2014-2015学年江苏省常州市溧阳市七年级(上)期中数学试卷含答案

江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。

福泉奥林匹克学校2014—2015学年度第一学期期中质量检测试题七年级数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122、如果向东走5km 记作5km +，那么3km -表示（ ）km km km km3、下列方程中,属于一元一次方程的是 （ ） A.021=+xB.62=+y xC.13=xD.312=-x 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15、数轴上的点M 对应的数是－2，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）6、有理数a ，b 数轴上的位置如图所示，则 （ ）A.0a b >>B. 0b a >>C. 0a b <<D. 0b a <<7、某粮食加工厂，原来每月加工大米n 吨,改进生产工艺后每月增产20%，则改进工艺后每月可加工大米( ) 吨。

A.(120%)n -B. (120%)n +C. 20%n +D. 20%n8、一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,共剪了8次，此时剩下的绳子的长度为()。

A.126()米B.71()2米C.81()2米D.91()2米9、下列说法正确的是 （ ） A.32abc 与32ab 是同类项 B.212m n 与212n m 是同类项 班别： 姓名： 学号：baC.3212x y 和732y x 是同类项D.2y 和12y 是同类项 10、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a b -++的结果为 ( ) A.2a - B. b 2 C.2a D.2b -二、填空题（每小题4分，共24分 ）11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15 m 、-5 m ，那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高_______m 。

镇江枫叶国际学校初小学2014-2015学年度第一学期七年级数学期中测试卷命题：陈昌浩 考试时间：100分钟 满分：120分一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分） 1. 2的相反数是 ；5- 的倒数是 . 2. 860800000用科学记数法表示为 . 3. －3的绝对值是 ； 的绝对值是8.4.数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，它们分别是 .5.甲乙两地海拔高度分别为1550米，-450米，则甲地比乙地高出 .6.单项式234y x -的系数是 ；次数是 .7.写出一个关于字母a ，b 的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为 . 8.多项式1525324-+-z x xy yz x ，叫做 次 项式.9.若145--a yx和y x b 153+-是同类项，那么=a ，=b .10.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则=-+cd b a 5)( .11.已知4,92==y x ，且0>+y x ，则y xy += .12.写出一个多项式，使得它与多项式5222-+-xy y x 的和为单项式，这个多项式可以为 . 13.已知11384223=+-+x x x ，则=+-+84223x x x.14.如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.第10个图形中，火柴棒的根数是 ；第 个图形时所用的火柴数量是2014根。

15.已知)1(1)(+=x x x f ，即211211)11(11)1(-=⨯=+⨯=f ，3121321)12(21)2(-=⨯=+⨯=f ， ，….若2928)()3()2()1(=+⋅⋅⋅+++n f f f f ，则n = . 二、单项选择（每小题2分，满分14分） 16.下列运算正确的是（ ）A .235-=--B .2013112014=+-C .348210y xy xy =-D .a a a -=-2 17.下列说法中正确的是（ ）A.最小的正整数是1，最小的负整数是-1B.单项式a 的系数是0，次数是1C.单项式762bc a -的系数是76-，次数是4 D.绝对值等于本身的数只有018.)32(z y x +--去括号后的结果为（ ）A.z y x 32+-B.z y x 32-+-C. z y x 32-+D.z y x 32++- 19.一个两位数，十位上数字是m ，个位上数字是n ，则这个两位数可表示为（ ） A.n m +10 B.m n +10 C.n m + D.mn 20.下列四组单项式中是同类项的是（ ）A.yz x y x 2255--与 B.a b c c b a 232352--与 C.y x b a 2253-与 D.m m 5与-21.下列四个数中比5--小的是（ ）A.)6(--B.π-C.23- D.101- 22.已知M=142+-x x ，N=352+-x x ，则M 与N 的大小关系为（ ） A.M > N B.M < N C.M = N D 、无法确定三、计算题（共38分）23.计算（每小题4分，满分16分，做对4小题及以上者得满分）①)7()5(10---+- ②)32()158(54-⨯-÷ ③60)61541211(⨯-+-④10)3()26(134+-⨯--- ⑤2)21()3(1224-⨯-÷-学☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★号： 姓名： 班级： ☆★☆★☆★☆★ 密封线内不要答题 ☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆24.合并同类项（每小题4分，满分16分，做对4小题及以上者得满分）①x x x 523-+- ②2222452ab b a b a ab -+- ③)()3(b a b a --+④)3(2)2(32222m n n m +--- ⑤})](2[2{2222y y xy x xy x ---+-25.（6分）先化简，再求值：)664()7(2)32(222----++-a a a a a ，其中51=a .四、解答题（每小题6分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26.现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数.每盒数据记录如下：+3，-2，-1,0，+2，-1，+4，-2，-3，+1.回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有________根，最少的有 根. （2）这10盒火柴一共有多少根？27.某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28.如图所示，两个边长分别为a ，b 的正方形. （1）求阴影部分的面积S ；（2）当a =10㎝，b =8㎝，求S 的值.29.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：)32(95-=F C t t 或3259+=C F t t (C t 表示 t 摄氏度，F t 表示t 华氏度）.某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低.30.仔细观察，找出规律，并计算：212⨯=；32642⨯==+； 4312642⨯==++；54208642⨯==+++； 6530108642⨯==++++；……（1）=+⋅⋅⋅+++18642 ； （2）=+⋅⋅⋅+++n 2642 ； （3）=+⋅⋅⋅+++198642 ； （4）=+⋅⋅⋅+++1998204202200 ；★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★ 密封线内不要答题 ☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★。

2014-2015学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣23．（3分）下列说法中，正确的是（）A．有理数就是正数和负数的统称B．一个有理数不是整数就是分数C．零是最小的整数D．正分数、零、负分数统称分数4．（3分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣335．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1D．若﹣x=1，则x=﹣36．（3分）在代数式中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（3分）若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．﹣1 C．D．8．（3分）多项式﹣x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣49．（3分）已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）A． B．C．D．10．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．+2 B．±2 C．+10 D．﹣2或+10二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）绝对值等于本身的数是．12．（3分）若（x﹣2）2+|3+y|=0，则（x+y）2013的值为．13．（3分）单项式的系数是，次数是．14．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m﹣2n=．15．（3分）我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为平方千米．16．（3分）如果长方形周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为．17．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为．18．（3分）如果3﹣2x与5x﹣6互为相反数，则x=．19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2014次输出的结果为．三、解答题（共70分）21．（16分）计算：（1）22+（﹣4）+（+2）+4（2）（3）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2（4）﹣14﹣（0.5﹣）．22．（13分）化简及求值（1）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（3）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．（8分）解下列方程（1）3y+2=y﹣6（2）．25．（5分）已知：a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，求代数式（2a+b）x﹣（3cd﹣bx）+cdx的值．26．（5分）m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣1的解是3x=x﹣3m的解的3倍？27．（6分）“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有万人．28．（6分）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M （n）=（1）填空：M（5）=，M（1000）是一个（填“正数”或“负数”）．（2）计算M（6）+M（7）的值．（3）当M（n）＜0时，求2014M（n）+1007M（n+1）的值．29．（6分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2014-2015学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：有理数的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．有理数就是正数和负数的统称B．一个有理数不是整数就是分数C．零是最小的整数D．正分数、零、负分数统称分数【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确；C、没有最小的整数，故C错误；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选：B．4．（3分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．5．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1D．若﹣x=1，则x=﹣3【解答】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；B、若﹣3x=5，则x=﹣，故此选项错误；C、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；D、若﹣x=1，则x=﹣3，此选项正确．故选：D．6．（3分）在代数式中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：代数式中，单项式有，﹣abc，0，﹣5，；多项式有x﹣y；分式有．故选C．7．（3分）若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：∵不含xy项，∴﹣2k+=0，解得k=．故选：D．8．（3分）多项式﹣x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【解答】解：∵多项式﹣x|m|（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．9．（3分）已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）A． B．C．D．【解答】解：∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元，∴甲乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲乙两种糖果共售（am+bn）元，∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为；故选：C．10．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．+2 B．±2 C．+10 D．﹣2或+10【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，当x=3，y=﹣4时，2x﹣y=6+4=10；当x=﹣3，y=﹣4时，2x﹣y=﹣6+4=﹣2，则2x﹣y的值为﹣2或10．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）绝对值等于本身的数是非负数．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．12．（3分）若（x﹣2）2+|3+y|=0，则（x+y）2013的值为﹣1．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，3+y=0，解得x=2，y=﹣3，所以（x+y）2013=（2﹣3）2013=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）单项式的系数是﹣π，次数是5．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣π，所有字母指数的和=2+3=5，∴此单项式的系数是﹣π，次数是5．故答案为：﹣π，5．14．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m﹣2n=﹣2．【解答】解：根据题意得：m=4，n=3，则m﹣2n=4﹣6=﹣2．故答案是：﹣2．15．（3分）我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为9.6×106平方千米．【解答】解：960万=960 0000=9.6×106，故答案为：9.6×106．16．（3分）如果长方形周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为2m﹣n．【解答】解：另一边长=6m÷2﹣（m+n）=3m﹣m﹣n=2m﹣n．故答案为：2m﹣n．17．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为4．【解答】解：∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2代入3x2+9x﹣2得，3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．18．（3分）如果3﹣2x与5x﹣6互为相反数，则x=1．【解答】解：根据题意得：3﹣2x+5x﹣6=0，﹣2x+5x=6﹣3，3x=3，x=1．故答案为：1．19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2014次输出的结果为6．【解答】解：把x=36代入运算程序中，得：×36=18，把x=18代入运算程序中，得：×18=9，把x=9代入运算程序中，得：9+3=12，把x=12代入运算程序中，得：×12=6，把x=6代入运算程序中，得：×6=3，把x=3代入运算程序中，得：3+3=6，把x=6代入运算程序中，得：×6=3，依此类推，∵（2014﹣3）÷2=2011÷2=1005…1，∴2014次输出结果为6．故答案为：6．三、解答题（共70分）21．（16分）计算：（1）22+（﹣4）+（+2）+4（2）（3）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2（4）﹣14﹣（0.5﹣）．【解答】解：（1）原式=22+2+4﹣4=24；（2）原式=（﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣；（3）原式=3×6÷2=9；（4）原式=﹣1﹣（﹣）×3×25=﹣1+=．22．（13分）化简及求值（1）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（3）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【解答】解：（1）原式=﹣2x﹣13x2﹣1；（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2；（3）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣12．23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．24．（8分）解下列方程（1）3y+2=y﹣6（2）．【解答】解：（1）移项合并得：2y=﹣8，系数化为1得：得y=﹣4．（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，系数化为1得：得x=﹣9．25．（5分）已知：a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，求代数式（2a+b）x﹣（3cd﹣bx）+cdx的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∵原式=（a+b）x+ax﹣3cd+bx+cdx=ax+bx﹣3+x=（a+b）x+x﹣3=x﹣3，当x=1时，原式=﹣2；当x=﹣1时，原式=﹣4．26．（5分）m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣1的解是3x=x﹣3m的解的3倍？【解答】解：解方程4x+2m=3x﹣1，移项，4x﹣3x=﹣2m﹣1，合并同类项，得x=﹣2m﹣1，解方程3x=x﹣3m，移项得3x﹣x=﹣3m合并同类项，得2x=﹣3m，系数化成1得x=﹣m．根据题意得﹣2m﹣1=﹣m，解得：m=．27．（6分）“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差 2.2万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有0.2万人．【解答】解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8=+2.4；3日：+2.4+0.4=+2.8；4日：+2.8﹣0.4=+2.4；5日：+2.4﹣0.8=+1.6；6日：+1.6+0.2=+1.8；7日：+1.8﹣1.2=+0.6，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6=2.2万人；（2）3﹣2.8=0.2（万人）．28．（6分）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M （n）=（1）填空：M（5）=﹣32，M（1000）是一个正数（填“正数”或“负数”）．（2）计算M （6）+M （7）的值．（3）当M （n ）＜0时，求2014M （n ）+1007M （n +1）的值． 【解答】解：（1）M （5）=﹣32，M （1000）是一个正数； （2）M （6）+M （7）=64﹣128=﹣64；（3）根据题意得：原式=2014×（﹣2）n +1007×（﹣2）n +1=2014×（﹣2）n ﹣2014×（﹣2）n =0．故答案为：（1）﹣32；正数．29．（6分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O 点向左运动．当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？ 【解答】解：（1）∵点P 到点A 、点B 的距离相等， ∴点P 是线段AB 的中点，∵点A 、B 对应的数分别为﹣1、3， ∴点P 对应的数是1；（2）①当点P 在A 左边时，﹣1﹣x +3﹣x=8， 解得：x=﹣3；②点P 在B 点右边时，x ﹣3+x ﹣（﹣1）=8， 解得：x=5，即存在x 的值，当x=﹣3或5时，满足点P 到点A 、点B 的距离之和为8；（3）①当点A 在点B 左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t ， 则3+0.5t ﹣（2t ﹣1）=3， 解得：t=，则点P 对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D．和23．（2分）下列各组的两个代数式中，是同类项的是（）A．m与B．0与C．2a与3b D．x与x24．（2分）多项式x2+3x﹣2中，下列说法错误的是（）A．这是一个二次三项式B．二次项系数是1C．一次项系数是3 D．常数项是25．（2分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y6．（2分）下列说法不正确的是（）A．倒数是它本身的数是±1 B．相反数是它本身的数是0C．绝对值是它本身的数是0 D．平方是它本身的数是0和17．（2分）绝对值小于4.6的整数有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个8．（2分）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣129．（2分）下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为（）A．150 B．120 C．60 D．3010．（2分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边二、填空题11．（2分）的倒数是；的相反数是；的倒数的绝对值是．12．（2分）据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．13．（2分）比较大小：0﹣0.01，﹣﹣．14．（2分）﹣3x m y2与5x3y n是同类项，则m=，n=．15．（2分）单项式﹣ab2c3的次数是；系数是．16．（2分）已知x+y=3，则7﹣2x﹣2y的值为．17．（2分）数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是．18．（2分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．三、计算题19．（20分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．四、计算与化简20．（5分）2a﹣3a+5a．21．（5分）2（a﹣b）﹣3（a+b）．22．（6分）化简并求值：2（2a﹣3b）﹣（3a+2b+1），其中a=2，b=﹣．五、解答题23．（7分）观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．24．（7分）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？25．（7分）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？26．（7分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．2015-2016学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D．和2【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选：A．3．（2分）下列各组的两个代数式中，是同类项的是（）A．m与B．0与C．2a与3b D．x与x2【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、常数是同类项，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D错误；故选：B．4．（2分）多项式x2+3x﹣2中，下列说法错误的是（）A．这是一个二次三项式B．二次项系数是1C．一次项系数是3 D．常数项是2【解答】解：A、x2+3x﹣2是二次三项式，正确；B、x2+3x﹣2的二次项系数是1，正确；C、x2+3x﹣2的一次项系数是3，正确；D、x2+3x﹣2的常数项是﹣2，错误；故选：D．5．（2分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y．故选：C．6．（2分）下列说法不正确的是（）A．倒数是它本身的数是±1 B．相反数是它本身的数是0C．绝对值是它本身的数是0 D．平方是它本身的数是0和1【解答】解：A、倒数是它本身的数是±1正确，故本选项错误；B、相反数是它本身的数是0正确，故本选项错误；C、绝对值是它本身的数是0和正数，故本选项正确；D、平方是它本身的数是0和1正确，故本选项错误．故选：C．7．（2分）绝对值小于4.6的整数有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个【解答】解：设绝对值小于4.6的数为x，则|x|＜4.6，即﹣4.6＜x＜4.6，∵x为整数，∴x可以为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个．故选：B．8．（2分）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，∴x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5．∴x﹣y=2或12．故选：A．9．（2分）下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为（）A．150 B．120 C．60 D．30【解答】解：若输入的数为20，代入得：3（20﹣10）=30＜100；此时输入的数为30，代入得：3（30﹣10）=60＜100；此时输入的数为60，代入得：3（60﹣10）=150＞100，则输出的结果为150．故选：A．10．（2分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．故选：C．二、填空题11．（2分）的倒数是﹣3；的相反数是﹣1；的倒数的绝对值是．【解答】解：的倒数是﹣3；的相反数是﹣1；的倒数的绝对值是．故答案为：﹣3，﹣，．12．（2分）据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 3.27×109．【解答】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．故答案为：3.27×109．13．（2分）比较大小：0＞﹣0.01，﹣＞﹣．【解答】解：∵正数大于负数，∴0＞﹣0.01；又∵两个负数，绝对值大的反而小，∴﹣＞﹣．14．（2分）﹣3x m y2与5x3y n是同类项，则m=3，n=2．【解答】解：根据题意得：m=3，n=2．故答案是：3，2．15．（2分）单项式﹣ab2c3的次数是6；系数是﹣1．【解答】解：单项式﹣ab2c3的次数是6，系数是﹣1．故答案为：6、﹣1．16．（2分）已知x+y=3，则7﹣2x﹣2y的值为1．【解答】解：∵x+y=3，∴7﹣2x﹣2y=7﹣2（x+y）=7﹣2×3=1．故本题答案为：1．17．（2分）数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是﹣5或﹣1．【解答】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y﹣x|=2，∴|y﹣（﹣3）|=2，解得y1=﹣5，y2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．18．（2分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n+1）．故答案为：n（n+1）．三、计算题19．（20分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）=1+2+8﹣3﹣8=0；（2）﹣2+2÷（﹣）×2=﹣2+2×（﹣2）×2=﹣2﹣8=﹣10；（3）=（1﹣+）×（﹣48）=1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4=﹣4×5+8÷4=﹣20+2=﹣18．四、计算与化简20．（5分）2a﹣3a+5a．【解答】解：2a﹣3a+5a=（2﹣3+5）a=4a．21．（5分）2（a﹣b）﹣3（a+b）．【解答】解：2（a﹣b）﹣3（a+b）=2a﹣2b﹣3a﹣3b=﹣a﹣5b．22．（6分）化简并求值：2（2a﹣3b）﹣（3a+2b+1），其中a=2，b=﹣．【解答】解：原式=4a﹣6b﹣3a﹣2b﹣1=a﹣8b﹣1，当a=2，b=﹣时，原式=2+4﹣1=5．五、解答题23．（7分）观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：8×10+1=9 2；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式2n（2n+2）+1=（2n+1）2；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．【解答】解；（1）∵2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．∴8×10+1=9 2；（2）2n（2n+2）+1=（2n+1）2；（3）一定成立，理由：2n（2n+2）+1=4n 2+4n+1，=（2n+1）2．故答案为：8×10+1=9 2；2n（2n+2）+1=（2n+1）2．24．（7分）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【解答】解：（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，∵|﹣7|=7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）=357.5（元），答：当天下午盈利357.5元．25．（7分）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为25；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？【解答】解：（1）25；（2）+2，﹣1，﹣2，+3，﹣4，+1，﹣3，+2；（3）总质量为：25×8+[（+2）+（﹣1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+1）+（﹣3）+（+2）] =200+（﹣2）=198（kg）．26．（7分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|=6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．。

四川省仁寿联谊学校2014-2015学年上学期期中考试七年级数学试题考试时间：120分钟，总分：120分题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 分 数一、选择题：（每小题3分，共36分）1、有下列各数22，—（43-），3)6(-， －8- ，5)2(--，—(－7) ，24-，+6，-4，-π，23-，这几个数中，负数（ ）个. A ．3. B.4 C.5 。

D.62、钓鱼岛历来的中国的固有土地，2012年10月，日本政府非法所为“国有化”的购岛行为，激起了中国人民的愤怒。

中国民众自主抵制日货导致日本政直接经济损失达3.45亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、0.345×109B 、3.45×108C 、3.45×109D 、345×10103、下列各题中，错误的是（ ）A. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25yx + B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C ．代数式.,22的平方和的意义是y x y x + D.比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+34、有理数a 、b 在数轴上表示的点如图则a 、－a 、b 、－b 大小关系是（ ）A ．－b ＞a ＞－a ＞bB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－b ＜a ＜－a ＜b5.、下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是-1，0，1。

⑤零有相反数。

其中错误的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6、如果2a +与(b －1)2互为相反数， 那么代数式2011()a b +的值是（）A 、1B 、－1C 、±1D 、20087、在数轴上与点－2的距离为4的点所表示的数是（ ） A 、－6 B 、2 C 、±3 D 、－6或28、某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，a O b这家商店( )A 、不赔不赚B 、赚了9元C 、赚了18元D 、赔了18元9、若|a|=+a ，则a 是 （ ）A 、非正数B 、正数C 、负数D 、非负数10、a 是二位数，b 是三位数，如果把a 置于b 的左边，那么所成的三位数可表示为（ ） A 、1000a ＋10b B 、1000a ＋b C 、ab D 、1000ab11．六个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，握手的次数一共是（ ） A ．20 B ．30 C ．15 D ．3612．把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，……按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（ ）A ．10B ．12C ．15D ．20二、填空题：（每小题3分，共18分）13、|－6|＝ ，a 的相反数是 ，－3的倒数是14、比较大小：－32 （－3）2，－33 （－3）3，－ －15、某学校8年级共有18个班，每班均有X 个男同学，Y 个女同学，则该校8年级学生共有 人 任写一个比－1大的负数为 。

江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024±B ．2024-C ．2024D ．120242．寻乌是中国脐橙之乡，去年销售脐橙27万吨，将数27万用科学记数法表示为（）．A ．2.7×106B ．2.7×105C ．0.27×106D ．27×1043．下列各式：①()3--，②3--；③63-；④3(3)--，计算结果为负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各题正确的是（）A ．336x y xy +=B ．459a b ab +=C ．22963y y -+=-D ．()275---=5．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A ．1-B ． 2.1-C ．31-.D ． 3.5-6．下列说法正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．零表示不存在，所以零不是有理数C ．非负有理数就是正有理数D ．整数和分数统称为有理数7．按照如图所示的计算程序，若2x =-，则输出的结果是（）A ．-26B ．6C ．-36D ．48．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（）A ．100B ．102C ．104D ．106二、填空题9．与8-互为相反数．10．请你写出一个只含字母a 和b,系数为-3且次数为4的单项式.11．在“4.121212…，3-，227，3.14，0.1010010001…”中分数有个．12．请你写出一个比0.01小的非负数：．13．按如图所示程序工作，如果输入的数是3，那么输出的数是．14．小明去超市买文具，铅笔每支m 元，练习本每本n 元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．15．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，25ax bx --的值为．16．若()2120240x y ++-=，则2024y x -=．17．已知数轴上点A 表示的数为3-，在数轴上到点A 的距离为2的点表示的数为．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2024-的点与圆周上表示数字的点重合三、解答题19．计算(1)()1850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭(2)13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)()311252525424⎛⎫⨯+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭(4)()3211282282⎛⎫-+÷-⨯- ⎝-⎪⎭20．化简：(1)2345x y x y -++；(2)()22223a a a a---21．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=．22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-6+12+(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．23．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．(1)第4个图形有______颗黑色棋子；(2)第n 个图形有______颗黑色棋子（用含n 的代数式表示）；(3)是否存在这样的图形，它由2024颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．24．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有()42a b -名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客比车上原有乘客数的一半还多2人．(1)用代数式表示车上现有多少名乘客；(2)当9,6a b ==时，求车上现有的乘客数．25．如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为4-和2，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿．A B →方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A 后停止运动．设点P 运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的数是______；当 3.5t =时，点P 表示的数是______；(2)当点P 表示的数为0时，请直接写出t 的值；(3)在点P 由点A 向点B 的运动过程中，请直接写出点P 所表示的数；（用含t 的式子表示）(4)在点P 在运动过程中，请直接写出点P 与点B 的距离．（用含t 的式子表示）。