遗传蚁群算法解决背包问题ppt课件

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改进型遗传蚁群混合算法求解0／1背包问题

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：０／１ｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｙｂｒｉｄｍｏｄｅ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｒａｔｅｇｙ
昆明理工大学信息与自动化学院，昆明６５００００
ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００００Ｃｈｉｎａ
摘
要：针对原有的遗传蚁群混合算法收敛速度慢、运行时间长等缺陷，提出了一种新混合算法，该算法从蚁群中选取部
分优良个体采用遗传算法寻优，所选个体数目随迭代次数自适应变化，同时，对算法中的交叉、变异操作以及赋值等方面进行了一些改进。仿真结果表明，该算法在搜索能力、收敛速度以及程序运行时间方面都有明显的提高，由此证明了该算
法的有效性。
关键词：０／１背包问题；遗传算法；蚁群算法；混合方式；算法策略
文献标志码：Ａ中图分类号：ＴＰ３０１．６ｄｏｉ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．１１１２．０５５８

蚁群算法的最好入门的PPT

5、避障规则：如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。
6、播撒信息素规则：每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信息素越来越少。根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的指引找到了食物。
3、觅食规则：在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反应，而对食物信息素没反应。
蚁群算法的分析
1、范围：蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是 3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
2、环境：蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。环境以一定的速率让信息素消失。
蚁群算法的分析
4、移动规则：每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有Байду номын сангаас个随机的小的扰动。为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开。

蚁群算法PPT课件

Macro Dorigo
2021/7/1
3
基本原理
Nest
Food
Obstacle
图1 蚂蚁正常行进，突然环境改变，增加了障碍物
2021/7/1
4
基本原理
Nest
Food
Obstacle
图2 蚂蚁以等同概率选择各条路径较短路径信息素浓度高，选择该路径的蚂蚁增多
2021/7/1
5
基本原理
E
t=0
迭代次数 t_max 4784 1999 806 8950 6665 884 3650 2214 948 1802
程序运行时间 time 99.0466 123.0078 458.4601 148.2777 381.1539 499.8319 88.1896 149.1128 495.0127 134.2481
LumerE和FaietaB通过在Denurbourg的基本分类模型中引入数据对象之间相似度的概念，提出了 LF聚类分析算法，并成功的将其应用到数据分析中。
2021/7/1
11
基于蚂蚁觅食行为和信息素的聚类分析模型
蚂蚁在觅食的过程中，能够分为搜索食物和搬运食物两个环节。每个蚂蚁在运动过程中都将会在其所经过的路径上留下信息素，而且能够感知到信息素的存在及其强度，比较倾向于向信息素强度高的方向移动，同样信息素自身也会随着时间的流逝而挥发，显然某一路径上经过的蚂蚁数目越多，那么其信息素就越强，以后的蚂蚁选择该路径的可能性就比较高，整个蚁群的行为表现出了信息正反馈现象。
2021/7/1
Z
蚁群聚类结果 (R=100,t=1000)
3500
3000
2500
2000

人工智能第三章遗传算法、蚁群算法、粒子群算法PPT

染色休X也称为个体X。
对于每一个个体X，要按照一定的规则确定出其适应度；个体的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联，X越接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越小。
遗传算法中，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的，从而由所有的染色体X就组成了问题的搜索空间。
根据不同的情况，这里的等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数值，或者是纯粹的一个记号。
最简单的等位基因是由0和l这两个整数组成的。相应的染色体就可表示为一个二进制符号串。
14.10.2020
11
这种编码所形成的排列形式X是个体的基因型，与它对应的x值是个体的表现型。
通常个体的表现型和其基因型是一一对应的，但有时也允许基因型和表现型是多对一的关系。
14.10.2020
6
14.10.2020
可行解
X R
ห้องสมุดไป่ตู้
基本空间 U
可行解集合
7
对于上述最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的。
随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出其近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之—。
14.10.2020
8
求最优解或近似最优解的方法
(1)枚举法。
枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解。

智能算法之蚁群算法_PPT幻灯片

基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题，可以构造人工蚁群，来解决最优化问题，如TSP问题。
人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。较短路径的信息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选择，也就是最终的优化结果。
两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆已经访问过的节点。同时，人工蚁群再选择下一条路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径，而不是盲目的。例如在TSP问题中，可以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。
13
蚁群算法的计算流程
开始
[ij(t)][ij]
k p (t) ij
jal l o w [iej(dt)][i j]
0
ifjallowed 初始化 otherwise Nc Nc +1
轨迹更新: i( jt n )i( jt) i( jt,t n )
Visi问题
TSP问题的人工蚁群算法中，假设m只蚂蚁在图的相邻节点间移动，从而协作异步地得到问题的解。每只蚂蚁的一步转移概率由图中的每条边上的两类参数决定：1.信息素值，也称信息素痕迹。2.可见度，即先验值。
信息素的更新方式有2种，一是挥发，也就是所有路径上的信息素以一定的比率进行减少，模拟自然蚁群的信息素随时间挥发的过程；二是增强，给评价值“好”(有蚂蚁走过)的边增加信息素。
10
蚁群算法与TSP问题
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），
其中 N {1n ,A 2 } { ,,j( .|i ) .,ij. N ,}
城市之间距离目标函数为
(d ij ) nn
n
f (w) d ， il1il l1
其中 w (i1,i2, ,in为)城市1,2，…n的一个排列， in1 。i1

蚁群算法ppt课件

10
2 简化旳蚂蚁寻食过程
假设蚂蚁每经过一处所留下旳信息素为一种单位，则经过36个时间单位后，全部开始一起出发旳蚂蚁都经过不同途径从D点取得了食物，此时ABD 旳路线来回了2趟，每一处旳信息素为4个单位，而 ACD旳路线来回了一趟，每一处旳信息素为2个单位，其比值为2：1。
寻找食物旳过程继续进行，则按信息素旳指导，蚁群在ABD路线上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上依然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上旳信息素单位积累为12和4，比值为3：1。
8
2 简化旳蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选择路线 ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9个时间单位时旳情形：走ABD旳蚂蚁到达终点，而走ACD旳蚂蚁刚好走到C点，为二分之一旅程。
9
2 简化旳蚂蚁寻食过程
本图为从开始算起，经过18个时间单位时旳情形：走ABD旳蚂蚁到达终点后得到食物又返回了起点A，而走ACD旳蚂蚁刚好走到D点。
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3只），而 ACD路线上依然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上旳信息素单位积累为24和6，比值为4：1。
若继续进行，则按信息素旳指导，最终全部旳蚂蚁会放弃ACD路线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到旳正反馈效应。
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3 自然蚁群与人工蚁群算法
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5 初始旳蚁群优化算法—基于图旳蚁群系统（GBAS）
初始旳蚁群算法是基于图旳蚁群算法，graph-based
ant system,简称为GBAS，是由Gutjahr W J在2023年
旳Future Generation Computing Systems提出旳.

《蚁群算法介绍》课件

总结词
输出最优解和相关性能指标。
详细描述
这一步是将最优解和相关性能指标输出，以便于对算法的性能进行分析和评估。
04
蚁群算法的性能分析
收敛性分析
收敛速度
蚁群算法在优化问题中的收敛速度取决于初始信息素分布、蚂蚁数量、迭代次数等因素。
最优解质量
蚁群算法在某些问题上可能找到全局最优解，但在其他问题上可能只能找到近似最优解。
VS
详细描述
这一步是生成初始解的过程，需要按照设定的规则，将蚂蚁随机放置在解空间中，并初始化每条路径上的信息素。
迭代优化
总结词
通过蚂蚁的移动和信息素的更新，不断优化解的质量。
详细描述
这一步是蚁群算法的核心部分，通过模拟蚂蚁的移动和信息素的更新机制，不断迭代优化解的质量，最终找到最优解。
结果
多目标优化问题的蚁群算法
针对多目标优化问题，蚁群算法需要进行相应的改进。
VS
多目标优化问题要求算法在满足多个冲突目标的同时找到最优解。这需要对蚁群算法进行相应的调整，以适应多目标优化的特性。例如，可以通过引入权重因子来平衡各个目标之间的矛盾，或者采用非支配排序方法对解进行分层处理，以便更好地处理多目标优化问题。
蚁群算法的优化目标
寻找最短路径
蚁群算法的主要目标是找到起点到终点之间的最短路径，这在实际应用中可用于解决如旅行商问题、车辆路径问题等优化问题。
平衡搜索与探索
蚁群算法需要在搜索和探索之间取得平衡，以避免陷入局部最优解，提高算法的全局搜索能力。
03
蚁群算法的实现步骤
问题建模
总结词
将实际问题抽象为蚁群算法能够解决的问题模型。
蚂蚁根据局部信息素浓度选择移动方向，倾向于选择信息素浓度较高的路径。

动态规划算法0-1背包问题课件PPT

回溯法
要点一
总结词
通过递归和剪枝来减少搜索空间，但仍然时间复杂度高。
要点二
详细描述
回溯法是一种基于递归的搜索算法，通过深度优先搜索来找出所有可能的解。在0-1背包问题中，回溯法会尝试将物品放入背包中，并递归地考虑下一个物品。如果当前物品无法放入背包或放入背包的总价值不增加，则剪枝该分支。回溯法能够避免搜索一些无效的组合，但仍然需要遍历所有可能的组合，时间复杂度较高。
缺点
需要存储所有子问题的解，因此空间复杂度较高。对于状态转移方程的确定和状态空间的填充需要仔细考虑，否则可能导致错误的结果。
04
0-1背包问题的动态规划解法
状态定义
状态定义
dp[i][ j]表示在前i个物品中选，总重量不超过j的情况下，能够获得的最大价值。
状态转移方程
dp[i][ j] = max(dp[i-1][ j], dp[i1][ j-w[i]] + v[i])，其中w[i]和v[i] 分别表示第i个物品的重量和价值。
02
计算时间复杂度：时间复杂度是指求解问题所需的时间与问题规模之间的关系。对于0-1背包问题，时间复杂度主要取决于状态总数。由于每个状态都需要被遍历，因此时间复杂度为O(2^n)，其中n是物品的数量。
03
空间复杂度：空间复杂度是指求解问题所需的空间与问题规模之间的关系。在0-1 背包问题中，空间复杂度主要取决于状态总数。由于每个状态都需要被存储，因此空间复杂度也为O(2^n)，其中n是物品的数量。
06
0-1背包问题的扩展和实际应用
多多个物品和多个背包，每个物品有各自的重量和价值，每个背包有各自的容量，目标是选择物品，使得在不超过背包容量限制的情况下，所选物品的总价值最大。

遗传算法的0-1背包问题(c语言)之欧阳歌谷创编

基于遗传算法的0-1背包问题的求解欧阳歌谷（2021.02.01）摘要：一、前言组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。

比如资源分配、投资决策、装载设计、公交车调度等一系列的问题都可以归结到组合优化问题中来。

但是，往往由于问题的计算量远远超出了计算机在有效时间内的计算能力，使问题的求解变为异常的困难。

尤其对于NP 完全问题，如何求解其最优解或是近似最优解便成为科学的焦点之一。

遗传算法已经成为组合优化问题的近似最优解的一把钥匙。

它是一种模拟生物进化过程的计算模型，作为一种新的全局优化搜索算法，它以其简单、鲁棒性强、适应并行处理以及应用范围广等特点，奠定了作为21世纪关键智能计算的地位。

背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP-完全问题，其计算复杂度为)2(O n ，传统上采用动态规划来求解。

设w[i]是经营活动 i 所需要的资源消耗，M 是所能提供的资源总量，p[i]是人们经营活动i 得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。

二、问题描述背包问题( Knapsack Problem)的一般提法是：已知n 个物品的重量（weight ）及其价值（或收益profit ）分别为0>i w 和0>i p ，背包的容量（contain ）假设设为0>i c ，如何选择哪些物品装入背包可以使得在背包的容量约束限制之内所装物品的价值最大？该问题的模型可以表示为下述0/1整数规划模型：目标函数：∑==n i ii n x c x x x f 121),,(max⎪⎩⎪⎨⎧=∈≤∑=),2,1(}1,0{t .s 1n i x p x w i n i i i i （*）式中i x 为0-1决策变量，1=i x 时表示将物品i 装入背包中，0=i x 时则表示不将其装入背包中。

蚁群算法及其应用讲座PPT课件

12
第12页/共34页
蚂蚁算法求解TSP
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
• 其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中中走：过Q的为路常径数，；Lkl为k表路示径第长k度只。蚂蚁在本次迭代
2
第2页/共34页
遗传算法的过程
编码和初始群体生成
个体适应度的评测(适值函数 )
选择交叉变异
3
第3页/共34页
蚁群算法
1 原理 2 在TSP中的应用及改进 3 在QoS多播路由中的应用
4
第4页/共34页
1 蚁群算法原理
•
20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁
边的概率：
随机图实验
β
β β
32
第32页/共34页
Thanks
That’s all . Thanks!
33
第33页/共34页
谢谢您的观看！
34
第34页/共34页
9
第9页/共34页
TSP问题的数学描述
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），其中
N {1,2,...,n} A {(i, j) | i, j N}
城市之间距离(d ij ) nn
n
目标函数为 f (w) dilil1 l 1
w (i1,i2 ,,in )
其中， 1,2，
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中 (：i, j)

《蚁群算法》PPT

图像边缘检测
Thank you so much for your time,and have a nice day.
可选路径较少，使种群陷入局部最优。
信息素重要程度因子
蚂蚁选择以前已经走过的路可能性较大，会使蚁群的搜索范围减小容易过早的收
容易使随机搜索性减弱。
敛,使种群陷入局部最优。
启发函数重要程度因子虽然收敛速度加快,但是易陷入局部最优
蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到最优解
信息素挥发因子
各路径上信息素含量差别较小，收敛速信息素挥发较快,容易导致较优路径被排除度降低
2.并行的算法
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息激素进行通信。在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索，不仅增加了算法的可靠性,也使得算法具有较强的全局搜索能力。
3
蚁群算法的基本步骤
1）初始化参数；2）构建解空间；3）更新信息素；4）判断终止与迭代。
3 蚁群算法的基本步骤
优化问题与蚂蚁寻找食物的关系
0.04
0.04
0.92 到城市1 到城市3 到城市5
3.3 更新信息素
蚂蚁访问完所有城市之后，进行信息素的更新。信息素的更新包括挥发和蚂蚁的产生，由以下公式决定：
第 t+1 次循环后城市 i 到城市j上的信息素含量
信息素残留系数=1-信息素挥发因子
ij (t 1) (1 ) ij (t) ij , (0 1)
2.2 蚁群算法的特点
1.自组织的算法
自组织:组织力或组织指令是来自于系统的内部。在抽象意义上讲，自组织就是在没有外界作用下使得系统嫡减小的过程(即是系统从无序到有序的变化过程)。

蚁群算法详细讲解课件

信息素增量
蚂蚁在移动过程中会根据路径的长度和信息素浓度等因素来决定释放多少信息素。一般来说，路径越短、信息素浓度越高，蚂蚁释放的信息素就越少。
参数选择与调整
参数敏感性分析
在蚁群算法中，参数的选择对算法的性能和结果有很大的影响。因此，需要对算法的参数进行敏感性分析，了解参数变化对算法性能的影响。
起源与发展
起源
蚁群算法最初受到对自然界中蚂蚁觅食行为的研究启发，观察到蚂蚁通过信息素传递路径信息，能够找到最短或最优的路径。
发展
蚁群算法经过多年的研究和发展，已经逐渐完善和改进，包括引入启发式信息、多种群并行计算等技术，提高了算法的效率和稳定性。
应用领域
01
02
03
04
组合优化问题
蚁群算法在组合优化问题中应用广泛，如旅行商问题、车辆
参数调整
蚁群算法中的参数对算法性能有很大影响，如何根据不同问题调整参数是一个挑战。
理论支撑
目前蚁群算法的理论支撑还不够完善，需要进一步深入研究其数学基础和原理。
应用领域的拓展
组合优化问题
01
蚁群算法在组合优化问题中有广泛应用，但仍需进一步探索其
在其他类型问题中的应用。
多目标优化问题
02
目前蚁群算法在多目标优化问题中的应用还比较少，需要加强
增强
蚂蚁经过的路径上信息素浓度会增加。
竞争
不同蚂蚁对信息素的贡献不同，根据贡献调整信息素浓度。
蚂蚁系统的集体行为
自组织
蚂蚁通过个体行为形成整体有序状态，无需中央控制。
协同工作
蚂蚁之间相互协作，共同完成目标任务。
优化搜索
通过信息素传递和蚂蚁的移动规则，逐渐找到最优路径。

背包问题(1)

背包问题报告小组成员：张灿、吴雪涛、高坤、占强、习慧平小组分工情况小组成员查找资料制作ppt 编写程序讲解ppt 制作报告张灿ⅴⅴⅴⅴⅴ吴雪涛ⅴ高坤ⅴⅴ占强ⅴ习慧平ⅴ背包问题一、背包问题的历史由来它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。

它的主要思路是假定某人拥有大量物品，重量各不同。

此人通过秘密地选择一部分物品并将它们放到背包中来加密消息。

背包中的物品中重量是公开的，所有可能的物品也是公开的，但背包中的物品是保密的。

附加一定的限制条件，给出重量，而要列出可能的物品，在计算上是不可实现的。

背包问题是熟知的不可计算问题，背包体制以其加密，解密速度快而其人注目。

在解决大量的复杂组合优化问题时，它常常作为一个子问题出现，从实际的观点看，许多问题可以用背包问题来描述，如装箱问题，货仓装载，预算控制，存储分配，项目选择决策等，都是典型的应用例子。

随着网络技术的不断发展，背包公钥密码在电子商务中的公钥设计中也起着重要的作用。

然而当问题的规模较大时，得到最优解是极其困难的。

但是，大多数一次背包体制均被破译了，因此现在很少有人使用它。

二、背包问题的描述背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。

问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。

也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？三、背包问题的定义我们有n种物品，物品j的重量为w j，价格为p j。

我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。

背包所能承受的最大重量为W。

如果限定每种物品只能选择0个或1个，则问题称为0-1背包问题。

可以用公式表示为：maximizesubject to如果限定物品j最多只能选择b j个，则问题称为有界背包问题。

动态规划算法01背包问题PPT

lude <stdio.h> #define MAX 20 int n,c,w[MAX],v[MAX],m[MAX][MAX]={0}; void knapsack() { int i,j; for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=c; j++) { m[i][j]=m[i-1][j]; if ( j>=w[i-1] && m[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]> m[i][j] ) m[i][j]=m[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]; } }
例1：0-1背包问题
有一个负重能力为m的背包和不同价值v[i]、不同重量w[i] 的物品n 件。在不超过负重能力的前提下，从这n件物品中任意选择物品，使这些物品的价值之和最大。
物品重量价值 1 5 4 2 3 4 3 2 3 4 1 1
算法思想1：设m[i][j]用来表示从第i项物品开始到第n项物品中区取出装入体积为j的背包的物品的最大价值。其中i的范围为1到n，其中j的范围为0到c，程序要寻求的解为m[1][c]。可以发现： ①m[n][j] 在当j>=0并且j< w[n] 时等于0，否则等于v[n] ②当前的背包容量j大于等于物品重量w[i]时， m[i][j]是下面两个量的最大值：m[i+1][j] 和 m[i+1][ jw[i] ]+v[i] ③当前的背包容量j小于物品重量w[i]时， m[i][j]等于m[i+1][j]。当j<w[i] m[i][j]= m[i+1][j] Max(m[i+1][j], m[i+1][j-w[i] ]+v[i] ) 当j>=w[i] m[n][j]= v[n] 0 当j>=w[n] 当j>=0 并且 j< w[n]

《背包问题详解》课件

贪心算法
按照物品的单位价值排序，不断选取物品放入背包，直至背包无法再放入任何物品。
分支界限算法
通过添加上下界、剪枝和优化等技巧，搜索并找到最优解。
多重背包问题的解法
动态规充最优解。
贪心算法
按照物品的单位价值排序，依次选取物品放入背包，直至背包无法再放入任何物品。
《背包问题详解》PPT课件
背包问题是一类经典的组合优化问题，涉及在限定容量的背包中选择一组物品以最大化价值或满足约束条件。本课件将详细介绍背包问题的定义、分类以及不同类型的解法。
背包问题的定义和分类
背包问题是指在给定背包容量和一组物品的条件下，选择恰当的物品放入背包中，使得物品价值最大化或满足特定的约束条件。背包问题可以根据约束条件的不同分为0/1背包问题、完全背包问题和多重背包问题。
背包问题的贪心算法
贪心算法是一种启发式算法，通过按照某种策略选择物品放入背包，逐步构建出问题的解。贪心算法的优点是简单高效，但是并不保证必然能够得到最优解，只能得到近似解。
背包问题的分支界限算法
分支界限算法是一种精确算法，通过搜索问题的解空间树并进行剪枝和优化，找到最优解或最优解的近似解。算法的核心思想是根据上下界限制，分割问题空间，减少搜索的规模。
背包问题的变种及其解法
1
部分背包问题
限制物品的选择范围，求解背包能容纳
零钱兑换问题
2
的最大价值。
将背包问题中的背包容量转化为固定的
面额，求解所需的最少硬币数量。
3
集合覆盖问题
将背包问题中的容量和物品价值转化为集合和元素的关系，求解最小化子集覆盖问题。
背包问题的动态规划算法
动态规划算法是求解背包问题的一种常用方法。通过定义状态转移方程和利用动态规划表格，逐步计算填充最优解。算法的核心思想是将问题拆解成子问题，并利用子问题的最优解构造出大问题的最优解。

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步骤7 对矩阵B、A1和A2按适应值大小进行降序排列，选取前k条个体组成 A1
步骤8 保留此代中的最优值步骤9 判断是否满足结束条件（g>G），若满足则输出最优结果，否则转步
骤3
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算法策略
（1）交叉操作（步骤 5（2））中，交叉的第一个个体由交叉概率Pc决定，交叉的第二个个体为与第一个个体海明距离（两个码字的对应比特取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离）最大的个体，交叉起始位置为两个个体第一个不相同的基因位 X，交叉的基因位个数在 1和（n－X）（n为物品个数，即染色体的长度）之间随即产生。这样可以最大限度地产生新个体，增加种群的多样性。
步骤4 判断k是否小于m/4，若是，则k=m/4，否则k=3×m/4－2×
（g－1）
步骤5 对k个蚂蚁使用遗传算法寻优（1）复制矩阵A1（B=A1）（2）根据交叉概率Pc对A1进行交叉操作（3）根据变异概率Pm对A1进行变异操作（4）对所求得的不可行解进行修复操作
算法2中只需修改步骤4 步骤4 判断k是否大于3×m/4，若是则k=3×m/4，否则k=m/4+2× （g－1）。
（2）变异操作（步骤 5（3））中，变异的基因位个数随机产生，每个基因位变异的概率由当代种群中每个基因位上1 和 0 的比例之差的绝对值决定，差值越大变异概率越小，相反差值越小变异概率越大。把每个基因位变异的概率按照从大到小的循序排列，根据随机产生的基因位个数选取要变异的前几个基因位进行变异操作。此种变异操作方式尽可能地确保算法寻得的最优解为全局最优解。
其中，xj= 1表示物品 j 被选中，xj= 0 表示物品 j 没有被选中。
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改进的遗传蚁群混合算法的混合方式
现实中，自然界的蚂蚁分工是十分明确的，大约有1/4蚂蚁是专门寻找新食物源的，受其启发，我们提出了一种新混合方式：挑选部分优秀人工蚂蚁采用遗传算法寻优，并利用此结果对蚂蚁系统进行信息素的全局更新，指引蚁群向最优方向寻优；剩余蚂蚁采用蚁群算法寻优，并利用此结果对蚁群系统进行信息素的局部更新，指引下一个蚂蚁的寻优方向。这样，一方面利用遗传算法中的交叉、变异操作产生新个体，扩大种群的多样性，增强算法的全局搜索能力，另一方面利用蚁群算法提高寻优精度。为了描述自然界中蚂蚁群根据环境的改变而做出调整的特性，该算法中采用两种不同寻优方式的蚂蚁数目随迭代次数自适应改变。
（5）进行全局信息素更新
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算法步骤
步骤6 对（m－k）个蚂蚁使用蚁群算法寻优（1）初始化 Allowed=[1 ：CodeL] ，Tabu=[] ，Over=[] A2=zeros（（m－k），CodeL）（2）判断Allowed是否为空，若为空时转步骤6（-6），若不为空则转步骤6（-3）（3）求Allowed中所有物品被选择的概率（4）蚂蚁i按物品被选择的概率以轮盘赌的方法Allowed中选择一个物品j （5）更新Allowed、Tabu和Over （6）进行局部信息素更新（7）判断（m－k）个蚂蚁是否全部搜索完毕，若全部搜索完毕，则转步骤7，否则转步骤6（-1）
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算法步骤
采用上述中遗传蚁群的混合方式，设计了两种算法（算法1中k值从 3×m/4逐渐减小到m/4，算法2中k值从m/4逐渐增加到3×m/4）。
算法流程（算法1）：
步骤1 参数初始化
步骤2 随机生成矩阵A1（k，CodeL），并对其按适应值大小进
行降序排列
◆ 步骤3 对迭代次数循环（g=g+1）
主要内容
1背包问题数学模型 Nhomakorabea2
算法的混合方式概述
3
算法步骤
4
算法策略
5
仿真结果分析
6
结论
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背包问题数学模型
通常，0/1背包问题被描述为：有一个背包和 n 件物品，其中背包所能承受的最大重量为 C，物品 j 的重量为 Wj，价值为 Pj，求解 0/1背包问题的目标是从 n 件物品中选择部分物品装入背包，在满足所选物品的总重量不超过C的情况下，使得装入背包的物品的总价值最大。
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算法步骤 —各个参数含义
A1：采用遗传算法寻优的个体集 A2：采用蚁群算法寻优所得的解集 Allowed：蚂蚁i下一次允许选择的物品序号集 Tabu：蚂蚁i已经选择的物品序号集 Over：下一次选择时 Allowed 中不满足约束条件的物品序
号集 G：最大迭代次数 M：蚂蚁总个数 K：进行遗传算法寻优的蚂蚁个数 CodeL：物品数目
改进型遗传蚁群混合算法求解 0/1背包问题
报告人：宋玲地点：计算机院软工实训室时间：2013年11月15日
研究背景
背包问题（Knapsack Problems）是运筹学中的一个典型的优化难题，对背包问题的研究具有极其重要的理论和现实意义。实际生活中，资源分配、投资决策、装载问题、网络资源分配等问题都可归纳为背包问题。目前，已经出现许多种求解背包问题的优化算法。其中遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。它属于随机搜索算法，具有较强的全局搜索能力，但遗传算法中的个体对于每次的选择不存在反馈信息，因此遗传算法的收敛速度较慢，而且优化精度不高。蚁群算法在求解 0/1背包问题时，主要通过物品上的信息素进行选择，一个物品上的信息素越高，被选择的概率就越大。蚁群算法采用正反馈机制，能够快速地收敛到问题的局部最优解，但存在全局搜索能力较低、搜索时间较长等缺点。由于两种算法各有利弊，近年来，许多学者致力于两种算法的混合研究。本文提出了一种基于两者新的混合方式的算法，来求解0/1 背包问题。
算法的具体过程为：在每次迭代过程中，蚂蚁数固定为m，挑选k只优秀的蚂蚁采用遗传算法寻优，寻优结束进行全局信息素更新，其余蚂蚁采用蚁群算法寻优，寻优结束进行局部信息素更新。一代寻优结束后，m只蚂蚁寻得的解和上一代的前 k个解共同参与排序，排序后的前k个解作为下一次迭代中遗传算法的初始种群。为保证蚂蚁的寻优能力和寻优效率，k值随进化代数自适应变化，并且对k值采用上下限策略，k的取值在区间[1/4，3/4]之间。