模糊数学03综合评价.ppt

模糊综合评价法（见课件）模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤 1．根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合},,,{21m u u u U =例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}．2．给出评价等级（evaluation grade ）集合},,,{21n v v v V =如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价指标的权重（weight ）},,,{21m W μμμ =权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ．4．确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2.03=R那么该项成果的评价矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ⨯=1)(μ，n m ji r R ⨯=)(，那么()()n mn m m n n m s s s r r r r r rr r r R W S ,,,,,,2121222211121121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==μμμ其中“ ”为模糊合成算子．进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：(1) ),(∨∧M 算子(){}n k r r s jkj mj jk j mj k ,,2,1,,min max )(11=∧=≤≤=∨μμ＝符号“∧”为取小， “ ∨” 为取大．例如：n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()2.03.03.03.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧∨∧∨∧=S =)2.03.03.0(∨∨ =3.0其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (2) (M ﹒),∨算子{}n k r r s jk j mj jk j mj k ,,2,1,max )(11=⋅⋅=≤≤=∨μμ＝例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()08.012.012.015.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1⨯∨⨯∨⨯=S =)08.009.015.0(∨∨ =15.0其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (3) ),(⊕∧M 算子“⊕”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对t 个实数t x x x ,,,21 有⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⊕⊕⊕∑=t i i t x x x x 121,1min ．利用),(⊕∧M 算子，有()n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=μ例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()3.07.08.08.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧⊕∧⊕∧=S =)2.03.03.0(⊕⊕ =0.8其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (4) (M ﹒),⊕算子n k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=μ例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()3.07.08.08.0 其中3.0(1=S •3.0()5.0⊕•4.0()3.0⊕•)2.0 =)08.009.015.0(⊕⊕ =0.32以上四个算子在综合评价中的特点是：),(∨∧M 和(M ﹒),∨在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定W 时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型．),(⊕∧M 和(M ﹒),⊕在运算时兼顾了各因素的作用，W 为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型．最后通过对模糊评判向量S 的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则模糊评判集S =),,,(21n S S S 中i S 为等级i v 对模糊评判集S 的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即),,,m ax (21n S S S M =M 所对应的元素为综合评价结果．该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多．(2) 加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化．为了能定量处理，不妨用“n ,,2,1 ”依次表示各等级，并称其为各等级的秩．然后用S 中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置．这就是加权平均原则，可表示为∑∑==⋅=n i k ini ki iss u 11*)(νμ （12－1）其中k 为待定系数（k ＝1或k ＝2），目的是控制较大的i s 所起的作用．可以证明，当∞→k 时，加权平均原则就是最大隶属原则．例如：对()2.0,3.0,3.0,3.0=S ，评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}，各等级赋值)(i νμ分别为{4，3，2，1}，仿照普通加权平均法的计算公式，有*=1k u =2.03.03.03.02.013.023.033.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.64即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般．(3) 模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S 中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序．设给n 个等级依次赋予分值n c c c ,,,21 ，一般情况下（等级由高到低或由好到差），n c c c >>> 21，且间距相等，则模糊向量可单值化为∑∑==⋅=n i kini ki iss cc 11 （12－2）其中k 的含义与作用同（12－1）中的k 相同．多个被评事物可以依据（12－2）式由大到小排出次序．以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法．二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类．可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判．如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型．注意要逐级分别确定每类的权重．以二级综合评判为例给出其数学模型： 设第一级评价因素集为},,,{21m u u u U =各评价因素相应的权重集为},,,{21m W μμμ =第二级评价因素集为},,,{21ik i i i u u u U = m i ,,2,1 =相应的权重集为},,,{21ik i i i W μμμ =相应的单因素评判矩阵为：[]nk jl i r R ⨯= k l ,,2,1 =二级综合评判数学模型为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m mR W R W R W W B2211三、模糊综合评判应用举例某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表12—2．表12-1 很好、好、一般、差的标准指标 很好 好 一般 差 疗效 治愈 显效 好转 无效 住院日≤1516~2021~25＞25 费用（元） ≤14001400~18001800~2200＞2200表12-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表 指标很好 质量好 等级一般差疗效01年 02年 160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年 180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年 130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价．1．据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为U ={疗效，住院日，费用}． 2．给出评价等级集合如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即）（3.0,2.0,5.0=W4．2001年与2002年两个评价矩阵R 分别为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=600/70600/130600/270600/130600/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.05．综合评价作权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊乘积运算．如果突出疗效，且只需对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用),(∨∧M 算子，确定模糊评判集S ，按最大隶属度原则进行评判：n k s R W S ⨯==111)( = )3.02.05.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0 =()117.0217.0500.0267.0n k s R W S ⨯==122)( = )3.02.05.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.0=()154.0185.0500.0262.0按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”．如果突出疗效，且对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行排序，也可采用),(∨∧M 算子确定的模糊评判集S ，按加权平均原则进行评判：将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4，3，2，1． 2001年的评价结果为∑∑==*=⋅=41411)(i ii iik ss u νμ=117.0217.0500.0267.0117.01217.02500.03267.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.8332002年的评价结果为∑∑==*=⋅=41411)(i i i i i k s s u νμ=154.0185.0500.0262.0154.01185.02500.03262.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.790 2001年的工作质量略好于2002年．以上评判结果均没有充分兼顾住院日与费用的作用，如果充分考虑各因素的作用在作权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊运算的时候可以采用),(⊕∧M 算子或(M ﹒),⊕算子．。

数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。

该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。

大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。

比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。

学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。

模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。

（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。

标准假如就是评上和评不上。

用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。

假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。

（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。