2017春九年级数学下册1.2第4课时二次函数y=ax_h2+k的图象与性质试题新版湘教版

湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（_h）2k的图象与性质说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时，主要讲述二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生理解高中数学的基础。

在本节课中，学生需要掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，他们对二次函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征，学会运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究二次函数的图象与性质，培养他们的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，二次函数的图象特征。

2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法、讨论法、案例分析法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的兴趣，导入新课。

2.自主探究：学生自主探究二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征。

3.课堂讲解：讲解二次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。

4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。

课题：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象，掌握y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质．2．掌握y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的图象的位置关系．3．理解y ＝a(x －h)2＋k ，y ＝a(x －h)2，y ＝ax 2＋k 及y ＝ax 2的图象之间的平移转化．【学习重点】二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质．【学习难点】分辨几种函数平移关系，识记它们的对称轴和顶点坐标的变化．情景导入 生成问题旧知回顾：1．二次函数y ＝a(x －h)2的图象是怎样的？答：二次函数y ＝a(x －h)2图象是抛物线，它的对称轴是直线x ＝h ，它的顶点坐标是(h ，0)，当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下．2．二次函数y ＝－2(x ＋4)2开口向__下__，顶点(－4，0)，当x ＝－4时，y 有最大值0，当__x>－4__时，y 随x 的增大而__减小__；当__x<－4__时，y 随x 的增大而__增大__，它由y ＝－2x 2向__左__平移__4__个单位得到．自学互研 生成能力知识模块一 抛物线y ＝a （x －h ）2＋k 图象的平移阅读教材P 13～P 14，完成下列问题：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与y ＝a x 2的图象有何关系？答：二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ，h ，k 是常数，a≠0)的图象与二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象形状相同，位置不同．二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象可由二次函数y ＝ax 2的图象先向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位而得到．【例1】 由y ＝2(x －3)2向__下__平移__5__个单位可以得到y ＝2(x －3)2－5，把y ＝2(x －3)2－5向__左__平移__3__个单位，再向__上__平移__5__个单位，可以得到y ＝2x 2的图象．【变例1】 抛物线y ＝－3(x ＋2)2－3可由抛物线y ＝－3x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( B ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【变例2】 抛物线y ＝－23(x －1)2＋3的开口向__下__，顶点__(1，3)__，对称轴是__直线x ＝1__，它可由抛物线y ＝－23x 2向__右__平移__1__个单位，再向__上__平移__3__个单位得到． 知识模块二 二次函数y ＝a （x －h ）2＋k 图象的性质【例2】 已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为( A ) A ．a>b B ．a<b C ．a ＝b D ．不能确定【变例1】 抛物线y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标是__(－3，－2)__．二次函数y ＝－3(x －12)2＋5的对称轴是__直线x ＝12__． 【变例2】 如果抛物线y ＝(x ＋3)2＋12经过点A(1，y 1)和点B(3，y 2)，那么y 1与y 2的大小关系是y 1__<__y 2(选填“>”“<”或“＝”)．【变例3】 (包头中考)函数y ＝k x与y ＝－kx 2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( B )【变例4】 如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是( C )A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－1交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2＋k 图象的平移知识模块二 抛物线y ＝a(x －h)2＋k 图象的性质检测反馈 达成目标1．已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为( A ) A ．a>b B ．a<b C ．a ＝b D ．不能确定2．把抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到抛物线的表达式是( C ) A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2－1C ．y ＝(x －2)2＋1D ．y ＝(x －2)2－13．将抛物线y ＝2(x ＋1)2＋7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的表达式为__y ＝－2(x ＋1)2＋7__．4．根据下列条件，求二次函数表达式：(1)已知二次函数顶点坐标是(－1，5)且经过点(1，2)；(2)已知二次函数经过点(1，1)，并且当x ＝2时，y 有最大值3.解：(1)y ＝－34(x ＋1)2＋5； (2)y ＝－2(x －2)2＋3.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

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1。

2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2（a＞0）的图象与性质01 基础题知识点1 二次函数y＝ax2(a＞0）的图象1．下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是( ）A．（2，2）B．(4，1）C．（1，4）D．（－1，－4)2．画二次函数y＝2x2的图象．知识点2 二次函数y＝ax2(a＞0)的性质3．对于函数y＝2x2，下列结论正确的是( )A．当x取任何实数时，y的值总是正数B．y的值随x的增大而增大C．y的值随x的增大而减小D．图象关于y轴对称4．二次函数y＝错误!x2不具有的性质是（ )A．对称轴是y轴B．开口向上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．有最大值5．二次函数y＝ax2(a〉0）的图象过点(3，4)，则其一定经过( ）A．（3，－4）B．(－3，－4)C．(－3，4）D．（4，3）6．已知二次函数y＝错误!x2，当x＝____________时，函数取最____________值，这个值为____________．7．二次函数y＝4x2的图象的开口向____________，对称轴是____________，对称轴与图象的交点坐标是____________．8．画二次函数y＝错误!x2的图象,并回答下列问题：（1)当x＝6时,函数值y是多少?(2)当y＝6时,x的值是多少？（3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？(4）当x>0时，y随x的增大怎样变化?当x<0时呢？02中档题9．二次函数y＝x2和y＝2x2,以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，对称轴与图象的交点都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知点A(－3，y1），B（－1,y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y111．如图所示,在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝23x2;③y＝错误!x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是（ )A．①②③B．①③②C．②③①D．②①③12．等边三角形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（）13．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P（1,4),则该函数的开口方向是____________．14．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．（1)求满足条件的m值；（2)m为何值时，二次函数的图象有最低点?求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？15．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式,并画出这个函数的图象．03综合题16．如图,点P是二次函数y＝x2图象上第一象限内的一个点，点A的坐标为(3，0）．(1）令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式;(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?参考答案1．C2．略3．D 4.D 5.C 6.0 小0 7。

3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x（单位：min)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x +43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强.
（1）ห้องสมุดไป่ตู้在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什
么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10min时，学生的接受能力是多少？ （3）多长时间时，学生的接受能力最强？
解析：(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的 图象由y=3x2向左平移1个单位得y=3(x+1)2.它是轴对称图 形.它的对称轴和顶点坐标分别是直线x=-1和(-1,0)
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象由二次函数y=-3x2的图
象向右平移2个单位再向上平移4个单位而得. 对于二次函数y=3(x+1)2,当x≥-1时,y的值随x值的增大 而增大.当x≤-1时,y的值随x值的增大而减小.二次函数 y=3(x+1)2+4的增减性与y=3(x+1)2相同.
4ac b 2 个单位 (当 4ac b 2 >0时向上平 体上(下)平移 | | 4a 4a
4ac b 2 <0时,向下平移)得到的. 移;当 4a
2a
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k
a>0 a<0
开口方向
向上 向下
对称轴
x=h x=h
顶点坐标
（h,k） （h,k）
2.2
二次函数的图象与性质
第4课时
1.经历把函数y＝ax2的图象沿x轴、y轴平移得到函数y＝ a(x+h)2＋k的图象的探究过程，图象变换的实质