专题12探索性问题(第05期)2017年中考数学试题(无答案)

走进图形世界一、填空题1．如图，这个几何体的名称是；它有个面组成；它有个顶点；经过每个顶点有条边．2．一个圆锥体有个面，其中有个平面．3．圆柱体有个面，其中有个平面，还有一个面，是面．4．四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来．5．一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造为．6．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了．7．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的（填序号）．8．如图，折叠围成一个正方体时，数字会在与数字2所在的平面相对的平面上．9．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：A图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C图象是号摄像机所拍，D图象是号摄像机所拍．二、选择题10．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等D．棱柱的各条棱都相等11．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．三角形B．正方形C．五边形D．八边形12．将如图的正方体展开能得到的图形是（）A． B． C． D．13．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（）A． B． C． D．14．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．三、解答题15．如图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．16．推理猜测题：（1）三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，十棱锥有条棱；（2）棱锥有30条棱；（3）棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是．17．（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有；（2）用一个平面截长方体，截面形状可能有；（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有；（注：本题中长方形、正方形、梯形、平行四边形都以四边形计）由此，用平面截棱柱，你发现了什么规律？（答两条）18．（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．（3）若记几何体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算这两个几何体的f+v﹣e的值？19．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路径，总是沿最短路线﹣﹣螺旋上升．难道植物也懂数学？（1）想一想怎样找出最短路径？（2）若树枝周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？（画图设计成3cm，4cm的实际长度，再测量）。

规律探索专题1.如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） （3）“2007”在哪条射线上？（3分）2.根据以下10个乘积，回答问：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）3.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=． 图１ 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我2层 1层 …… n 层们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．4.如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0OP 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ，，n OP （n 为正整数）（1）求点6P 的坐标； （2）求56POP △的面积；（3）我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n =，，，，） 的横坐标n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nn xy ，称之为点n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P 的“绝对坐标”，并写出来．5.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问：123100?++++=经过研究，这个问的一般性结论是123++12n n +=(1)n +，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问：1223(1)?n n ⨯+⨯+++=观察下面三个特殊的等式5P()()()112123012312323412331343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯将这三个等式的两边分别相加，可以得到112233434520.3⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=读完这段材料，请你思考后回答： （１）1223100101⨯+⨯++⨯=（２）1223(1)n n ⨯+⨯+++=（３）123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯++++= （只需写出结果，不必写中间的过程）6.在数学活动中，小明为了求2341111122222n +++++的值（结果用n 表示）． 设计如图6－1所示的几何图形．（１）请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值为 ． （２）请你利用图6－2，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．7.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：图6－1图6－2（2）通过猜想，写出与n 个图形相对应的等式．8.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=， ⇒…m n m n a a a +=·（m n ，都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…．（1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在Rt ABC △中，90()C CB a CA b AD BE c a b ∠=====>，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．9.如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问： （1）按要求填表① 401413⨯+=⨯-； ②411423⨯+=⨯-； 421433⨯+=⨯-； ③ ④⑤_________________；_________________；ABE（2）n n ；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．10.已知Rt ABC △中，90ACB =∠，68AC BC ==，．（I ）如图①，若半径为1r 的1O 是Rt ABC △的内切圆，求1r ；（II ）如图②，若半径为2r 的两个等圆12O O ，外切，且1O 与AC AB ，相切，2O 与BC AB ，相切，求2r ；（III ）如图③，当n 是大于2的正整数时，若半径为n r 的n 个等圆1O ，2O ，…，n O 依次外切，且1O 与AC AB ，相切，n O 与BC AB ，相切，2O ，3O ，…，1n O -均与AB 边相切，求n r ．11.如图－1，图－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O 处．（1）求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）； （3）根据前面探索和图13－3，你能否将本推广到一般的正n 边形情况（n 为大于2的偶数）？若能，写出推广问和结论；若不能，请说明理由．B 图③B 图②B 图①F EE B C A12.两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下规则连接线段． ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出．图－1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图－2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．（1）当3n =时，请在图10－3中画出使三角形个数最少的图形．此时图中三角形的个数为____________．（5分）（2）试猜想当有n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3分） （3）当2006n =时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（2分）一、猜想、探究 1.（1）“17”在射线OE 上．3分 （2）射线OA 上数字的排列规律：65n - 1分 射线OB 上数字的排列规律：64n - 2分 射线OC 上数字的排列规律：63n - 3分射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n（图－1） 图－2 （图－3）（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n =2分 “2007”在射线OC 上． 3分 2.解：（1）222222112920912282081327207⨯=-⨯=-⨯=-；；；221426206⨯=-； 221525205⨯=-；221624204⨯=-；222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．2分这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 1129232813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯4分（2）22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤7分 （注：①若40a b +=，则220400ab =≤．6分 ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6分）（3）若112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=，8分且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥，则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，10分（注：若11223340n n a b a b a b a b +=+=+==+=8分且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥，则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤． 9分）3.解：（1）67．2分（2）图4中所有圆圈中共有12(121)12312782+++++==个数， 其中23个负数，1个0，54个正数，4分 ∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22||1|01254=-+-++-+++++(12323)(12354)27614851761=+++++++++=+=． 6分4.（1）根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，． 3分（2）由已知可得， 01121n n P OP POP P OP -△∽△∽∽△， 4分设111()P x y ，，则12sin 452y ==01112P OP S ∴=⨯=△6分又6132OP OP = 560123210241P OP P OP S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，5610242P OP S =⨯=△ 8分 （3）由意知，0OP 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n9分①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n ，； 10分②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点nP 的绝对坐标为222n n ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭2，2，即(2n n -- 11分③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n ，． 12分 5.解：（１）343400（或11001011023⨯⨯⨯）（２）1(1)(2)3n n n ++（３）1(1)(2)(3)4n n n n +++6.解：（１）112n -． （２）如图1－1或如图1－２或如图1－3或如图1－4等，图形正确． 7.解：（1）④431443⨯+=⨯-； ⑤441453⨯+=⨯-． （2）4(1)143n n -+=-． 8.（1）解：a b c ，，的数学关系式是b b caa c+<+． （2）解：因为n n k m m k+<+，说明原来糖水中糖的质量分数nm 小于加入k 克糖后糖水中糖的质量分数n km k++，所以糖水更甜了． （3）证法一：在Rt ABC △和Rt DEC △中，tan tan b b cABC DEC a a c+∠=∠=+，． 过A 点作AF CE ∥，交ED 于F 点，则DAF DCE △∽△．ABE图1G12 212312图1－11221241231241231221212 212312 图1－2 图1－3 图1－412DC DAEC FA∴=． DC DA AC EB BC EC =+<+=，DA AF ∴<．而DA EB =，AF EB ∴>．如图1，过A 点作AG ED ∥，则AG 必与EB 的延长线交于G 点，DEC AGC ABC ∴∠=∠>∠．tan tan DEC ABC ∴∠>∠． b c ba c a+∴>+． 另证一：用图2与上面同理说明，对应给分．另证二：同证法一，知AF AD BE >=，且AF BE ∥， 故AB 与FE 的延长线的交点G 必 在BE 的下方（图3）．DEC EBG ABC ∴∠>∠=∠． tan tan DEC ABC ∴∠>∠．b c ba c a+∴>+．AG ABE图29.（1）2483927，，（2）23n⎛⎫⎪⎝⎭．（3）m n p q x x x x =22223333m n p q⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．m n pq ∴+=+． 10.解：（I ）在Rt ABC △中，9068ACB AC BC ===，，∠， ∴10AB =．如图，设与Rt ABC △的边AB BC CA ，，分别切于点D E F ，，，连接111111O D O E O F AO BO CO ，，，，，．于是，111O D AB O E BC O F AC ⊥⊥⊥，，，111111322AO C S AC O F AC r r ===△， 111111422BO C S BC O E BC r r ===△， 111111522AO B S AB O D AB r r ===△， 1242ABC S AC BC ==△． 又111ABC AO C BO C AO B S S S S =++△△△△，∴11124345r r r =++．∴12r =．B（II ）如图，连接121212AO BO CO CO O O ，，，，，则122132AO C S AC r r ==△， 222142BO C S BC r r ==△． 等圆12O O ，外切，∴1222O O r =，且12O O AB ∥．过点C 作CM AB ⊥于点M ，交12O O 于点N ，则245AC BC CM AB ==， 22245CN CM r r =-=-． ∴12122212425CO O S O O CN r r ⎛⎫==- ⎪⎝⎭△， ∴1222221(210)(5)2AO O B S r r r r =+=+梯形． 121212ABC AO C BO C CO O AO O B S S S S S =+++梯形△△△△，∴222222242434(5)5r r r r r r ⎛⎫=++-++ ⎪⎝⎭．解得2107r =． （III ）如图，连接111n n n AO BO CO CO O O ，，，，，则1132AO C n n S AC r r ==△， 142n BO C n n S BC r r ==△． 等圆12n O O O ，，，依次外切，且均与AB 边相切，∴12n O O O ，，，均在直线1n O O 上，且1n O O AB ∥， ∴1(2)222(1)n n n n O O n r r n r =-+=-．过点C 作CH AB ⊥于点H ，交1n O O 于点K ，B MBH则242455n CH CK r ==-，． ∴11124(1)25n CO O n n n S O O CK n r r ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭△， 11[2(1)10][(1)5]2n n n n n AO O B S n r r n r r =-+=-+梯形．111n n n ABC AO C BO C CO O AO O B S S S S S =+++梯形△△△△，∴242434(1)[(1)5]5n n n n n n r r n r r n r r ⎛⎫=++--+-+ ⎪⎝⎭．解得1023n r n =+． 11.解：（1）方法一：连结OA OB ，，过点O 作OM AB ⊥，垂足为M ． 点O 是正方形ABCD 外接圆圆心，OA OB ∴=．正方形ABCD ，12OM AB ∴=，14ABO ABCD S S ∴=正方形△． 90AOB ∠=，45OAF OBE ∴∠=∠=．又90A OC ''∠=，90AOF A OB A OB BOE ''∠+∠=∠+∠=，AOF BOE ∴∠=∠．AOF BOE ∴△≌△． AOF BOE S S ∴=△△．∴重叠部分面积14BOF BOE BOF AOF ABO ABCD S S S S S S =+=+==正方形△△△△△． 34ABCD S S ∴=阴影正方形． ∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1:3．方法二：过正方形ABCD 的外接圆圆心O 分别作OM AB ON BC ⊥⊥，，垂足分别为M N ，． 正方形ABCD ，AB BC ∴=，12OM ON AB ∴==．90ABC ∠=，∴四边形MBNO 为矩形．OM ON =，∴四边形MBNO 为正方形． 14MBNO ABCD S S ∴=正方形正方形． 90FOE ∠=，90FOM MOE MOE EON ∴∠+∠=∠+∠=． FOM EON ∴∠=∠．FOM EON ∴△≌△．FOM EON S S ∴=△△．∴重叠部分面积14FOM EON MBNO ABCD MBEO MBEO S S S S S S =+=+==△△正方形正方形四边形四边形． 34ABCD S S ∴=阴影正方形． ∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1:3．方法二：过正方形ABCD 的外接圆圆心O 分别作OM AB ON BC ⊥⊥，，垂足分别为M N ，． 正方形ABCD ，AB BC ∴=，12OM ON AB ∴==．90ABC ∠=，∴四边形MBNO 为矩形． OM ON =，∴四边形MBNO 为正方形．14MBNO ABCD S S ∴=正方形正方形．90FOE ∠=，90FOM MOE MOE EON ∴∠+∠=∠+∠=．FOM EON ∴∠+∠．FOM EON ∴∠∠△≌△． FOM EON S S ∴=△△．∴重叠部分面积14FOM EON MBNO ABCD MBEO MBEO S S S S S S =+=+==△△正方形正方形四边形四边形． 34ABCD S S ∴=阴影正方形． ∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1:3．（2）1:2；（3）两个相同的正n （n 为大于2的偶数）边形，其中一个正n 边形的顶点在另一个正n 边形的外接圆圆心O 处，求两个正n 边形重叠部分面积与阴影部分面积之比．答案为(2)(2)n n -+：． 12. （1）4（2）当有n 对点时，最少可以画()21n -个三角形． （3）()2200614010⨯-=个．答：当2006n =时，最少可以画4010个三角形．。

专题05 数量与位置变化一、选择题1.（2017浙江衢州市第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。

△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为__________【答案】（53；13463（+896）3π.【解析】 试题解析：如图，作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 33，∴B 3（53，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为：1203120112013+4++=1801801803ππππ⨯⨯⨯⨯， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为： 672•（3+4233+=（+896）333πππ． 考点：点的坐标.22.（2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729【答案】C【解析】试题分析：①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,4×3+1=13；④图4,13×3+1=40；⑤图5,40×3+1=121；⑥图6,121×3+1=364；故选C考点:探索规律3.（2017广西贵港第6题）在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题解析：①m ﹣3＞0，即m ＞3时，﹣2m ＜﹣6，4﹣2m ＜﹣2，所以，点P （m ﹣3，4﹣2m ）在第四象限，不可能在第一象限；②m ﹣3＜0，即m ＜3时，﹣2m ＞﹣6，4﹣2m ＞﹣2，点P （m ﹣3，4﹣2m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．4.（2017湖北武汉第6题）点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ． (3,2)--D ．(2,3,)-【答案】B.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征5.（2017甘肃兰州第9题）抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．二、填空题：1.（2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD 中，120ABC =∠°，10cm AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以,,P B C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A (P ，A 两点不重合)两点间的最短距离为 cm.【答案】10（cm ）.【解析】③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；.综上所述，PD的最小值为310（cm）考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．2.（2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．13【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，4观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，∴B 运动的最短路径长为13ππ=. 考点：旋转的性质． 3.（2017贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．【答案】（1，﹣1）【解析】试题解析：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A 的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．4. （2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 ．6【答案】（0，﹣2017(3)）【解析】考点：点的坐标．5.（2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .【答案】（﹣2，43） 【解析】试题解析：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B （3，﹣2）∴B′的坐标是[3×2()3-，﹣2×2()3-]，即B′的坐标是（﹣2，43） 考点：位似变换；坐标与图形性质．三、解答题1.（2017浙江宁波第20题）在44´的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.2.（2017江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．8试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，10 ∵11BD ＝BG O B ＝O B⎧⎨⎩，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG=∠O 1BD=30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB=90°，∠O 1BD=30°， ∴BD=12233033O Dtan ==︒∴OO 133，∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABC C O O C BC =127232793OO O C -=+ ∴C △OO 1O 23O 运动的路径长为3 考点：切线的性质；作图—复杂作图．。

专题07 统计与概率一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第5题）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【答案】A.考点：极差,算术平均数,中位数,众数.2．（2017年贵州省毕节地区第8题）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【答案】A.【解析】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷250=1250（条）．故选A．考点：用样本估计总体3．（2017年贵州省毕节地区第10题）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B.2考点：方差,算术平均数．4．（2017年湖北省十堰市第5题）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，8【答案】B. 【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50． 故选：B ．考点：中位数和众数5.（2017年湖北省荆州市第4题）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3 【答案】A考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数6. （2017年湖北省宜昌市第6题）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A ． 1 B ．12 C. 13D ．14 【答案】D 【解析】试题分析：根据概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得甲跑第一棒的概率为14． 故选：D ． 考点：概率公式7. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图 【答案】D 【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D ．考点：统计图的选择8. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2.1 C ．9.0 D ．4.1 【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a ，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是51[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．4故选：B ．考点：1、方差；2、算术平均数9．（2017年山东省东营市第6题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47 B ．37 C ．27 D ．17【答案】A考点：概率10. （2017年山东省泰安市第8题）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14 B ．516 C. 716 D ．12【答案】B考点：列表法与树状图法11.（2017年山东省泰安市第11题）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【答案】C【解析】试题分析： A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵40812640---×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；6C 、该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意； D 、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为：840=0.2，正确，不合题意；故选：C ．考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图12. （2017年山东省泰安市第16题）某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.6 【答案】D考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数13. （2017年山东省威海市第2题）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 【答案】B 【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195， ∴众数为188，中位数为186+1882=187， 故选：B ．考点：1、众数，2、中位数14. （2017年山东省威海市第9题）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．32【答案】C考点：树状图和概率15. （2017年山东省潍坊市第7题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.A.甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数16.（2017年湖南省郴州市第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3【答案】B．【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．考点：中位数、众数.17．（2017年四川省内江市第3题）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．考点：抽样调查的可靠性．18．（2017年四川省内江市第7题）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：8这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200【答案】C．【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选C．考点：众数；中位数．19.（2017年辽宁省沈阳市第8题）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22=，那么a ba b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.20.（2017年四川省成都市第7题）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分【答案】C1考点：数据分析21. （2017年贵州省六盘水市第5题）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ．考点：方差；平均数；中位数；众数．22. （2017年贵州省六盘水市第7题）国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A. 【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A ． 考点：平均数23. （2017年湖南省岳阳市第5题），0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A ．15 B ．25 C.35 D ．45【答案】C ．考点：概率公式；有理数．24.（2017年湖北省黄冈市第5题）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A． 12 B．13 C. 13.5 D．14【答案】B【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13，所以组数据的中位数是13．故选：B．考点：中位数；统计表25．（2017年湖南省长沙市第6题）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生的中位数是4C．数据3，5，4，1，2D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D【解析】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.故选：D考点：事件发生的可能性26．（2017年浙江省杭州市第11题）数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第19题）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．【答案】30.考点：条形统计图；扇形统计图．2．（2017年贵州省黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560【解析】12试题分析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．考点：利用频率估计概率3．（2017年江西省第11题）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．【答案】5考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数4. （2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为：25．考点：概率公式5．（2017年山东省东营市第13题）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派去．【答案】乙14考点：1、平均数，2、方差6. （2017年湖南省郴州市第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S 甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲. 考点：方差.7. （2017年湖南省郴州市第15题）从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】23. 【解析】试题分析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=4263=. 考点：用列表法求概率.8. （2017年辽宁省沈阳市第12题）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 【答案】5.试题分析：这组数据的中位数为5552+=. 考点：中位数.9. （2017年辽宁省沈阳市第14题）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.10．（2017年山东省日照市第14题）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ． 【答案】182．考点：算术平均数．11. （2017年湖南省岳阳市第11题）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．【答案】92，95． 【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95．考点：众数；中位数．12．（2017年湖南省长沙市第17题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差13．（2017年浙江省杭州市第13题）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】4 9考点：列表法与树状图求概率三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第23题）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．16【答案】∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=21 42 =；（2）列表如下：3所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（向往胜）=41164=，P（小张胜）=41164=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．2．（2017年湖北省十堰市第20题）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．18请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25. （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C 班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.3．（2017年贵州省黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】（1）14，0.26（2）161≤x＜164（3）1 32（2）观察表格可知中位数在 161≤x ＜164内， 故答案为 161≤x ＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=412=13．考点：1、列表法与树状图法；2、频数（率）分布表；3、频数（率）分布直方图；4、中位数4.（2017年湖北省荆州市第21题）（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图5.（2017年湖北省宜昌市第18题）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？22【答案】（1）1300（2）2000考点：1、中位数；2、用样本估计总体6．（2017年江西省第15题）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．24考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式7．（2017年江西省第18题）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800人，240人（2）200人（3）9.6万人 【解析】（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人）， 补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图8. （2017年内蒙古通辽市第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法9. （2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】10．（2017年山东省东营市第20题）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环26保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【答案】（1）48（2）图形见解析（3）45°（4）1 4【解析】（3）648×360°=45°．。

目录题型一规律探索题 (2)类型一探索图形累加规律 (2)类型二探索图形循环规律 (11)拓展类型数式规律 (14)题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1。

（2016荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片,第2个图形有7张白色纸片,第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律,则第12个图形中白色纸片的个数为 ( ）第1题图A。

34 B. 37 C. 42 D。

462。

（2016重庆八中初三(下）第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案:图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为 ( ）第2题图A. 33 B。

32 C。

31 D. 303。

(2015重庆B卷）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（)第3题图A.32B. 29C. 28 D。

264。

(2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…,依此规律，第五个图形中三角形的个数是（)第4题图A. 22 B。

24 C. 26 D. 285. 如图,下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成,第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12,按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为（)第5题图A。

18 B. 19 C。

20 D. 216. （2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○"的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○，n）中有245个“○”，则n＝（)第6题图A. 10 B。

专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第3题）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0 D ．（a 2）3=a 6【答案】D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算2．（2017年贵州省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3bD ．a （a+b ）=a 2+b 【答案】C 【解析】考点：整式的混合运算3. （2017年湖北省宜昌市第7题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4.（2017年湖北省宜昌市第14题）计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【解析】考点：约分5．（2017年江西省第4题）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选：A考点：整式的混合运算6．（2017年山东省东营市第2题）下列运算正确的是（）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．2|=2D ．﹣（﹣a+1）=a+1【答案】B 【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 7. （2017年山东省泰安市第2题）下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2•a 2=a 4，此选项错误； B 、根据合并同类项法则，可知a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、根据完全平方公式，可知（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误； D 、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确； 故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2017年山东省泰安市第5题）化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ，考点：分式的混合运算9. （2017年山东省威海市第3题）下列运算正确的是（ ） A ．422743x x x =+ B ．333632x x x =⋅ C ．32a a a =÷- D ．363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2017年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（ ）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（ 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故A 错误； B 、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故B 错误； C 、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故C 错误；D 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知422a a =）（，故正确. 故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 11. （2017年山东省潍坊市第9题）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010x x -⎧⎨-⎩≥＞ ，解得：x ≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2017年湖南省郴州市第4题）下列运算正确的是（ ） A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()ab a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.13．（2017年四川省内江市第8题）下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算．14. （2017年辽宁省沈阳市第7题）下列运算正确的是（ ） A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B 错误；选项C ，根据平方差公式，选项C 计算正确；选项D ，根据积的乘方可得原式=532x =，选项D 错误，故选C. 考点：整式的计算.15. （2017年四川省成都市第6题）下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】考点：幂的性质16. （2017年贵州省六盘水市第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．17. （2017年贵州省六盘水市第8题）使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ．考点：函数自变量的取值范围.18. （2017年湖南省岳阳市第2题）下列运算正确的是 A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=【答案】B ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 19. （2017年湖北省黄冈市第2题）下列计算正确的是（ ） A ． 235x y xy += B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy = D ．1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式中的2x 与3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知22(3)69m m m +=++，故不正确；C 、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得2336()xy x y =，故不正确； D 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知1055a a a ÷=，故正确. 故选：D考点：整式的运算20．（2017年湖南省长沙市第2题）下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第16题）分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．【答案】2（x﹣2y）2【解析】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用2．（2017年湖北省十堰市第12题）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值3．（2017年贵州省黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．【答案】x（x2+3）（x【解析】试题分析：先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．即原式=x（x4﹣22）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x故答案是：x（x2+3）（x考点：实数范围内分解因式4. （2017年湖北省荆州市第12题）若单项式﹣5x 4y 2m+n与2017xm ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________. 【答案】4 【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组 5. （2017年内蒙古通辽市第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1， 故答案为：±1． 考点：完全平方式6．（2017年山东省东营市第12题）分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y= ． 【答案】﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2 故答案为：﹣2y （x ﹣4）2 考点：因式分解7. （2017年山东省潍坊市第13题）计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解212(1)11x x x --÷--=11(1)(1)12x x x x x --+-⋅-- =2(1)(1)12x x x x x -+-⋅-- =x+1，故答案为：x+1． 考点：分式的混合运算8. （2017年山东省潍坊市第14题）因式分解：=-+-)2(22x x x . 【答案】（x+1）（x ﹣2） 【解析】考点：因式分解﹣提公因式法9. （2017年湖南省郴州市第10题）函数y =x 的取值范围是 ．【答案】x ≥﹣1． 【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1． 考点：函数自变量的取值范围.10. （2017年湖南省郴州市第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是 ． 【答案】3（x ﹣2）（x+2）． 【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）． 考点：因式分解.11．（2017年四川省内江市第13题）分解因式：231827x x -+=．【答案】23(3)x - ． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．（2017年四川省内江市第14题）在函数13y x =+-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2且x ≠3．考点：函数自变量的取值范围．13．（2017年四川省内江市第22题）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ． 【答案】﹣2020． 【解析】 试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020． 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．14. （2017年辽宁省沈阳市第11题）因式分解23a a += . 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.15. （2017年辽宁省沈阳市第13题） 2121x xx x x +⋅=++ . 【答案】11x +. 【解析】 试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.16.（2017年贵州省六盘水市第14题）计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+ 考点：平方差公式．17．（2017年山东省日照市第13题）分解因式：2m 3﹣8m= ． 【答案】2m （m+2）（m ﹣2）．试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18. （2017年湖南省岳阳市第10题）因式分解：269x x -+= ． 【答案】（x-3）2． 【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2． 考点：因式分解-运用公式法．19. （2017年湖北省黄冈市第8题）分解因式：22mn mn m -+=____________． 【答案】m （n-1）2考点：分解因式20. （2017年湖北省黄冈市第11题） 化简：23332xx x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________． 【答案】1 【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点：分式的运算21．（2017年湖南省长沙市第13题）分解因式：=++2422a a ． 【答案】2（a+1）2【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b ）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2. 故答案为：2（a+1）2考点：因式分解22．（2017年浙江省杭州市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克． 【答案】30﹣2t【解析】考点：列代数式 三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第22题）先化简，再求值：（2221x x x x -+- +2242x x x-+）÷1x ，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】 【解析】试题分析：首先化简（2221x x x x -+-+2242x x x-+）÷1x ，然后根据x 为满足﹣3＜x ＜2的整数，求出x 的值，再根据x 的取值范围，求出算式的值是多少即可．试题解析：（2221x x x x -+- +2242x x x-+）÷1x =[2(1)1)x x x --（+(2)(2(2)x x x x +-+）]×x=（1x x -+2x x-）×x∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5考点：分式的化简求值.2．（2017年湖北省十堰市第18题）化简：（21a++221aa+-）÷1aa-【答案】31aa+.【解析】考点：分式的混合运算3．（2017年贵州省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【答案】1x-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=221(1).(1)(1) x x x xx x x-+++-=2(1)(1).(1)(1) x x xx x x-++-当时，原式考点：分式的化简求值4. （2017年内蒙古通辽市第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -，-12【解析】考点：分式的化简求值5．（2017年山东省东营市第19题）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣2017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2017年山东省威海市第19题）先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析： 22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x ---=1x-x x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12． 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 7. （2017年湖南省郴州市第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14． 【解析】考点：分式的化简求值.8. （2017年四川省成都市第16题）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = ．【答案】11x +，3【解析】考点：分式的化简求值9．（2017年山东省日照市第17题）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）；（2）原式= 221a --，当=2-． 试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：（1）原式2﹣1+（1）×4； （2） 原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点：分式的化简求值；实数的运算．。

2017年中考数学专题练习《开放性问题》类型一 条件开放型1. (2016·山东济宁)如图，ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥垂足分别为D 、E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件: ，使AEH CEB ≅V V .2. (2016·浙江衢州)写出一个解集为1x >的一元一次不等式 .3. (2016·甘肃兰州) ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC BD ⊥，请添加一个条件: ，使得ABCD Y 为正方形.4. (2016·河南)如图，在Rt ABC V 中，艺90ABC ∠=︒，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BM 于点D ，E . (1)求证:MD ME =E; (2)填空:①若6AB =，当2AD DM =时，DE = ;②连接OD ，OE ，当A ∠的度数为 时，四边形ODME 是菱形.5. (2016·湖北咸宁)如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 为角平分线，DE AB ⊥，垂足为E .(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形; (2)选择(1)中一对加以证明.类型二结论开放型6. (2015·安徽)按一定规律排列的一列数: 12，22，32，52，82，132，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的解析式是.7. (2015·湖南邵阳)如图，在ABCDY中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，//BP DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形: .类型三策略开放型8.(2015·黑龙江龙东)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( ).A. 4B. 3C. 2D. 19. (2015·浙江金华)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(1,1)-，(0,0)，(1,0).(1)如图(2)，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)10. (2015·浙江温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形:如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G. Pick, 1859～1942)证明了格点多边形的面积公式:112S a b=+-，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图，4a=，6b=，146162S=+⨯-=.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积;(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其他格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)类型四 综合开放型11. (2015·湖北随州)已知两条平行线1l ，2l 之间的距离为6，截线CD 分别交1l ，2l 于C ，D 两点，一直角的顶点P 在线段CD 上运动(点P 不与点C ，D 重合)，直角的两边分别交1l ，2l 与A ，B 两点.(1)操作发现如图(1)，过点P 作直线31//l l ，作1PE l ⊥，点E 是垂足，过点B 作3BF l ⊥，点F 是垂足.此时，小明认为PEA PFB V :V ，你同意吗?为什么? (2)猜想论证将直角APB ∠从图(1)的位置开始，绕点P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想:当AE 满足什么条件时，以点P ，A ，B 为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形，证明你的猜想. (3)延伸探究在(2)的条件下，当截线CD 与直线1l 所夹的钝角为150︒时，设CP x =，试探究:是否存在实数x ，使PAB V 的边AB 的长为请说明理由.12.(2015·江苏无锡)已知，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为(0,0)O ，(5,0)A ，(,2)B m ，(5,2)C m -(1)问:是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使90OPA ∠=︒?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由. (2)当AOC ∠与OAB ∠的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值.参考答案1. AH CB =等(只要符合要求即可)2. 答案不唯一，比如10x ->3. 答案不唯一，AB BD =或90BAD ∠=︒或90ABC ∠=︒或90CDA ∠=︒4.连接DE ，90ABC ∠=︒Q ，AM MC = B M A M M C∴== A A B M ∴∠=∠∵四边形ABED 是圆内接四边形， 180ADE ABE ∴∠+∠=︒ 又180ADE MDE ∠+∠=︒ MDE MBA ∴∠=∠同理证明: MED A ∠=∠ MDE MED ∴∠=∠ MD ME ∴=(2)①由(1)可知，A MDE ∠=∠ //DE AB ∴ DE MD AB MA ∴= 2AD DM =Q :1:3DM MA ∴=116233DE AB ∴==⨯=故答案为2.②当60A ∠=︒时，四边形ODME ODME . 理由:连接OD ，OEOA OD =Q ，60A ∠=︒ ∴AOD V 是等边三角形. 60AOD ∴∠=︒ //DE AB Q60ODE AOD ∴∠=∠=︒60MDE MED A ∠=∠=∠=︒ODE ∴V ，DEM V 都是等边三角形. OD OE EM DM ∴=== :.四边形OEMD 是菱形.故答案为60︒5. (1) ADE BDE ≅V V ，ABC BCD ≅V V (2)AB AC =Q ，36A ∠=︒ 72ABC C ∴∠=∠=︒ BD Q 为角平分线，12ABD ABC A ∴∠=∠=∠ 在ADE V 和BDE V 中A DBA AED BED ED ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE BDE ∴≅V V6.答案不唯一，比如xy z =(只要解析式对前六项是成立的即可)7. ABP AED V :V8. C9. (1)如图(2)所示，直线l 即为所求;(2)如图(1)所示，(0,1)P -，'(1,1)P --都符合题意.10. (1)画法不唯一，如图(1)或图(2);（第10题）(2)画法不唯一，如图(3)、图(4)等.11. (1)同意. 由题意，得90EPA APF ∠+∠=︒，90FPA APF ∠+∠=︒E P AF P B ∴∠=∠ 又90PEA PFB ∠=∠=︒PEA PFB ∴V :V (2) 90APB ∠=︒Q∴要使PAB V 为等腰三角形，只能是PA PB =. 当AE BF =时，PA PB =E P AF P B ∠=∠Q ，90PEA PFB ∠=∠=︒，AE BF = PEA PFB ∴≅V V PA PB ∴=(3)在Rt PEC V 中，CP x =，30PCE ∠=︒12P E x ∴= 由题意，得6PE BF +=，BF AE =162AE x ∴=-当AB =PA = 在Rt PEA V 中，222PE AE PA += 即2211()(6)4022x x +-= 整理，得21280x x --=解得6x =-舍去)或6x =+66612x =+>+=Q又12CD =∴点P 在CD 的延长线上，这与点P 在线段CD 上运动相矛盾. ∴不合题意.综上，不存在满足条件的实数x . 12. (1)存在.Q (0,0)O ，(5,0)A ，(,2)B m ，(5,2)C m -5O A B C ∴==，//BC OA 以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E ，F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒，如图(1),作DG EF ⊥于G ，连接DE ，则 2.5DE OD ==，2DG =，EG GF =1.5EG ∴==(1,2)E ∴，(4,2)F ∴当541m m -≤⎧⎨≥⎩，即19m ≤≤时，边BC 上总存在这样的点P ，使90OPA ∠=︒(2)如图(2).5B C O A==Q ，//BC OA ∴四边形OABC 是平行四边形. //OC AB ∴180AOC OAB ∴∠+∠=︒∵OQ 平分AOC ∠， AQ 平分OAB ∠12AOQ AOC ∴∠=∠，12OAQ OAB ∠=∠ 90AOQ OAQ ∴∠+∠=︒∴90AQO ∠=︒以(OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E ，F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒, ∴点Q 只能是点E 或点F当Q 在F 点时，∵OF ，AF 分别是AOC ∠与OAB ∠的平分线，//BC OAC F O F O A F O C∴∠=∠=∠，BFA FAO FAB ∠=∠=∠CF OC=∴=，BF AB=而OC AB∴=，即F是BC的中点.CF BF而F点为(4,2)∴此时m的值为6. 5.当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3. 5 , 综上所述，m的值为3. 5或6. 5.。

专题11 圆
一、选择题
1．（2017年贵州省毕节地区第12题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）
A．30° B．50° C．60° D．70°
【答案】C.
考点：圆周角定理
2．（2017年贵州省黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）
A．2 B．﹣1 C．D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性
质得到CE=1
2
OC=1，最后由垂径定理得出CD=2OE=2．
故选A．
考点：1、圆周角定理；2、勾股定理；3、垂径定理
3. （2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形ABCD 内接O ，AC 平分BAD ∠，则下列结论正确的是（ ）
A ．A
B AD = B ．B
C C
D = C.AB AD = D ．BCA DCA ∠=∠
【答案】B
C 、∵∠ACB 与∠AC
D 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；
D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B ．
考点：圆心角、弧、弦的关系
4．（2017年山东省东营市第8题）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180° 【答案】C。

专题07 统计与概率一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第5题）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【答案】A.考点：极差,算术平均数,中位数,众数.2．（2017年贵州省毕节地区第8题）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【答案】A.【解析】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷250=1250（条）．故选A．考点：用样本估计总体3．（2017年贵州省毕节地区第10题）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B.考点：方差,算术平均数．4．（2017年湖北省十堰市第5题）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．考点：中位数和众数5.（2017年湖北省荆州市第4题）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3【答案】A考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数6. （2017年湖北省宜昌市第6题）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A ． 1 B ．12 C. 13D ．14 【答案】D 【解析】试题分析：根据概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得甲跑第一棒的概率为14． 故选：D ． 考点：概率公式7. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图 【答案】D 【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D ．考点：统计图的选择8. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2.1 C ．9.0 D ．4.1 【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a ，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是51[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选：B．考点：1、方差；2、算术平均数9．（2017年山东省东营市第6题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．47B．37C．27D．17【答案】A考点：概率10.（2017年山东省泰安市第8题）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．14B．516C.716D．12【答案】B考点：列表法与树状图法11.（2017年山东省泰安市第11题）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【答案】C【解析】试题分析： A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵40812640---×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：840=0.2，正确，不合题意；故选：C．考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图12.（2017年山东省泰安市第16题）某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C.10，30.6 D．20，30.6【答案】D考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数13.（2017年山东省威海市第2题）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是（）A．186,188 B．188,187 C．187,188 D．188,186【答案】B【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为186+1882=187，故选：B．考点：1、众数，2、中位数14. （2017年山东省威海市第9题）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．32【答案】C考点：树状图和概率15. （2017年山东省潍坊市第7题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.A.甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数16.（2017年湖南省郴州市第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3【答案】B．【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．考点：中位数、众数.17．（2017年四川省内江市第3题）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．考点：抽样调查的可靠性．18．（2017年四川省内江市第7题）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200【答案】C．【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选C．考点：众数；中位数．19.（2017年辽宁省沈阳市第8题）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22=，那么a ba b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.20.（2017年四川省成都市第7题）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分【答案】C考点：数据分析21.（2017年贵州省六盘水市第5题）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D．试题分析：A组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D．考点：方差；平均数；中位数；众数．22.（2017年贵州省六盘水市第7题）国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A．考点：平均数23.（2017年湖南省岳阳市第5题）0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．15B．25C.35D．45【答案】C．考点：概率公式；有理数．24.（2017年湖北省黄冈市第5题）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A． 12 B．13 C. 13.5 D．14【答案】B【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13，所以组数据的中位数是13．故选：B．考点：中位数；统计表25．（2017年湖南省长沙市第6题）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生的中位数是4C．数据3，5，4，1，2D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D【解析】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.故选：D考点：事件发生的可能性26．（2017年浙江省杭州市第11题）数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第19题）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．【答案】30.考点：条形统计图；扇形统计图．2．（2017年贵州省黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560【解析】试题分析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．考点：利用频率估计概率3．（2017年江西省第11题）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．【答案】5考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数4. （2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为：25．考点：概率公式5．（2017年山东省东营市第13题）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派去．【答案】乙考点：1、平均数，2、方差6. （2017年湖南省郴州市第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S 甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲. 考点：方差.7. （2017年湖南省郴州市第15题）从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】23. 【解析】试题分析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=4263=. 考点：用列表法求概率.8. （2017年辽宁省沈阳市第12题）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 【答案】5.试题分析：这组数据的中位数为5552+=. 考点：中位数.9. （2017年辽宁省沈阳市第14题）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.10．（2017年山东省日照市第14题）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ． 【答案】182．考点：算术平均数．11. （2017年湖南省岳阳市第11题）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．【答案】92，95． 【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95．考点：众数；中位数．12．（2017年湖南省长沙市第17题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差13．（2017年浙江省杭州市第13题）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】4 9考点：列表法与树状图求概率三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第23题）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=21 42 =；（2）列表如下：3所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（向往胜）=41164=，P（小张胜）=41164=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．2．（2017年湖北省十堰市第20题）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25.（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.3．（2017年贵州省黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】（1）14，0.26（2）161≤x＜164（3）1 3（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=412=13．考点：1、列表法与树状图法；2、频数（率）分布表；3、频数（率）分布直方图；4、中位数4.（2017年湖北省荆州市第21题）（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图5.（2017年湖北省宜昌市第18题）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？【答案】（1）1300（2）2000考点：1、中位数；2、用样本估计总体6．（2017年江西省第15题）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式7．（2017年江西省第18题）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800人，240人（2）200人（3）9.6万人【解析】（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图8. （2017年内蒙古通辽市第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法9. （2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数10．（2017年山东省东营市第20题）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【答案】（1）48（2）图形见解析（3）45°（4）1 4【解析】（3）648×360°=45°．。

一、选择题1．（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（ ）A ．20151()2B ．20161()2C ．2016D ．2015 【答案】D ． 【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．规律型． 2．（2015宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π 【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：222222(21)(32)...(2019)πππ-+-++- =3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B ． 考点：规律型：图形的变化类．3．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 【答案】C ． 【解析】考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题4．（2016四川省内江市）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆．（用含n 的代数式表示）【答案】4+n （n +1）． 【解析】试题分析：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．5．（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．【答案】（1）90°+12α，120°+13α；（2）120°-13α；（3）(1)1801nn nα-⨯-．【解析】（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣13α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=(1)1801nn nα-⨯-．考点：1．角的计算；2．探究型；3．变式探究．6．（2015成都）已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C =60°，对角线11A C ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3 n －1，0）．【解析】考点：1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．7．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x =0时，y =1，当y =0时，x =﹣1，∴OA 1=1，OD =1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=，∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为：232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．8．（2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）【答案】2n （n +1）． 【解析】考点：规律型．9．（2015巴中）a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ． 【答案】23．考点：1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．三、解答题10．（2016四川省南充市）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△P AM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：A P⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△P AM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN 是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=12？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）①仍然成立；②不存在．【解析】试题分析：（1）由△PBC∽△P AM，推出∠P AM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠P AM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△P AM，推出PM AM PAPC BC PB==，由△BAP∽△BNA，推出PA ANPB BC=，得到AN AMAB BC=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=12，推出矛②这样的点P 不存在．理由：假设PC =12，如图三中，以点C 为圆心12为半径画圆，以AB 为直径画圆，CO ＞1+12，∴两个圆外离，∴∠APB ＜90°，这与AP ⊥PB 矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC =12的点P 不存在．考点：1．相似形综合题；2．探究型；3．变式探究．11．（2016四川省甘孜州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）判断DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：H 为CE 的中点；（3）若BC =10，cosC AE 的长．【答案】（1）相切；（2）证明见解析；（3）． 【解析】试题解析：（1）解：D H 与⊙O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BD =CD ，而AO =BO ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DH ⊥AC ，∴OD ⊥DH ，∴DH 为⊙O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，∵四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC =∠B ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠DEC =∠C ，∵DH ⊥CE ，∴CH =EH ，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt △ADC 中，CD =12BC =5，∵cosC =CD AC ，∴AC =，在Rt △CDH 中，∵cosC =CHCD∴CH CE =2CH =AE =AC ﹣CE ==．考点：1．圆的综合题；2．综合题；3．探究型．12．（2016四川省甘孜州）如图，顶点为M 的抛物线2(1)4y a x =+-分别与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM 是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N （点N 与点M 不重合），使得以点A ，B ，C ，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-；（2）△BCM 是直角三角形；（3）N （1-32）或N （1-，32）或N （﹣2，﹣3）． 【解析】（3）存在．∵以点A ，B ，C ，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等，且点M 是抛物线的顶点，分两种情况讨论：①点N 在x 轴上方的抛物线上，如图，由（2）有△BCM 是直角三角形，2BC =18，2CM =2，∴BC=，CM，∴S △BCM =12BC ×CM=12⨯3，设N （m ，n ），∵以点A ，B ，C ，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等，∴S △ABN +S △ABC =S △BCM +S △ABC ，∴S △ABN =S △BCM =3，∵A （1，0），B （﹣3，0），∴AB =4，∴S △ABN =12×AB ×n =12×4×n =2n =3，∴n =32，∵N 在抛物线解析式为223y x x =+-的图象上，∴23232m m +-=，∴m 1=1-，m 2=1-，∴N（1-+，32）或N（1--，32）；②如图2，点N 在x 轴下方的抛物线上，∵点C 在对称轴的右侧，∴点N 在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M 作MN ∥BC ，交抛物线于点N ，∵B （﹣3，0），C （0，﹣3），∴直线BC 解析式为y =﹣x ﹣3，设MN 的解析式为y =﹣x +b ，∵抛物线解析式为2(1)4y x =+-①，∴M （﹣1，﹣4），∴直线MN解析式为y =﹣x ﹣5②，联立①②得：2(1)45y x y x ⎧=+-⎨=--⎩，解得：1114x y =-⎧⎨=-⎩（舍），2223x y =-⎧⎨=-⎩，∴N （﹣2，﹣3）．综上所述：N （1-+，32）或N （1--，32）或N （﹣2，﹣3）．考点：1．二次函数综合题；2．探究型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．13．（2016四川省眉山市）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB =∠BEC =90°，AC =，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F （1）求证：PC CE CD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； （3）设PE =x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）AC ∥BD ；（3）2122S x x =+． 【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．相似形综合题；3．探究型；4．压轴题．14．（2016四川省绵阳市）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【答案】（1）相切；（2）8．【解析】试题分析：（1）先连接OD、AD，根据点D是BC的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．考点：1．直线与圆的位置关系；2．三角形中位线定理；3．垂径定理；4．切线的判定；5．探究型．15．（2015成都）（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2（3）222(2p n m -=． 【解析】（2）连接BF ，同理可得：∠EBF =90°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =，::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF ==，从而BF =，得到2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF =90°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故2222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n =+=+=++=++，从而有222(2p n m -=+．试题解析：（1）i ）∵∠ACE +∠ECB =45°，∠BCF +∠ECB =45°，∴∠ACE =∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∴BF ，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，又∵∠CAE +∠CBE =90°，∴∠CBF +∠CBE =90°，即∠EBF =90°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（3）连接BF ，同理可得：∠EBF =90°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，∴2222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n =+=+=++=++，∴222(2p n m -=+．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．矩形的性质；4．菱形的性质；5．探究型；6．压轴题；7．综合题．16．（2015成都）（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF =BC ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ． （1）求证：△ABC ≌△EBF ；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB =1，求HG •HB 的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）2+ 【解析】又因为BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到22122HF EF ==+，再由△GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．试题解析：（1）∵∠ABC =90°，∴∠CBF =90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE =90°，∴∠ABF =∠EBF ，∵∠DEC =∠BEF ，∴∠DCE =∠EFB ，∵BC =BF ，∴△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD =DC ，∴BD =CD ，∴∠DCE =∠DBE ，∵OB =OF ，∴∠OBF =∠OFB ，∵∠DCE =∠EFB ，∴∠DBE =∠OBF ，∵∠OBF +∠OBE =90°，∴∠DBE +∠OBE =90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB =BE =1，∴CE =AE =，∴1BF BC ==+，∴(2222114EF BE BF =+=+=+，又∵BH为角平分线，∴∠EBH =∠EFH =45°，∴∠HEF =∠HBF =45°，∠HFG =∠EBG =45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴22122HF EF ==+，∵∠HFG =∠FBG =45°，∠GHF =∠GHF ，∴△GHF ∽△FHB ，∴HF HG HB HF=，∴2HG HB HF ⋅=，∴22HG HB HF ⋅==+．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．探究型；5．压轴题；6．综合题．17．（2015南充）（8分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，如：p =0，±1． 【解析】考点：1．根的判别式；2．开放型．18．（2015达州）（9分）在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为AD 上一点，且AF BC = 连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E ． （1）判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD ≌△AFD ；（3）若∠ACM =120°，⊙O 的半径为5，DC =6，求DE 的长．【答案】（1） DB =DA ，理由见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）12.5． 【解析】（3）连接DO 并延长，交AB 于点N ，连接OB ，∵DB =DA ，∴DB DA =，∴DN ⊥AB ，∵∠ACM =120°，∴∠ABD =∠ACD =60°，∵DB =DA ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠OBA =30°，∴ON =12OB =12×5=2.5，∴DN =ON +OD =7.5，∴BD =sin 60DN=，∴AD =BD =5，∵AF BC =，∴AC BF =，∴∠ADC =∠BDF ，∵∠ABD =∠ACD ，∴△ACD ∽△EBD ，∴CD ADBD DE ==DE =12.5．考点：1．圆的综合题；2．探究型；3．压轴题．19．（2015内江）（12分）（1）填空：()()a b a b -+=；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++=（其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） nna b -；（3）342． 【解析】（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -； （3）令98732222...222S =-+-+-+, ∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342． 考点：1．平方差公式；2．规律型． 20．（2015自贡）（12分）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求x ，y 的值；②在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）①3x =-，2y =；②有最小值为－18，相应的n 值为3．【解析】（2）①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，∴依题意得：⎩⎨⎧-=+-=+1648104y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=23y x ，∴3x =-，2y =； ②设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--，答：有最小值为－18，相应的n 值为3．考点：1．规律型；2．二次函数的最值；3．新定义；4．阅读型．21．（2015资阳）（12分）已知直线y kx b =+（0k ≠）过点F （0，1），与抛物线214y x =相交于B 、C 两点．（1）如图1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B （m ，n ）（m ＜0），过点E （0，﹣1）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由．【答案】（1）314y x =-+；（2）M 点坐标为（﹣3，134，）；（3）直角三角形． 【解析】试题解析：（1）因为点C 在抛物线上，所以C （1，14），又∵直线BC 过C 、F 两点，故得方程组：1=14bk b ⎧⎪⎨=+⎪⎩，解之，得341k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线BC 的解析式为：314y x =-+； （2）要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD =OF ，如图1所示，设M （x ，314x -+），则D （x ，214x ），∵MD ∥y 轴，∴MD =231144x x -+-，由MD =OF ，可得2311144x x -+-=， ①当2311144x x -+-=时，解得10x =（舍）或23x =-，所以M （﹣3，134）， ②当2311144x x -+-=-时，解得，x =， 所以M）或M， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（﹣3，134））； （3）过点F 作FT ⊥BR 于点T ，如图2所示，∵点B （m ，n ）在抛物线上，∴24m n =，在Rt △BTF 中，BF，∵n ＞0，∴BF =n +1，又∵BR =n +1，∴BF =BR ，∴∠BRF =∠BFR ，又∵BR ⊥l ，EF ⊥l ，∴BR ∥EF ，∴∠BRF =∠RFE ，∴∠RFE =∠BFR ，同理可得∠EFS =∠CFS ，∴∠RFS =12∠BFC =90°，∴△RFS 是直角三角形．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．存在型；4．探究型．22．（2015甘孜州）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．存在型；4．探究型；5．压轴题．23．（2015甘孜州）（10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．【答案】1）DE是⊙O的切线；（2【解析】考点：1．切线的判定；2．探究型．24．（2015乐山）（12分）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）【答案】（1）AE=CE ；（2． 【解析】①当CF=CD 时，AD=DC=CF ，AF=3DC ，∴2AE =DC•3DC=23DC ，∴DC ，∵EC=AE ，∴DC ，∴sin∠CAB=sin ∠CED=DCEC②当CF=aCD （a ＞0）时，sin ∠．∵CF=aCD ，AD=DC ，∴AF=AD+DC+CF=（a+2）CD ，∴2AE =DC•（a+2）DC=（a+2）2DC ，∴DC ，∵EC=AE ，∴DC ，∴sin ∠CAB=sin ∠CED=DC EC =．考点：1．圆的综合题；2．探究型；3．存在型；4．压轴题．25．（2014内江市，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）一次函数解析式为y=14x+1，反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=8x；（2）反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．【解析】考点：反比例函数综合题．26．（2014内江市，第26题，12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC 与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想OD OE OFAD CE BF++的值，并说明理由．【答案】（1）1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，理由见解析；（3）OD OE OFAD CE BF++=1，理由见解析．【解析】．考点：相似形综合题．27．（2014达州市，第24题，10分）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上，∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=12∠BAD．类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF 吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=12∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：．【答案】（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由见解析；（2）当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=12∠BAD时，EF=BE+DF成立．理由见解析．【解析】（2）如图（3），由于AB=AD，则把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，根据旋转的性质得∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，由于∠B+∠D=180，则∠ADE′+∠D =180°，所以点F、D、E′共线，利用∠EAF=∠BAD，得到∠1+∠2=∠BAD，则∠2+∠3=∠BAD，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，所以EF=DE′+DF= BE+DF；根据前面的条件和结论可归纳为：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当满足AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD 时，则有EF=BE+DF．试题解析：（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF 和△AE′F 中AE AE EAF E AF AF AF '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AE′F （SAS ），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F 、D 、E′不共线，∴DE′+DF＞EF ∴BE+DF ＞EF ；归纳：在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，当AB=AD ，∠B+∠D=180，∠EAF=12∠BAD 时，则EF=BE+DF ．考点：四边形综合题．28．（2014巴中市，第 28题，10分） 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．【答案】（1）添加：EH=FH，证明见解析；（2）理由见解析．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的判定．29．（2014自贡市，第24题，14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式：y=21x 2﹣23x ﹣2；（2）证明见解析；（3）△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为25；理由见解析． 【解析】试题解析：（1）解：∵直线y=21x ﹣2交x 轴、y 轴于B 、C 两点，∴B （4，0），C （0，﹣2），∵y=ax 2﹣23x+c 过B 、C 两点，∴⎩⎨⎧=-+-=c c a 26160，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221c a ，∴y=21x 2﹣23x ﹣2．（2）证明：如图1，连接AC ，∵y=21x 2﹣23x ﹣2与x 负半轴交于A 点，∴A （﹣1，0），在Rt △AOC 中，∵AO=1，OC=2，∴AC=5，在Rt △BOC 中，∵BO=4，OC=2，∴BC=25，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴△ABC 为直角三角形．设GC=x ，AG=5﹣x ，∵CB GF AC AG =，∴5255GFx =-，∴GF=25﹣2x ，∴S=GC•GF=x•（2x 25-）=﹣2x 2+25x=﹣2[（x ﹣25）2﹣45]=﹣2（x ﹣25）2+25，即当x=25时，S 最大，为25． ②AB 边上有两点，AC 、BC 边上各有一点，如图3，此时△CDE ∽△CAB ∽△GAD ，综上所述，△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为25． 考点：1．二次函数；2．直角三角形的判定；3．相似三角形的性质．30．（2014遂宁市，第 22题，10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin 2B 1= ；sin 2A 2+sin 2B 2= ；sin 2A 3+sin 2B 3= ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin 2A+sin 2B= ．（2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=513，求sinB ． 【答案】（1）1；（2）sin 2A+sin 2B=1；（3）1213．【解析】考点：1．勾股定理；2．解直角三角形．31．（2014南充市，第 21题，8分）（8分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，1y ＜2y .一次函数解析式为y=-x+7；（2）当0＜x ＜2或x ＞5时，1y ＜考点：反比例函数与一次函数的交点问题．32．（2014绵阳市，第25题，14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2），顶点坐标为N（﹣1，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=2﹣；（2）点P的坐标为（﹣1+），（﹣1），（﹣1，），（﹣1，-）；（3）在直线AC 上存在一点Q （13-，使△QBM 的周长最小． 【解析】试题解析：（1）由抛物线顶点坐标为N （﹣1，可设其解析式为y=a （x+1）2将M （﹣2）（﹣2+1）2a=，故所求抛物线的解析式为y=2﹣；（2）∵y=2﹣，∴x=0时，C （0）．y=0时，2﹣=0，解得x=1或x=﹣3，∴A （1，0），B （﹣3，0），∴=． 设P （﹣1，m ），显然PB≠PC，所以当CP=CB 时，有=，解得；当BP=BC时，有=，解得m=±．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1+），（﹣1，（﹣1，），（﹣1，-）；考点：二次函数综合题．。