第18讲--一次函数的表达式Word版

明士教育集团个性化教学辅导导学案

教学课题一次函数的表达式课时计划第（18）次课授课教师学科数学授课日期和时段

上课学生年级准初二上课形式

阶段基础（）提高（√）强化（）

教学目标

1.掌握一次函数的表达式的确定方法。

2.一次函数图像的性质。

重点、难点

学习重点：待定系数法求一次函数的关系式。

学习难点：数形结合探索待定系数法。

一、学习与应用

用待定系数法确定正比例函数的表达式（重点）

1.正比例函数的表达式为y＝k x（k≠0），只有一个待定系数，所以只要知道自

变量与函数的一对对应值或图像上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，

从而确定表达式。

2.先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方

法叫做待定系数法。

3.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤是：

①设：设出函数的表达式，如y＝k x（k≠0）；

②代：把已知条件代入y＝k x中；

③求：解方程求未知数k；

④写：写出正比例函数的表达式。

用待定系数法确定一次函数表达式（难点）

一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)，含有两个待定系数k和b，根据已知条件

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

Ⅰ、知识梳理

认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。课堂笔记或者其它补充填在右

栏。

列出方程组，求出未知的系数k、b，从而确定表达式，这就是待定系数法在确定

类型一：正比例函数的确定

例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图1所示。

（1）写出v与t之间的关系式。（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

【对应练习】

已知正比例函数的图像经过点A（－2，－3），求正比例函数的表达式。

类型二：待定系数法确定一次函数的表达式

例2在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长9cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm。请写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。

【对应练习】

1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．

A．k=-1，b=-1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=1 2．图象经过（0，-2），（-2，2）的一次函数表达式为（）．A．y=2x-2 B．y=-2x+2

C．y=2x+2 D．y=-2x-2

Ⅱ、经典例题-自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

A．-2

3

B．

2

3

C．

3

2

D．-

3

2

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的

正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.

5.直线l过A（0,－1）、B（1,0）两点，则直线l的关系式为。

6. 正比例函数与一次函数的图像如图2所示，它们的交点为A（4,3），B为一次函数

的图像与y轴的交点，且OA＝2OB。求正比例函数与一次

函数的表达式。

7. 已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式。

8.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴

负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．

9.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．

求m的值．

1.已知一次函数y ＝（m －2）x ＋（3－2m ）的图像经过点（－1，－4），则m 的值 为（ ）

A. －3

B. 3

C. 1

D. －1 2.如图1所示，直线AB 对应的函数表达式是（ ）

A. y ＝－ x ＋3

B. y ＝ x ＋3

C. y ＝－ x ＋3

D. y ＝ x ＋3 3. 一次函数y ＝－2x ＋1的图像过点（ ）

A. （2,－3）

B. （1,0）

C. （－2,3）

D. （0,－1） 4.已知一次函数y ＝ x ＋m 和y ＝－ x ＋n 的图像经过点A （－2,0），且与y 轴分

别交于B 、C 两点。求△ABC 的面积。 Ⅲ、综合练习-融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。 2

3

233

232232

1

△AOB•的面积为12，且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式．

7.科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

8、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，

设PB＝x，梯形APCD的面积为S．

（1）写出S与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）画出函数图象．

二、总结与测评

总结升华：……Ⅳ、总结规律和方法-自我提升

认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。