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长沙市一中2019年高一新生分班考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 2016-的值是（ ）
A. 20161
B. 2016
1- C. 2016 D. 2016- 2. 如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B. C. D. 3. 计算2)3(a --的结果是（ ）
A. 29a -
B. 29a
C. 26a -
D. 26a
4. 湖南省在4月9，10，11日三天进行了全省规模的中考适应性测试，小明所在小组的六位同学的数学成绩是88，112，108，112，112，118，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 108，112
B. 110，112
C. 112，112
D. 102，112
5. 将分式方程1
3)1(251+=+--x x x x 去分母，整理后得（ ） A. 018=+x B. 038=-x C. 0272=+-x x D. 0272=--x x
6. 如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，︒=∠40B ，︒=∠120ACD ，则A ∠等于（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为1y 元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为2y 元，若1y ，2y 与x 之间的函数关系如图所示，其中0=x 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）
A. 当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B. 当月用车路程为2300km 时，去乙汽车租赁公司租赁比较合算
C. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每千米收取的费用比乙租赁公司多
D. 甲租赁公司平均每千米收到的费用比乙租赁公司少
第7题图 第8题图 第9题图
8. 课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24m ，则旗杆AB 的高度约是（ ）
A. 12m
B. 312m
C. 8m
D. 38m
9. 如图在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF 的两条对角线NF ME ,交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）
A. )2,3(-
B. )2,3(--
C. )3,2(-
D. )3,2(
10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111，延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形C C B A 222，……按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）
A. 2015235⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
B. 2015495⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯ C. 2016495⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯ D. 2016235⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2013年3月8日，370MH 航班在飞行途中失去联系后，共有26个国家不同形式地参与了飞机的搜救工作，动用了包括飞机、船舶、潜艇、卫星等一切可能的技术手段，根据路透社汇编的估算数据，至4月10日澳大利亚、中国、美国及越南在印度洋和南海部署军舰和飞机进行搜寻，已经至少花费
4400
万美元，
4400
万美元用科学记数法表示为 美元；
12. 某中学为了了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘
制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），在这次调查中，一共抽查了 名学生；
13. 若1=-b a ，则整式=--b b a 222 ；
14. 要使1
213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ； 15. 在矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且6=AB ，7=BC ，3=AE ，2=DM ，FM EF ⊥，则EM 的长为 ；
第15题图 第16题图 16. 如图，O Θ的直径AB 的长为10，弦AC 的长为6，ACB ∠的平分线交O Θ于点D ，则CD 的长为 。
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本体工2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：︒--+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-60tan 34)2016(3101
π；
（2）先化简，再求值：2
5624322+-+-÷+-a a a a a ，其中32-=a .
18. （本题8分）如图，正比例函数x y 21=的图象与反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象在第一象限交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，点P 为x 轴上一点，若使PB PA +最小，求P 点坐标.
19. （本题6分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1-，2，2，3-外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，上面的数字是无理数的概率是多少？
（2）若从中随机抽取一张卡片，记录数字后放回，重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数字，请你用列表法或画树状图法求两次抽取的数字之积是正无理数的概率.
