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第三章一元一次方程知识点汇总

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第三章《一元一次方程》知识点汇总

．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不必然是方程）4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能够代入”。．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1（移项变号）

6．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）8．一元一次方程解法的一样步骤：化简方程----------分数大体性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号转变移项----------变号（留下靠前）

归并同类项--------归并后符号系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:????多用于“和，差，倍，分问题”

认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，而且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，取得方程（2）画图分析法:????多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部份具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是取得方程的基础11．列方程解应用题的经常使用公式：

（1）行程问题：路程=速度·时刻速度?

路程路程

时刻?；时刻速度

工作量工作量

工时?；工时工效

（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时刻工效? 工程问题经常使用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题经常使用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价

几折售价?本钱

?100%；，利润率?

本钱10

利润问题经常使用等量关系：售价-进价=利润（）配套问题：（6）分派问题

第四章图形初步熟悉

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等

一、几何图形?

?

?平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等

主视图---------从正面看?二、几何体的三视图左视图---------从左侧看? ?俯视图---------从上面看

（1）会判定简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（2）能依照三视图描述大体几何体或实物原型3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，取得的平现图形不一样的

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能依照展开图判定和制作立体模型4、点、线、面、体（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地址是点，它是几何图形最大体的图形线：面和面相交的地址是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体

（2）点动成线，线动成面，面动成体（二）直线、射线、线段1

2通过两点有一条直线，而且只有一条直线简单地：两点确信一条直线3、画一条线段等于已知线段（1）气宇法

（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方式（1）气宇法（2）叠合法（3）圆规截取法

、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等概念：把一条线段平均分成两条相等线段的点图形：

AB

符号：假设点是线段AB的中点，那么A=B=六、线段的性质

1

AB，AB=2A=2B2

两点的所有连线中，线段最短简单地：两点之间，线；7、两点的距离；连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的；八、点与直线的位置关系；（1）点在直线上（或直线通过点）（2）点在直线；（三）角；一、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；1?=60?=3600?，1?=60?；1?=?，1?=?=?60603600；（1）气宇

两点的所有连线中，线段最短简单地：两点之间，线段最短

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）

八、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或直线通过点）（2）点在直线外（或直线不通过点）

（三）角

一、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

1?=60?=3600?，1?=60?；1?=?，1?=?=?60603600

（1）气宇法

（2）叠合法

六、角的四那么运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出1°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角

（2）借助量角器能画出给定度数的角

（3）用尺规作图法

八、角的平分线

概念：从一个角的极点动身，把那个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（假设B是?A的平分线，那么?AB=?B=1?A,?A=2?AB=2?B）2

九、互余、互补 （1）假设∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角

（2）假设∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角

（3）∠1的余角能够用90°-∠1表示；∠1的补角能够用180°-∠1表示

（4）余角的性质：同角的余角相等；北西北东北补角的性质：同角的补角相等

10、方向角北偏西（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面东西

西南

南

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第三章 一元一次方程专题复习(学生版)

第三章 一元一次方程专题复习(学生版)

1 第三章 一元一次方程专题复习（学生版）

一．知识网络结构

二．知识要点剖析

知识点一.等式与方程

1．等式：表示_____关系的式子.

等式的基本性质（方程的同解原理）：

等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b，则a±c＝b_____；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b，则ac=b___, cbca （c_____0）

其它性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）．

注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件．

2.方程：含有______的等式叫方程．

方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.

注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号.

知识点二.一元一次方程

（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程． （2）一般形式：______________(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0).

注意：

（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程．

（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.

知识点三.一元一次方程的解法

思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。

解一元一次方程的一般步骤：

知识点四.列一元一次方程解应用题

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________．

解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。

七上数学第三章知识点

七上数学第三章知识点

在人教版初中数学七年级上册第三章的内容主要是《一元一次方程》，主要知识点包括：

1. 方程的概念：理解方程的定义，即含有未知数的等式；会判断一个式子是否为方程。

2. 解方程的基本步骤：通过移项、合并同类项、系数化为1等方法解简单的有理数系数的一元一次方程。

3. 等式的性质：掌握等式的三个基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍为等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果仍为等式。

4. 列一元一次方程解决实际问题：学习如何根据实际情境列出相应的方程，并求解。如：年龄问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等。

5. 一元一次方程的应用题型：主要包括直接设未知数列方程、找出等量关系列方程、利用图形列方程等多种方法解决问题。

6. 一次方程组的简单应用：初步接触并了解两个一次方程组成的方程组及其解法，能够通过代入消元法或加减消元法解简单的二元一次方程组。

以上是该章的核心知识点，旨在培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续深入学习代数知识打下基础。

人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结

人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结

人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结

本文档总结了人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点。一元一次方程是初中数学的重要内容之一，它是一种只含有一个未知数的方程，其最简形式为ax+b=0。下面是一些重要的知识点概述：

1. 一元一次方程的定义

一元一次方程是指只含有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a ≠ 0。

2. 一元一次方程的解法

解一元一次方程的主要方法是移项和合并同类项，将方程化简成形如x=c的形式，其中c是已知数。解方程的过程主要是通过逆运算的方法求得未知数x的值。

3. 一元一次方程的解集表示 一元一次方程的解集是指使方程成立的所有解的集合。解集的形式通常为{x | x = c}，表示解集中的元素x满足x=c。

4. 解一元一次方程的步骤

解一元一次方程的一般步骤如下：

- 将方程的各项按照变量的次数从高到低排列。

- 利用移项和合并同类项的方法，将方程化简。

- 再利用逆运算的方法，求得未知数x的值。

- 最后，确定解集并写出解集的表示形式。

5. 一元一次方程的应用

一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。通过建立方程与实际问题进行联系，可以解决许多实际生活中的数学问题。例如，求某物品的价格、求两车相遇的地点等等。

以上是人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点总结。掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决一元一次方程相关的问题。

参考资料： - 人教版八年级数学上第三章教材

七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳

七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳

(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳

单选题

1、小明在某月的日历上圈出了三个数a

、b

、c

，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不

可能的是（ ）

A．B．

C．D．

答案：D

分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．

A：设最小的数是x，则x

+（x

+1）+（x

+2）＝39，解得：

x

＝12，故本选项不符合题意；

B：设最小的数是x

，则x

+（x

+1）+（x

+8）＝39，解得

x

＝10，故本选项不符合题意；

C：设最小的数是x

，则x

+（x

+8）+（x

+16）＝39，解得

x

＝5，故本选项不符合题意；

D：设最小的数是x

，则x

+（x

+8）+（x

+14）＝39，解得

x

＝17

3，故本选项符合题意．

故选：D．

小提示：本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题

的关键．

2、在解关于y

的方程2𝑦-1

3=𝑦+𝑎

2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解

为𝑦=4，则方程正确的解是（ ）

A．𝑦=-1B．𝑦=-2C．𝑦=1D．𝑦=2

答案：A

分析：把y

=4代入方程2(2𝑦-1)=3(𝑦+𝑎)-1得出2×(8-1)=3(4+𝑎)-1，求出方程的解是a

=1，把a

=1代入方程

2𝑦-1

3=𝑦+𝑎

2-1得出2𝑦-1

3=𝑦+1

2-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

解：∵在解关于y

的方程2𝑦-1

3=𝑦+𝑎

2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程

的解为y

=4，

∴把y

=4代入方程2(2𝑦-1)=3(𝑦+𝑎)-1，得2×(8-1)=3(4+𝑎)-1，解得：a

=1，

即方程为2𝑦-1

3=𝑦+1

2-1，

去分母得2(2𝑦-1)=3(𝑦+1)-6，

去括号得4𝑦-2=3𝑦+3-6，