北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析

北京版（第01期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题10 立体几何（原卷版）无答案 一．基础题组 1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（ ）

A. 335 B. 12 C. 340 D. 16 2.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A．180 B．240 C．276 D．300

3.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】对于直线m，n和平面，，使m成立的一个充分条件是（ ） （A）mn，n∥ （B）m∥， （C）m，n，n （D）mn，n， 4．【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )

A．9182 B. 1893 C. 1832 D. 9 5.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( )

A．3 B．25 C．6 D．8 6.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）

俯视图侧（左）视图正（主）视图

A．1 B．2 C．3 D．4 7.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A．16 B．13 C．12 D．1 8.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）

一．基础题组1.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为( )A ．ma nB ．na mC ．2ma nD ．2na m2.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“1tan cos 2x x ≥g ”发生的概率为( )A. 13B. 12C.23D. 343.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ） A ．0.754 B ．0.048 C ．0.018 D ．0.0124.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙，则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=”，或“<”）【答案】> 【解析】试题分析：(151153165167170172=163x =+++++÷甲）6；(150161162163164172)6162x =+++++÷=乙,所以 x 甲x >乙.考点：茎叶图，平均数.5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知随机变量X 的分布列如下，则EX 的值等于6.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知变量,x y 具有线性相关关系，测得(,)x y 的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回归方程为ˆ 1.4yx a =+，则a 的值是 。

一．基础题组1.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是( )（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）02.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- ，若a //b ，则2a b - 等于( )A. 4B. 5C.D.3.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】在平面直角坐标系中，xOy 已知点，若，则实数的值为( )(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -//OB AC m A. B. C. D. 2-12-122【答案】C4.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知向量()23a =- ，，()1b λ= ，，若a b ∥，则λ=________．二．能力题组1.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅ 的值为A ．1BCDE D CBA考点：平面向量的数量积运算2.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】在ABC ∆中，D 为BC 中点，若120BAC ∠=︒，1AB AC ⋅=- ，则AD 的最小值是 .3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若=x +y ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是 .三．拔高题组1.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】已知正三角形的边长为1,点是ABC P 边上的动点,点是边上的动点,且,则的最AB Q AC ()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP CP BQ ⋅大值为A. B. C. D.2323-8383-2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】已知是正三角形，ABC ∆若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.AC AB λ=- a AC 90 λ考点：平面向量的坐标运算，平面向量的数量积、夹角、模.3.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知正三角形的边长为1,ABC 点是边上的动点,点是边上的动点,且,则P AB Q AC ()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP 的最大值为( )⋅A. B. C. D.2323-8383-。

某某版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线一．基础题组1.【某某市、某某市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.2. 【某某省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的方程为▲_ ．3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为． 5【解析】4.【某某市、某某市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知过点3(1,)2的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA ，PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 的坐标为833(,)55，试求直线PA 的方程；（3）记M ，N 两点的纵坐标分别为M y ，N y ，试问M N y y ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.试题解析：（1）由题意，得2222332(11)(0)(11)(0)422a =-+-++-=，即2a =， …2分又1c =，∴23b =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=. ………5分5. 【某某省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 如图，已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为12F F 、 .点P 为直线2l x y ：＋＝ 上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、 和C D O 、， 为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程．(2)设直线12PF PF 、 的斜率分别为12k k 、 .(ⅰ)证明：2131k k -＝2. (ⅱ)问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA OB OC OD 、、、的斜率OA OB OC OD k k k k 、、、 满足0OA OB OC OD k k k k ＋＋＋＝ ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．试题解析：(1)解：因为椭圆过点221()e ，，＝所以211a b c ＝，＝，＝ .故所求椭圆方程为2212x y ＋＝. (2)(ⅰ)证明：由于()12121,01(0),F F PF PF －、，、 的斜率分别为12k k 、 ，且点P 不在x 轴上， 所以121200k k k k ≠≠≠，， .①当120k k ＋＝ 时，结合(ⅰ)的结论，可得22k ＝－ ，所以解得点P 的坐标为()0,2 ；②当121k k ＝ 时，结合(ⅰ)的结论，解得23k ＝ 或21k ＝－ (此时，不满足12k k ≠ ，舍去)，此时直线CD的方程为)31(y x ＝－，联立方程2x y ＋＝ 得54x ＝， 34y ＝.考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.一元二次方程韦达定理 6. 【某某省某某中学2013—2014学年第一学期月考】 如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明） （3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．学们的计算能力，现圆锥曲线切线有关的问题，由（2）我们知道切线斜率为002x y -，则直线l 的斜率为002yx ，又过点00(,)x y ，可以写出直线l 方程，然后求出点C 关于直线l 的对称点D 的坐标，从而求出直线PD 的方程，接着可从PD 的方程观察出是不是过定点，过哪个定点？这里一定要小心计算．7. 【某某市2014届高三调研测试】 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A （2，0），点P （2e ，12）在椭圆上（e 为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程；（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ=，且0OC OB ⋅=，某某数λ的值．8.【某某省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】设点(,)P m n 在圆222x y +=上，l 是过点P 的圆的切线，切线l 与函数2()y x x k k R =++∈的图象交于,A B 两点，点O 是坐标原点，且OAB ∆是以AB 为底的等腰三角形．（1）试求出P 点纵坐标n 满足的等量关系；（2）若将（1）中的等量关系右边化为零，左边关于n 的代数式可表为22(1)()n ax bx c +++的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k 的取值X 围．（2）由已知，4322222341(1)()n n n n n an bn c +---=+++22(21)()n n an bn c =++++432222(2)(2)(2)23241a b a an b a n c a b n c b n c c a b b c c =⎧⎪+=⎪⎪=++++++++⇒++=-⎨⎪+=-⎪=-⎪⎩，即221a b c =⎧⎪∴=-⎨⎪=-⎩由4322222341(1)(221)0n n n n n n n +---=+--=，等腰三角形恰有3个等价于以上三个解都满足0∆>，故33(,1).k ∈-∞- 考点：1.圆的切线;2.代数式恒成立;3.一元二次方程的解二．能力题组1.【某某省某某中学2013—2014学年第一学期月考】 已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为 ．2.【某某市、某某市2014届高三第一次模拟考试】已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求123111k k k -+的值； （2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求12341111k k k k -+-的值. 【答案】（1）1，（2）0.【解析】试题分析：(1)利用抛物线方程将横坐标用纵坐标表示,结合两点斜率公式进行化简求值，(2)类似（1）的解法.试题解析：（1）由点(1,2)A 在抛物线F ，得2p =，∴抛物线F ：24y x =， …3分 设211(,)4y B y ，222(,)4y C y ，∴222212121212123121211221114444122444y y y y y y y y k k k y y y y ---+++-+=-+=-+=---. ……7分 (2)另设233(,)4y D y ，则323121123422111104444y y y y y y k k k k ++++-+-=-+-=.…10分 考点：两点斜率公式，抛物线上点的设法.3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】理已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。