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高中文科数学公式大全(精华版)

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x Î<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>¢x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<¢x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x ¢，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f ¢是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -¢=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x ¢=得0x ①如果在0x 附近的左侧()0f x ¢>，右侧()0f x ¢<，（即：左增右减），那么()0f x 是极大值；②如果在0x 附近的左侧()0f x ¢<，右侧()0f x ¢>，（即：左减右增），那么()0f x 是极小值．7、分数指数幂(1)m na =.(2)11m nmnaa-==.8、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n为偶数时，,0||,0a a a a a ³ì==í-<î.9、有理指数幂的运算性质(1)rs r s aa a +×=；(2)()r srs a a =；(3)()rrrab a b =.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =Û=。

（2）对数的换底公式:log log log m a m NN a =.（3）对数恒等式：①log log n a a b n b =；②log log m n a a nb b m=；③log a Na N =；④log 10a =；⑤log 1a a =11、常见的函数图象12、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1q q +=，tan q =qqcos sin .13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(2k p +a )=sin a ；cos(2k p +a )=cos a tan(2k p +a )=tan a诱导公式二：sin(p a +)=－sin a ；cos(p a +)=－cos a ；tan(p a +)=tan a .诱导公式三：sin （a －）=－sin a ；cos （a －）=cos a ；tan （a －）=－tan a .诱导公式四：sin(p a -)=sin a ；cos(p a -)=－cos a ；tan(p a -)=－tan a .诱导公式五：sin(2pa -)=cos a ；cos(2pa -)=sin a ；诱导公式六：sin(2p a +)=cos a ；cos(2pa +)=－sin a[上面六组诱导公式，最好用口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆，但要理解其含义]14、和角与差角公式sin()sin cos cos sin a b a b a b ±=±;cos()cos cos sin sin a b a b a b ±=m ;tan tan tan()1tan tan a ba b a b±±=m .sin cos a b a a +)a j +；(辅助角j 所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baj =).15、二倍角公式sin 2sin cos a a a =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin a a a a a =-=-=-.22tan tan 21tan aa a=-.公式变形：;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222aa a a aa a a -=-=+=+=16、三角函数的周期函数sin()y A x w j =+及函数cos()y A x w j =+的周期2||T pw =，最大值为|A|；函数tan()y A x w j =+（2x k p p ¹+）的周期||T pw =.17.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC D 外接圆的半径）.2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C Û===::sin :sin :sin a b c A B CÛ=18.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.19.面积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.20、三角形内角和定理在△ABC 中，有A B C p ++=()C A B dx p Û=-+222C A B p +Û=-222()C A B p Û=-+.21、三角函数的性质22、a 与b 的数量积:a ·b =|a |×|b |cos θ．23、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--uu u r uu u r uur(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(4)设a =(,),x y R l Î，则l a=(,)x y l l .(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +.(6)设a =),(y x ，则22y x a +=24、两向量的夹角公式：cos a ba bq ×==×r r r r (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).25、平面两点间的距离公式：,A B d =||AB uu ur=26、向量的平行与垂直：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ∥b Ûb =λa 12210x y x y Û-=.a ^b Ûa ·b=012120x x y y Û+=.27、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=ì=í-³î；(数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).28、等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-；29、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+.30、等差数列的性质：①等差中项：2n a =1n a -+1n a +；②若m+n=p+q ，则m a +n a =p a +q a ；③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等差数列。

31、等比数列的通项公式11n n a a q -=；32、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q q s na q ì-¹ï-=íï=î或11,11,1n n a a q q q s na q -ì¹ï-=íï=î.33、等比数列的性质：①等比中项：2n b =11n n b b -+×；②若m+n=p+q ，则m n b b ×=p q b b ×；③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等比数列。

34、常用不等式：（1）,a b R ÎÞ222a b ab +³(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +ÎÞ2a b+³(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．35、直线的三种方程：（1）点斜式：11()y y k x x -=-；(直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式：y kx b =+；(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）一般式：0Ax By C ++=；(其中A 、B 不同时为0).另外，还有两点式和截距式方程，请你自己补上！36、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b Û=¹且;②12121l l k k ^Û×=-.37、点到直线的距离d =；(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).38、圆的两种方程：（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=.（2）圆的参数方程cos sin x a r y b r qq =+ìí=+î.39、点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >Û点P 在圆外;d r =Û点P 在圆上;d r <Û点P 在圆内.40、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:其中22B A C Bb Aa d +++=0d r >ÛÛD <相离方程组无解：；d r =ÛÛD =相切方程组有唯一解：；0d r <ÛÛD >相交方程组有两个解：.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质①椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，焦点（±c,0），222b c a =-，离心率2=2a ce c a ==焦距长轴，参数方程是cos sin x a y b qq =ìí=î.②双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，焦点（±c,0），222b a c =-，离心率2=2a ce c a ==焦距长轴，渐近线方程是x ab y ±=.③抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2px -=。

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高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式总结大全

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高中文科数学公式总结大全1500字数学是一门基础性学科，它的理论体系和方法论在科学研究和生产实践中扮演着重要角色。

在高中阶段，学习数学有助于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

而数学公式则是数学知识的核心，它们能够帮助我们快速理解和解决问题。

以下是高中文科数学公式的总结大全：1. 代数- 求根公式：二次方程：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$三次方程：$x=\\sqrt[3]{-d+\\sqrt{d^2-4e^3}}+\\sqrt[3]{-d-\\sqrt{d^2-4e^3}}$四次方程：$x=\\pm\\frac{1}{2a}(b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}+2\\sqrt{\\frac{2b^2-4ac}{b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}})$- 平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$- 平方和公式：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 二次函数顶点坐标：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-\\frac{b}{2a}, -\\frac{D}{4a})$ 其中，$D=b^2-4ac$2. 几何- 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac\\cos B$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$- 面积公式：三角形面积：$S=\\frac{1}{2}ab\\sin C$四边形面积：$S=\\frac{1}{2}d_1d_2\\sin\\theta$圆的面积：$S=\\pi r^2$3. 概率与统计- 排列组合：排列：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$组合：$C_n^m=\\frac{A_n^m}{m!}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$ - 排列公式：重复排列：$P_n=n^n$不重复排列：$P_n^n=n!$- 组合公式：重复组合：$C_{n+m-1}^{m}=\\frac{(n+m-1)!}{m!(n-1)!}$ 不重复组合：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$- 概率公式：概率：$P(A)=\\frac{N(A)}{N(S)}$加法原则：$P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)$乘法原则：$P(A\\cap B)=P(A)P(B|A)$4. 三角函数- 弧度与角度的转换：弧度制：$\\theta=\\frac{\\pi}{180}\\times\\text{角度}$角度制：$\\text{角度}=\\frac{180}{\\pi}\\times\\theta$- 三角函数的定义：正弦函数：$\\sin\\theta=\\frac{y}{\\text{半径}}$余弦函数：$\\cos\\theta=\\frac{x}{\\text{半径}}$正切函数：$\\tan\\theta=\\frac{y}{x}$反正弦函数：$\\sin^{-1}(\\frac{y}{\\text{半径}})=\\theta$ 反余弦函数：$\\cos^{-1}(\\frac{x}{\\text{半径}})=\\theta$反正切函数：$\\tan^{-1}(\\frac{y}{x})=\\theta$- 三角函数的平方和与差：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$\\sin(\\theta\\pm\\phi)=\\sin\\theta\\cos\\phi\\pm\\cos\\theta\\sin\\phi$$\\cos(\\theta\\pm\\phi)=\\cos\\theta\\cos\\phi\\mp\\sin\\theta\\sin\\phi$5. 矩阵与行列式- 二阶矩阵的行列式：$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}=ad-bc$- 二元一次方程组的解：设$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}\eq0$，则方程组的解为$x=\\frac{\\begin{vmatrix} e & b \\\\ f & d\\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$，$y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & e \\\\ c & f \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$- 行列式的性质：交换行列式的两行（列）：行列式的值不变某行（列）全部乘以常数k：行列式的值乘以k某行（列）的倍加到另一行（列）上去：行列式的值不变以上只是文科数学常见的一些公式总结，各个学校或老师的教学内容可能会有所不同。

文科的高中数学公式

文科的高中数学公式

文科的高中数学公式文科必备的高中数学公式活着就要学习，学习不是为了活着。

下面是小编为大家整理的文科必备的高中数学公式，欢迎参考~文科必备的高中数学公式之立体几何直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r，a是圆心角的'弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h文科必备的高中数学公式之三角函数1.两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)2.二倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a文科必备的高中数学公式之不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根文科必备的高中数学公式之圆圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角文科必备的高中数学公式之数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。