直线、射线、线段易错题赏析

1，已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC=4cm，若M、N分别是AB、BC的中点，（1）求M、N间的距离.（2）若AB=acm，BC=bcm（a>b），其他条件不变，此时M、N间的距离是多少？2，观察图形找出规律,并解答问题.1条直线最多有0个交点 2条直线最多有1个交点平面最多被分成2块平面最多被分成4块3条直线最多有3个交点 4条直线最多有6个交点平面最多被分成7块平面最多被分成11块(1)5条直线相交,有_____个交点,平面被分成______块；(2)n条直线相交,有_____个交点,平面被分成______块；(3)一张圆饼切10刀(无重叠)，最多可得到多少块饼？3，将长5cm，宽3cm的长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的侧面积为cm2，体积为cm3.4，三条直线两两相交，交点个数是( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个5如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=2:3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长。

6，如图,点C,D,E将线段AB分成四个部分,且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,点M,P,Q,N 分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求PQ的长度.7，在直线AD上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是( )A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.3.5cm8，如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，则A、C两点间的距离是( ).A.8 cmB.2 cmC.8 cm或2 cmD.无法确定9，在同一直线上有三个点A，B，C已知线段AB=5厘米BC=7厘米M是线段AC的中点，求线段AM的长10，如图，D是线段AB的中点，E是BC的中点，BE=1/5AC=2cm，求线段DE的长。

11，如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E为BD的中点，且EB=5，求CD的长。

直线、射线、线段知识点1．直线（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．（3）表示方法：直线AB或直线a．（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．2．射线（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：射线AB或射线a．3．线段（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3）表示方法：线段AB或线段a．（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．4．方法归纳：（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．K知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点（1）直线公理；（2）线段的性质K—难点直线、射线、线段的概念K—易错直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例1】下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1或4 B．1或6C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．四、两点之间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是A．ac B．bdC．ad D．bc【答案】B【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．。

(C)
8 cm
B.
射线AB和射线BA是两条射线
直线AB和直线BA是同一条直线；
因为∠AOB=60°，其角平分线为OM，
易错提示：利用线段中点的性质得出BM，BN的长，利用线段的和差得出MN的长，分类讨论是解题关键.
【例3】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为
正解：当点C在线段AB上时，由点E，F分别是线段AB，BC的中点，得BE= AB= ×25=12.
没有给出确定的图形时，要根据题意画出所有可能的图形进行分类计算，数形结合有助于问题的解决.
当题中未给出图形时，要根据题意画出直观图形，结合图形全面分析所有不同情况，以防考虑不全面.
64°
D.
【例2】已知A，B，C三点共线，线段AB=25 cm，BC=16 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为( )
B.
如图Z4-9，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为
(
)
当点C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB，BC的中点，得BE= AB= ×25=12.
易错点1 混淆直线、射线、线段
64°
D.
射线AB和射线BA是两条射线
如图Z4-7所示，A,B,C,D在同一条直线上，则图中共有线段
（）
进行分类计算，数形结合有助于问题的解决. 易错提示：知道∠BOC有在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
直线AB和直线BA是两条直线
易错点2 图形不确定时求线段的长度易漏解
所以∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．
【例2】已知A，B，C三点共线，线段AB=25 cm，BC=16 cm， 所以∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．

线段、射线、直线-重难点题型A．2条B．3条C．4条D．5条【变式1-1】（2021秋•虎林市期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【变式1-2】（2021春•闵行区期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD 的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上【变式1-3】（2021春•靖江市月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有条．【题型2 射线的概念】【例2】（2021秋•通州区期末）如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（）A．1B．2C．3D．4【变式2-1】（2021秋•奉化区校级期末）下面（）可以看作射线．A．米尺B．手电筒的光线C．木棍D．钢笔【变式2-2】（2021秋•泗阳县期末）如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（）A．5B．6C．7D．8【变式2-3】（2021秋•东海县校级期末）在下列图形中，以O为端点的射线条数一样多的是（）A．（1）与（2）B．（2）与（3）C．（1）与（3）D．（1）、（2）与（3）【例3】（2021秋•南开区期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）【变式3-1】（2021•南皮县一模）如图，在直线l上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式3-2】（2021秋•温州期末）正方形方格纸的格点上有八个点如图所示，则同时经过其中3个点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【变式3-3】（2021秋•乐清市期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【例4】（2021秋•建水县期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是．【变式4-1】（2021秋•濉溪县校级月考）用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：．用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：．【变式4-2】（2021秋•禹城市期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-3】（2021秋•南海区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【题型5 线段、射线、直线区别与联系】【例5】（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线【变式5-1】（2021秋•会昌县期末）如图，A、B、C、D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形．（1）连接AD，并延长线段DA；（2）连接BC，并反向延长线段BC；（3）连接AC、BD相交于O；（4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P．【变式5-2】（2021秋•渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-3】（2021春•松桃县期末）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④B．①C．②③④D．①③【题型6 计数问题及其应用】【例6】（2021秋•渭滨区期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数 2 3 4 … 最多交点个数13＝1+26＝1+2+3… 按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n 条直线相交，最多有 个交点．（n 为正整数）【变式6-1】（2021秋•许昌期末）①如图1直线l 上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l 上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；③如图3直线上有n 个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．【变式6-2】（2021秋•宁津县期末）（1）观察思考：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A 、B 、C 、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【变式6-3】（2021秋•吉州区校级月考）阅读下面文字，完成题目中的问题：阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数n0123…平面最多被分成几部…分y（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来．（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律．（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？。