电源及电阻的等效变换

分流电流公式
i1

G1 G
i
i2

G2 G
i
in

Gn G
i
即按电导值正比分流。
X
5
2. 电阻元件的等效变换
第 页
串并
对偶关系： R G iu 分压分流
X
6
2. 电阻元件的等效变换
第 页
2.3 T-（Y-)型等效变换
1
+ us
-
Rs
R31
3 R23
R12
1
i1
R1
R2
i2
2 i1' 1
Ri
def

u i
等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
X
13
第
例题2 求图示单口网络的输入电阻 R。i
页
解：i u 2i RL
Ri

u i

RL
i u RL
i A+
u B-
RL
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
14
第
11
模型的等效变换
页
i Rs
us
如果
Βιβλιοθήκη Baidus
1 Rs Gs

1 Gs
is

Rsis
A

u
is
i A
Gs u
B
注意：
B
电压源与电 流源方向的 对应关系！
则二者等效
例题
X
12
第
5.输入电阻
页
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。
例：将如图所示二端口网络化为最简形式。
第 页
i A 解：
i

5
1A
10V

5V

u

10V
5
1A


B
2A
5
i
1A
+A
u
-
B
3A
i +A
5 u

-
B
A
u
B
i
+A
5
+
u
15V -
-B
返回
X
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
思考：电压源能否并联？ X
9
3. 电源的等效变换
第 页
3.2 电流源的并联
i
+
u
is1
is2
-
isn
+i
u
is
-
n
is is1 is2 isn isi i 1
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置 换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流 源电流的代数和。
R31
R3

R12
R31 R23 R23
R31
当 R12 R23 R31 R 当 R1 R2 R3 RT
则
RT

1 3 R
则 R 3RT
X
8
3. 电源的等效变换
第 页
3.1 电压源的串联
+
i
us1
+-
us2
+-
+
usn
-
+i
+
u
u
us
-
-
-
n
us us1 us2 usn usi i 1
思考：电流源能否串联？ X
10
第
电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联 页
• 对于外电路而言，电
i
压源与任意二端网络N

并联都可等效为电压
uS
Nu
源本身。

i

uS
u

•对于外电路而言，电 流源与任意二端网络
串联的等效电路就是 电流源本身 。
i N
is

u

i
is

u

X
4.实际电压源模型与实际电流源
X
2
2. 电阻元件的等效变换
第 页
2.1 串联
i a+
R1
R2
u
b-
N1
根据KVL和欧姆定律：
a+
Rn
u
R
b-
N2
网络N1 ：u iR1 iR2 iRn
(R1 R2 Rn ) i
网络N2：u R i
R R1 R2 Rn
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。
1
1. 等效的基本概念 必须掌握！
第 页
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个 单口网络N’端口处的电压电流关系完全相同，
即他们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称 这两个单口网络是等效的。
i
N1
u
M
i
N2
u
M
注意：等效是指对任意外电路而言，且等效指的 是对外等效，对内不等效。
R12
2 i2'
2
R3
R31
R23
i3
i
' 3
3
3
T(Y)型网络 Π()型网络
X
7
2. 电阻元件的等效变换
第 页
T Π
R12

R1

R2

R1 R2 R3
R23

R2

R3

R2 R3 R1
R31

R3

R1

R3 R1 R2
ΠT
R1

R12
R12 R31 R23
R31
R2

R12
R23 R12 R23
即N1和N2等效。
X
3
2. 电阻元件的等效变换
第 页
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
u1

i
R1

R1 R
U
：
u2

i
R2

R2 R
U
即按电阻值正比分压
un

i Rn

Rn R
U
X
4
2. 电阻元件的等效变换
第 页
2.2 并联
i a+
a+
u
G1
G2
Gn
u
G
b-
b-
n个电阻并联等效电导为：G G1 G2 Gn