汕头市金山中学-第一学期期中考试
高一数学试题卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
y 有相同图象的一个函数是（）
1.下列函数与x
A B
C D
2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）
A． B． C． D．
3.三个数的大小关系为（）
A. B
C D
4.函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.(1,2)
5.在函数的图象上有一点，此函数与轴﹑直线及围成图形（如右图阴影部分）的面积为Ｓ，则Ｓ与的函数关系图可表示为（）
6.若的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.6
7.已知（ )
A.0
B.1
C.－1
D.
8.函数的单调递增区间是（）
A．B．C． D.
9.已知函数（其中的图象如右图所示，则函数的图象是( )
A． B． C． D．
10. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则=（）
A．0 B． C．1 D.
若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）11．用表示非空集合中元素的个数，定义
,
A．4 B．3 C．2 D．1
12.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( )个.
A.7
B.8
C.9
D.10
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 函数的值域是 .
14.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是___________________.
15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_____________.
16.已知函数成立的实数的取值范围是_________________.
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．（本小题满分14分）已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
18.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
⑴写出利润函数的解析式；⑵工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?
19.（本小题满分14分）设
（1）试判断函数零点的个数；
（2）若满足，求m的值；
（3）若m=1时, 上存在使成立，求的取值范围.
20.（本小题满分14分）设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.
21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在，请说明理由.
汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题答案
1-12、DDDCB DABAA BB
13、[4，+)
14、 15、 1 16、
17.解：（1）由，得，
所以，函数的定义域为
（2）函数在上单调递减.
证明：任取，设，则
又，所以故
因此，函数在上单调递减.
18.
19.解：（1）①当时，为一次函数，有唯一零点
②当时，由故必有两个零点
（2）由条件可得的图像关于直线对称，∴
解得：
（3）依题原命题等价于有解，即有解
∴∵在上递减
∴故
20.解：（1）当时，，此时为奇函数。
当时，，，
由且，此时既不是奇函数又不是偶函数
（2）当时，
∵时，为增函数，
∴时，.
当时，∵，
∴，其图象如图所示：
①当，即时，.
②当，即时，
③当，即时，
综上：当时，；当时，；
当时，；
21.（1）法1：是定义域为的奇函数
此时故成立的值为2 法2：是定义域为的奇函数
即对恒成立
即
（2）由（1）得由得又
由得
为奇函数
为上的增函数
对一切恒成立，即对一切恒成立
故解得
（3）假设存在正数，且符合题意，由得
=
设则
记
函数在上的最大值为
（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1
由于对称轴，不合题意
（ⅱ）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0
①
又此时，故在无意义
所以
②无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为
