简单的排列练习题三年级

第八单元检测卷(含答案解析)_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。

2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

星期天，可可到动物园去玩，遇到很多数学问题，你能帮她解决吗？1、动物园的入口处有一扇密码门，这道门的密码是由9、6、3这三个数字中的两个数字组成的，你认为密码可能会是哪些数？2、动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？3、猜一猜，每两个小动物握一次手，这四只小动物一共要握几次手？4、五只小动物要进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比几场？5、小熊口渴了，想到动物超市里面买5元钱一瓶的可乐，它可能会怎样付钱呢？（用算式表示）1.解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

2.用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可得出结果。

题目类型一：简单的排列问题例题一：用0、2、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数?解：十位上不能是0，先选一个数字写在十位上，把十位上是2的两位数写完，十位上再换一个数字。

这样按顺序写，就能不重不漏。

答案：20、24、25、40、42、45、50、52、54.共9种。

注：解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

三年级简单的重量概念练习题题目1：重量比较1. 小明有一个5千克的西瓜，小强有一个2千克的西瓜。

请问哪个西瓜更重？2. 小红的书包重4千克，小蓝的书包重2千克。

请问哪个书包更轻？题目2：重量排序根据物品的重量，按照从轻到重的顺序排列以下物品：1. 一张纸（0.01千克）2. 一盆花（0.5千克）3. 一只小狗（10千克）4. 一辆自行车（15千克）5. 一台电视（20千克）题目3：重量单位转换将下列物品的重量表示为克（g）：1. 2千克2. 500克3. 50千克4. 3.5千克题目4：选择题1. 两个大桔子的重量分别是250克和150克，它们的总重量是：A. 100克B. 300克C. 400克D. 500克2. 小明和小红一起拎着一个重5千克的箱子，小明拎的力量是3千克，那么小红拎的力量是：A. 1千克B. 2千克C. 3千克D. 4千克3. 小张比小李轻200克，小明比小张轻300克，那么小明和小李的重量差是：A. 100克B. 200克C. 300克4. 小玲的书包比小华的书包轻0.5千克，小华的书包比小明的书包重1千克，那么小玲的书包比小明的书包轻：A. 0.5千克B. 1千克C. 1.5千克D. 2千克题目5：填空题1. 小明的体重是25千克，小红的体重是小明体重的一半，小红的体重是___千克。

2. 一张A4纸的重量约为__克。

3. 一个苹果的重量约为__克。

4. 小明的书包比小华的书包轻0.3千克，小明的书包重__千克。

5. 一瓶牛奶的重量约为__千克。

注意：以上是一份关于三年级简单的重量概念的练习题，可根据实际情况适当增加或调整题目，以提升学生的学习兴趣和能力。

三年级简单的数学推理练习题题目一：形状推理
1. 下图是一些木块的不同排列方式：
(图示有三个不同排列的方块)
请根据上面的排列方式，填写下图中的空白部分，使每一行、每一列的排列方式都不同。

(图示有一个未填充的方块)
2. 将下面的图形按规律进行排列，并填写下一个缺失的图形。

(图示有一个已经排列好的图形和一个未填充的图形)
规律：每行图形的大小依次递增，从左到右每个图形的颜色依次相同。

题目二：数字推理
1. 请仔细观察下面的数字序列：
2, 5, 8, 11, 14, ...
根据以上规律，填写下一个数字是多少？ _____
2. 请仔细观察下面的数字序列：
3, 6, 10, 15, 21, ...
根据以上规律，填写下一个数字是多少？ _____
题目三：逻辑推理
阅读以下描述，然后回答问题：
奶奶有3个苹果和2个橙子。

她想把这些水果按照以下规则安排：
1. 每个篮子里要放3个水果。

2. 每个篮子里不能放同种水果。

3. 问奶奶应该如何安排水果？
题目四：找规律
观察以下图形，找出规律并填写缺失的图形。

(图示有四个已经排列好的图形和一个未填充的图形)
题目五：数列推理
请根据给定的规律，填写下一个数字序列。

1. 1, 3, 5, 7, 9, ...
规律：每个数字都比前一个数字大2。

2. 2, 4, 8, 16, 32, ...
规律：每个数字都是前一个数字的两倍。

这是我为三年级学生设计的一份简单数学推理练习题，希望能对学生的数学思维能力有所帮助。

苏教版三年级上《间隔排列中的规律》在我们的日常生活中，常常能看到各种各样有趣的排列现象，比如晾晒的衣服、道路旁的树木、教室桌椅的摆放等等。

在苏教版三年级上册的数学学习中，有一个重要的知识点——间隔排列中的规律。

今天，就让我们一起来探索这个神奇的规律吧！间隔排列，简单来说，就是两种物体一个隔着一个排列。

比如说，夹子和手帕，兔子和蘑菇，木桩和篱笆等等。

我们先来看看夹子和手帕的排列。

假设我们有 5 个夹子，4 块手帕。

夹子和手帕是一个隔着一个排列的。

我们会发现夹子的数量比手帕的数量多 1 个。

这是为什么呢？我们可以这样想，开头是一个夹子，然后夹子和手帕一个隔着一个排列，最后结尾又是一个夹子。

所以夹子的数量就比手帕多 1 个。

再来看兔子和蘑菇的例子。

如果有 8 只兔子，7 个蘑菇，同样是间隔排列，兔子的数量比蘑菇多 1 个。

那木桩和篱笆呢？假如有 10 个木桩，9 段篱笆，木桩的数量还是比篱笆多 1 个。

通过这些例子，我们可以总结出间隔排列中的一个重要规律：当两种物体一一间隔排列时，如果两端的物体相同，那么排在两端的那种物体的数量比另一种物体多 1 个。

这个规律在我们的生活中有很多实际的应用呢！比如，在一条笔直的马路上种树，如果两端都种树，树的数量就比间隔的数量多 1 个。

我们可以通过计算间隔的数量，就能知道树的数量啦。

又比如，在晾衣服的时候，如果在一根晾衣绳上晾衣服，两端都夹着夹子，那么夹子的数量就比衣服多 1 个。

这样我们就可以根据衣服的数量算出需要多少个夹子。

那如果两端的物体不同呢？比如，一个封闭的圆形排列，就像小朋友们手拉手围成一个圈。

在这种情况下，两种物体的数量是相等的。

我们来想象一下，10 个小朋友手拉手围成一个圈，10 个间隔，10个人，数量是一样的。

对于三年级的小朋友们来说，理解间隔排列中的规律可能需要一些时间和实际的操作。

老师和家长们可以通过一些有趣的活动来帮助他们。

比如，可以准备一些小道具，像夹子、手帕、积木等等，让小朋友们自己动手摆一摆，数一数，亲身感受间隔排列的规律。

第八单元检测卷(含答案解析)_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。

2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

星期天，可可到动物园去玩，遇到很多数学问题，你能帮她解决吗？1、动物园的入口处有一扇密码门，这道门的密码是由9、6、3这三个数字中的两个数字组成的，你认为密码可能会是哪些数？2、动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？3、猜一猜，每两个小动物握一次手，这四只小动物一共要握几次手？4、五只小动物要进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比几场？5、小熊口渴了，想到动物超市里面买5元钱一瓶的可乐，它可能会怎样付钱呢？（用算式表示）1.解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

2.用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可得出结果。

题目类型一：简单的排列问题例题一：用0、2、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数?解：十位上不能是0，先选一个数字写在十位上，把十位上是2的两位数写完，十位上再换一个数字。

这样按顺序写，就能不重不漏。

答案：20、24、25、40、42、45、50、52、54.共9种。

注：解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

排列组合一、选择题（共12小题；共60分）1. 18×17×16×⋯×9×8=( )A. A188B. A189C. A1810D. A18112. 学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共( )A. 4种B. 20种C. 18种D. 10种3. 与A107⋅A33不等的是( )A. A109B. 81A88C. 10A99D. A10104. 某艺术节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作．若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种5. 某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上．如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是( )A. 23B. 13C. 34D. 146. 若x=n!3!，则x=( )A. A n3B. A n n−3C. A3nD. A n−337. 把6本不同的书借给甲、乙、丙3人，每人2本，不同的借书方法有( )A. 15种B. 90种C. 270种D. 540种8. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A. 60B. 48C. 42D. 369. 5名男运动员和4名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为( )A. A94B. A52⋅A42C. C52⋅A42D. C52⋅C4210. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A. 16种B. 36种C. 42种D. 60种11. 6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为( )A. 12B. 18C. 24D. 3612. 袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为"黑白黑"的概率为( )A. 111B. 233C. 433D. 533二、填空题（共5小题；共25分）13. 排列数与组合数．（1）排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示．（2）组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示．14. 已知甲组有n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限报一人）的选法种数为x，从乙组中选出2人参加一个座谈会的选法总数为y，若x=4y，则n=．15. 将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有种（用数字作答）．16. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）17. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3．现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 有6本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法?（1）分成三份，每份分别为1本，2本和3本；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）平均分成三份，每份2本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人1本，一人4本．19. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科（含语文、物理、数学）的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生甲一定要担任语文课代表；（3）某男生乙必须担任职务，但不担任数学课代表；（4）某女生丙和男生丁不担任物理课代表．20. 从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的A，B必须当选；（2）A，B恰有一人当选；（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．21. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数．（1）选其中的5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起．22. 求和：S n=1×2×3×m+2×3×4×(m+1)+3×4×⋯×(m+2)+⋯+n×(n+1)×⋯×(n+m−1)（其中m,n均为正整数）答案第一部分1. D2. D 【解析】根据题意，分2种情况讨论，①，将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②，将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法．3. B4. A 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有C21C21A33=24种选法；若小张、小赵都入选，则有A22A32=12种选法，故共有36种选法．5. B【解析】记“甲乙两人被分配在同一服务项目上”为事件A，则P(A)=2C42⋅C22=13．6. B7. B8. B 【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A（A共有C32A22=6种不同的排法），剩下1名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A，B之间（若甲在A，B两端，则为使A，B不相邻，只有把男生乙排在A，B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有12×4=48种不同的排法．9. C10. D【解析】①只有两个城市有投资项目的有C42C31A22=36种，②只有一个城市无投资项目的有A43=24种．共有36+24=60种．11. C 【解析】甲、乙站在两端有A22=2种排法；丙、丁相邻，将其捆绑看作一个元素，则不同站法的种数为A22⋅C31A22⋅A22=24．12. D 【解析】P=611×510×59=533．其他解法：从这11个球里面取出3只球，所有可能的情况有A113种，而顺序为黑白黑的情况有A62A51种．第二部分13. 所有不同排列，A n m，所有不同组合，C n m14. 515. 144【解析】先从四个小球中取两个放在一起，有 C 42种不同的取法；再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有 A 43 种不同的放法．依据分步乘法计数原理，共有C 42A 43=144 种不同的放法．16. 1318【解析】9 个数 5 个奇数， 4 个偶数，根据题意所求概率为1−C 52C 92=1318.17. 114【解析】从 9 面旗帜中任取 3 面，共有 C 93 种取法．现取 3 面，颜色与号码均不相同共有 C 31⋅C 21⋅C 11=6 种，因此，所求概率为 6C 93=684=114．第三部分18. （1） 分三步：先选 1 本，有 C 61 种分配方法，再从余下的 5 本中选 2 本，有 C 52 种分配方法，最后余下的 3 本有 C 33 种分配方法，故共有 C 61C 52C 33=60 种分配方法．（2） 由于甲、乙、丙是三个不同的人，在（1）的基础上，还应该考虑再分配问题，分配方式有C 61C 52C 33A 33=360 种分配方法．（3） 先分三步：则应是 C 62C 42C 22 种方法，但这里面出现了重复．不妨设六本书分别为 A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，记该种分法为 (AB,CD,EF )，则该种方法中还有 (AB,EF,CD )，(CD,AB,EF )，(CD,EF,AB )，(EF,AB,CD )，(EF,CD,AB ) 五种，共 A 33 种情况．且这 A 33 种情况仅仅是 AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此，只能作为一种分配的方法，故分配方法有C 62C 42C 22A 33=15 种分配方法．（4） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有C 62C 42C 22A 33⋅A 33=90 种分配方法．（5） 分三步：先取 1 本，有 C 61种分配方法，再取 1 本，有 C 51 种分配方法，最后取剩下的 4 本，有 C 44种分配方法，而前 2 次有重复，则共有 C 61C 51C 44A22⋅A 33=90 种分配方法．19. （1） (C 31C 54+C 32C 53)A 55=5400 种选法； （2） C 11A 74=840 种选法； （3） A 41A 74=3360 种选法； （4） C 61A 74=5040 种选法． 20. （1） C 22C 103=120 种选法； （2） C 21C 104=420 种选法； （3） C 73C 52C 31C 21A 33=12600 种选法．21. （1） 分两步，第一步先从 7 人中任意选出 5 人，第二步将这 5 人排成一排.利用乘法计数原理，得到排法种数为 C 75A 55=2520．（2） 分两步，先从 7 人中任意选出 3 人，再排成一排，有 C 73A 33 种方法．第二步给其余 4 人在后排（确定）排成一排，有 A 44 种排法．利用乘法计数原理，共有 C 73A 33A 44=A 77=5040 种排法．（3） 分两步，首先从甲以外的 6 人中选 2 人站在排头与排尾，有 A 62 种方法，其次连同甲的 5 人在中间排成一排，有 A 55 种方法.利用乘法计数原理，有 A 62A 55=3600 种排法．或先将甲放在中间 5 个位置，有 C 51 种方法，其次将连同甲的 7 人排成一排，共 A 66 种方法，利用乘法计数原理，则共有 C 51A 66=3600 种方法．（4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 3 个男生共 4 个元素排成一排，有 A 44 种方法，再将 4 名女生排成一排，共 A 44 种方法，利用乘法计数原理，共有 A 44A 44=576 种方法．22. S n =A m m +A m+1m +A m+2m +⋯+A n+m−1m =A m m (C m m +C m+1m +C m+2m +⋯+C n+m−1m )=A m m C n+m m+1。

三年级下8.3组合问题三年级下 83 组合问题在三年级下册的数学学习中，83 组合问题是一个很有趣但也具有一定挑战性的部分。

组合问题不同于我们常见的加法、减法或者乘法运算，它更多地是在考察我们对于事物排列组合的理解和思考能力。

那什么是组合问题呢？简单来说，就是从一些给定的元素中，选出一部分来组成一个集合，并且不考虑这些元素的顺序。

比如说，从 3个不同的水果（苹果、香蕉、橙子）中选 2 个，有几种选法？这就是一个典型的组合问题。

为了更好地理解组合问题，我们先来看看一些简单的例子。

假设我们有三个颜色不同的球，分别是红色、蓝色和绿色。

现在要从这三个球中选两个，那么可能的选法有：红球和蓝球、红球和绿球、蓝球和绿球，一共就这 3 种选法。

在解决组合问题时，我们可以通过列举的方法来找出所有的可能性。

就像上面选球的例子，一个一个地把可能的组合写出来。

但是当元素数量较多时，列举法可能就会变得很繁琐，甚至不太现实。

这时候，我们就需要一些更有效的方法和公式来帮助我们解决问题。

比如，我们有 n 个不同的元素，要从中选出 k 个元素的组合数，通常用符号 C(n, k) 来表示。

组合数的计算公式是：C(n, k) ＝ n! ／ k!（n k)！这里的“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

举个例子，从 5 个不同的玩具中选 3 个，那么组合数 C(5, 3) ＝ 5!／（3! × 2!）＝ 10 ，也就是说有 10 种不同的选法。

在实际生活中，组合问题也有很多的应用。

比如说，学校要从 10名同学中选出 3 名同学参加比赛，有多少种不同的选法？或者是妈妈要从 8 种不同的水果中选 4 种做水果沙拉，又有多少种选择？对于三年级的小朋友来说，刚开始接触组合问题可能会觉得有些难理解。

但是不要着急，我们可以通过多做一些练习题，多思考、多总结，慢慢地就能掌握其中的规律和方法。