下载文档原格式
第二章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。
(1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。
(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：（1）系统误差；校准砝码。
（2）系统误差；校准仪器。
（3）系统误差；校准仪器。
（4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。
（5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。
（6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。
（7）系统误差；重新选择指示剂。
（8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。
（9）系统误差；校准仪器。
（10）系统误差；重新选择分析条件。
2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。
4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平?7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验?8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者?9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
(1)41016.614.1510.452.2⨯⨯⨯ (2)0001120.010.514.2101.3⨯⨯ (3)002034.0512.21003.40.514⨯⨯⨯- (4)050.11012.21.80324.02⨯⨯⨯(5)5462.31050.78940.142.551.22856.23-⨯⨯-+⨯(6) pH = 2.10 , 求[H +] = ?（2.54×10-3；2.98×106；4.02；53.0；3.144；7.9×10-3mol/L ） 11．两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： (1)0.3 －0.2 －0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 －0.3 0.2 －0.3 (2)0.10.1－0.60.2－0.1－0.20.5－0.20.30.1① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等？③ 哪组数据的精密度高？ （①1d ＝0.24，2d ＝0.24，S l ＝0.28，S 2＝0.31。
一、判断题1、测定的精密度高，则准确度一定高。
(×)2、用标准偏差表示测定结果的精密度比算术平均偏差更合理。
(√)3、测得某溶液pH=6.21，其有效数字是三位。
(×)4、测得某溶液体积为1.0L，也可记为1000mL。
(×)5、所有的误差都能校正。
(×)6、为提高包含区间的包含概率，可适当提高包含区间的宽度。
(√)7、误差为正值表示测得值比真值低。
(×)8、若测量只进行一次，则无法考察测得值的精密度。
(√)9、评价进行多次平行测量结果时，正确度和准确度含义相同。
(×)10、定量检测中，精密度和精确度含义相同。
(×)11、可通过回收试验回收率的高低判断有无系统误差存在。
(√)12、某测得值的总误差是系统误差与随机误差之和。
(√)13、随着测量次数增加，随机误差变小。
(×)14、定量检测报告中仅需给出平行测定值的平均值即可。
(×)15、分析结果的准确度由系统误差决定，而与随机误差无关。
(×)16、测定结果的准确度仅取决于测量过程中的系统误差的大小。
(×)17、准确度反映的是分析方法或测定系统的系统误差的大小。
(×)18、精密度反映的是分析方法或测定系统随机误差的大小。
(√)19、两组数据的平均偏差相同，它们的标准偏差不一定相同。
(√)20、在定量分析中精密度高，准确度不一定高。
(√)21、进行无限多次测量，总体均值就是真值。
(×)22、系统误差分布符合正态分布规律。
(×)23、有效数字中不应该包含可疑数字。
(×)24、离群值的取舍可采用F检验。
(×)25、置信度越高，则相应的置信区间越宽。
(√)26、t检验可用于判断测定值与标准值之间有无显著性差异。
(√)27、采用F检验可以判断两组测定结果的均值有无显著性差异。
(×)28、采用F检验可以判断两组测定结果的精密度有无显著性差异。
第2章误差和分析数据处理1.指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
%1破码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨ 在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差, 校准袱码②系统误差——仪器误差, 校准天平③系统误差——仪器误差, 做校正实验, 使其体积成倍数关系④系统误差——方法误差, 做对照实验, 估计分析误差并对测定结果加以校正⑤系统误差——试剂误差, 做空白试验, 减去空白值⑥系统误差——操作误差, 防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦系统误差——方法误差, 改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之⑧偶然误差⑨系统误差——仪器误差, 校正仪器波长精度⑩系统误差——方法误差, 重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度?答：准确度表示测量值.与真实值.接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3.为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
(1)2.52x4.10x15.14 6.16X104= 2.54x10-3 (2)哗湍"= 2.98X0(3)51.0x4.03xE To?2.512x0.002034 - ,(4)0.0324x8.1x2.12x1021.050=53(5)(6)3.5462T _x\x i~x di -0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.2 + 0.1+ 0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.3 n丁=0.24 (修约后《=0.3) n 10~r~ 0.1 + 0.1 + 0.6 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.5 + 0.2 + 0.3 + 0.1 . l , 八与、d 2= = 0.24 (修约后 ch = 0-3) 100.32 +0.22 +0.42 +0.22 +0.12 +0.42 +032 +022 +0.32S]-v 勺一 I V= 0.28(修约后 S] =0.3)O.l 2+0.12+0.62+0.22 +0 ]2 +0 2? +0.52+0.22 +0.32 +0.12…=0.3110-1S2 10-14. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
第二章 测量结果的数据处理及误差分析√2-3 用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN ，标准测力仪输出力值为4.980MN ，试问材料机在5.000MN 检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少?解：示值误差=，020.0000.5980.4−=−示值的相对误差=%04.0000.5020.0−=−√2-8 设间接测量量z x y =+，在测量x 和时是一对一对同时读数的。
测量数据如下表。
试求的标准测量序号y z 偏差。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 x 读数100 104 1029810310199101105102 y 读数51 51 5450515250505351解：101.5x =，51.3y =，0.42y σ=，0.687x σ=152.8z x y =+=z x y =+，1,1z z x y∂∂∴==∂∂ 由于10(,)()(0.55iix y x x y y ρ−−∴==∑0.98z σ∴=。
1m 距离的标准偏差为0.2mm 。
如何表示间的函数式？求测此10m 距离的标准差。
见书P27-28页的内容。
5.033，25.039，25.034mm 。
如不计其他不确定度来源，最佳值及其标准不确定度。
见书P36页例题2.8√2-9 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量接测量解：参√2-14 用千分尺重复测量某小轴工件直径10次，得到的测量数据为25.031，25.037，25.034，25.036，25.038，25.037，25.036，2试估计解：参答案网 w w w .h k s h p .c n第三章 信号描述与分析-3 求指数函数的频谱。
√解：()e (00)atx t A a t −=>≥，3dt e Ae dt e t x X t j at t j ∫∫+∞−−+∞∞−−==0)()(ωωω220)()ωωωωω+−=+=+−=+∞+−a j a A j a A e j a Ata j （3-4 求被截断的余弦函数0cos t ω0cos ||()0 ||t t x t t Tω<⎧=⎨≥T解：⎩(题图3-4 )的傅里叶变换。
第二章测量误差及数据处理习题
一、填空题
1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取3σ作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。
2. 相对误差定义为绝对误差与测量真值的比值，通常用百分数表示。
3. 随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。
4. 测量值的数学期望M( Ⅹ ) ，就是当测量次数n 趋近无穷大时，它的各次测量值的算术平均值。
5. 随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。
6. 分贝误差是用对数形式表示的相对误差。
7. 将15.36 和362.51 保留3 位有效数字后为.
15.4 、362
8 ．用一只0.5 级50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤ 0.25伏。
9 ．设，且各分项的相对误差分别为，则y 的相对误差=。
10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有（1 ）、（3 ），属于随机误差的有（ 2 ），属于粗大误差的有（ 4 ）。
（ 1 ）仪表未校零所引起的误差；（2 ）测频时的量化误差；（ 3 ）测频时的标准频率误差；（ 4 ）读数错误。
11 ．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随机误差、粗大误差。
12 ．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定周期性线性系差。
13 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同（不同、相同）的标准偏差。
14. 不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。
这个参数用_标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
二、判断题：
1 ．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的2/3 以上。
（对）
2 ．非等精度测量时，σ大，对应的权值就大。
（错）
3 ．粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。
（错）
4 ．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。
（对）
5 ．被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。
（对）
6 ．系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变。
（错）
7 ．不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定粗大误差。
（错）
8 ．A 类标准不确定度对应随机误差，B 类标准不确定度对应系统误差。
（错）
9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。
（对）
三、选择题：
1 ．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d_。
（ a ）随机误差(b) 粗大误差(c) 恒值系差(d) 累进性变值系差2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值的d 以上。
3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示 b 。
4 ．被测量真值是 b 。
(a) 都是可以准确测定的；(b) 在某一时空条件下是客观存在的，但很多情况下不能准确确定；
(c) 全部不能准确测定；(d) 客观上均不存在，因而无法测量。
5 ．在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的a 。
(a) 绝对值和符号均发生变化(b) 绝对值发生变化，符号保持恒定
(c) 符号发生变化，绝对值保持恒定(d) 绝对值和符号均保持恒定
6 ．被测电压真值为100v ，用电压表测试时，指示值为80v ，则示值相对误差为（d）。
(a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20%
7. 修正值是与绝对误差的绝对值a 的值。
(a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反；
(c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。
8. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b 。
(a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。
9 ．下述方法中，能减小系统误差的有b和d。
(a) 统计平均；(b). 交换法；(c) 加权平均；
(d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。
10．四位有效数字的数有c 和d 和e。
(a)0417；(b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00×10 4 ；(e) 2.378
11．下列为相对误差的有a 、c 和d。
(a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。
四、简答题
1 ．检定量程为100 μ A 的
2 级电流表，在50 μ A 刻度上标准表读数为49 μ A ，问此电流表是否合格？
答案：
解：x 0=49 μ A 、x=50 μ A、x m=100 μ A
则此表在50 μ A 点是合格的。
要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。
2 ．测量两个电压，分别得到它的测量值，它们的实际值分别为，求测量的绝对误差和相对误差。
答案：
答案：
4 ．对某电感进行了12 次精度测量，测得的数值（mH ）为20.46 ，20.52 ，20.50 ，20.52 ，20.48 ，20.47 ，20.50 ，20.49 ，20.47 ，20.49 ，20.51 ，20.51 ，若要求在P=95% 的置信概率下，该电感真值应在什么置信区间内？
答案：
5 ．将下列数字保留 3 位有效数字：45.77 36.251 43.149 38050 47.15 3.995
答案：
解：现将保留的有效数字列于下面：
45.8 36.2 43.1 3.8047.2 4.00
舍如规则：小于 5 舍，大于5 入，等于 5 时取偶数。
