第18讲《一次函数》全章复习与巩固(基础课程讲义例题练习含答案)

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】【巩固练习】一.选择题 1．已知函数212x y x -=+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．0.05y x =B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+ 3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．22y x =中，x 取全体实数 B ．11y x =+中，x 取x ≠－1的实数 C ．2y x =-中，x 取x ≥2的实数 D ．3y x =+中，x 取x ≥－3的实数 4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A ．＝1， ＝2B ．＝1， ＝－2C ．＝－1，＝2D ．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数y ax b =+，若a b +＝1，则它的图象必经过点（ ）A 、(－1,－1)B 、(－1, 1)C 、(1, －1)D 、(1, 1)7.（2016•商河县二模）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx +b 与直线y=4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣18.（2015春•娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为．11.（2015春•延边州期末）若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.14．已知直线和的交点在第三象限，则k的取值范围是__________．15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．（2016•如皋市一模）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．（2015春•高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O 为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．19. 已知一次函数21y x=-+（1）若自变量x的范围是－1≤x≤2，求函数值y的范围.（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】B；【解析】1000.05y x =⨯，即5y x =．3. 【答案】D ；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D ．4. 【答案】C ；【解析】将点A 、B 的坐标代入y kx b =+求得k ＝－1，b ＝2. 5. 【答案】C ； 6. 【答案】D ；【解析】当x ＝1时，y ＝1，故它的图象过点（1，1）.7. 【答案】B ；【解析】∵直线y=kx +b 与直线y=4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），直线y=kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1，故选B ．8. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，∴k＞0， ∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选A.二.填空题9. 【答案】1550；【解析】300500y x =+．当x ＝3.5时，y ＝300×3.5＋500＝1550(元) 10.【答案】S ＝4n －4 （n ≥2）； 11.【答案】k ＞2；【解析】解：∵一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k ＞2， 故答案为：k ＞2． 12．【答案】；【解析】由题意，m ＞0，且430m ->. 13.【答案】一； 14．【答案】；【解析】求出交点坐标3x k y k ==，,因为交点在第三象限，故k ＜0. 15.【答案】；【解析】由题意：21||||4,16,422bb b b ⨯-⨯===±. 16.【答案】x ≥1；【解析】∵直线y=3x 和直线y=kx +2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=1， ∴P （1，3），由函数图象可知，当x ≥1时，直线y=3x 的图象在直线y=kx +2的图象的上方， 即当x ≥1时，3x ≥kx +2．三.解答题 17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为y kt =．∵ 其过(8，160)可得160＝8k ， ∴ k ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为20y t =(0≤t ≤8)． 设快艇的路程和时间的解析式为了1y k t b =+ ∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ 11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14080k b =⎧⎨=-⎩．∴ 快艇的路程与时间的关系式为4080(26)y t t =-≤≤． (2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时． (3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等． ∴ 204080t t =-，解得4t =． ∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】 解：（1）∵A 和P 点的坐标分别是（4，0）、（x ，y ），∴S=×4×y=2y．∵x+y=6，∴y=6﹣x ．∴S=2（6﹣x ）=12﹣2x ．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12． （2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x ＜6；又∵点P 在第一象限， ∴x＞0，综上可得x 的范围为：0＜x ＜6． （3）∵S=6，∴﹣2x+12=6，解得x=3． ∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P （3，3）． 19.【解析】解：（1）∵21y x =-+，又－1≤x ≤2 ∴x ＝0.5－0.5y∴－1≤0.5－0.5y ≤2即 －1≤0.5－0.5y 且0.5－0.5y ≤2解之，得－3≤y≤3（2）∵－1≤y≤2∴－1≤－2x＋1≤2解之，得－0.5≤x≤1.20.【解析】解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

一次函数全章复习与巩固学习目标1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.知识网络要点梳理要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围典型例题类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数（册）成本（元）（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．类型三、一次函数的图象和性质3、若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（）A. ＞0, ＜0B. ＞0,≤0C. ＜0, ＜0D. ＜0, ≤0【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（）类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为______．【变式】如图所示，直线经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线过点A，则不等式2＜＜0的解集为( )A．＜－2 B．－2＜＜－1 C．－2＜＜0 D．－1＜＜0 类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?类型六、一次函数综合6、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点C．已知直线的解析式为．(1)求直线的解析式；(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．【变式】如图所示，已知直线交轴于点A，交轴于点B，过B作BD⊥AB交轴于D．(1)求直线BD的解析式；(2)若点C是轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．巩固练习一.选择题1．函数＝的自变量取值范围是( )A. －2≤≤2B. ≥－2且≠1C. ＞－2D.－2≤≤2且≠12. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元D．0.9元3. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（）A．＜－1 B．＞－1 C．＞1 D．＜14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图①所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（）A B C D5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( )A．6 B．－6 C．±6 D．6或36．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )A． B．C．或D．或7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点.设点经过的路程为自变量，△的面积为，则函数的大致图像是（）．二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则＝_____.10. 函数的图象不经过横坐标是______的点.11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．12. 如图，直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为____.13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．14. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)15. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．16. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．三.解答题17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。

初中数学：一次函数的图象与性质课后巩固练习（附参考答案）1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是()2．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．k＞0B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝04．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于() A．5B．－5C．7D．－65．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为()A．y＝－x＋1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝x－16．A(x1，y1)和B(x2，y2)是一次函数y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是()A B C D8．两条直线y1＝mx－n与y2＝nx－m在同一坐标系中的图象可能是图中的()A B C Dx都经过9．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＞0)的图象与直线y＝12x时，x的取值范围是()点A(2，1)，当kx＋b＞12A．x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞210．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是________．11．已知函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且函数图象不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数表达式_________________________12．若一次函数y＝(k＋3)x－1 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是()A．2B．32C ．－12D ．－413．关于一次函数y ＝x ＋1，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点(0，1)C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当x >－1时，y <014．在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与y 2＝mx ＋n (m ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A ．y 1随x 的增大而增大B ．b <nC ．当x <2时，y 1>y 2D ．关于x ，y 的方程组{ax −y =−b ，mx −y =−n的解为{x =2 y =3 15．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝16．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x －117．甲气球地面起飞，乙气球从距离地面20 m 高的楼顶起飞，两气球同时匀速上升10 s ．甲、乙气球所在的位置距离地面的高度y (单位：m)与气球上升的时间x (单位：s)之间的关系如图所示。

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一次函数全章复习与巩固学习目标1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。

3．通过讨论一次函数与方程（组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组）及不等式等内容的再认识。

4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。

知识网络要点梳理要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法,列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为,其中、是常数，≠0。

特别地，当＝0时，一次函数即（≠0),是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移｜｜个单位长度而得到(当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）。

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】一次函数的图象与性质（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；【：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.Q 它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】（2015春•广安校级月考）已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、（2016春•南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x ．当x ＞100时，设y=ax +b ，则有， 解得 ∴y=0.8x ﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x ﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【总结升华】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力． 举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-．（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030mn+>⎧⎨->⎩，即23mn>-⎧⎨<⎩．【总结升华】一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大；②当k＞0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x 的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限，y的值随x 的值增大而减小．4、（2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．【思路点拨】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【答案与解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x，∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方,故选B.。

一次函数全章复习与稳固（提升）【学习目标】1．认识常量、变量和函数的看法，认识函数的三种表示方法（列表法、分析式法和图象法），能利用图象数形联合地剖析简单的函数关系.2．理解正比率函数和一次函数的看法，会画它们的图象，能联合图象议论这些函数的基本性质，能利用这些函数剖析和解决简单实质问题.3．经过议论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的看法加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 经过议论选择最正确方案的问题，提升综合运用所学函数知识剖析和解决实质问题的能力.【知识网络】概念列表法成立数学模型变化的世界函数分析法表示方法概念图象法一次函数图象（正比率函数）性质再认识一元一次方程应一元一次不等式二元一次方程组用与数学识题的综合选择方案与实质问题的综合【重点梳理】重点一、函数的有关看法x 与y，而且对于 x 的每一个确立的值，一般地，在一个变化过程中 . 假如有两个变量y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是 x 的函数.y 是x的函数，假如当x ＝ a 时y＝b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.函数的表示方法有三种：分析式法，列表法，图象法.重点二、一次函数的有关看法一次函数的一般形式为y kx b ，此中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数 y kx b 即 y kx （k≠0），是正比率函数.重点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.重点解说：直线y kx b 能够看作由直线y kx 平移|b |个单位长度而获得（当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移）. 说明经过平移，函数y kx b 与函数y kx的图象之间能够互相转变 .2、一次函数性质及图象特点掌握一次函数的图象及性质（对照正比率函数的图象和性质）重点解说：理解k 、 b 对一次函数y kx b的图象和性质的影响：（ 1）k决定直线y kx b 从左向右的趋向（及倾斜角的大小——倾斜程度）， b 决定它与y 轴交点的地点，k 、 b 一同决定直线y kx b 经过的象限．（ 2）两条直线l1：y k1x b1和 l2：y k2 x b2的地点关系可由其系数确立：k1k2l1与 l 2订交；k1k2，且b1b2l1与 l 2平行；k1k2，且 b1 b2l1与 l 2重合；（ 3）直线与一次函数图象的联系与差别一次函数的图象是一条直线；特别的直线x a 、直线 y b 不是一次函数的图象.重点四、用函数的看法看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求对于x、y的一元一次x 为何值时，函数y ax b的确定直线y ax b 与 x 轴（即直线 y ＝0）交点的横坐方程 ax b ＝0（a≠0）值为 0？的解标求对于 x 、y的二元一次x 为何值时，函数y a1x b1与确立直线y a1 x b1与直线方程组y a1 x b1，的解．函数 y a2 x b2的值相等？y a2 x b2的交点的坐标y a2 x b2．求对于x 的一元一次不等x 为何值时，函数y ax b的确定直线 y ax b 在 x 轴式 ax b ＞0（a≠0）的（即直线y＝ 0）上方部分的解集值大于 0？全部点的横坐标的范围【典型例题】种类一、函数的看法1、（2014 春?桃城区校级月考）在国内投寄平信对付邮资以下表：信函质量x（克）0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资 y（元）0.80 1.60 2.40（1） y 是 x 的函数吗？为何？（2）分别求当 x=5， 10， 30，50 时的函数值．【思路点拨】（ 1）依据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量确立的值， y 都有独一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，数；（ 2）依据表格能够直接获得答案．【答案与分析】x 与 y，对于x 是自变量可得x 的每一个y 是 x 的函解：（ 1） y 是 x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有独一确立的值与其对应；（ 2）当 x=5 时， y=0.80 ；当 x=10 时， y=0.80 ；当 x=30 时， y=1.60 ；当 x=50 时， y=2.40 ．【总结升华】本题主要考察了函数定义，重点是掌握函数的定义．种类二、一次函数的分析式2、某第一版社第一版一种合适中学生阅读的科普读物，若该读物初次第一版印刷的印数许多于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据以下：印数 x （册）5000800010000 15000成本y （元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的研究，发现这类读物的投入成本y （元）是印数函数，求这个一次函数的分析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）假如第一版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数分析式，依据两点获得两个二元一次方程，次方程组求出解即可．表中信息取两组就能够了.【答案与分析】x （册）的一次构成一个二元一解：（ 1）设所求一次函数的分析式为y kx b ，则解得k ＝， b ＝16000．∴所求的函数关系式为y ＝x ＋16000．（ 2）∵ 48000＝x ＋16000．∴x ＝12800．答：能印该读物 12800 册．【总结升华】此类问题主假如考察考生利用待定系数法来求出有关函数一般分析式中的未知系数，进而确立该函数分析式的能力．贯通融会：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数分析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与 x 轴、y轴的交点坐标分别为，再依据，所以整理得②．依据方程①和②能够得出，，所以，．所以所求一次函数分析式为或．种类三、一次函数的图象和性质3、若直线y kx b （k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k ＞0, b ＜0B. k＞ 0, b≤ 0C. k＜ 0, b＜ 0D.k ＜0, b ≤0【思路点拨】依据一次函数的图象与系数的关系解答. 图象不经过第一象限，则k＜ 0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】 D；【分析】当图象过原点时，k ＜0， b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且 b ＜0.【总结升华】图象不经过第一象限包含经过二、三、四象限和过原点两种状况.贯通融会：【变式】一次函数 y kx k 2 与 y x）在同一坐标系内的图象能够为（kA. B. C. D.【答案】 D；提示：分为k ＜0；0＜ k ＜2； k ＞2分别画出图象，只有 D 答案切合要求.种类四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b 经过A（－ 2，－ 1）和B（－ 3， 0）两点，则不等式组1 xkx b0的解集为．2【答案】 3 x 2；【分析】从图象上看，y kx b 的图象在 x 轴下方，且在y 1x 上方的图象为画红线的x 的范围在 3 x22部分，而这部分的图象自变量.【总结升华】也能够先求出y kx b 的分析式，而后解不等式得出结果.贯通融会：【变式】（ 2015 春?东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 y=2x ﹣4 与直线 AB订交于点 C，求点 C的坐标；（3）依据图象，写出对于 x 的不等式 2x﹣ 4＞ kx+b 的解集．【答案】解：（ 1）∵直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4），∴，解得，∴直线 AB的分析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣ 4 与直线 AB 订交于点 C，∴．解得，∴点 C（ 3， 2）；（3）依据图象可得 x＞3．种类五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药 2 h后血液中的含药量最高，达每升 6 mg，接着逐渐衰减，10 h后血液中的含药量为每升 3 mg，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化状况如图所示．当作人按规定剂量服药后：(1) 分别求出 x ≤2 和 x ≥ 2 时， y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每升血液中的含药量为4 mg 或 4 mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长 ?【思路点拨】 （1）依据题意由待定系数法求函数的分析式. （2）令 y ≥4，分别求出x 的取值范围，即可得出这个药的有效时间． 【答案与分析】解： (1) 由图知， x ≤2 时是正比率函数，x ≥ 2 时是一次函数．设 x ≤ 2 时，ykx ，把 (2 ， 6) 代入ykx ，解得k ＝ 3，∴当 0≤x ≤ 2 时，y3x ．设 x ≥ 2 时，yk xb ，把 (2 ， 6) ， (10 ， 3) 代入yk x b 中，2k b 6k38，即 y3 27得b，解得x．10k3b27 844当 y ＝0 时，有 03 x 27 ， x 18 ．8 4∴ 当 2≤ x ≤ 18 时， y3 x 27 ．8 4(2)因为 y ≥ 4 时在治疗疾病是有效的，3x4，解得422 ． ∴3 x 27 4x3384即服药后4h 获得22h 为治病的有效时间，33这段时间为224 18 6(h) ．33 3【总结升华】 分段函数中， 自变量在不一样的取值范围内函数的分析式也不同样， 所以注意根据自变量或函数的取值确立某段函数来解决问题．种类六、一次函数综合6、以下图，直线l 1 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2 与直线l 1 对于 y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线l 1 的分析式为yx 4 ．(1) 求直线 l 2 的分析式；(2)D 为 OC 的中点， P 是线段 BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点 P 的坐标．【答案与分析】解： (1) 由直线 yx 4 可得： A( －4， 0) ， B(0， 4)∵点 A 和点 C 对于 y 轴对称，∴ C(4，0) ．设直线 BC 分析式为： y kx b ，则4 0 b k 10 4k b解得．b 4∴直线 BC 分析式为： y x 4．(2) 作点 D 对于 BC 对称点 D ′，连接 PD ′， OD ′．∴ PD DP ，∴ OP ＋ PD ＝PD ′＋ OP ．∴当 O 、P 、 D ′三点共线时 OP ＋ PD 最小．∵ OB ＝ OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴∠ D CO ＝90°，∴ D (4,2) ，∴yOD1x ．21 xx 8 由y得 324yx 4y3∴当点 P 坐标为8 , 4 时， OP ＋ PD 的值最小．3 3【总结升华】 (1) 由直线 l 1 的分析式获得A 、B 点的坐标，进一步获得C 点的坐标，而后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求分析式． (2) 利用轴对称性质求出使OP ＋ PD 值最小的点 P的坐标．贯通融会：【变式】以下图，已知直线y x8 交y轴于点A，交 x 轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于 D．(1)求直线 BD的分析式；(2)若点 C 是x轴负半轴上一点，过 C 作 AC的垂线与 BD交于点 E．请判断线段 AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解： (1) 由直线y x8 可得：A(0，8)，B(8，0)．∴OA ＝ OB＝ 8，∠ ABO＝45°．∵ BD ⊥AB，∴∠DBO＝ 45°，△ ABD为等腰直角三角形．∴OD ＝ OA＝ 8， D 点坐标为 (0 ，－ 8) ．设 BD的分析式为y kx b ．∵过 B(8 ，0) ，D(0，－ 8)8k b 0k1∴，解得b ．b88∴ BD 的分析式为y x8(2)AC ＝ CE；过点 C 作 CM⊥ AB 于 M，作 CN⊥ BD于点 N．∵BC 为∠ABD的均分线，∴ CM＝ CN．∵∠ACE＝90°，∠MCN=90°∴ ∠ACM＝∠ ECN．在△ ACM和△ ECN中AMC ENC 90°,CM CN ,ACM ECN∴△ACM≌△ ECN(ASA)．∴AC ＝ CE．。

一次函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？ 确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围类型一、函数的概念1、（2014春•桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x （克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60 邮资y （元） 0.80 1.60 2.40（1）y 是x 的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值． 【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量可得y 是x 的函数；（2）根据表格可以直接得到答案． 【答案与解析】 解：（1）y 是x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应； （2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80； 当x=30时，y=1.60； 当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义． 类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000印数x （册） 5000800010000 15000 ……成本y （元） 28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】=+，解：（1）设所求一次函数的解析式为y kx b则解得k＝，b＝16000．∴所求的函数关系式为y＝x＋16000．（2）∵48000＝x＋16000．∴x＝12800．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与x轴、y轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得②．根据方程①和②可以得出，，所以，．所以所求一次函数解析式为或．类型三、一次函数的图象和性质3、若直线y kx b =+（k ≠0）不经过第一象限，则k 、b 的取值范围是（ ） A. k ＞0, b ＜0 B. k ＞0,b ≤0 C. k ＜0, b ＜0 D. k ＜0, b ≤0 【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k ＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限. 【答案】D ；【解析】当图象过原点时，k ＜0，b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且b ＜0. 【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况. 举一反三：【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（ ）A. B. C. D.【答案】D ；提示：分为k ＜0；0＜k ＜2；k ＞2分别画出图象，只有D 答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式 4、（2016春•枣阳市期末）直线a ：y=x +2和直线b ：y=﹣x +4相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，与y 轴相交于点D 和点E ． （1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ADOC 的面积；（4）观察图象直接写出不等式x +2≤﹣x +4的解集和不等式﹣x +4≤0的解集． 【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a 、b 的解析式可得出点B 、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a 的解析式可求出点D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示． （2）令y=x +2中y=0，则x +2=0，解得：x=﹣2， ∴点B （﹣2，0）；令y=﹣x +4中y=0，则﹣x +4=0，解得：x=4， ∴点C （4，0）； 联立两直线解析式得：，解得：，∴点A（1，3）．S△ABC=BC•y A=×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点D（0，2）．S四边形ADOC=S△ABC﹣S△DBO=9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x＜1时，直线a在直线b的下方，∴不等式x+2≤﹣x+4的解集为x≤1；当x＞4时，直线b在x轴的下方，∴不等式﹣x+4≤0的解集为x≥4．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】（2015春•东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量y mg随时间x h的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令y≥4，分别求出x的取值范围，便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】解：(1)由图知，x≤2时是正比例函数，x≥2时是一次函数．设x≤2时，y kx=，把(2，6)代入y kx=，解得k＝3，∴当0≤x≤2时，3y x=．设x≥2时，y k x b'=+，把(2，6)，(10，3)代入y k x b'=+中，得26103k bk b'+=⎧⎨'+=⎩，解得38274kb⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即32784y x=-+．当y＝0时，有32784x=-+，18x=．∴当2≤x≤18时，32784y x=-+．(2)由于y≥4时在治疗疾病是有效的，∴34327484xx≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得42233x≤≤．即服药后43h得到223h为治病的有效时间，这段时间为224186()333h-==．【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合6、如图所示，直线1l与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线2l与直线1l关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线1l的解析式为4y x=+．(1)求直线2l的解析式；(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．【答案与解析】解： (1)由直线4y x=+可得：A(－4，0)，B(0，4)∵点A和点C关于y轴对称，∴ C(4，0)．设直线BC解析式为：y kx b=+，则4004bk b=+⎧⎨=+⎩解得14kb=-⎧⎨=⎩．∴直线BC解析式为：4y x=-+．(2)作点D关于BC对称点D′，连结PD′，OD′．∴PD DP'=，∴ OP＋PD＝PD′＋OP．∴当O、P、D′三点共线时OP＋PD最小．∵ OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∴∠D CO'＝90°，∴(4,2)D'，∴12ODy x'=．由124y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴当点P坐标为84,33⎛⎫⎪⎝⎭时，OP＋PD的值最小．【总结升华】(1)由直线1l的解析式得到A、B点的坐标，进一步得到C点的坐标，然后利用B、C两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋PD值最小的点P 的坐标．举一反三：【变式】如图所示，已知直线8y x=-+交y轴于点A，交x轴于点B，过B作BD⊥AB交y 轴于D．(1)求直线BD的解析式；(2)若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解：(1)由直线8y x=-+可得：A(0，8)，B(8，0)．∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．∵ BD⊥AB，∴∠DBO＝45°，△ABD为等腰直角三角形．∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．设BD的解析式为y kx b=+．∵过B(8，0)，D(0，－8)∴808k bb+=⎧⎨=-⎩，解得18kb=⎧⎨=-⎩．∴ BD 的解析式为8y x =-(2)AC ＝CE ；过点C 作CM ⊥AB 于M ，作CN ⊥BD 于点N ． ∵ BC 为∠ABD 的平分线， ∴ CM ＝CN ．∵ ∠ACE ＝90°，∠MCN=90° ∴ ∠ACM ＝∠ECN ． 在△ACM 和△ECN 中90,AMC ENC CM CN ACM ECN ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩°, ∴ △ACM ≌△ECN(ASA)． ∴ AC ＝CE ．。

一次函数全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533 一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习例1 】1、下列说法正确的是：（）x y,yx3?x?y2的函数；是，则满足Ａ.变量x yy,x xy|?|的函数；，则满足Ｂ.变量是2x?yx yyx, . Ｃ变量是，则的函数；满足221y?x?x yy,x.满足是Ｄ .变量，则的函数 A；【答案】x y值和它对应，不满足单值对应的的值，都有两个、D三个选项，对于一个确定的、【解析】BC.条件，所以不是函数理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函【总结升华】. 数值是唯一确定的举一反三：）【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（【答案】B；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需.解这个不等式组即可或【答案与解析】．1x?2x0?解：要使函数要符合：有意义，则1x?或即：.或解方程组得自变量取值是x. 的集合【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的举一反三：x【变式】求出下列函数中自变量的取值范围0x2x?3?yx?23?3y?2x??y（ 2 ）3））（1（1?x|?x2|【答案】0x?0?x xx?y；≠－有意义，需，解得1≠0解：（1）要使且?1?x0?x?1?3x?2?0?3x?22?yx??且x?2；，解得）要使有意义，需（2?|x?2|x?2?03?2x?3?0?3x23?3?y?2x?x?.，解得）要使（3有意义，需?3?2x?02?类型二、一次函数的解析式x yy2x?的函数关系，并画出，试确定与成正比例关系，且其图象过点(33、已知，与3)其图象．y y?k(x?2)2x?，将点成正比例关系，即(3，3)代入求得函数关系式【思路点拨】与.【答案与解析】y?k(x?2)y?3(x?2)?3x?63?k．解：设，故3)(3，由于图象过点，知其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．yy xxy?kkx(x?2)y?，，成正比例满足关系式2与成正比例满足关系式【总结升华】－与注意区别. 举一反三：x1?2x?by?y?kx轴交于点（2平行于直线，0，且与【变式】直线），求这条直线的解析式. 【答案】y?kx?by?2x?1平行于直线解：∵直线k?2∴x轴交于点（2，∵与0）∴①k代入①，得＝将2b??4y?2x?4. ∴此直线解析式为类型三、一次函数的图象和性质x y y?x?y?kxk k的4、已知正比例函数随0）的函数值（的增大而减小，则一次函数≠图象大致是图中的（）．；【答案】B y x k．随＜的增大而减小，∴【解析】∵0xk??xy k＜0，∴经过一、三、四象限，故选B中＞的系数为1 ∵0，．x k的增0【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，时，函数值随自变量＞大而增大．举一反三：??x1m2?y?x?xxxyy时)，当的图象上两点A(, ,), 【变式】已知正比例函数B(,212112y?ym的取值范围是( ) , 那么有2111?mm?m?2m?0．．B C A． D．22【答案】；Ay x01?m2?.答案A，选的增大而减小，所以随着提示：由题意类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春?鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【答案与解析】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）中得，b0）代入y=kx+1，2），B（2，把A（﹣﹣，，∴k=b=﹣x；∴一次函数的解析式是y=+，）（Y轴交于点C，则C0）设直线（2AB与∴S1=；××BOC=△，+kxb≥﹣2x）k+2x+b ≥0可以变形为）不等式（（3 ．结合图象得到解集为：x≥﹣1解题的关键是能够根据题意确定直线本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，【总结升华】的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：）．5）与（﹣4，﹣9，（2015?武汉校级模拟）已知一次函数【变式】y=kx+b的图象经过点（3 ）求这个一次函数的解析式；（1 的不等式kx+b≤5的解集．x（2）求关于，），﹣）与（﹣，的图象经过点点（解：∵一次函数【答案】y=kx+b3549，∴．解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，y=．∴所求函数关系式为：（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】） 1解：（．类型六、一次函数综合lllx33x?y??经过A、D7、如图所示，直线的解析表达式为，且，直线与B轴交于点112ll交于点C．、两点，直线12(1)求点D的坐标；l的解析表达式； (2)求直线2(3)求△ADC的面积；l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P(4)在直线的2坐标．【答案与解析】y x3x?y??33?3x?＝l．∴，得 D(1 (1)解：由，0)．＝0，当，得＝0ly?kx?b，的解析表达式为(2)设直线23??y0y?3x?x?4．由图象知，，；，24k?b?0,??将这两组值代入，得方程组?33k?b??.??23?k?,?2解得??b??6.?3lx?y?6．直线的解析表达式为∴22y??3x?3,??ll的交点，于是有与点(3)∵ C是直线?312y?x?6.?2?x?2,?解得∴ C(2，－3)．?y??3.?∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．19?3?|??S3|?．∴ADC△22(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。