修4－1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，AC 经过圆心O ，且BC ＝2OC .B ．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝ 1 00 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1 20 6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A －1B .C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知a ≥b ＞0，求证：2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区．．．．．．域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(2013江苏，22)(本小题满分10分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．23．(2013江苏，23)(本小题满分10分)设数列{a n }：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，…，11(1),,(1)k k k k k ----个，…，即当1122k k k k n (-)(+)<≤(k ∈N *)时，a n ＝(－1)k －1k .记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)．对于l ∈N *，定义集合P l ＝{n |S n 是a n 的整数倍，n ∈N *，且1≤n ≤l }．(1)求集合P 11中元素的个数； (2)求集合P 2 000中元素的个数．。

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z -，若2z =z -+ 2 - 3i ，则z = ．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知y 是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．4．函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-为奇函数的充要条件是a = ． 5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．7．底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为____．8．已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α= ．9．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P (x ，y )是△ABC 围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy 取到最大值时，点P 的坐标是________．10．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．11．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．12．已知函数)(x f 是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有[()ln ]1e f f x x -=+，则(1)f = ________．13．已知O 是△ABC 的外心，AB = 2a ，AC = 2a ，∠BAC = 120︒，若→AO = x →AB ＋y →AC ，则x ＋y的最小值是 ．14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a 1 +10a 2 + a 3，且a 1，a 2，a 3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知()3cos 16cos cos B C B C --=． （1）求cos A ；（2）若a = 3，△ABC 的面积为b ，c ．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ， BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点， 且AE = CF = 2a ．（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积； （3）求证：BE ∥平面ADF ．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管1l ，在路南侧沿直线CF 排水管2l ，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将1l 与2l 接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为α．矩形区域ABCD 内的排管费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角α．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，它的上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于点B ，C ．（1）求证直线BO 平分线段AC ；（2）设点P （m ，n ）（m ，n 为常数）在直线BO 上且在椭圆外，过P 的动直线l 与椭圆交于两个不同点M ，N ，在线段MN 上取点Q ，满足MP MQPN QN=，试证明点Q 恒在一定直线上．数列{a n }满足：a 1 = 5，a n +1－a n = 2(a n +1＋a n )＋15*()n ∈N ，数列{b n }的前n 项和S n 满足：S n = 2(1－b n )．（1）证明：数列{a n +1－a n }是一个等差数列，并求出数列{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的通项公式，并求出数列{a n b n }的最大项．20．（本小题满分16分）已知三次函数f (x ) = 4x 3＋ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )(1)如果f (x )是奇函数，过点（2，10）作y = f (x )图象的切线l ，若这样的切线有三条，求实数b 的取值范围；(2)当－1≤x ≤1时有－1≤f (x )≤1，求a ，b ，c 的所有可能的取值．苏州大学2013届高考考前指导卷（1）参考答案1．2 - i 2．2 3．64 4．- 1 5．156．2 7． 8．π2 9．（0，2π） 10．(52，5)11．a ＜e - 12．e 13．2 14．46415．解：(1)3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=，得3cos cos 3sin sin 1B C B C -=-．即3cos()1B C +=-，从而()1cos cos 3A B C =-+=．(2) 由于0πA <<，所以sin A =．又1sin 2ABC S bc A ∆==bc = 6．①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22b c +=13．② 由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2． 16．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BC B 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1．∵B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵AD FD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ． （2）∵B 1F ⊥平面AFD ，∴1113B ADF ADF V S B F -=⋅⋅△=11132AD DF B F ⨯⨯⨯⨯=（3）连EF ，EC ，设EC AF M = ，连DM ，2AE CF a == ，∴四边形AEFC 为矩形，M ∴为EC 中点．D 为BC 中点，//MD BE ∴．M D ⊂ 平面ADF ，．BE ⊄平面ADF ，//BE ∴平面ADF17．解：（1）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤， 故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-， 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-．（2）设sin 2()cos f ααα-=（其中00π40,tan )23ααα<=≤≤， 则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=．列表所以当6α=时有max ()f α=min 80W =+答：排管的最小费用为80+6πα=．18.（1）由题意，3c a=，则a =，22222b ac c =-=， 故椭圆方程为2222132x y c c+=，即2222360x y c +-=，其中)A ，1(,0)F c -，∴直线1AF 1AF 的方程为)y x c=+，联立2222360,(),x y c y x c ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩得2230x cx +=，解得10x =（舍）和232x c =-，即3(,)22B c --，由对称性知3(,)2C c -． 直线BO 的方程为y x =，线段AC 的中点坐标为3()44c ，AC 的中点坐标3()44c 满足直线BO 的方程，即直线BO 平分线段AC ． （2）设过P 的直线l 与椭圆交于两个不同点的坐标为1122(,),(,)M x y N x y ，点(,)Q x y ，则22211236x y c +=，22222236x y c +=．∵MP MQ PN QN=，∴设MP MQPN QN λ==，则,MP PN MQ QN λλ=-= ， 求得1212,11x x x x m x λλλλ-+==-+，1212,11y y y y n y λλλλ-+==-+，∴222222121222,11x x y y mx ny λλλλ--==--， ∴2222222222221212112222223323(23)23611x x y y x y x y mx ny c λλλλλ-+-+-++===--， 由于m ，n ，C 为常数，所以点Q 恒在直线22360mx ny c +-=上．19.解 (1)令n = 1得a 2－5 = 2(a 2＋5)＋15，解得a 2 = 12，由已知得 (a n +1－a n )2 = 2(a n +1＋a n )＋15 ① (a n +2－a n +1)2 = 2(a n +2＋a n +1)＋15 ②将②－①得(a n +2－a n )(a n +2－2a n +1＋a n ) = 2(a n +2－a n )， 由于数列{a n }单调递增，所以a n +2－a n ≠0，于是 a n +2－2a n +1＋a n = 2，即(a n +2－a n +1)－(a n +1－a n ) = 2， 所以{a n +1－a n }是首项为7，公差为2的等差数列，于是 a n +1－a n = 7＋2(n －1) = 2n ＋5，所以a n = (a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1= (2n ＋3)＋(2n ＋1)＋…＋7＋5 = n (n ＋4)．(2)在 S n = 2(1－b n )中令n = 1得b 1 = 2(1－b 1)，解得b 1 = 23，因为S n = 2(1－b n )，S n +1 = 2(1－b n +1)，相减得b n +1 = －2b n +1＋2b n ，即3b n +1 = 2b n ，所以{b n }是首项和公比均为23的等比数列，所以b n = (23)n ．从而a n b n = n (n ＋4)(23)n ．设数列{a n b n }的最大项为a k b k ，则有k (k ＋4)(23)k ≥(k ＋1)(k ＋5)(23)k +1，且k (k ＋4)(23)k ≥(k －1)(k ＋3)(23)k -1，所以k 2≥10，且k 2－2k －9≤0，因为k 是自然数，解得k = 4．所以数列{a n b n }的最大项为a 4b 4 =51281．20.解 (1) 因为f (x )是奇函数，所以由f (－x ) = －f (x )得a = c = 0， 设切点为P (t ，4t 3＋bt )，则切线l 的方程为y －(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(x －t )，由于切线l 过点（2，10），所以10－(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(2－t )，整理得b = 4t 3－12t 2＋5， 令g (t ) = 4t 3－12t 2＋5－b ，则g ′(t ) = 12t 2－24t = 12t (t －2)，所以g (t )在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l 有三条，当且仅当g (t ) = 0有三个实数根，g (t ) = 0有三个实数根当且仅当g (0)＞0，且g (2)＜0，解得－11＜b ＜5．(2)由题意，当x = ±1，±12时，均有－1≤f (x )≤1，故－1≤4＋a ＋b ＋c ≤1， ① －1≤－4＋a －b ＋c ≤1， 即－1≤4－a ＋b －c ≤1， ② －1≤12＋a 4＋b2＋c ≤1， ③－1≤－12＋a 4－b2＋c ≤1，即－1≤12－a 4＋b2－c ≤1， ④①＋②得－2≤8＋2b ≤2，从而b ≤－3； ③＋④得－2≤1＋2b ≤2，从而b ≥－3．代入①②③④得a ＋c = 0，a4＋c = 0，从而a = c = 0．下面证明：f (x ) = 4x 3－3x 满足条件．事实上，f ′(x ) = 12x 2－3 = 3(2x ＋1)(2x －1)，所以f (x )在(－1， －12)上单调递增，在(－12， 12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，而f (－1) = －1，f (－12) = 1，f (12) = －1，f (1) = 1，所以当－1≤x≤1时 f (x )满足－1≤f (x )≤1．。

2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ 注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1.函数42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .解析：2==2T ππ 2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-=3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4x ±4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：328=（个）5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲解析：经过了两次循环，n 值变为36.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小，()()()()()()()22222221118990909091908890929025n i i s x xn ==-=-+-+-+-+-=∑7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析：m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为20638.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .解析：112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=所以121:24V V =9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ . 解析：易知切线方程为：21y x =-所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-，过B 点时有最大值0.510.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .解析： 易知()121212232363DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+所以1212λλ+=11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ . 解析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ .解析：由题意知2212,bc a b d d c a c c==-=所以有2b c = 两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即e = 13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ .解析： 由题意设()0001,,0P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭则有()222222200000200000111112++2=+-2+22PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()00t 2x t x +=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，22min 2(2)2422428PA f a a a a ==-+∴-+=1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，22min 2()228PA f a a a ==-∴-=a = ， a =（舍去）综上1a =-或a =14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ . 解析：2252552667123123115521155223.....,.222222011522360022n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a q a q q a a n nq n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴-><<=>∴==n N +∈112,n n N +∴≤≤∈又12n =时符合题意，所以n 的最大值为12二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U A =ð ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ． 12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD .16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，AMBMb 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.ABDE（第15题图）17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．（第17题图）19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =，1()g x x x=-． （1）①若直线1y kx =+与()ln f x x =的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[,1]a a +上的最大值． （2）已知不等式2()()f x kg x <对任意的(1,)x ??恒成立，求实数k 的范围．（第18题图）苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．23- 13． 11[,9]414． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示1． {}{|2}2U A x x x =<∈=N ≤ð．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()173161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠， 所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3s i n()s8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a=+>=+>，则22,33m n n ma b--==，所以原式24223322233m n n mn mm n m n--=+=---≤当且仅当233n mm n=即n=，也即b=时等号成立．13．设MN的中点为D，则2221=()()4C M C N CD D M C D D N C D D M C D⋅+⋅+=-=-，故只需考虑||CD的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（1212AD CD AB=⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD==，所以CM CN⋅的取值范围为11[,9]4.14．由题意知，max()4f x a>①当0a<时，因为(0)0f=，max()4f x a>显然成立；②当0a=时，()33,02,0,x x xf xx x⎧-<=⎨-⎩，≥m a x()(1)204f x f a=-=>=，满足题意；③当0a>时，令332,x x-=解得121,2x x=-=，所以i）当02a<<时，max max()(1)24,f x f a=-=>解得12a<<；ii）当2a>时，3()3f x a a<-，由题意334a a a->，解得a综上所述，实数a的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB∥CE，CE⊂面CDE，AB⊄平面CDE，所以//AB平面CDE.（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，所以︒⋅⋅-+=60cos2222BDABBDABAD，即223ABAD=，因为222BDADAB=+，所以AB AD⊥，又AB CD AD CD D⊥=，，所以⊥AB平面ACD，又⊂AB面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC的中点，AMBMBM x =，则AM ， 又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C=，得8sin 2sin 12c BC b ==. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =.则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+==， 所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ==⨯=17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， （2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ， 当1cos 3θ>时，0y '<； 当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ． 答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由c e a ==24a x c ==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=． （2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A ，(2,B ， 2O A O B⋅=． 当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2． 所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-， 当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=， 12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+， 令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=，当2384n t n+=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n + 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 方法二 先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n +，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-．19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ，所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7． 所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数） 当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1∉B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{a nn }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x¢=.所以000001ln 1x y x y kx k ，，，ìï=ïïï=+íïï=ïïî所以20x e =，21k e =. （2）因为1()g x x x=-在(0,)+?上单调递增，且(1)0g =． 所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x x x x x x x ìïï+-<<ïïï=-=--=íïï-+?ïïïî当01x <<时，1()ln h x x x x =+-，211()10h x x x¢=++>， 当1x ≥时，1()ln h x x x x=-+，222111()10x x h x x x x -+-¢=--=<， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?上单调递减，且max ()(1)0h x h ==． 当01a <<时，max ()(1)0h x h ==； 当1a ≥时，max 1()()ln h x h a a a a==-+． （3）令1()2ln ()F x x k x x=--，(1,)x ??． 所以222212()(1)kx x k F x k x x x -+-¢=-+=．设2()2x kx x k j =-+-，①当0k £时，()0F x ¢>，所以()F x 在(1,)+?上单调递增，又(1)0F =，所以不成立； ②当0k >时，对称轴01x k=， 当11k≤时，即1k ≥，(1)220k j =-≤,所以在(1,)+?上，()0x j <，所以()0F x ¢<， 又(1)0F =，所以()0F x <恒成立； 当11k>时，即01k <<，(1)220k j =->，所以在(1,)+?上，由()0x j =，0x x =，所以0(1,)x x Î，()0x j >，即()0F x ¢>；0(,)x x ??，()0x j <，即()0F x ¢<， 所以max 0()()(1)0F x F x F =>=，所以不满足()0F x <恒成立． 综上可知：1k ≥.11。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I注意事项绝密★启用前考生在答題前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题〜第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟•考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答題前，请您务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的、号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0. 5亳米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.函数y = 3sin（2x-彳）的最小正周期为 _____ .解析：T= — =^22.设z = （2-z）2（i为虚数单位），则复数z的模为▲解析：Z = 3-4/,|Z| = ^32+（-4）2=52 23•双曲线2_一2_ = 1的两条渐近线的方程为▲・16 9 ------------3解析：y=±—x44.集合｛-1,0,1｝共有▲个子集.解析：23=8 （个）5•右图是一个算法的流程图，则输出的八的值是______ ▲解析：经过了两次循环，n值变为3n <—La<-2H + 1J V IA<-3<7+2I N/输点n /「结束〕（第5题）6 •抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲.解析：易知均值都是90,乙方差较小，252=丄乞(兀一可=|((89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2) = 27•现有某类病毒记作X in Y lt ,其中正整数mji(m<7y n<9)可以任意选取，则加,n都取到奇数的概率为▲.解析：加可以取的值有:1,2,3,4,567共7个可以取的值有：1,2,3,4,567,8,9共9个所以总共有7x9 = 63种可能符合题意的加可以取1,3,5,7共4个符合题意的n可以取1,3,5,7,9共5个所以总共有4 x5 = 2O种可能符合題意所以符合題意的概率为竺638•如图，在三棱柱AdG—ABC中，D£F分别是AB.AC.AA】的中点，设三棱锥F-ADE的体积为三棱柱A^q-ABC的体积为匕，则只：匕= ▲解析：V =Ls.n/h=L x Ls uiC x-h1=—V11 3 1 3 4 做2 224 2所以V.：K= —1・249•抛物线y = x2在x = l处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形部和边界).若点P(x,y)是区域D的任意一点，则x+2y的取值围是▲.解析：易知切线方程为：y = 2x-l 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为A(0,0)B(0・5,0)C(0,—1) 易知过C点时有最小值一2,过B点时有最大值0.51 210•设D、E分别是AABC的边AB.BC上的点，AD = -AB , BE = -BC•若2 3DE=\AB+A Q AC(\^1为实数)，则人+人的值为▲•解析：易知DE =-AB+-BC =-AB+-(AC-AB]=--AB+-AC2 3 2 3、7 6 3所以 =—11•已知/(力是定义在R上的奇函数•当x>0时，/(X)= X2-4X,则不等式/(x)>X的解集用区间表示为▲解析：因为/(x)是定义在R 上的奇函数，所以易知xS0时，/(X ) = -X 2-4X 解不等式得到/(x) > x 的解集用区间表示为(_5,0)U(5,+S )12•在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为务+壬=1@>0丄>0),右焦点为F,右准线为/,短轴的一个端点为B,设原点到直线的距离为F 到/的距离为〃2•若= 则椭圆的离心率为 _____ A 解析:由题意知〃］=—,d^ = — — c =— a " c c 所以有 冬=点竺两边平方得到a 2b 2= 6c 4 ,即a 4-a 2c 2=6c 4c a两边同除必得到—几解得宀+®冲13 •平面直角坐标系xOv 中，设定点A(a.a). P 是函数『=丄(x>0)图像上一动点，若点之x间最短距离为2",则满足条件的实数d 的所有值为 解析:令 x 0+ —= r(t>2)x o则 PA 2=f(t)=t 2-2cit + 2cr -2(/ >2)对称轴t=aPA 2nm =f(2) = 2a 2-4a + 2 :.2a 2 -4a+ 2 = 8a = -\ t a = 3 (舍去)PA\,n =f(a) = a 2-2 :.a 2-2 = Sa = >/To , a = -VTo （舍去）综上a = -\ 或6/ = \/10\ 1・21 c 一兀 + . / 、1 无+ +2a 2= f \2-2a'1'兀)+— \ x o 丿1 xoxo\xo+ 2/—2PA 2=(x 0-a)2+1. a <2 时,2. a >2 时,14.在正项等比数列｛勺｝中,a5 =-,绻+①=3.则满足⑷+a2 +a3+...+a… > a x a2a3...a n的最大2正整数"的值为▲.解析：1 Q=亍兔+如=3乙*. gq + gq = 3q2 +g_6 = 0.y >0••0 = 2% = 2"•• q +偽+© +・・・ + % > a}a^a3...a nn2-l br・・ 2心一2~5 > 2~^~n2-l In2n"5-2_2_ >2'5>0u n2 -1 \nn-5 > -------213-7129 13 + 7129-------- <n<2：A<n<\ 2, n G W又H = 12时符合题意，所以打的最大值为12二.解答题：本大題共6小题，共计90分。