四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题(含答案解析)

2022年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数2-，02中，为负数的是()A ．2-B ．0C D ．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解答】解：20-< ∴负数是：2-，故选A ．2．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为()A ．23.67710⨯B ．53.67710⨯C ．63.67710⨯D ．70.367710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：367.7万63677000 3.67710==⨯；故选：C ．3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是()A ．WB ．LC ．SD ．Q【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A 、W 是轴对称图形，符合题意；B 、L 不是轴对称图形，不合题意；C 、S 不是轴对称图形，不合题意；D 、Q 不是轴对称图形，不合题意．故选：A ．4．（4分）下列运算中，正确的是()A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy+=C ．22(2)4x x -=-D ．22422(35)610x x y x x y⋅-=-【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【解答】解：A ．3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358x x x ⋅=，故选项计算错误，不符合题意；B ．235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C ．22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44x x x -=-+，故选项计算错误，不符合题意；D ．22422(35)610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D ．5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B ．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是()A ．7.5，7B ．7.5，8C ．8，7D ．8，8【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．【解答】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；∴中位数为：8；众数为8；故选：D ．7．（4分）在ABC ∆中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则DEF ∆的周长为()A ．9B ．12C ．14D ．16【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC ∆的周长2DEF =∆的周长．【解答】解：如图，点E ，F 分别为各边的中点，DE ∴、EF 、DF 是ABC ∆的中位线，132DE BC ∴==，122EF AB ==，142DF AC ==，DEF ∴∆的周长3249=++=．故选：A ．8．（4分）化简422a a +-+的结果是()A ．1B ．22a a +C ．224a a -D ．2a a +【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：422a a +-+24422a a a -=+++22a a =+．故选：B ．9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为()A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：5头牛，2只羊共19两银子，5219x y∴+=；2头牛，3只羊共12两银子，2312x y∴+=．∴可列方程组为5219 2312 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若28OAB∠=︒，则APB∠的度数为()A．28︒B．50︒C．56︒D．62︒【分析】连接OB，由AO OB=得，28OAB OBA∠=∠=︒，1802124AOB OAB∠=︒-∠=︒；因为PA、PB分别切O于点A、B，则90OAP OBP∠=∠=︒，利用四边形内角和即可求出APB∠．【解答】解：连接OB，OA OB=，28OAB OBA∴∠=∠=︒，124AOB∴∠=︒，PA、PB分别切O于点A、B，OA PA∴⊥，OP AB⊥，180OAP OBP ∴∠+∠=︒，180APB AOB ∴∠+∠=︒；56APB ∴∠=︒．故选：C ．11．（4分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解： 一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，210m ∴->，解得：12m >，(,)P m m ∴-在第二象限，故选：B ．12．（4分）如图，四边形ABCD 为正方形，将EDC ∆绕点C 逆时针旋转90︒至HBC ∆，点D ，B ，H 在同一直线上，HE 与AB 交于点G ，延长HE 与CD 的延长线交于点F ，2HB =，3HG =．以下结论：①135EDC ∠=︒；②2EC CD CF =⋅；③HG EF =；④2sin 3CED ∠=．其中正确结论的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明GBH EDC ∆∆∽，得到DC EC HB HG =，即32CD HG aEC HB ⋅==，利用HEC ∆是等腰直角三角形，求出HE =，再证明HGB HDF ∆∆∽即可求出3EF =可知③正确；过点E 作EM FD ⊥交FD 于点M ，求出2sin 3ME EFC EF ∠==，再证明DEC EFC ∠=∠，即可知④正确．【解答】解：EDC ∆ 旋转得到HBC ∆，EDC HBC ∴∠=∠，ABCD 为正方形，D ，B ，H 在同一直线上，18045135HBC ∴∠=︒-︒=︒，135EDC ∴∠=︒，故①正确；EDC ∆ 旋转得到HBC ∆，EC HC ∴=，90ECH ∠=︒，45HEC ∴∠=︒，18045135FEC ∴∠=︒-︒=︒，ECD ECF ∠=∠ ，EFC DEC ∴∆∆∽，∴EC FCDC EC=，2EC CD CF ∴=⋅，故②正确；设正方形边长为a ，45GHB BHC ∠+∠=︒ ，45GHB HGB ∠+∠=︒，BHC HGB DEC ∴∠=∠=∠，135GBH EDC∠=∠=︒ ，GBH EDC∴∆∆∽，∴DC ECHB HG=，即32CD HG aECHB⋅==，HEC∆是等腰直角三角形，∴322HE=，GHB FHD ∠=∠，135GBH HDF∠=∠=︒，HBG HDF∴∆∆∽，∴HB HGHD HF=，即322=，解得：3EF=，3HG=，HG EF∴=，故③正确；过点E作EM FD⊥交FD于点M，45EDM∴∠=︒，2ED HB==，∴MD ME==，3EF=，∴2 sin3MEEFCEF∠==，45 DEC DCE∠+∠=︒，45EFC DCE∠+∠=︒，DEC EFC∴∠=∠，∴2sin sin3MEDEC EFCEF∠=∠==，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：228x x-=2(4)x x-．【分析】直接提取公因式2x，进而得出答案．【解答】解：原式2(4)x x=-．故答案为：2(4)x x-．14．（4分）如图，已知//a b，1110∠=︒，则2∠的度数为110︒．【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知31∠=∠，再借助3∠与2∠为对顶角即可确定2∠的度数．【解答】解：如下图，//a b，1110∠=︒，31110∴∠=∠=︒，3∠与2∠为对顶角，23110∴∠=∠=︒．故答案为：110︒．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为11．【分析】多边形的内角和定理为(2)180n-⨯︒，多边形的外角和为360︒，根据题意列出方程求出n的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：2(2)1803609n ⨯-⨯︒=︒，解得：11n =，故答案为：11．16．（4分）设1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，则2212x x +的值为10．【分析】由根与系数的关系，得到122x x +=-，123x x ⋅=-，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【解答】解：1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，122x x ∴+=-，123x x ⋅=-，2222121212()2(2)2(3)10x x x x x x ∴+=+-=--⨯-=；故答案为：10．17．（4，2，，⋯，2，，，4；⋯若2的位置记为(1,2)的位置记为(2,3)，则(4,2)．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【解答】解：题中数字可以化成：；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，=，28是第14个偶数，而14432÷= ，∴(4,2)，故答案为：(4,2)．18．（4分）如图，点P 为矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，点E 为BC 的中点，连接PE ，PB ，若4AB =，BC =，则PE PB +的最小值为6．【分析】作点B 关于AC 的对称点B '，交AC 于点F ，连接B E '交AC 于点P ，则PE PB +的最小值为B E '的长度；然后求出B B '和BE 的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，交AC 于点F ，连接B E '交AC 于点P ，则PE PB +的最小值为B E '的长度， 四边形ABCD 为矩形，4AB CD ∴==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，4AB =，BC =，tan AB ACB BC ∴∠==30ACB ∴∠=︒，由对称的性质可知，2B B BF '=，B B AC '⊥，12BF BC ∴==，60CBF ∠=︒，2B B BF ∴'==BE BF = ，60CBF ∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，BE BF B F '∴==，BEB '∴∆是直角三角形，6B E ∴'=，PE PB ∴+的最小值为6，故答案为：6．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：021(3)||24π----+．【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：021(3)||24π----+111644=-++7=．20．（8分）解方程：13121x x =-+．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：13121x x =-+，方程两边同乘(1)(21)x x -+得：213(1)x x +=-，解这个整式方程得：4x =，检验：当4x =时，(1)(21)0x x -+≠，4x ∴=是原方程的解．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x 3x<9B9095x<▲C8590x<2D8085请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为6，B所对应的扇形圆心角度数为；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）根据总人数为20人，减去A、B、D的频数即可求出C等级的频数；求出B 等级所占的百分比再乘以360︒即可得到B对应的扇形圆心角的度数；（2）求出成绩大于等于9（0分）的人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀等级的人数；（3）画出树状图即可求解．【解答】解：（1）等级C的频数203926=---=，B所占的百分比为：920100%45%÷⨯=，∴所对应的扇形圆心角度数为：36045%162B⨯=︒．故答案是：6，162︒；（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9（0分）的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：1220100%60%÷⨯=，⨯=人．1500∴名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：150060%900（3）列出树状图如下所示：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，∴恰好抽到一男一女的概率()4263P ==一男一女．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD ．如图，在楼前平地A 处测得楼顶C 处的仰角为30︒，沿AD 方向前进60m 到达B 处，测得楼顶C 处的仰角为45︒，求此建筑物的高． 1.41≈， 1.73)≈【分析】在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒，设CD 为x m ，则BD CD x ==m ，(60)AD BD AB x m =+=+，在Rt ACD ∆中，3tan tan 30603CD x CAD AD x ∠=︒===+，解方程即可．【解答】解：在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒，设CD 为x m ，BD CD x ∴==m ，(60)AD BD AB x m ∴=+=+，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，tan tan 3060CD x CAD AD x ∠=︒===+，解得3082x =+≈．答：此建筑物的高度约为82m ．23．（10分）已知直线y x =与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与k y x =的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ∆≅∆．【分析】（1）先根据一次函数求出M 点坐标，再代入反比例函数计算即可；（2）先求出A 的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；（3）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ，即可根据A 、B 坐标证明()AOE BOF SAS ∆≅∆，得到AOE BOF ∠=∠，OA OB =，再求出C 、D 坐标即可得到OC OD =，即可证明AOD BOC ∆≅∆．【解答】（1）解： 直线y x =过点(2,)M a ，2a ∴=，∴将(2,2)M 代入k y x=中，得4k =，∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为4y x =， 点(1,)A m 在4y x=的图象上，4m ∴=，(1,4)A ∴，由平移得，平移后直线AB 的解析式为y x b =+，将(1,4)A 代入y x b =+中，得3b =；（3）证明：如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ．由（1）知，反比例函数的解析式为4y x=， 点(,1)A n -在4y x =的图象上，4n ∴=-，(4,1)B ∴--，(1,4)A ，AE BF ∴=，OE OF =，AEO BFO ∴∠=∠，()AOE BOF SAS ∴∆≅∆，AOE BOF ∴∠=∠，OA OB =，由（2）知，3b =，∴平移后直线AB 的解析式为3y x =+，又 直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，(3,0)C ∴-，(0,3)D ，OC OD ∴=，在AOD ∆和BOC ∆中，OA OB AOE BOF OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，利用2021年投入资金金额2019=年投入资金金额(1⨯+年平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，依题意得：21000(1)1440x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，依题意得：80(115%)1440(120%)y ⨯+⨯+，解得：43223y ，又y 为整数，y ∴的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．25．（10分）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点B 作BD DC ⊥，连接AC ，BC ．（1）求证：BC 是ABD ∠的角平分线；（2）若3BD =，4AB =，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，先证明//OC BD，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；（2）根据题目中的条件，可以得到ABC CBD∠=∠，从而可以得到∠=∠，ACB D∽，利用相似三角形的性质即可求出BC的长度；∆∆ABC CBD（3）先证明AOC∆的面积，即可得到答案．∆是等边三角形，然后求出扇形AOC和AOC【解答】（1）证明：连接OC，如图1，相切于点C，OC为半径，CD与O∴⊥，OC CD⊥，BD CD∴，//OC BD∴∠=∠，OCB DBC=，OC OB∴∠=∠，OCB OBC∴∠=∠，DBC OBC∠；∴平分ABDBC（2）解：如图2，∠，平分ABDBC∴∠=∠，ABC CBDAB 是直径，90ACB ∴∠=︒，BD DC ⊥ ，90D ∴∠=︒，ACB D ∴∠=∠，ABC CBD ∴∆∆∽，∴AB BC CB BD=，2BC AB BD ∴=⋅，3BD = ，4AB =，23412BC ∴=⨯=，∴BC =或-，BC ∴的长为；（3）解：如图3，作CE AO ⊥于E ，连接OC ，AB 是直径，4AB =，2OA OC ∴==，在Rt ABC ∆中，2AC =，2AO CO AC ∴===，AOC ∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒，CE OA ⊥ ，112OE OA == ，∴CE =，∴阴影部分的面积为：260212236023S ππ⨯⨯=-⨯=26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线24y x x c =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(5,0)-．（1）求点C 的坐标；（2）如图1，若点P 是第二象限内抛物线上一动点，求点P 到直线AC 距离的最大值；（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A 的坐标代入24y x x c =--+，求出c 的值即可；（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴交AC 于点H ，证明PHE ∆是等腰直角三角形，得PE =，当PH 最大时，PE 最大，运用待定系数法求直线AC 解析式为5y x =+，设2(,45)P m m m --+，(50)m -<<，则(,5)H m m +，求得PH ，再根据二次函数的性质求解即可；（3）分三种情况讨论：①当AC 为平行四边形的对角线时，②当AM 为平行四边形的对角线时，③当AN 为平行四边形的对角线时分别求解即可．【解答】解：（1） 点(5,0)A -在抛物线24y x x c =--+的图象上，20545c∴=--⨯+5c ∴=，∴点C 的坐标为(0,5)；（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴交AC 于点H ，如图1:(5,0)A - ，(0,5)C OA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰直角三角形，45CAO ∴∠=︒，PF x ⊥ 轴，45AHF PHE ∴∠=︒=∠，PHE ∴∆是等腰直角三角形，∴PE ，∴当PH 最大时，PE 最大，设直线AC 解析式为5y kx =+，将(5,0)A -代入得055k =+，1k ∴=，∴直线AC 解析式为5y x =+，设2(,45)P m m m --+，(50)m -<<，则(,5)H m m +，∴222525(45)(5)5()24PH m m m m m m =--+-+=--=-++，10a =-< ，∴当52m =-时，PH 最大为254，∴此时PE 最大为2528，即点P 到直线AC 的距离值最大；（3）存在，理由如下：2245(2)9y x x x =--+=-++ ，∴抛物线的对称轴为直线2x =-，设点N 的坐标为(2,)m -，点M 的坐标为2(,45)x x x --+，分三种情况：①当AC 为平行四边形对角线时，252545x m x x -=-⎧⎨=--+⎩，解得33x m =-⎧⎨=-⎩，∴点M 的坐标为(3,8)-；②当AM 为平行四边形对角线时，252455x x x m -=-⎧⎨--+=+⎩，解得321x m =⎧⎨=-⎩，∴点M 的坐标为(3,16)-；③当AN 为平行四边形对角线时，252545x m x x --=⎧⎨=--+⎩，解得711x m =-⎧⎨=-⎩，∴点M 的坐标为(7,16)--；综上，点M 的坐标为：(3,8)-或(3,16)-或(7,16)--．第２１页，共２１页。

四川省绵阳市2022届高三数学第三次诊断性测试试题 理一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设集合22{(,)|1},{(,)|,A x y x y B x y =+==x+y=1},那么A∩B 中元素的个数是 A.0B.1C.2D.32.复数z 满足(1)|,i z i -⋅=那么z= A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i3.3log 21,x ⋅=那么4x= A.4B.63log 2.4CD.94.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A 、B 、O 、AB 血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:根据以上调查数据，那么以下说法错误的选项是A.与非O 型血相比，O 型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非A 型血相比，A 型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与A 型血相比，非A 型血人群对COVID-19都不易感，没有风险D.与O 型血相比，B 型、AB 型血人群对COVID-19的易感性要高5.在二项式2()nx x-的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，那么展开式中常数项为 A. -360B. -160C.160D.3606.在△ABC 中，sinB=2sinAcosC, 那么△ABC 一定是 A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.两个单位向量a , b 的夹角为120°, 假设向量c = =2a -b , 那么a ·c =5.2A3.2B C.2 D.38.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2022 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.假设将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线22221(0,y x a b a b-=>>0)上支的一局部,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为那么此双曲线的离心率为A.2.B C.3.D 9.设函数21,0,()21,0,x x x f x x -⎧+>=⎨--<⎩那么以下结论错误的选项是A.函数f(x)的值域为RB.函数f(|x|)为偶函数C.函数f(x)为奇函数D.函数f(x)是定义域上的单调函数10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,02πϕ<<)的最小正周期为π,且关于(,0)8π-中心对称，那么以下结论正确的选项是A. f(1)< f(0)<f(2)B. f(0)< f(2)< f(1)C. f(2)< f(0)<f(1)D. f(2)<f(1)< f(0)11.x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，假设函数f(x)=x-[x], 那么函数()()x xg x f x e=+的零点个数为A.1B.2C.3D.412.在△ABC 中，∠C=90°, AB=2,AC =D 为AC 上的一点(不含端点),将△BCD 沿直线BD 折起，使点C 在平面ABD 上的射影O 在线段AB 上，那么线段OB 的取值范围是二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13. cossin22αα-=那么sinα=____ 14.假设曲线f(x)=e xcosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为3,4π那么实数m=_____. 15.12,F F 是椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆C.上的一点,12120,F PF ︒∠=且12F PF 的面积为那么b=____.16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，那么该容器的高应为____.三、解答题:共70分。

一、单选题1.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（）A．B ．0C．D．2. 已知空间两条直线两个平面，给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，．其中正确的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④3. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是A ．2B．C．D．5.的内角，，所对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ）A．B．C．D．6. 在三棱锥中，，平面经过的中点E ，并且与BC 垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点(为坐标原点)，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．28. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=立方寸）（ ）四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题(1)四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A ．800两B ．1600两C ．2400两D ．3200两9. 已知函数，则（ ）A ．为偶函数B ．是增函数C ．不是周期函数D ．的最小值为10.关于函数下列结论正确的是（ ）A ．图像关于轴对称B ．图像关于原点对称C ．在上单调递增D．恒大于011. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ）A．B ．是偶函数C ．关于中心对称D．12.定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）A．为的一个周期B．C ．若，则D ．在上单调递增13. 设是虚数单位，已知是关于的方程的一个根，则________，________．14. 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.15.正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为____.16. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.17. 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：开播天数x12345（单位：天）当天播放量y335910（单位：百万次）(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.参考公式：，，.参考数据：x i y i＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.18. 已知数列中，，其前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19. 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）画出函数在区间上的大致图象.20. 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．(1)求证：DF∥平面PEC；(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求的值．21. 如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．（2）求三棱锥的体积．。

2022年四川省眉山市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知方程组213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为 A ．4B ．5C ．3D ．6 2、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（ ） A ．＋2米 B ．﹣2米 C ．＋10米 D ．﹣10米3、下列计算中，正确的是（ ）． A ．﹣1+1=0 B ．﹣1﹣1=0 C ．3÷（—3）=1 D ．0－4=44、已知{x =2x =−1是关于x ,x 的二元一次方程2x +xx =7的解，则x 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．92 D ．-11 5、2-=（ ） A ．0B ．﹣2C ．＋2D ．1 ·线○封○密○外6、对于方程5112232x x -+-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．51212x x --=+ B ．()516312x x --=+C ．()2(51)6312x x --=+D ．()2(51)12312x x --=+7、一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（ ）A ．90B ．105C ．120D ．1308、已知关于x 的方程3x+m+4＝0的解是x ＝﹣2，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A ．70m 2B ．50m 2C ．45m 2D ．40m 210、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）2、将抛物线y=x 2﹣2x ﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为________．3、全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．4、如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=___厘米．5、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则cosB 的值是________. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC 交⊙O 于点F ． （1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB =8，∠BAC =45°，求：图中阴影部分的面积． 2、已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF BC ，连接DF ，过点C 作//CG DB ．求证：四边形ECGD 是矩形． ·线○封○密○外3、已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值．4、已知，在ABC △中，90BAC ︒∠=，45ABC ︒∠=，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出：BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系为________.（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确的结论，并给出证明.（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变.请直接写出：BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系______________.5、已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C ，D 分别作BD ，AC 的平行线，两线相交于点P ．（1）求证：四边形CODP 是菱形；（2）当矩形ABCD 的边AD ，DC 满足什么关系时，菱形CODP 是正方形？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】观察方程组可知z 的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y 的值.【详解】 解：213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩①，② 由①+②，得： 5x+5y=15 ∴x+y=3. 故选C. 【点睛】 本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y 看成一个整体是解题的关键. 2、D 【分析】 向东为“+”，则向西为“-”，由此可得出答案． 【详解】 解：向东走8米，记作“+8米”，则向西走10米，记作“-10米”． 故选D ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3、A【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、-1+1=0，正确；B、-1-1=-2，错误；C、3÷（-3）=-1，错误；D、0-4=-4，错误．故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、B【解析】【分析】把{x=2x=−1代入二元一次方程2x+xx=7，求解即可．【详解】解：把{x=2x=−1代入二元一次方程2x+xx=7得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．5、C【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴2 等于＋2．故选C ． 【点睛】 本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义． 6、D 【分析】 方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形． 【详解】 解：方程的两边同时乘以6，得 2（5x-1）-12=3（1+2x ）． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7、D ·线○封○密○外【分析】根据多边形的内角和公式以及其余各角的内角和，结合条件边数为正整数和一个内角应该大于0°小于180°，可以求出这个多边形的边数，再根据边数利用内角和公式求出这个多边形的内角和，减去其余各内角和即可得出答案.【详解】根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=2570°解得：5 n1618又n为正整数且一个内角应该大于0°小于180°∴这个多边形为17边形17边形的内角和：（17-2）×180°=2700°因此这个角的度数=2700°-2570°=130°故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°.8、A【解析】【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.9、B【解析】【分析】根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的园林队每小时绿化面积. 【详解】根据图像可得休息后一共干了4-2=2（h ）绿化的面积为170-70=100（平方米） 所以休息后园林队每小时绿化面积为100502 (平方米/h) 故选B. 【点睛】 本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x 轴所表示的变量，y 轴表示的变量. 10、B 【分析】 根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可． 【详解】 解：A 、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形； B 、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形． C 、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形． D 、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．·线○封○密○外二、填空题1、∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.2、y=（x+4）2﹣6【解析】【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】配方，得y=（x-1）2-4．由题意，得y=（x-1+5）2-4-2，化简，得y=（x+4）2-6，故答案为：y=（x+4）2-6．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3、71.610⨯【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.4、3【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=12AB=3厘米．5【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB由锐角的余弦，得cosB=BCAB=·线○封○密·○外【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．三、解答题1、（1）AB=AC；（2）2π-【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB＝AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．【详解】（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH，∴△OBD 的面积=142⨯⨯=扇形OBD 的面积=24542360ππ⋅⋅=， 阴影部分面积=2π-【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键．2、证明见解析 【分析】 首先利用中位线定理证得CG∥BD，CG=12BD ，然后根据四边形ABCD 是菱形得到AC⊥BD，DE=12BD ，从而得到∠DEC=90°，CG=DE ，最后利用CG∥BD，得到四边形ECGD 是矩形． 【详解】 证明：∵CF=BC， ∴C 点是BF 中点， ∵点G 是DF 中点， ∴CG 是△DBF 中位线， ∴CG∥BD，CG=12BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，DE=12BD ， ∴∠DEC=90°，CG=DE ，∵CG∥BD，∴四边形ECGD 是矩形．·线○封○密○外【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是牢记菱形的有关判定的方法，难度不大．3、a ＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x ＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x ＝1代入（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0，得（a ﹣2）+（a 2﹣3）﹣a+1＝0，∴a 2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a ﹣2≠0，故a ＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．4、（1）BC CD CF =+；（2）不成立，正确的结论：BC CF CD =-，见解析：（3）BC CD CF =-.【解析】【分析】（1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD ，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF ，即可得到CF-CD=BC ；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD 是直角三角形，然后根据条件即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 则在△BAD 和△CAF 中， AB=AC BAD=CAF AD=AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△BAD≌△CAF（SAS ）， ∴BD=CF， ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC； （2）不成立 BC CF CD =-，理由如下：如图2 ∵90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒， ∴45ACB ABC ∠=∠=︒， ∴AB AC =. ∵四边形ADEF 为正方形， ∴AD AF =，90DAF ∠=︒， ∵90BAD CAD ∠=︒+∠，90CAF CAD ∠=︒+∠， ∴BAD CAF ∠=∠， ∴()BAD CAF SAS ≌， ∴BD CF =， ∵BD BC CD =+， ∴CF BC CD =+， ·线○封○密○外∴BC CF CD=-.（3）根据①②可知△BAD≌△CAF（SAS），故BD=CF，DC=BD+BC，故BC=CD－CF.【点睛】本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．5、（1）详见解析；（2）当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，理由详见解析.【分析】（1）根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；（2）利用正方形的判定方法分析得出答案．【详解】（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形；（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，又∵AD＝DC，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC ＝90°，∴菱形CODP 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形性质和菱形、正方形的判定，熟练掌握是解题的关键. ·线○封○密○外。

2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）−√2的绝对值是（）A．√2B．−√2C．2D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．3√3−√3=3C．√2•√3=√6D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕．国际奥委会主席巴赫对北京冬奥会的筹办大加赞赏，并指出“随着3亿中国人参与冰雪运动，世界冰雪运动的历史将以北京冬奥会作为分界线”．将3亿用科学记数法表示为（）A．0.3×108B．0.3×109C．3×108D．3×1094．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（4分）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD6．（4分）已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k＝（）A．﹣3B．1C．2D．37．（4分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么∠ADC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）关于x的不等式组{3x+13＜7x+1x−k2＞1的解集为x＞3，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是（）A．﹣6B．﹣2C．﹣13D．﹣3011．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．abc＜0B．a+b＞m（am+b）（m≠1）C．4a﹣2b+c＜0D．3a+c＝112．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF，EG．则下列结论：（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）BE+DG＝EG；（4）△AEG的周长为（1+√22）a．其中正确的结诊是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是．14．（4分）分解因式：m2﹣16＝．15．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围．16．（4分）平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．17．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=√2，则CD＝．18．（4分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）(−13)−1+(√5+3)0+4√2cos30°﹣|1−√24|．20．（8分）解方程：3x2﹣5x＝4（x+3）．21．（10分）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D 海报的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于第二、四象限内的A（﹣4，3），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函教和一次函数的解析；（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）若P点在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标．23．（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（√3≈1.732，结果精确到0.1）24．（10分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足于点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积； （3）求证：BC 2＝4CF •AC ．26．（12分）如图，抛物线y ＝x 2+2x ﹣8与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）连接AC ，直线x ＝m （﹣4＜m ＜0）与该抛物线交于点E ，与AC 交于点D ，连接OD ．当OD ⊥AC 时，求线段DE 的长；（3）点M 在y 轴上，点N 在直线AC 上，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点M ，使得以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文)试题1．已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =I （ ） A ．{}2,1,0,1,2-- B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}2,3 2．若i 为虚数单位，则复数22sincos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1x >”是“2log 0x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，n ⊂α，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．87．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin a C A b c +=+，则A =（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π 8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．349．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．310．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）A B C ．2 D ．3 11．函数()2f x ax =-与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞D ．(2,e ⎤-∞⎦12．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③13．已知平面向量(),2a m =r ，()1,3b =r ，且()b a b ⊥-r r r ，则向量a r 与b r 的夹角的大小为________．14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是__________．15．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=__________． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________．17．某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了200人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：()1是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？()2若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券．若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．已知等差数列{}n a 满足11a =，公差0d >，等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，35b a =．()1求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()2若数列{}n c 满足3121123n n nc c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，求{}n c的前n 项和n S ． 19．如图，在四棱锥PABCD -中底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是边长为2的正三角形，PC =E 为线段AD 的中点．()1求证：平面PBC ⊥平面PBE ；()2是否存在满足()0PF FC λλ=>u u u r u u u r 的点F ，使得34B PAE D PFB V V --=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C 的中心在坐标原点C ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为()1,0，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y =上的点，且OA OB ⊥．()1证明：直线AB 与圆221x y +=相切；()2求AOB V 面积的最小值．21．已知函数()ln x f x e x x ax =-+，()f x '为()f x 的导数，函数()f x '在0x x =处取得最小值．（1）求证：00ln 0x x +=；（2）若0x x …时，()1f x …恒成立，求a 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin .x y θθ=⎧⎨=⎩以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，且AOB V 为正三角形．（1）求点A ，B 的极坐标；（2）若点P 为曲线1C 上的动点，M 为线段AP 的中点，求||BM 的最大值． 23．已知函数()|21|f x x =+．（1）解不等式：()(2)6f x f x +-„；（2）求证：()222(1)232f x af x x a x a a +--++++-„．参考答案1．D【解析】【分析】先求出集合A ，再求交集得出结论.【详解】解：由题意得集合()1,A =+∞，所以{}2,3A B ⋂=．故选：D.【点睛】本小题主要考查函数定义域，交集运算等基础知识；考查运算求解能力，应用意识，属于基础题.2．B【解析】【分析】 由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】 由题意得22sin cos 33z i ππ=--，因为2sin 03π-=<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.3．C【解析】【分析】【详解】2log 01x x >∴>∴Q “1x >”是“2log 0x >”的充要条件，选C.4．B【解析】【分析】由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知3A =，534422T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2142ωπ==π， 图中的点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭应对应正弦曲线中的点(,0)π， 所以1322πϕπ⨯+=，解得4πϕ=， 故函数表达式为()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：B.【点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.5．D【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A 中直线m ，n 还可能相交或异面，选项B 中m ，n 还可能异面，选项C ，由条件可得//n α或n ⊂α．故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.6．C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.7．C【解析】【分析】sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值.【详解】解：由cos sin a C A b c =+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+.因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又0A π<<，故3A π=. 故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.8．B【解析】【分析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个， 所以，所求的概率3162P ==. 故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．9．A【解析】【分析】将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt OBE V中，计算半径OB 即可.【详解】由AB BC ⊥，PB BC ⊥，可知BC ⊥平面PAB ．将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记ABP △的外心为E ，由ABD △为等边三角形， 可得1BE =．又12BCOE ==，故在Rt OBE V中，OB =， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π． 故选：A 【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 10．B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，aby c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP ，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得223a c =，所以离心率==ce a故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题． 11．C 【解析】 【分析】由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，可得2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x--'=，对x 分类讨论，得出1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解， 即2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=， 则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，所以a e ≤满足条件． 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题． 12．B【分析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-， 根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称， 所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 13．4π【解析】 【分析】由()b a b ⊥-r r r ，解得4m =，进而求出cos ,2a b =r r .【详解】解：因为()b a b ⊥-r r r，所以()()1,31,1130m m ⋅--=--=，解得4m =，所以4,21,3cos ,a b ⋅==r r ，所以向量a r 与b r 的夹角的大小为4π．都答案为：4π.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题． 14．30 【解析】 【分析】根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解. 【详解】根据直方图知第二组的频率是0.040100.4⨯=，则样本容量是802000.4=， 又成绩在80～100分的频率是(0.0100.005)100.15+⨯=， 则成绩在区间[80,100]的学生人数是2000.1530⨯=． 故答案为：30本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.15．10-【解析】 试题分析：因344ππα<<,故,所以，,应填2-. 考点：三角变换及运用． 16．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】构造2()()g x f x x =-，先利用定义判断()g x 的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321f x f x x x -->+-为(2)(1)g x g x >-，结合奇偶性，单调性求解不等式即可. 【详解】令2()()g x f x x =-，则()g x 是R 上的偶函数，()()20g x f x x ''=-<，则()g x 在(0,)+∞上递减，于是在(,0)-∞上递增．由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---，即(2)(1)g x g x >-， 于是(|2|)(|1|)g x g x >-， 则|2||1|x x <-， 解得113x -<<．故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.17．()1有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；()2815. 【解析】 【分析】()1由题得250 5.556 5.0249K =≈>，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关；()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A ，2A ；女顾客有4人，记为1B ，2B ，3B ，4B ．从中随机抽取2人，所有基本事件有15个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有8个，进而求出获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率.【详解】解析：()1由题得()222004040804050 5.556 5.02412080801209K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关．()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A ，2A ；女顾客有4人，记为1B ，2B ，3B ，4B ．从中随机抽取2人，所有基本事件有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()23,B B ，()24,B B ，()34,B B ，共15个．其中仅有1人是女顾客的基本事件有：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，共8个．所以获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率815P =． 【点睛】本小题主要考查统计案例、卡方分布、概率等基本知识，考查概率统计基本思想以及抽象概括等能力和应用意识，属于中档题．18．()121n a n =-，13n n b -=；()23nn S =.【解析】 【分析】()1由11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列，所以()()21114d d +=⨯+，解得2d =.进而求出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()2当1n =时，由121c a b =，所以13c =，当2n …时，由3121123nn nc cc c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，31121231n n n c c c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=，可得123n n c -=⋅，进而求出前n 项和n S ． 【详解】解：()1由题意知，11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列， 所以()()21114d d +=⨯+，解得2d =． 所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-．数列{}n b 的公比3q =，其通项公式13n n b -=．()2当1n =时，由121c a b =，所以13c =．当2n ≥时，由3121123n n n c c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，31121231n n n cc c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=， 两式相减得1nn n nc a a b +=-， 所以123n n c -=⋅．故13,123,2n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩所以{}n c 的前n 项和231323232323n n S -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯()131332313n n-⎡⎤⨯-⎢⎥=+=-⎢⎥⎣⎦，2n ≥．又1n =时，1113S a ==，也符合上式，故3nn S =.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前n 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题． 19．()1证明见解析；()2 2. 【解析】 【分析】()1利用面面垂直的判定定理证明即可；()2由PF FC λ=u u u r u u u r，知()1FC PC λ+=，所以可得出D PFB P BDC F BDC F BCD V V V V λ----=-=，因此，34B PAE D PFB V V --=的充要条件是1324λλ+=，继而得出λ的值. 【详解】解：()1证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点， 所以PE AD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AD AB =． 因为60BAD ∠=︒， 所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=， 所以AD ⊥平面PBE ． 又//AD BC ， 所以BC ⊥平面PBE ． 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PBE ．()2由PF FC λ=u u u r u u u r，知()1FC PC λ+=．所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===，D PFB P BDC F BDC F BCD V V V V λ----=-=．因此，34B PAE D PFB V V --=的充要条件是1324λλ+=， 所以，2λ=．即存在满足()0PF FC λλ=>u u u r u u u r 的点F ，使得34B PAE D PFB V V --=，此时2λ=．【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题． 20．()1证明见解析；()2 1. 【解析】 【分析】()1由题意可得椭圆C 的方程为2212x y +=，由点B 在直线y 上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，分类讨论当OA 的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线AB 与圆221x y +=相切；()2由()1知，AOB V 的面积为112S OA OB =⋅… 【详解】解：()1由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且1b c ==，所以a =所以椭圆C 的方程为2212x y +=．由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，当OA 的斜率为0时，OA =OB =，于是2AB =，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切．当OA 的斜率不为0时，设OA 的方程为y kx =，与2212x y +=联立得()22122k x +=， 所以22212Ax k =+，222212A k y k =+，从而2222212k OA k+=+．而OB OA ⊥，故OB 的方程为x ky =-，而B在y =上，故x =， 从而2222OB k =+，于是22111OAOB+=．此时，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切． 综上，直线AB 与圆221x y +=相切．()2由()1知，AOB V 的面积为2211211122k S OA OB ++⎛=⋅===≥，上式中，当且仅当0k =等号成立， 所以AOB V 面积的最小值为1． 【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题． 21．（1）见解析； （2）[1,)e -+∞. 【解析】 【分析】（1）对()f x 求导，令()ln 1xg x e x a =-+-，求导研究单调性，分析可得存在0112t <<使得()00g t '=，即010te t -=，即得证； （2）分00110x a x ++-…，00110x a x ++-<两种情况讨论，当00110x a x ++-…时，转化()n 20mi 0001()f x f x x x a x ==++利用均值不等式即得证；当00110x a x ++-<，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，分析可得()f x 的最小值为()2f x ，分1a e ≥-，1a e <-讨论即得解. 【详解】（1）由题意()ln 1xf x e x a '=-+-，令()ln 1x g x e x a =-+-，则1()x g x e x'=-，知()g x '为(0,)+∞的增函数， 因为(1)10g e '=->，1202g '⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 所以，存在0112t <<使得()00g t '=，即0010t e t -=． 所以，当()00,x t ∈时()0()0g x g t ''<=，()g x 为减函数，当()0,x t ∈+∞时()0()0g x g t ''>=，()g x 为增函数，故当0x t =时，()g x 取得最小值，也就是()f x '取得最小值．故00x t =，于是有0010x e x -=，即001x e x =， 所以有00ln 0x x +=，证毕．（2）由（1）知，()ln 1xf x e x a '=-+-的最小值为0011x a x ++-， ①当00110x a x ++-…，即0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时，()f x 为[)0,x +∞的增函数， 所以()020min 0000001()ln x f x f x e x x x a x x a x ==-+=++， 2000000011111x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫++-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦…， 由（1）中0112x <<，得00111x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()1f x >． 故0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…满足题意． ②当00110x a x ++-<，即0011a x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭时，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ， 且102x x x <<，即()22222ln 10ln 1x x f x e x a a x e '=-+-=⇒=-+，若()02,x x x ∈时()2()0f x f x ''<=，()f x 为减函数，（*）若()2,x x ∈+∞时()2()0f x f x ''>=，()f x 为增函数，所以()f x 的最小值为()2f x ．注意到(1)1f e a =+=时，1a e =-，且此时(1)10f e a '=+-=，（ⅰ）当1a e ≥-时，()2(1)10f e a f x ''=+-=…， 所以201x <„，即210x -≥，又()()()22222222222222ln ln ln 11x x x x f x e x x ax e x x x e x x e x =-+=-+-+=-+ ()()22111x x e =--+，而210x e ->，所以()()221111x x e --+>，即()21f x >． 由于在0112x <<下，恒有001x e x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以00111e x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭． （ⅱ）当1a e <-时，()2(1)10f e a f x ''=+-<=，所以201x x >>，所以由（*）知()21,x x ∈时，()f x 为减函数，所以()(1)1f x f e a <=+<，不满足0x x …时，()1f x …恒成立，故舍去． 故00111e a x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭„满足条件． 综上所述：a 的取值范围是[1,)e -+∞．【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.22．（1）A 2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）12. 【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C 的方程，可得点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上，所以||BM 的最大值为1||2BQ +，即得解. 【详解】（1）因为点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，AOB V 为正三角形， 所以点A 在曲线(0)6πθρ=>上．又因为点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，所以点A 的极坐标是2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 从而，点B 的极坐标是2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）由（1）可知，点A的直角坐标为，B的直角坐标为1)-设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C的方程，有1cos ,2211sin ,22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上．||BQ == 所以||BM的最大值为11||22BQ += 【点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．（1）{|12}x x -剟； （2）见解析.【解析】【分析】（1）代入得()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，分类讨论，解不等式即可； （2）利用绝对值不等式得性质，()22(1)22f x a f x a +--+„，222232323x a x a a a a ++++--+…，比较22323,22a a a -++大小即可.【详解】（1）由于()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，于是原不等式化为|21||23|6x x ++-„， 若21x <-，则21(23)6x x ----„，解得112x -<-„； 若1322x -剟，则21(23)6x x --+-„，解得1322x -剟； 若32x >，则21(23)6x x ++-„，解得322x <„． 综上所述，不等式解集为{|12}x x -剟． （2）由已知条件，对于x ∀∈R ，可得()2222(1)221|21|2222f x a f x x a x a a +--=++--+=+„． 又()22222232232323x a x a a a a a a a ++++-+--=-+…， 由于22183233033a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 所以222232323x a x a a a a ++++--+…． 又由于()22223232221(1)0a a a a a a -+-+=-+=-…， 于是2232322a a a -++…．所以()222(1)232f x af x x a x a a +--++++-„．【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.。

2022年四川省眉山市丹棱县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2的相反数是( )A. −12B. 12C. −2D. 22. 近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”.如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−44. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为( )A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10105. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是( )A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：36. 下列命题为真命题的是( )A. √16的算术平方根是4B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 若甲、乙两组数据中，S甲2=0.8，S乙2=1.4，则乙组数据较稳定7. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )A. a(1−x)2=70%aB. a(1+x)2=70%aC. a(1−x)2=30%aD. 30%(1+x)2a=a9. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π10. 全民反诈，刻不容缓！某中学开展了“防诈骗”知识竞赛．某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是( )A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是8511. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A. abc>0B. b2>4acC. 当−3≤x≤1时，y≥0D. 3a+c=112. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE.下列结论：①OE//AB；②S平行四边形ABCD=BD⋅CD；③AO=2BO；④S△DOF=2S△EOF．其中成立的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是______．14. 因式分解：xy2−x3=______ ．15. 关于x的方程x2−x−1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为______ ．16. 若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．17. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；(2)作直线OM交AB于点N.若OB=10，AB=16，则ON=______．18. 两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD.如图所示若α=30°，P是对角线BD上的一个动点，则AP+12BP的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。