广东省潮州市潮安区颜锡祺中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学 含答案
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广东省潮州市潮安区颜锡祺中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题（请考生把正确答案填在相应的答题卡上。
本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，B ＝120°，则A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、△ABC 的三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则△ABC 的最大内角为（ ）A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°3、数列1,3,7,15，……的通项公式=n a ( )A ．2nB ． 2n －1C ．12-nD ．12+n4、已知数列{a n }满足a n+1＝a n ＋2，那么a 1－a 3＋a 5－a 7＋a 9－a 11的值是（ ）A ．－6B ．－12C ．12D ．不能确定5、若两数的等差中项为6，等比中项为±10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）A ． x 2＋12x ＋100＝0B ．x 2－12x ＋100＝0C ． x 2＋12x －100＝0D ．x 2－12x －100＝06、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（ ）项A 、13B 、12C 、11D 、107、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．b ＝10，A ＝45°，C ＝70° B ．a ＝60，c ＝48，B ＝60° C ．a ＝7，b ＝5，A ＝80°D ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°8、已知二次函数f (x )＝a(x －m )(x －n )（m ＜n ），若不等式f (x )＞0的解集是（m ，n ）且不等式f (x )＋2＞0的解集是（α，β），则实数m 、n 、α、β 的大小关系是（ ）A.m ＜α＜β＜nB.α＜m ＜n ＜βC.m ＜α＜n ＜βD.α＜m ＜β＜n9、不等式ax2＋ax ＋a －1<0，对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ． 0≥aB ． 0>aC ． 0≤aD ．0<a10、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元 B ．900元C ．300元D ．3600元11、 已知 x> 54,则函数 y= 14245x x -+- 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）二、填空题（请考生将正确答案填在相应的答题卡上。
本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
已知C ＝60°，b 6，c ＝3，则A ＝_________。
14、在△ABC 中，角A ， B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝42，B ＝45°，面积S ＝2，则b ＝ 。
15、若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1，2），则2a ＋b 的最小值为 。
16、在如右图的表格中，每格上填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为______________。
三、解答题（请考生把解题或证明过程写在答题卡相应的位置。
本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）解下列不等式：（1）0162≥--x x （2）0542<-+-x x18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+，(1) 求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S 。
12 0.5 1abc19、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =。
(1) 求B 的大小； （2）若33a =5c =，求b 。
20、（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =，且对任意正整数n 都有12n n a a +-=，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+。
⑴ 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵ 求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。
21、（本小题12分）5、已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值．22、（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行。
为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o 。
半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o 。
求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。
答案一、选择题（请考生把正确答案填在相应题号下的空格里。
本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBBDABDADD二、填空题（请考生把正确答案填在相应题号后的横线上。
本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、75°14、515、816、1三、解答题（请考生将解题过程或证明过程写在相应的位置。
本大题共70分） 17、解：（1）0162≥--x x （2）0542<-+-x x 原不等式可化为0)13)(12(≥+-x x 原不等式可化为0542>+-x x 所以原不等式的解集是∵05442<⨯-=∆∴原不等式的解集是R 。
18、解 ⑴ 因为3311412,5427323n n b b b q q q b -===⇒=⇒=⇒=⨯⑵ 1232102,228,6290a a a a d S =+=⇒==⇒=19、解(Ⅰ)12sin sin 2sin sin sin 2a b A A B A B =⇒=⇒=因为是锐角三角形,所以30B ︒= (Ⅱ)2133sin ,cos 27252533772B B b b ==⇒=+-⨯⨯=⇒=20、解： ⑴由题意可知{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 所以21n a n =+。
当n ＝1时，114b S ==；当n ≥2时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2131|x x x 或所以数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩。
⑵ 由⑴可知当n ＝1时，1121120T b b == 。
当n ≥2时，()()111111212322123n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， 所以111111111120257799112123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111202523201015n n n -⎛⎫=+-=+ ⎪++⎝⎭ 又当n ＝1时，上式仍成立。
所以11201015n n T n -=++。
21、解析: 解法一：(1的代换)∵1x ＋9y＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋y x ＋9x y .∵x ＞0，y ＞0，∴y x ＋9xy ≥2y x ·9xy＝6. 当且仅当y x＝9xy，即y ＝3x 时，取等号．又1x ＋9y＝1，∴x ＝4，y ＝12，∴x ＋y ≥16.∴当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取最小值16.22、 解：在△ABC 中，∠ABC ＝155°－125°＝30°，…………1分 ∠BCA ＝180°－155°＋80°＝105°， ………… 3分 ∠BAC ＝180°－30°－105°＝45°， ………… 5分BC ＝5021⨯＝25， ………………7分由正弦定理，得︒=︒45sin 30sin BCAC ……………9分BA北 北155o80 o125o∴AC＝222545sin 30sin =︒︒⋅BC （浬） ………………11分 答：船与灯塔间的距离为2225浬。
…………………12分。
