2012金秋营试题及解答
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（考试时间3小时，6道题选做5道）
第三题可用局部不等式吧：x^y>x/(x+y),(x,y<1)?
三、四、五都用了归纳法，其实只是为了逻辑上好说明而已。
第四题证法略有瑕疵，的确应当在“{u[n]}{v[n]}为严格单调递增数列”后补一句“且{u[n]<v[n]}”
第四题、第五题题被我略微修改了一下。
按照原题，第四题说的是f(n)和g(n)而不是{x[n]}、{y[n]}，不过这个问题不大。
原题是求证存在正的α和β满足f(n)=[αn],g(n)=[βn]，改成求通项后难度变化不大。
第五题原题是求证该函数唯一存在，难度仍然变化不大。
所以我就略微改了一下……
第六题中如果去掉f(x)、g(x)不为常函数且f'(0)=0的条件，则有如下几组解：f(x)=g(x)=0；f(x)=a^x且g(x)=0，a是正数；f(x)=coskx,g(x)=sinkx，k是非零实数。
大家可以试一试。
第四题是1952年《美国数学月刊》的征解题。
第一题乃94年上海市高三数学竞赛二试第三题。
第二题另解：
第五题另解。
