高三数学复习课的教学反思
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教学感悟2024年2月上半月 高三数学复习课的教学反思
◉江苏省海门中学 黄 飞
在高三复习课教学中,高效率、高质量是复习课
教学追求的根本目标,这就要求教学应从多个层面入
手,教师角色、学生角色以及复习内容、配套练习等多
个方面都要进行考虑,从而在有限的时间和空间内采
取恰当的教学方式,设置合理的课堂容量等,全面提
升课堂的“高效”与有效性.
高三数学复习课教学,课堂上知识点的容量、题
型的分类、学情的把握等都需要教师认真去思考,并
在备课与教学中做到有的放矢.
1容量要适中
高三数学复习课教学中,课堂容量要适中,要保证基础薄弱的学生能巩固基础的知识点和公式计算,
也就是基本知识和基本能力的培养;对于中等水平的
学生,能听懂更多内容,能理解公式的内涵,会对公式
进行变形计算,会进行知识迁移,会做更多同类型的
题目,培养发现问题与解决问题的能力;对于学习优
秀或者是能自学一部分知识的学生,综合性的题目要
有所涉及,让这部分学生能吃饱,有所学.
例如,在解析几何模块的复习教学中,要充分结
合解析几何知识点多,曲线类型多,点、线、角、曲线多
元素并存等特点,以及解题过程相对比较繁杂、运算
量大、对能力要求高、交汇性与综合性强等基本特点,
合理从“设”入手,通过“设点”或“设线”视角切入,优
化解题过程,提升解题效益.
解析几何解答题→设设点参数设点
减元设点
直接设点ì
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ïïüþýïï
ïï设而不求
设线曲线系
普通方程
参数方程ì
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ïï—标准方程
一般方程{ì
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图1
合理设置题型与题量,如图1所示,在遵循“设—
列—解”基本解题程序的步骤与基础上,重点突出解
析几何“设”的技巧性与重要性,强化数学思想方法,
减少数学运算,优化解题过程,从而实现该模块知识
的复习教学.
具体教学过程中,可以选取典型例题,以“设点”
与“设线”等不同视角切入,合理结合“一题多解”,巧
妙融入解题技巧与策略,实现复习教学的基本目标.
适中的复习教学容量,以符合大部分学生的需求,
才能真正面向大部分学生,使复习的受益面尽可能大.2分类要合理
著名数学家华罗庚说:“人们早就对数学产生了
枯燥乏味、神秘难懂的印象.成因之一便是脱离实际.”
因而,在实际教学与复习中,要将数学知识与数学应
用加以交汇,通过合理的分类与设计,以激起学生学
习数学的欲望.
具体复习教学中,典型例题的分类也要合理,从基
础题型到综合题型,要有梯度,由易到难,循序渐进,学
生的学习应遵循这个规律,否则知识就会夹生,学生感
觉学到了一点,可还是有一些不明白的地方.
例1 [2024届江苏省淮安市高三(上)期末数学
试卷](多选题)已知函数f(x)满足"x1,x2∈R,都有
|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立,则下列结
论正确的是( ).A.f(0)=0
B.f(x)是偶函数
C.f(x)是周期函数
D.g(x)=f(x)-sinx,若-1<x1<x2<1,则
g(x1)≥g(x2)
分析:根据题设条件,通过合理的赋值处理,结合
各选项中信息加以剖析与确定.
解法1:(严谨推理法)依题意"x1,x2∈R,都有
|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立.
令x1=x2=0,可得|f(0)|≤0,则f(0)=0,故选
项A正确.
令x1=-x2=x,可得|f(x)+f(-x)|≤
|sinx+sin(-x)|=0,则f(x)+f(-x)=0,即
f(-x)=-f(-x),可知f(x)是奇函数,故选项B错误.
令x1=-x,x2=x+2π,得|f(-x)+f(x+2π)|≤
|sin(-x)+sin(x+2π)|=0,则f(-x)+f(x+2π)=
0,即f(x+2π)=-f(-x)=f(x),可知f(x)是周期为
2π的周期函数,故选项C正确.
将x2替换成-x2,可得|f(x1)+f(-x2)|≤
|sinx1+sin(-x2)|,整理为|f(x1)-f(x2)|≤
|sinx1-sinx2|.而y=sinx在区间(-π2,π2)上单调递
增,若-1<x1<x2<1,则有sinx1<sinx2.所以|f(x1)-f(x2)|≤sinx2-sinx1,即sinx1-sinx2≤
f(x1)-f(x2)≤sinx2-sinx1.
而由sinx1-sinx2≤f(x1)-f(x2),可得
f(x2)-sinx2≤f(x1)-sinx1,又g(x)=f(x)-
sinx,则有g(x2)≤g(x1),故选项D正确.
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2024年2月上半月 教学感悟
综上分析,正确的选项为ACD.故选择:ACD.
解法2:(特殊函数法)取函数f(x)=sinx,满足
"x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|
成立,易知正确的选项为ACD.
熟练掌握一些具有特定结构特征的基本初等函
数类型(如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数
等),以及与函数相关的基本性质等,结合问题实际,
借助“模特”函数的构造,化抽象为具体,可以为解决
此类问题的特殊函数模型思维与构建提供理论依据,
也是综合创新应用的理论基础.
高三数学的复习课教学要合理分类,对章节知
识、具体知识点、某一思想方法、技巧策略等方面加以
针对性复习,根据不同复习阶段以及不同复习内容合
理设置,有效提升复习效益.
3学情要把握
美国教育心理学家奥苏贝尔曾说:“影响学习的
最主要原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学
生原有的知识状况去进行教学.”
在实际复习课教学中,教师不能盲目地以自身的
理解去安排复习,而要综合具体班级学生的学情,教
学设计要契合学生的需求.而对学情的把握,教师需要
多和学生沟通,了解学生有什么困难,有什么收获等.
例2 〔广东省重点中学2024届高三(上)学期开
学联考数学试卷14〕函数f(x)=2x+1-x的最
大值为.
该题中的函数是以含有根式的代数式形式呈现
的.此代数式是一个一次式与一个根式的和,二者之间
不对称,形成“阶数”差,这也是此类函数解析式的结
构特征.
解析:设t=1-x≥0,可得x=1-t2,则由y=
2(1-t2)+t=-2(t-14)2+178,可知当t=14,即1-x=14,亦即x=1516时,函数f(x)取得最大值178.故填:178.
在例2的基础上,根据学情予以变式与拓展.(1)同类变式
保留函数解析式的“阶数”差的结构特征,从不对
称中寻找解题视角,以相似的视角来加以变式与应用.
变式1 求函数f(x)=2x+1-x的值域.
变式2 求函数f(x)=2x-1-x的最大值.
解析:提示函数f(x)在(-∞,1]上单调递增,其
最小值为2.(2)异类变式
改变函数解析式的“阶数”差的结构特征,两个代
数式均由根式组成,从对称中寻找解题视角,以相异
的视角来加以变式与应用.
变式3 求函数f(x)=x+1-x的值域.解析:方法1:三角换元法.
函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.
根据(x)2+(1-x)2=1,通过三角换元令
x=cosθ,1-x=sinθ,θ∈0,π2éëêêùûúú,将问题转化
为求函数y=cosθ+sinθ=2sin(θ+π4)的值域.
方法2:基本不等式法.
函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.
利用基本不等式,可以得到[f(x)]2=1+
2x(1-x)≤1+[x+(1-x)]=2,当且仅当x=
1-x,即x=12时,等号成立.
又[f(x)]2≥1,所以1≤[f(x)]2≤2.
解得1≤f(x)≤2.故值域为[1,2].(3)升类变式
提升函数解析式的复杂程度,由两个根式的线性
运算升级为三个根式,拓展数学思维,提升解题技巧
与能力,从而加以升级变式与应用.
变式4 求函数f(x)=1-x2+1+x+
1-x的值域.
解析:依题知函数f(x)的定义域为{x|-1≤x≤1}.
令t=1+x+1-x≥0,则t2=21-x2+2∈
[2,4],即t∈[2,2],且1-x2=12t2-1.由g(t)=12t2-1+t(2≤t≤2),得g(t)∈
[2,3],即函数f(x)的值域.
在实际的高三数学的复习课教学中,教师正确并
合理把握学情,让学生积极主动参与其中,借助典型
例题的引导,去经历、去体验、去反思、去提升,从而不
断构建更加全面的知识网络体系,展示学生自身的个
性特征与独立思考的习惯,参与到学习的过程中去,
使得学生的情感态度以及学习能力等各方面都能得
到培养和发展.
4信息要反馈
高三数学的教学,要借助配套练习加以反馈与提
升.特别是在学生练习后,注重信息收集与反馈,根据
学生对复习内容的理解与掌握层次等,合理纠正与改
进,同时对后继复习作出合理调整,以提升复习教学
的质量与效益.
总之,高三数学的复习课教学中,要根据本班实
际,充分把握学情,确定并明确复习教学目标,通过适
中的教学容量,以及数学知识的合理分类,结合巧妙
的教学方式与合理安排,激发学生的学习兴趣,促使
学生自主复习与深入研究,借助有效练习,合理反馈
信息,并在分析、练习、反馈、反思中总结,高效提升高
三数学复习课的质量与效益.Z
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