函数的单调性（北师大版 第二章 第三节 第一课时）
姓名 郭妍妍 单位 陕西省平利中学
课型 新授课 课时 3课时 教学对象 高一学生
是否采用多媒体 否
一、教材分析
函数的单调性既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情分析
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点
三、教学资源与策略
问题的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。
四、教学目标
1. 知识与能力：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
2. 过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3. 情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
五、教学重难点
1. 教学重点：函数单调性的概念及判断、证明；
2. 教学难点：函数单调性的概念的理解及用定义判断单调性的步骤；
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情景
引入新课
创设情境，提出问题
函数的单调性（北师大版 第二章 第三节 第一课时）
姓名 郭妍妍 单位 陕西省平利中学
课型 新授课 课时 3课时 教学对象 高一学生
是否采用多媒体 否
一、教材分析
函数的单调性既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情分析
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点
三、教学资源与策略
问题的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。
四、教学目标
1. 知识与能力：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
2. 过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3. 情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
五、教学重难点
1. 教学重点：函数单调性的概念及判断、证明；
2. 教学难点：函数单调性的概念的理解及用定义判断单调性的步骤；
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情景
引入新课
创设情境，提出问题
4.2 函数的单调性与最值
知识整合
[基础知识]
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
定义 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数
图象
描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f (x)的单调区间．
2．函数的最值
前提 设函数y＝f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件 (1)对于任意的x∈I，都有f (x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M (1)对于任意的x∈I，都有f (x)≥M；
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M
结论 M为最大值 M为最小值
[基础训练]
1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝ln x D．y＝|x|
2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )
A．k>12 B．k<12
C．k>－12 D．k<－12
3．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
4．函数y＝2x－1在区间[2，3]上的最大值是________.
5．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．
重难点突破
考点1.确定函数的单调性
确定函数单调性的四种方法
(1)定义法：利用定义判断．
(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
1
第二节 函数的单调性与最值
一、基础知识
1．增函数、减函数
定义：设函数f(x)的定义域为I：
(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征
一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．
2．单调性、单调区间
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.
有关单调区间的两个防范
(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．
(2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．
3．函数的最值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．
函数最值存在的两条结论
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
二、常用结论
在公共定义域内：
(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数； 2
(2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数；
(3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数；
(4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数；
(5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；
(6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝1fx的单调性相反；
