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第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
2024/3/16
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相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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● （3）从变量相关关系变化的方向看 正相关——两个变量同方向变化 同增同减
负相关——两个变量反方向变化 一增一减
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例如，前述人均月销售额与利润率的关系， 可用相关图表示如下：
利润率(%)
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•
• • •
• •• • ••
1 2 3 4 5 67 8 人均销售额(千元)
人均销售额与利润率相关图 19
x与y的一些可能关系的散点图
完全正线性相关
正线性相关
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rXY
2 XY
XY

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● （4）从变量相关的程度看 完全相关 不相关 不完全相关
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3. 相关关系的描述
对现象变量之间是否存在相关关系以及存 在怎样的相关关系进行分析、作出判断，这是进 行相关分析的前提。通过编制相关表和相关图， 可以直观地、大致地判断现象变量之间是否存在 相关关系以及关系的类型。
第六章 相关与回归分析
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第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
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相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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2）相关关系(correlation)
✓ 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之 相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种 规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系， 称为具有不确定性的相关关系。
✓ 用相关与回归分析方法研究

• 试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响
四色饮料在五家超市的销售情况
–设
• 1为无色饮料 (A1)的平均销售量 • 2粉色饮料(A2)的平均销售量 • 3为橘黄色饮料(A3)的平均销售量 • 4为绿色饮料(A4)的平均销售量
– 用方差分析，分析饮料的颜色对销售量是否有影响， 检验假设
• H0：1234
用方差分析的方法检验5组不同班 主任的学生数学成绩是否有显著 差异
① 建立假设
H0：1=2=3=4=5
② 平方和
ST=1160.4，SA=314.4
SE=ST-SA=1160.4-314.4=864
③ 自由度
fA=k-1=5-1=4，fE=k(n-1)=35
四色饮料在五家超市的销售情况
• 因素：影响实验结果的条件，常用大写字母A、B、C、… 等表示
– 单因素实验：当研究中只考察一个因素 – 双因素（多因素）实验：同时研究两个或两个以上的因素
• 因素水平/水平：因素所处的某种特定状态或数量等级， 用代表该因素的字母加添足标表示，如A1、A2、…，B1、 B2、…
• 两类方差
① 组内方差：因素的同一水平(同一个总体)下样本数据 的方差，组内方差只包含随机误差
② 组间方差：因素的不同水平(不同总体)下各样本之间 的方差，组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
• 某饮料生产企业研制出一种新型饮料
– 饮料的颜色：橘黄色、粉色、绿色和无色透明 – 饮料的营养含量、味道、价格、包装相同 – 收集该饮料的销售情况的超级市场地理位置相似、经营规模相仿
• 处理：事先设计好的实施在实验单位上的具体项目
– 在单因素实验中，实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的 某一水平
– 在多因素实验中，实验因素的一个水平组合就是一个处理

1.变量类型： （1）按变量是否连续分为连续变量和离散变量。 （2）按变量的测度级别分为刻度级、序次级和名 义级变量。 2.数据输入： 定义了所有变量后，单击Data View标签，即 可进入数据视图中输入数据。 录入带变量值标签的数据时，将菜单中View 中的Value Lables子菜单选中即可。
9.变量显示的对齐方式Align
分Left、Right和Center三种，默认是 右对齐。
10.变量的测度尺度Measure
①Scale(刻度级)：最高等级，分间距级(Interval)和 比率级(Ratio)两个子级。定距级数据的基本特点是 两个间隔相等的数值的差异相等；进行正线性变换 不影响数据原有的基本信息；可做加减运算；0值表 示某一取值，如温度0度。定比级数据的基本特点： 0值表示没有，如身高0米；可做四则运算。 ②Ordinal(序次级)：取值大小表示观测对象的某种 顺序关系，可以比大小，不可以做四则运算。 ③Nominal(名义级)：是一种测量精确度最低最粗略 的基于“质”因素的变量，不能比大小， 也不能进行四则运算。如喜爱的颜色等。
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两配对样本均值的T检验
配对样本：每个个体都具有两个特征的数值，且 不能各自独立颠倒顺序，必须按问题的本来属性。
X 检验统计量：T s n X ：配对样本差值的均值
（5） Dollar：货币型。用户可以选择自己需要的 多种货币显示形式，并定义数值宽度和小数位数， 显示形式为数值前加$符号。 （6） Custom currency：用户自定义型。如果没 有定义，则默认显示为整数部分每3位加一逗号， 用户定义数值宽度和小数位数。 （7）Date：日期型。用户可以选择自己需要的多 种日期显示形式。如mm/dd/yy或dd-mm-yy等。 （8）String：字符型。用户可以定义字符的长度 （Characters)以便输入字符。

1
式中，
p p
p P p
t
100
0
t
是报告期或报告点所有样本某一变量的总和， 是基期或基准点所有样本某一变量的总和，
0
P 是报告期或报告点总体某一变量的丌加权综合指数。
不加权综合指数的缺点：
（1）丌加权综合指数认为一组中各个项目的重要程度一样，而现实中各种 项目的重要程度通常是丌一样的。 （2）如果项目的计量单位发生改变，相应的丌加权综合指数就丌同。只在所 有样本的待测变量所用单位不价值尺度基本一致、可比性较强时使用才有效。
况下，基准点或基期数值应是正常或典型状态下的数值；基期或基准点 的数值应是报告期或报告点数值变化程度的有效度量尺度。
个体指数编制的一般公式： p P t 100 p0 式中， pt 为报告期或报告点项目数值，
p0 为基期或基准点项目数值，
P 为该报告期或报告点项目的指数。
北
京
理
工
大
学
管 理 不 经 济 学 院
北
京
理
工
大
学
管 理 不 经 济 学 院
例题13-4： 下表为美国某地区一组水果2000年和2005年的单位价
格和销售量，若以2000年为基期，计算该组水果2005年的帕氏指数。
解：计算帕氏数量指数为： I q
q p q p
0
1 1 1

39.5120 100.86% 39.1763 39.5120 146.95% 26.8874
计算帕氏质量指数为： I P
pq p q
1 1 0 1

北
京
理
工
大
学
管 理 不 经 济 学 院 加权综合指数：拉氏指数与帕氏指数的比较

4.3 样本容量的确定
估计总体均值u时样本容量的确定
• 重置抽样下，样本容量的确定
样本均值 x 的方差
2
V(x)
n
则有
d Z 2 V (x) Z 2 n
从中可求得
n
Z
2
2
2
d2
不重置抽样下，样本量的确定
• 样本均值 x的方差 V(x) 2 (1 n ) ，则： nN
d Z 2
V (x) Z 2
• 点估计的缺点是通过此方法所得的估计值与真值 之间的偏差以及估计的可靠性均未知。
4.1 点估计
• 样本统计量是一个随机变量，不同的样本会得到 不同的估计量。
• 为了保证用于估计总体指标估计量的准确可靠， 需要通过一些标准来衡量所求的估计量是否为优 良估计量。
• 常用的标准主要有无偏性、有效性和相合性等。
sn1 n
3
2.26
2 4.43 10
4.2 区间估计(总体比例的区间估计 )
• 大样本情形下，样本比例 P ~ N[P, P(1 P) / n] ,
• 经标准化变换可得 Z p P ~ N(0,1)
P(1 P) n
给定的置信度1－ ，可得大样本情形下总体比例
的置信区间为：
p Z 2
p(1 n
t x ~ t(n 1)
Sn
根据t分布的原理，在1-α的置信度下,可知
总体均值μ的置信区间为：
x t 2
s n
x t
2
s n
4.2 区间估计（总体均值的区间估计 ）
例 某仓库有150箱食品，每箱食品均装100个，随机 抽取10箱进行检查，得每箱食品的变质个数为：1，6 ，3，0，2，4，1，5，3，5，假定每箱食品变质个数 的概率分布为正态分布，给定置信概率95％，求平均 每箱食品变质个数的双侧置信区间。