教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2
计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节
教学内容
第四节事件的独立性
一、两个事件的独立性
二、多个事件的独立性
三、独立性在系统可靠性中的应用
教学目的通过教学，使学生能够：
1、理解事件独立性的概念
2、会利用独立性解决实际问题
知识：
1、两个事件的独立性；
2、从个事件的独立性；
技能与态度
1、会利用独立性解决实际问题
2、学会观察身边的随机现象
教学重点独立性的应用
教学难点多个事件独立性的概念
教学资源
教学后记培养方案或教学大纲
修改意见
对授课进度计划
修改意见
对本教案的修改意见
教学资源及学时
调整意见
其他
教研室主任：系部主任：
教学活动流程
教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习导入新课
复习内容：（8分钟）
1、条件概率的概念与计算公式
2、乘法公式及其应用
3、作业讲评
导入新课：（2分钟）
一般来说，P(A|B)≠P(A),这表明事件B的发生，增加了一些信息，影响了事件A发生的概率。但是在有些情况下，P(A|B)＝P(A），从这种特殊情况可以想象，事件B的发生对A的发生没有产生任何影响，或不提供任何信息，也即：事件A与B是无关的。从概率上讲，这就是事件的相互独立。巩固所学知识，
与技能
解决作业中出
现的问题
提问讲
解
二、明确学习目标1、理解两个事件独立性的概念
2、理解多个事件独立性的概念
3、会用独立性解决实际问题；
三、知识学习（50分钟）
一、两个事件的独立性
独立性是概率论中的一个重要概念，在介绍独立性的概念之前，先看一个例题。
例1、在100件产品中有5件次品，现采用有放回抽样进行检验，每次从中取出一件样品，观察后再放回，然后进行下次抽样。试求：
（1）在第一次取得次品的条件下，第二次取得次品的概率；
（2）在第二次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率；
（3）第二次取得次品的概率。
解 设A={第一次取得次品}，B={第二次取得次品}，则
P (A )=2011005=
，P (A )=2019
因为是有放回抽样，所以
P (AB )= P (A ) P (B|A )= 4001
10051005=
⨯， P (A B )= P (A )P (B|A )= 400
19
100510095=
⨯ 于是
（1）在第一次取得次品的条件下，第二次取得次品的概
率；P (B|A ) =20
1
20/1400/1)()(=
=A P AB P （2）在第二次取得正品的条件下，第二次取得次品的概
率；P (B|A )=201
20/19400/19)
()(==A P B A P （3）第二次取得次品的概率。 P (B )= P (AB )+ P (A B )=400194001+
=20
1
或P (B )=
20
1
1005=
在上例中，情况较为特殊，一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响。此时
P (B|A )= P (B )，此时的乘法公式可简化为P (AB )= P (A )P (B|A )= P (A )P (B )。
对这种特殊情况，给出如下定义
定义：对于事件A 与事件B ，若满足P (AB )= P (A )P (B )，则称A 与B 相互独立。
注意：
①定义中，当P (B )=0或P (B )=1时，仍适用，即必然事件Ω与不可能事件Φ与任何事件独立；
②事件的独立与事件的互不相容是两个不同的概念：前者
引出独立性的实例
讲授法
是相对于概率的概念，但可以同时发生；而后者只是说两个事件不能同时发生，与概率无关。
说明：在实际应用时，一般不是根据定义判断两个事件的独立性，而是根据实际经验确定事件的独立性，然后用公式P (AB )=P (A )P (B )来求两个事件同时发生的概率。
例2：一次投掷两枚均匀的骰子，求出现双6点的概率。 解：设A=“第一枚骰子出现6”；B=“第二枚骰子出现6”，从直觉判断事件A 与B 相互独立
则P (AB )= P (A )P (B )=
36
1
6161=⋅ 对于分别投掷的两颗骰子，它们出现的点数之间没有什么影响，不用计算也能肯定它们是相互独立的。在概率的实际应用中，人们常常利用这种直觉来肯定事件的相互独立性，从而使问题和计算都得到简化。
定理：若A 、B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立。
例3：甲、乙二人同时向某一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.6，两人各
射击一次，求目标被击中的概率。
解：设A ＝{甲击中}，B ＝{乙击中}，C ＝{目标被击中}，则C ＝A ∪B
由概率的加法公式：P (C )= P (A ∪B )= P (A ) + P (B ) — P (A B )
由实际经验可知，A 与B 相互独立，故P (A B )= P (A )P (B ) 于是P (C )= P (A ) + P (B )—P (A B )=0.8+0.6—0.8×0.6=0.92
二、多个事件的独立
定义：对于三个事件A 、B 、C ，若下列四个等式 P (AB )＝P (A )P (B ）， P (AC )＝P (A )P (C ）， P (BC )＝P (B )P (C ），
P (ABC )＝P (A )P （B )P (C ），同时成立，则称A 、B 、C
掌握独立性的结论
板书说明
