高中数学第一章立体几何初步学业分层测评6平行关系的判定北师大版必修2

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学
业分层测评6 平行关系的判定 北师大版必修2
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·北京高一检测)已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置
关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
【解析】 直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．
【答案】 D
2．使平面α∥平面β的一个条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，aα，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线
【解析】 A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；
D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.
【答案】 D
3．如图1­5­9，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平
面BB1D1D的位置关系是( )
图1­5­9
A．平行 B．相交
C．面内 D．无法判断
【解析】 连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行
的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.
【答案】 A
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列四对截面中，彼此平行的一对是( )
A．平面A1BC1和平面ACD1
B．平面BDC1和平面B1D1C
C．平面B1D1D和平面BDA1
D．平面ADC1和平面AD1C
【解析】 如图，在截面A1BC1和截面AD1C中，
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.



AC∥A1C
1

AD1∥BC
1

AC∩AD1＝A

A1C1∩BC1＝C
1

⇒平面A1BC1∥平面ACD1.

【答案】 A
5. (2016·石家庄高一检测)四面体A­BCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的
中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )
图1­5­10
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 由题意知，FG∥EH∥BD，BD⊆/平面EFGH，FG平面EFGH，所以BD∥平面EFGH，
同理，AC∥平面EFGH，共有2条棱与平面EFGH平行．
【答案】 C
二、填空题

6．如图1­5­11所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB＝ANND，则MN与平面
BDC
的位置关系是________．

图1­5­11

【解析】 ∵AMMB＝ANND，
∴MN∥BD.
又∵MN⊆/平面BDC，BD平面BDC，
∴MN∥平面BDC.
【答案】 平行
7．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，则α与β的关
系是________．
【解析】 b、cβ，aα，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交
线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．
【答案】 相交或平行
8．如图1­5­12所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所
在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
【导学号：】
图1­5­12
【解析】 ①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所
以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
②，③中，AB均与平面MNP相交．
【答案】 ①④
三、解答题
9．如图1­5­13，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
EF∥平面PAB
.

图1­5­13
【证明】 ∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，
∵EF⊆/平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.
10．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图1­5­14.
求证：
图1­5­14
(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.
【证明】 (1)取PC中点H，分别连接EH，FH.
∵E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，

∴EH═∥12DC，AF═∥12DC，∴EH═∥AF，
∴四边形EAFH为平行四边形，∴EA∥FH.
又AE⊆/平面PCF，FH平面PCF，
∴AE∥平面PCF.
(2)∵E，G分别为PD，CD的中点，
∴EG∥PC.
又EG⊆/平面PCF，PC平面PCF，
∴EG∥平面PCF.
由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E，
∴平面PCF∥平面AEG.
[能力提升]
1．如图1­5­15，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面
ADD1A
1

内且与平面D1EF平行的直线( )

图1­5­15
A．不存在
B．有1条
C．有2条
D．有无数条
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
【解析】 可画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平
行的直线都与平面D1EF平行，有无数条．
【答案】 D
2.如图1­5­16，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则
BF
等于多少时，EF∥平面A1C1D( )
图1­5­16

A．1 B.12

C.13 D.14
【解析】 当点F是BC的中点时，即BF＝12BC＝12时，有EF∥平面A1C1D，
∵EF∥AC，AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
又∵EF⊆/平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，
∴EF∥平面A1C1D.
【答案】 B
3．如图1­5­17是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
图1­5­17
【解析】 以ABCD为下底面还原正方体，如图：
则可判定四个命题都是正确的．
【答案】 ①②③④
4．在如图1­5­18所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，
FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE
.

图1­5­18
【证明】 因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠
EGF
＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF，

由于FG∥BC，FG＝12BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，

则AM∥BC，且AM＝12BC，
因此FG∥AM且FG＝AM，
所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
又FA平面ABFE，GM⊆/平面ABFE，
所以GM∥平面ABFE.