追及问题

1 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？

1．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。

练习：小明以每分钟50米的速度从学校步行回家。12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000米追上小明。小强骑自行车每分钟行多少米？

练习：姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹。问：多少分钟后能追上？

2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?

练习：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？

2 练习：甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

练习：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？

第十三讲追及问题

-185-第十三讲追及问题

知识导航：

运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先

出发者。这样的问题叫做追及问题。

追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解

答时的思考方向。

追及问题的基本关系是：

追及路程÷速度差＝追及时间

速度差×追及时间＝追及路程

追及路程÷追及时间＝速度差

第一关：必须会

例1.丁丁以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比他晚8分钟骑自行车从家出发去追丁丁，

哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上丁丁？

解析：路程差：40×8＝320（米）

解：320÷（200-40）＝2（分钟）

答：哥哥2分钟可以追上丁丁。

我试试：

1、甲、乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时相向出发，3小时后甲追上乙，乙每小时

行7千米，甲每小时行几千米？

2、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车

追上甲车需要几分钟？

3、师徒两人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做

15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？关爱成长每一天

-186-例2.A、B两地相距960米。甲乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同

向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少小时？

解析：速度和：960÷6＝160（米）

速度差：960÷80＝12（米）

解：960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11

437

（分钟）

答：甲从A地走到B地要用11

437

分钟。

我试试：

1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相

遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各

行多少米？

2、父子二人在一条400米长的环形跑道上散步。他俩从同一地点出发。若相背而行，5分钟相遇；

若同向而行，8分钟父亲就能追上儿子。问：在跑道上走一圈，父、子各需多少分钟？

应用练习

1．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？

2．某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？

3．快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？

4．甲、乙两人分别从一个边长56米围墙的对角顶点（如图）同时出发绕围墙按同一方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒跑5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？

5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，甲跑4秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？

6．小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从A地至B地，轿车速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，小巴上午9时开出。轿车超过小巴是几时几分？

*7．两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走得快，12分钟两人在A点相遇；如果两人每分钟都多走25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米？

*8．小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家1200米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每分钟行多少米？

课后练习

1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3小时相遇，相遇后客车继续行驶2小时到达乙城，货车每小时行32千米，甲、乙两城相距多少千米？

第 1 页 共 4 页

追及问题

知识要点：

1、两个物体在同一路段上两个不同地点同向而行时，如果后者行进速度比前者快，后者与前者同时到达同一地点，通常叫做追及。

2、 基本公式：速度差×追及时间=距离差

3、 解决追及问题的关键在于抓住距离差和速度差。相遇和追及是行程问题中的中的两种基本类型。在一些较复杂的行程问题中，往往同时包含了上述两种类型，在解题时一般要结合线段图求解。

典型例题：

例1．甲乙两地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

例2．甲乙两人骑车同时从A地往B地，甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲走了25分钟后返回A地取东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往B地，求：甲追到乙时离A地多少千米？

例3．某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长546米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了84米，则这列火车的速度是多少？

第 2 页 共 4 页

例4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？

例5．主人追他的狗，狗跑3步的时间主人跑2步，但主人的1步距离是狗的2步距离，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出多少步？

例6．小华沿2路电车线路步行去上学，每隔6分钟就遇到了一辆迎面开来的电车，每隔9分钟就有一辆电车从后面追上他，如果车长发时间间隔相同，小华步行速度与电车的速度保持不变，问这条线路每隔几分钟发出一辆车？

巩固训练：

1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，问几小时后甲追上乙？