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【浙教版】七年级数学下册： 分式总复习课件

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浙教版数学七年级下册《分式》课件

浙教版数学七年级下册《分式》课件
分式的值为零，必须同时满足： (1)分子等于零； (2)分母不等于零，两者缺一不可。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
浙江教育出版社 七年级 | 下册
课时引入
浙江教育出版社 七年级 | 下册
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分

七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt

七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 x(g)，则 A4 厚型纸每页的质 量为(x＋0．8)g． 由题意，得x＋4000.8＝16x0·2， 解得 x＝3．2． 经检验，x＝3．2 是原方程的根，且符合题意． 答：A4 薄型纸每页的质量为 3．2 g．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1

浙教版七年级下册《分式》课件

浙教版七年级下册《分式》课件

(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？

分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)

分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)

乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3

初一数学下册分式总复习课件浙教版

初一数学下册分式总复习课件浙教版

•思考题
•1.已知
•x •y •2 •= •3 •=
•Z
•4
,试求
•x+y-z
•x+y+z
的值.
•1 •1 •2.已知 •x•+ •y •= •5
•2x-3xy+2y ,求
•-x+2xy-y
的值.
•3.已知
x
+
•1
•x
=3 ,
求
x2 +
•1
•x2
的值.
•变:
已知 x2 – 3x+1=0
,求 x2+
•B
•( •B )
)
•练习 • 1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
•a+b ••(a2+ab ) •ab •= •a2b
•2.下列• 变形正确的是( •C
(2)
•ab+b2
•=
•ab2+b
)
•a+b
•(•ab+1 )
•a •a2 •A •b •= •b2
• •C •2-x •= •X-2
•（4）
•解：
•注意：
• 乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
•知识回顾二
•分式的加减
•同分母相加
•异分母相加
•通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
•（6）计算：
•解：
•（7）当 x = 200 时，求 •的值. •解:
•当 x = 200 时,原式=
•（8） 已知 B

数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档

数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档

分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质
x 1 x xxx
解 : 原 式 x x • 1 x 1 x ( x 1 ) x 2 x错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a21
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
数学浙教版七下-分式 复习课件
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
x 16、将公式 y
y
x x 1
变形成用
y表示
,则
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， a
那么
a2
1 a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a1ab1 a ab
C 2x x2 x x
2 x2 1 x

浙教版数学七下课件第5章分式复习1(20页)


5. 有一道题“先化简，再求值：
÷ ，其中x=-3” 。小玲做题时
把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确 的，请你解释这是怎么回事？
7. 先化简
÷
然后对a取一个你喜欢的数代入求值.
8. 先化简 代数式
÷
然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
7. 对于试题:“先化简,再求值:
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
分式的概念 及基本性质
1.分式的定义:
分式的概念 Zxxkz.x.x.k组卷网 学科网 形如 A ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中B含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且B ≠0
5、当x时，
某同学写出了如下解答: 解:
,其中x=2”.
=x-3-(x+1) =x-3+x+1解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.
18．已知
， 那么
＝ 11 ．
7. 如果公式 ( C)
A. C.
8. 化简:
B. D.
=( C )
, 那么 b=
A. 1
B.xy
C.
D.
9. 下列各式,正确的是( D
)
A.
B.
C.
D.
11. 化简
的结果是( B )
A.
B.
C.
D.
13. 下列各式中,正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
3. 计算:
分式有意义。
9．化简：
＝
．
10．计算：
＝1
．
11.计算:

数学浙教版七下-《分式》复习课件-精选文档


=
a2 8 a 2
典型例题解析
1 x3 ( x 1)2 (2)原式= x 1 (x 1)(x 1) ( x 1)(x 3) 1 x1 x 1 x 1 = x 1 ( x 1) 2 = ( x 1 ) 2 ( x 1) 2
=
a 2 4 a2 4a 4 (3)原式=［ a 2 a
(1)值为零；(2)分式有意义?
=
a 4或 a 1 (a4)(a1) 0 (1)当 时，有 a 3 2a 3 0 2
a 2 3a 4 2a 3
(a 4)(a 1) 2a 3
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
分 式
{
概念
{
A B
的形式
{
约分
分式有意义 分式的值为0
B中含有字母B≠0 注意：分数是整式而不是分式.
分式的加减
{
同分母相加减 通分 异分母相加减
同分母相加减 最简分式
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用
去分母
解整式方程
验根
分式的概念问题
典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 解：a
3a 4 2a 3
2 ( x 1)2
4 a ］÷( ) a
a a 2 (a 2)2 =［a 2 a 3］ a 4
a a 2 4 3a =( ) (a 4) a
=
a (a 4)(a 1) a 4a
) = (a1
= a1
典型例题解析
【例5】 (2019年· 山西省)化简求值：

《分式》课件5(浙教版七年级下)


有意义，则 x
应满足的条件是__x___2_且__x____2
2.
分式
| x2
x
| 1 2x
1
的值为0，则
x
=
_－__1___
3. 你能否写出一个分式，无论字母取何 实数，这个分式都有意义？
2 10 3 与 15
；
8
与
16
21 42
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变.
4ab (2bc)
解: ⑴ 原式=
=
2bc
4ab (3a) 3a
（2） 原式= (a 2)2 = a 2 (a 2)(a 2) a 2
把一个分式的分子和分母的公因 式约去,这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是什么？
分式的基本性质
在化简结果中,分子和分母已没有
2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
(1) 1 3x x2
x2 2x 3 (2)
x 1
解( 1 ) .原式

-(3x- 1) -(x 2)
3x 1 x2
( 2 ) .原式

-(
x2 2 x x-1
-
3
)


x2
2x 3 x 1
公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
1.不改变分式的值，使下列各式的 分子与分母不含“—”号：
(1) a 2b
(2) 3x 2y
x2 (3)
2a
解( 1 ) .原式

5.1 分式 浙教版数学七年级下册课件


例题分析
例1 已知分式 2x 1 . 3x 5
(1) 当x取什么数时，分式有意义？ (2) 当x取什么数时，分式的值是零？ (3) 当x=1时，分式的值是多少？
解 （1）当分母等于零时，分式没有意义.
由3x-5=0,得x= 5 . 3
所以当x取除 5 以外的任何实数时，分式 2x 1
有意义. 3
=
15 4
(时)
答:船从河边两地往返一次需要
50 m+n
+
50 m-n
时,
当m=30, n=10时，船往返一次需要
15 4
时.
小结
(1)分式
A B
的概念.
(2)分式
A B
有意义的条件.
(3)分式 A 的值为零时的条件:
B
①A =0
②B≠0
谢谢大家！
பைடு நூலகம்
再见
7 p
讲解新知
3÷7= 3 7 p 7 a b a
7
p
b
v vo t
v vo
t
2x
3
x
2
2x 3 x 2
7 p
,
a b
,
v
t
vo
,
2x 3 x 2
这些代数式都比较两个
整数相除，且除式中含有字母.像这样的代
数式就叫做分式.
讲解新知
分式中字母的取值不能使分母为零.当 分母的值为零时，分式就没有意义.
b÷（a－b）=
b （时） ab
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时）
答：甲追上乙需要
b ab
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概念
• • • • • • • 分式 分式有意义 分式的值为零 分式约分 分式通分 分式方程 增根
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: 4.分式 分式 A B > 0 的条件:
B≠0
B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
4x 2c 4cd
3
2 2
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
2
9 6x x2 x 3 x2 4x 4 （4） 2 2 x 16 4 x 4 x 2 2 9 6x x x 3 x 4x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x 2 2 (3 x ) 4 x ( x 2) ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )( 2 x )
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x 8
2
x3 A B （8） 已知 2 2 求A、B ( x 2) x 2 ( x 2)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·n=am+n (a≠0) a （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
a a ( （5） ) b b
异分母相加
通分 在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
4 3 (1) • a a x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
x 1 2x 1 (4) 2 x 1 x 1
2x 1 (5) x 2 x 1
A < 0 的条件: B
1.下列各式(1) 3 (2) 2x 2x 3 是分式的有 3 个。
2x2 (4) x (3) x ∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
x ≠-2
(2)
1 X -1
1
(3) X2 - 2x+3
x 为一切实数
x≠-1且x≠1
速度
时间
18 1 2 x 0.5
t
甲
=
t
乙
18 1 2 x 0.5
18
18 1 2 x 0.5
x
18 x
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注 满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打 开两管，那么注满空池的时间是（B）小时 A、
1 ab
ab B、 a b
2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
X≠0且x≠-2
(2) 值为 0
X=2
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
9.当x
≥7
X-7 时,分式 X2+1
的值是非负数.
10.当x
>-1
X+1 时,分式 2 X -2x+3
(2)
a-1 a2+2a+1
+
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
1.已知
x
2
=
y 3
=
Z
x+y-z
,试求 x+y+z
4
的值.
2.已知
1 1 x+ y
2x-3xy+2y
=
5
,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 , 求
x2
+
1
x2
的值.
变: 已知
x2
– 3x+1=0 ,求
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
1、解分式方程 3 x 1 1 0 (1) x 4 4 x 2 3x x 2x 1 ( 2) 2 x 1 x 1
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （6）
(7)n是正整数时, a-n属于分式。 并且 a n 1
n (a≠0) a
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
a n n n (2) ( ) a b b
.
2. 0.000000879用科学计数法表示为
3.如果（2x-1）-4有意义，则
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
请完成下面的过程
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？ 36千米
A 1千米 分析：等量关系
B
路程 甲 乙
18 = x
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
(3)
2.计算
(1)
x
6a2b
_
y
9ab2c
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程 2 x 1. x x3 请完成下面的过程
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米， 如果此船在某江中顺流航行72千米所用 的时间与逆流航行48千米所用的时间相 同，那么此江水每小时的流速是多少千 米?
1 1 C、 b a
1 D、 ab
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已
知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零 件个数. 解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件， 依题意得：
180 x
240 = x5
请完成下面的过程
甲：15
乙：20
6.当x为何值时,分式
应是 6.解关于x的方程
2 ax 3 2 x2 x 4 x2
产生增根，则常数a=
。
7、 已知
x 1 A B 2 x 2x x x 2
求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
2 a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = (d-c ) -x +y x+y x-y = (-x-y )
２m－３ 4.与分式 的值相等的分式是（ ４－m
３－２m Ａ Ｂ ４－m ２m-３ ４－m
A
） ３－２m m－４
３－２m Ｃ Ｄ ４－m
５．下列各式正确的是（ A Ａ
－x＋y －x－y ＝ X－y X＋y
x3 A B 例2 已知 2 2 求A、B ( x 2) x 2 ( x 2)
A 1; B 5
解方程： x- 5 x+ 1 1. =0 x- 3 x- 1
x2
2.
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
x0
3 2 1有增根，则增根 5.若方程 2x 4 x 2
）
－x－y
＝
Ｂ
－x＋y －x－y
X＋y
Ｃ －x－y
－x＋y
＝
X＋y
Ｄ
－x＋y －x－y
＝
X－y
X－y
X＋y
6．若x，y的值均变为原来的１／３ （ C ）．
，则分式
３xy x２＋y２
的值
Ａ
Ｃ
是原来的１／３
保持不变
Ｂ
Ｄ
是原来的１／９
不能确定
7．
已知分式
３a ２a＋b
的值为
５／３，