第18讲--一次函数的表达式Word版

明士教育集团个性化教学辅导导学案教学课题一次函数的表达式课时计划第（18）次课授课教师学科数学授课日期和时段上课学生年级准初二上课形式阶段基础（）提高（√）强化（）教学目标1.掌握一次函数的表达式的确定方法。

2.一次函数图像的性质。

重点、难点学习重点：待定系数法求一次函数的关系式。

学习难点：数形结合探索待定系数法。

一、学习与应用用待定系数法确定正比例函数的表达式（重点）1.正比例函数的表达式为y＝k x（k≠0），只有一个待定系数，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图像上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。

2.先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。

3.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤是：①设：设出函数的表达式，如y＝k x（k≠0）；②代：把已知条件代入y＝k x中；③求：解方程求未知数k；④写：写出正比例函数的表达式。

用待定系数法确定一次函数表达式（难点）一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)，含有两个待定系数k和b，根据已知条件“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

Ⅰ、知识梳理认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

列出方程组，求出未知的系数k、b，从而确定表达式，这就是待定系数法在确定类型一：正比例函数的确定例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图1所示。

（1）写出v与t之间的关系式。

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？【对应练习】已知正比例函数的图像经过点A（－2，－3），求正比例函数的表达式。

类型二：待定系数法确定一次函数的表达式例2在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长9cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm。

请写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。

【对应练习】1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．A．k=-1，b=-1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=1 2．图象经过（0，-2），（-2，2）的一次函数表达式为（）．A．y=2x-2 B．y=-2x+2C．y=2x+2 D．y=-2x-2Ⅱ、经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

A．-23B．23C．32D．-324.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.5.直线l过A（0,－1）、B（1,0）两点，则直线l的关系式为。

6. 正比例函数与一次函数的图像如图2所示，它们的交点为A（4,3），B为一次函数的图像与y轴的交点，且OA＝2OB。

求正比例函数与一次函数的表达式。

7. 已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式。

8.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．9.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．1.已知一次函数y ＝（m －2）x ＋（3－2m ）的图像经过点（－1，－4），则m 的值 为（ ）A. －3B. 3C. 1D. －1 2.如图1所示，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A. y ＝－ x ＋3B. y ＝ x ＋3C. y ＝－ x ＋3D. y ＝ x ＋3 3. 一次函数y ＝－2x ＋1的图像过点（ ）A. （2,－3）B. （1,0）C. （－2,3）D. （0,－1） 4.已知一次函数y ＝ x ＋m 和y ＝－ x ＋n 的图像经过点A （－2,0），且与y 轴分别交于B 、C 两点。

求△ABC 的面积。

Ⅲ、综合练习-融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

232332322321△AOB•的面积为12，且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式．7.科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？8、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB＝x，梯形APCD的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象．二、总结与测评总结升华：……Ⅳ、总结规律和方法-自我提升认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。

课后测评1.已知一次函数y ＝（m －2）x ＋（3－2m ）的图像经过点（－1，－4），则m 的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. －1y （米） 2.如图1所示，直线AB 对应的函数表达式是（ ） A （0,3） 甲A. y ＝－ x ＋3B. y ＝ x ＋3 x 乙C. y ＝－ x ＋3D. y ＝ x ＋3 O B （2,0） 图13. 一次函数y ＝－2x ＋1的图像过点（ ）t A. （2,－3） B. （1,0） C. （－2,3） D. （0,－1） 图24.如图2所示，两条射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s （米）与时间t （分）的函数图像，则他们行进的速度（ ）A. 甲、乙通速B. 甲比乙快C. 乙比甲快D. 无法确定5.油箱中有油25升，则剩余油量P （升）与时间t （时）的函数关系式P ＝25－5t 的图像为下列中的（ ） A. P （升） B. P （升） C. P （升） D. P （升） 25 25 25 25－5 O 5 t －5 O 5 t （时） －5 O 5 t （时） －5 O 5 t （时） －25 －25 －25 －256.图3是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件） y （元）之间的函数图像，下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买 4 甲Ⅴ、自我反馈及课后作业测评 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。

请同学们使用明士教育错题本进行记录。

及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评 232332321件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约乙为3元。

其中正确的说法是（） O （件） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③图3y7.如图4所示，一次函数的图像过点A（0,2），且与正比例函数 A 2y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为（）A. y＝－x＋2B. y＝x＋2 B 1C. y＝x－2D. y＝－x－2－2 －1 O x图48．直线y=kx+b与直线y=-13x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=•_____，•b=______．9．已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式．○师○生○互○助你的反馈是我今后教学的重要参考，提升我的教学质量是你成绩进步的重要保障，感谢你的意见与建议！对本课次导学案的评价□好（知识点明朗，规律总结清晰全面，重难点掌握良好）□中（知识点清晰，总结有但不全面，重难点含糊不清）□差（知识点混乱，没总结，不知道哪里是重难点）对本课次课后作业的评价□好（难度及题量适中，针对性强，能检查本次课的学习情况）□中（难度及题量适中，针对性一般，基本能检查本次课的学习情况）□差（难度太大□，或题量过多□，题型混乱，没有针对性）学生意见栏你的意见与建议：_______________ _________________________________________ _______________ ________________________________ _______________ ________________________________家长反馈21、学生是否独立完成课后作业：□是□否□不清楚2、对老师的意见与建议：_______________ _________________________________________ _______________ ________________________________ _______________ ________________________________家长签名：______________指导教师：_________________（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。