《数值分析》实验报告(1)

一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。

二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。

3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。

（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。

（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。

三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。

（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。

（3）迭代计算，直到满足精度要求。

4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。

（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。

（3）计算积分值。

四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。

3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。

实验报告课程名称：数值分析课题名称：比较算法专业：勘查技术与工程姓名：韩鹏洋班级：061132班完成日期：2015 年10 月11 日实验报告一、实验名称比较两种算法收敛性及复杂度二、实验目的（1）培养编程与上机调试能力（2）观察不同算法的差异（3）评估各算法稳定性三、实验要求利用matlab计算算法，并绘图观察收敛性。

四、实验原理利用泰勒展开式逼近函数值五、实验题目求ln 2的近似值六、实验步骤（1）写出ln（1+x）展开式（2）利用Matlab编程计算（3）最后结果分析七、实验整体流程图或算法八、程序及其运行结果clear all;ticn=1:100;s=0;for i=1:100s1=(-1).^(i-1)/i;s=s+s1;y(i)=s;endplot(n,y,'ro');tocclear all;ticn=1:50;s=0;for i=1:50s1=2*(1/3).^(2*i-1)/(2*i-1);s=s+s1;y(i)=s;endhold on;plot(n,y,'b-');toc运行结果：方法1时间已过0.369496 秒。

方法2时间已过0.025252 秒。

九、实验结果分析方法一趋近速度慢，复杂度100+100+（1+2+…+99）=5150 方法二趋近快，复杂度150+3+5+7+…+99=2499选用第二种方法更好十、实验体会。

第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。

通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。

以下是我对数值分析实验的心得体会。

一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。

2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。

3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。

4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。

二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。

（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。

最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。

2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。

（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。

最后，比较不同方法的收敛速度和精度。

3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。

（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。

最后，比较不同方法的计算量和精度。

4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。

（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。

一、实验目的1. 理解数值分析的基本概念和常用算法；2. 掌握数值方法在求解实际问题中的应用；3. 培养编程能力，提高对数值分析软件的使用熟练度。

二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 拉格朗日插值法；2. 牛顿插值法；3. 线性方程组的求解方法；4. 方程求根的数值方法；5. 最小二乘法曲线拟合。

三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）计算拉格朗日插值多项式L(x)。

（3）利用L(x)计算待求点x0的函数值y0。

2. 牛顿插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）计算牛顿插值多项式N(x)。

（3）利用N(x)计算待求点x0的函数值y0。

3. 线性方程组的求解方法（1）输入数据：给定线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。

（2）采用高斯消元法求解线性方程组Ax=b。

4. 方程求根的数值方法（1）输入数据：给定函数f(x)和初始值x0。

（2）采用二分法求解方程f(x)=0的根。

5. 最小二乘法曲线拟合（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。

（2）建立线性最小二乘模型y=F(x)。

（3）利用最小二乘法求解模型参数。

四、实验结果与分析1. 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较通过实验，我们发现牛顿插值法的精度高于拉格朗日插值法。

这是因为牛顿插值法在计算过程中考虑了前一项的导数信息，从而提高了插值多项式的平滑性。

2. 线性方程组的求解方法高斯消元法在求解线性方程组时，计算过程较为繁琐，但稳定性较好。

在实际应用中，可根据具体问题选择合适的方法。

3. 方程求根的数值方法二分法在求解方程时，收敛速度较慢，但具有较好的稳定性。

对于初始值的选择，应尽量接近真实根。

4. 最小二乘法曲线拟合最小二乘法在拟合曲线时，误差较小，适用于数据点较多的情况。

一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。

二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。

对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。

二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。

（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。

2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。

对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。

牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。

（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。

3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。

对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。

（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。

数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。

2.实验过程：实验代码：#include &quot;stdio.h&quot;#include &quot;math.h&quot;#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout&quot;无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout&quot;无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]); printf(&quot;\n&quot;);}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]);printf(&quot;\n&quot;);}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf(&quot;x%d=%lf\t&quot;,i+1,x[i]); printf(&quot;\n&quot;);}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout&quot;第一题(Gauss列主元消去法):&quot;endlendl; cout&quot;请输入阶数n:&quot;endl;cinn;cout&quot;\n请输入系数矩阵:\n\n&quot;;for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。

一、实验背景数值分析是研究数值计算方法及其理论的学科，是计算机科学、数学、物理学等领域的重要基础。

为了提高自身对数值分析理论和方法的理解，我们进行了数值分析实验，通过实验加深对理论知识的掌握，提高实际操作能力。

二、实验目的1. 理解数值分析的基本理论和方法；2. 掌握数值分析实验的基本步骤和技巧；3. 培养实验设计和数据分析能力；4. 提高编程和计算能力。

三、实验内容本次实验主要分为以下几个部分：1. 线性方程组求解实验：通过高斯消元法、LU分解法等求解线性方程组，并分析算法的稳定性和误差；2. 矩阵特征值问题计算实验：利用幂法、逆幂法等计算矩阵的特征值和特征向量，分析算法的收敛性和精度；3. 非线性方程求根实验：运用二分法、牛顿法、不动点迭代法等求解非线性方程的根，比较不同算法的优缺点；4. 函数插值实验：运用拉格朗日插值、牛顿插值等方法对给定的函数进行插值，分析插值误差；5. 常微分方程初值问题数值解法实验：运用欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等求解常微分方程初值问题，比较不同算法的稳定性和精度。

四、实验过程1. 线性方程组求解实验：首先，编写程序实现高斯消元法、LU分解法等算法；然后，对给定的线性方程组进行求解，记录计算结果；最后，分析算法的稳定性和误差。

2. 矩阵特征值问题计算实验：编写程序实现幂法、逆幂法等算法；然后，对给定的矩阵进行特征值和特征向量的计算，记录计算结果；最后，分析算法的收敛性和精度。

3. 非线性方程求根实验：编写程序实现二分法、牛顿法、不动点迭代法等算法；然后，对给定的非线性方程进行求根，记录计算结果；最后，比较不同算法的优缺点。

4. 函数插值实验：编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值等方法；然后，对给定的函数进行插值，记录计算结果；最后，分析插值误差。

5. 常微分方程初值问题数值解法实验：编写程序实现欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等算法；然后，对给定的常微分方程初值问题进行求解，记录计算结果；最后，比较不同算法的稳定性和精度。

数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。

本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。

利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。

即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。

并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。

前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。

掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。

熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。

体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。

数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。

在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。

对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。

当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。

另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。

程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。

其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。

数值分析的实验报告实验目的本实验旨在通过数值分析方法，探讨数学问题的近似解法，并通过实际案例进行验证和分析。

具体目的包括： 1. 理解和掌握数值分析的基本原理和方法； 2. 学会使用计算机编程语言实现数值分析算法； 3. 分析数值分析算法的精确性和稳定性； 4. 根据实验结果对数值分析算法进行优化和改进。

实验步骤1. 问题描述首先，我们选择一个数学问题作为实验的对象。

在本次实验中，我们选取了求解非线性方程的问题。

具体而言，我们希望找到方程 f(x) = 0 的解。

2. 数值方法选择根据非线性方程求解的特点，我们选择了牛顿迭代法作为数值方法。

该方法通过不断迭代逼近方程的解，并具有较好的收敛性和精确性。

3. 程序设计与实现为了实现牛顿迭代法，我们使用了Python编程语言，并使用了相应的数值计算库。

具体的程序实现包括定义方程 f(x) 和其导数f’(x)，以及实现牛顿迭代法的迭代过程。

4. 实验案例与结果分析我们选择了一个具体的方程，例如 x^3 - 2x - 5 = 0，并通过程序运行得到了方程的解。

通过比较实际解与数值解的差异，我们可以分析数值方法的精确性和稳定性。

5. 优化与改进基于实验结果的分析，我们可以对数值分析算法进行优化和改进。

例如，通过调整迭代的初始值、增加迭代次数或修改算法公式等方式，改进算法的收敛性和精确性。

实验结论通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法，并通过具体案例验证了牛顿迭代法的有效性。

同时，我们也意识到数值分析算法的局限性，并提出了一些改进的建议。

在今后的数学问题求解中，我们可以运用数值分析的方法，通过计算机编程实现更精确的近似解。