追及问题

追及问题

同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。它们有：

追及路程÷速度差 = 追及时间

追及路程÷追及时间 = 速度差

速度差×追及时间 = 追及路程

例1 甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？

例2 甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？

例3 小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分跑100米，小亮每分跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？

例4 上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出后12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？

例5 甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？

2. 甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑，乙以每小时16千米的速度骑，结果甲比乙晚到了10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？

3. 甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

4. 解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？

5. 环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？

1、 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？

2、 兄弟二人从100米跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？

3、 我骑兵以每小时23千米的速度追击敌人。当到某城时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度为每小时13千米，我骑兵几小时可以追上逃敌？

4、 一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车，汽车每小时行驶40千米，摩托车每小时行驶50千米。通讯员出发后4小时追上部队汽车，问部队汽车比通讯员早出发几小时？

5、 赵勇骑自行车每小时行12千米 ，刘光骑自行车每小时行14千米，赵勇出发2小时后，刘光在赵勇出发地点前8千米处出发，刘光几小时可以追上赵勇？

6、 大船以每小时16千米的速度从码头开出，经过3小时小船也从同一码头按照同一方向去追大船，已知小船经过12小时追上大船，求小船的还度。

7、 小红骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，小刚也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多千米？

8、 小红、小刚二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。小红每小时行28千米，小刚每小时行20千米，走了半小时后，小刚因事又返回学校，到学校后又耽搁1小时，然后动身追小刚，几小时可以追上小刚？

9、 小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后小红返回原地取东西，而小刚继续前进。小红取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的还度追小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？

10、 父子俩早晨从家跑步去公园晨练，儿子每小时9千米，父亲每小时15千米，儿子出发半小时后父亲才出发，结果二人同时到达公园，问从家到公园有多少千米？

11、 小倩和小芳从A地到B地，小倩骑自行车的速度是每小时15千米，出发1、6小时后，小芳才出发，小芳用了2.5小时追上小倩，问小芳骑车速度是每小时多千米？

12一位交警骑摩托车追前面违章汽，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米，交警出发2。5小时后追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？

13、甲、乙两人骑自行车同时同地背向出发，甲每小时行２４千米，乙每小时行１６千米，１.５小时后，甲因有事掉头追忆，几小时能追上？

１４、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行１５千米，丽丽每小时行１０千米，出发半小时后，明明因事又返回村里，并在村里耽误半小时，然后动身追丽丽，问几小时能追上？

１５、甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长４千米的环形公路方向进行晨练。出发后１０分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和每分钟行７００米，求甲、乙二人的速度各是多少？

１６、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑１５０米，小明每分钟跑１２０米，如果跑道全长９００米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

１７、在３００米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑５米，乙每秒跑４.４米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

１８、环湖一周共４００米，甲、忆二人同时从同一点同方向出发，甲过１０分钟第一次从乙身后追上忆，若二人同时从同一点反向而行，只要２分钟就相遇，求甲、乙的速度。

１９、小玉和小丽在３００米的环形跑道上练习跑步，她们同时从A点出发，相背而行，３０秒相遇；如果同向而行，小玉比小丽跑得快，２分３０秒相遇，问小玉和小丽每秒速度各是多少米？

２０、在３００米的环形跑道上，甲乙两人并行起跑，甲的平均速度是每秒５米，乙的平均速度是每秒４.２米。照这样计算，甲乙两人第二次相遇时在起跑线前面多少米。

例1.分析与解：

甲每小时比乙多行2千米，也就是说每过1小时，两人之间的距离就缩短2千米，10千米里面有几个这样的2千米，就需要几小时？

6—4 = 2（千米）„„速度差10÷2 = 5（小时）„„追及时间

综合算式：10÷（6—4）= 5（小时） 追及路程÷速度差 = 追及时间

答：经过5小时甲追上乙。

例2.分析与解：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4 = 16（千米），根据甲、乙的速度，可以求出速度差，进而可以求出追及时间。

路程差：4×4 = 16（千米）速度差：12—4 = 8（千米）追及时间：16÷8 = 2（小时）

答：乙2小时可以追上甲

例3.分析与解答：

前者小明和小亮在做相向运动，5分钟相遇，说明5分钟两人共跑了一周：

（100 + 120）×5 = 1100（米）

如果同向跑，小亮要想和小明相遇，必须得追上小明，也就是说小亮要比小明多跑一圈，这就是一道追及问题。

1100÷（120—100）= 55（分）

答：同向而行，两人55分后相遇。

例4.分析与解：上午10时至下午2时一共4小时，说明货船先出发4小时。客船行驶12小时，货船行了16小时，客船追上货船时，两船所行路程相等。

20×12 = 240（千米）240÷16 = 15（千米）

答：货船每小时行15千米。

例5.分析与解：甲比乙早出发4小时，这就意味着，乙出发时，甲已走了30×4 = 120（千米），这是追及路程，二人同时到达B港，说明乙船追上甲船。这样可以求出追及时间：

（1）30×4 = 120（千米）（2）120÷（45—30）= 8（小时）（3）45×8 = 360（千米）答：A、B两港相距360千米。

【试题答案】

1．1500÷（660—610）= 30（分钟）答：乙车追上甲车需要30分钟

2. 2÷（16—12）= 0. 5（小时）16×0. 5 = 8（千米） 答：从学校到电影院的距离是8千米

3. （28—24）×6 = 24（千米）答：两个码头相距24千米

4. 12×7 = 84（千米）84÷（54—12）= 2（小时）答：2小时后可以追上部队

5. 400÷（200—150）= 8（分钟）答：经过8分钟后两人相遇。