1. 图中机构在竖直平面内运动，各部件的尺寸如图所示。某时刻在图示位置上，杆OA 处于水平位置，绕O 点的角速度为2rad/s Ω=，求
（1）此时部件C 的角速度ω及杆AB 的B 端的速度的大小；
（2）若此时杆绕O 点的角加速度0Ω=&，求此时部件C 的角加速度ω&及B 点的加速度B a 。
2.
5个质量相等的匀质球，其中4个半径均为a 的球，静止放在半径为R 的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内．另1个半径为b 的球放在4球之上．设接触面都是光滑的，试求碗的半径R 的值满足什么条件时下面的球将相互分离．
3.
足球比赛，一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球，球在草地上以速度 v 匀速滚动，守方有一队员在图中 B 处，以 d 表示 A ，B 间的距离，以 θ 表示 AB 与Ax 之间的夹角，已知 θ ＜90° ．设在球离开 A 处的同时，位于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以 v p 表示他的速率．在不考虑场地边
界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中给出的有关参
量间的关系式表示所求得的结果）：
（1）求出守方队员可以抢到球的必要条件．
（2）如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球，以 l r 表示他到 A 点的距离，求出球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．
（3）如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上，以L 表示他离开 A 点的距离．在球离开 A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以 v r 表示其速率，求在这种情况下球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．
4.
天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这涉及几何尺寸的按比例A
缩放。为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。
（1）在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数，r 为位矢。若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。
（2）由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。
5.
如图所示，A 、B 、C 为三个质点，A 的质量远远大于B 、C 的质
量，B 和C 的质量相等。已知A 、B 之间，A 、C 之间存在相互吸引力。
B 、
C 之间存在相互排斥力，三个质点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：
A 、
B 、
C 的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于
这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点A 的质量远远大于B 、
C 的质量，可认为该轴过质点A 且固定不动；连线AB 与转轴的夹角1ϕ与连线AC 与转轴的夹角2ϕ不相等，且1π02ϕ<<，2π02
ϕ<<。 若AB 之间吸引力的大小AB f k AB α=，AC 之间吸引力的大小为AC f k AC α
=，其中AB 、AC 分别为A 、B 与A 、C 之间的距离，k 为比例系数，不计重力的影响。试问α的值在什么范围内，上述运动才能实现？
6.
如图所示，三个质量均为m 的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A 、B 和C 处．AD ⊥BC ，且AD=BD=CD=a ，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，
三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数
均为μ，在AD 杆上距A 点a ／4和3a ／4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且
两推力大小相等、方向相反．
（1）试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，
三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；
（2）如果在AD 杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD 杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小． 7.
图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v 运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h =，水平边长 4.0m L =，传输带宽 2.0m d =，传输带的运动速度 3.0m/s v =。物块与斜面间的摩擦系数
10.30μ=。
物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度210m/s g =。
（1）为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱
离，物块与传输带之间的摩擦系数2μ至少为多
少？
（2）假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E =，内阻可忽略；电机的内阻10R =Ω，传输带空载（无输送货物）时工作电流0 2.0A I =，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9
η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。
8.
如图所示，一内半径为R 的圆筒（图中2R 为其内直径）位于水平地面上．筒内放一矩形物．矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细
圆棍，它们平行地固连在一质量可以不计的，长为l = 3R
的矩形薄片的两端．初始时矩形物位于水平位置且处于静止
状态，A 、B 皆与圆筒内表面接触．已知A 、B 与圆筒内表
面间的静摩擦因数μ都等于1．
现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A 逐渐升高．
（1）矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持
相对静止？
（2）如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动．令θ表示A 的中点和B 的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B 相对于圆筒开始滑动．
9.
建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想．当今在美国宇航局（NASA ）支持下，洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究．一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面．最后达到这样的状态和位置：天梯本身l A 2R
