光纤通信第一章3-阶跃光纤中的模式理论剖析

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•AM无线电 •FM无线电 •卫星/微波
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light
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光纤通信系统讲义第一 章
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2020/11/5
光纤通信系统讲义第一章
第一章 概述
1.1. 光纤通信的发展概况 • 光通信就是发出包含了某种信息在内的光，
将这种光通过媒质光纤传到对方，然后在 这种光中取出原来的信息，这就是光纤通 信。
• 古代，我们的祖先已经利用光来传递信息。 建造烽火台，用烟和火花来报警，用旗语 来传送信息等。
在我国青岛和韩国泰安登陆、全长549公里
•
光纤通信系统讲义第一章
照Pioneer公司预测，海底光缆系统的建设资金（包 括新建和升级改造），2003年为最低点，2007年 则可恢复到2001年的水平。略高于140亿美元)。 而Terabit Consulting公司认为，2004年后海底光 缆建设将开始复苏，2004-2009年海底光缆的投 资总额可达496亿美元（这段时间每年平均80多 亿美元）。但日本KDDI公司认为，从现时的市场 感觉以及根据IT泡沫发生前的长时期内市场的发 展趋势来判断，Consulting公司的预测将很难成 为现实。KDDI还认为，2004年后海底光缆建设每 年的投资额充其量也就是40亿美元左右。
•2 dB/cm
•Fourth Generation, 1996, 1.55 mm

光纤、光缆弯曲半径不能过小(>20CM) 在偏僻地区存在有供电困难问题
由于光纤具备一系列优点，所以广泛应用于公用 通信、有线电视图像传输、计算机、空航、航天、船 舰内的通信控制、电力及铁道通信交通控制信号、核 电站通信、油田、炼油厂、矿井等区域内的通信
2020/4/26
图1-1电磁波波谱图
1.11 光纤通信使用波段
2020/4/26
第一章：光纤通信概述
1.1 光纤传输系统的基本组成
光纤通信：以光导纤维（光纤）为传输媒 质，以光波为载波，实现信息传输。
光纤传输系统的基本组成
光发射机
光源
光调制器
已调光 光纤线路
信号
调制电信号
基带处理
光接收机
光检测器 解调电信号 基带处理
2020/4/26
基带电信号
基带电信号
1.1 光纤传输系统的基本组成
第三阶段（1986年～），全面深入开展新技术研究，实现 了1.55 μm单模光纤通信系统（SDH） ，速率达2.5~10Gb/s, 无中继距离为100～150km；2019年后，研发波分复用光纤 2020/4/通26 信系统，每波长传输速率10或40G及光波网络。
1.9 光纤通信的特点与应用
传输容量很大：2.5G～10G/波长；每光纤采用波分复用
1.4 光纤传输特性
传输损耗：由材料吸收和杂质散射等因素引起有 三个低损耗窗口：（1）0.85μm附近，损耗2~4dB/km;（2）
1.31 μm附近，损耗约0.5dB/km;（3）1.55 μm附近，损耗约0.2dB/km。
色散（Dispersion）：一般包括材料色散、模式色 散、波导色散等，引起接收的信号脉冲展宽，从 而限制了信息传输速率。

《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。

对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。

要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。

2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。

3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。

对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。

02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。

（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。

Z z e jz
经整理求得光纤波导的特征方程，该特征方程有如下形式：
利用以上边界条件可以得到特征方程
上式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于 该方程是一个复杂的超越方程，通常只能用数值解。
•
通过对特征方程的求解，可以发现传播常数为一系列 的离散值，通常，对于每个整数m，都存在多个解，记为， n=1,2,3· · · · 。每一个值都对应着由（2.2.38）～(2.2.42) 式 确定的、能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空 间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化， 且始终满足边界条件，这种空间分布称为导波模的模式， 简称模式。 除了m＝0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电 场和磁场的纵向分量都存在，我们将这种情况称之为混合 模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模 分成模EH (Ez>Hz)和模（Hz>Ez）；当m＝0时，将模 HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于 场的纵向分量Ez＝0和 Hz＝0的模式，简称TE模和TM模。
' 0 ' 0 0 0
1
1
0
0
2
1
2
1
0
1
0
m 1 m
m 1
m
m 1 m
m 1
m
m2
m2
J m1 (U )
K m1 (W )
4. 导波模截止 一个导波模的特性可以用三个参数 U、W和 来表达，U表示导波模场在纤芯内 部的横向分布规律，W表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描 述导波模的横向分布规律， 是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性，要得到 特征方程的精确解，须用数值法求解。在此为了简化分析，只考虑两种极端情况下特征方 程的解，这两种情况分别是导波模在截止和远离截止时的特性。 导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态，此时的导 波模径向归一化衰减常数＝0，将此时的归一化频率和归一化相位常数分别记为U、V 。 通过由特征方程对、的求解，可以知道相应模式的截止条件，即光纤参数与工作波长的制 约条件。 Vc 2 U c 2 Wc 2 U c 2 (1)TE、TM模的截止条件 由TE、TM模的特性方程（ 2.2.47）式和（ 2.2.48）式，在模式截止时，且由贝塞尔函数 2 1 K (W ) ln K (W ) 的渐近公式 W W J (U ) 0 可得 (2.2.53) 截止状态时的归一化相位常数（等于归一化频率）是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔 TE (TM ) 、… 函数有几穷多个零点：2.405，5.520，8.654 …,它们分别对应着 TE (TM ) 、 模式的截止频率。 光波在光纤中传播时，如果工作波长、光纤参数a、n1、n2都是确定的，则归一 化频率 是一个完全确定的数。如果大于某个模式的归一化频率，则有W>0，该模式可以 在光纤中传播；反之，如果小于某个模式的归一化截止频率，则W<0，该模式截止，成为 辐射模，也就是说，光纤中任意一个模式传播条件为 V V (2.2.54) 如V>2.408，则模就能在光纤中存在，所有和模中，基模的归一化截止频率最低、截止波 长最大。