七年级《第三章 一元一次方程》知识点总结

94 3．1．1一元一次方程

[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

[教学过程]一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

地 名 时 间

王家庄 10：00

青 山 13：00

秀 水

15：00

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 50千米 70千米

王家庄 青山 翠湖 秀水 x千米

实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程

七年级数学一元一次方程知识点总结

七年级数学一元一次方程知识点总结

2.1从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的'值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质：

1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

在人教版初中数学七年级上册第三章的内容主要是《一元一次方程》，主要知识点包括：

1. 方程的概念：理解方程的定义，即含有未知数的等式；会判断一个式子是否为方程。

2. 解方程的基本步骤：通过移项、合并同类项、系数化为1等方法解简单的有理数系数的一元一次方程。

3. 等式的性质：掌握等式的三个基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍为等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果仍为等式。

4. 列一元一次方程解决实际问题：学习如何根据实际情境列出相应的方程，并求解。如：年龄问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等。

5. 一元一次方程的应用题型：主要包括直接设未知数列方程、找出等量关系列方程、利用图形列方程等多种方法解决问题。

6. 一次方程组的简单应用：初步接触并了解两个一次方程组成的方程组及其解法，能够通过代入消元法或加减消元法解简单的二元一次方程组。

以上是该章的核心知识点，旨在培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续深入学习代数知识打下基础。

七年级下册数学第三章

一、一元一次方程的概念。

1. 定义。

- 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：2x + 3=5，其中x是未知数，这个等式就是方程。

- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是ax + b=0(a≠0)，这里a是系数，x是未知数，b是常数项。例如3x - 1 = 0就是一元一次方程。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，对于方程2x+3 =

7，当x = 2时，方程左边=2×2 + 3=7，方程右边=7，所以x = 2就是这个方程的解。

二、一元一次方程的解法。

1. 移项。

- 定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。例如，在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。

- 注意事项：移项要变号。

2. 合并同类项。

- 在移项后，我们需要将方程中的同类项进行合并。例如，对于方程2x - 5x=-1 - 3，合并同类项后得到-3x=-4。

3. 系数化为1。 - 定义：将方程ax = b(a≠0)两边同时除以a，得到x=(b)/(a)的过程叫做系数化为1。例如，对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

三、一元一次方程的实际应用。

1. 步骤。

- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。

- 设：设未知数，一般用x（或其他字母）表示所求的未知量。

- 列：根据题目中的等量关系列出方程。

- 解：解方程求出未知数的值。

- 验：检验方程的解是否符合实际意义。

- 答：写出答案，回答题目所问的问题。

2. 常见类型。

- 行程问题：路程 = 速度×时间。例如，甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米/小时，乙的速度是30千米/小时，两人相向而行，设x小时后相遇，则可列方程20x + 30x=100。