新北师大版九年级上学期数学第一次月考试卷

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九年级第一次月考试卷数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）

A． B． ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（ ）

A． 1或4 B． ﹣1或﹣4 C． ﹣1或4 D． 1或﹣4

3．在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（

）

（A）EBAE＝FCBF； （B）EBAE＝FBCF；

（C）BCDE＝DCAD； （D）BCDE＝ABDF．

4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A． 对角线互相平分 B． 对角线互相垂直

C． 对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等

5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）

A． ﹣10 B． 10 C． ﹣16 D． 16

6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A .438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C .389（1+2x）2=438 D. 438（1+2x）2=389

7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）

A．（x+1）2=0 B． （x﹣1）2=0 C． （x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2

9、下列四条线段中，a,b,c,d能成比例线段的是（ ）

A. a＝3， b＝6，c＝2，d＝4 B． a＝1，b＝2，c＝6，d＝3 D

B C A

E

F __________________________________________________

__________________________________________________ C.

a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

D.

a＝2，b＝5，c＝15，d＝23

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确

11．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

12.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）

A．（2，2）B．（2，2）C．（ -3，3） D．（3，3）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．若235cba＝＝（abc≠0），则abcabc 。

14. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB=3：5，BC=25，则 FC= ．

15．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为

_________ ．

16．已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2221xx= .

17.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是 . __________________________________________________

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18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．

三．（本大题共2小题，每小题3分，满分6分）

19. (1)（x﹣3）2﹣9=0． (2) (x＋1)(2－x)=1

四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

20. (1)已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．

21.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?

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五、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）

22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

23．亚运会排球比赛，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．

（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；

（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．

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六、（本大题共2小题，24题5分，25题9分，满分14分）

24. 如右上图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD

25.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.

（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若AE=5，AD=8，求EF的长；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.

F A

C E

B D O __________________________________________________

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