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九年级数学下----确定二次函数的表达式1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋。
对称轴是x＝，顶点坐标是 ,其中 h＝，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为把、代入得解得k= ,b= 所以表达式为。
我们把这种方法叫做待定系数法4、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于两点（x1,0）（x2,0）,这时二次函数的表达式可写为y=a(x-x1)(x-x2)，我们把_____________叫做二次函数的交点式。
例1已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求用待定系数法这个二次函数表达式。
练习：根据下列条件求二次函数解析式（用一般式求）1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。
例2已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。
（用顶点式求）练习:1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
5.5确定函数的表达式（基础题）（带答案）一、单选题1．二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．y 最大值为4C ．当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小D ．当0＜x ＜2时，y ＞22．如图所示是二次函数y ＝ax 2﹣x +a 2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a 的值是（ ）A ．a ＝2B ．a ＝﹣2C ．a ＝﹣4D ．a ＝2或a ＝﹣23．将如图所示抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．()23124y x =--+ B ．()23324y x =--+ C ．()23223y x =--+ D ．()21223y x =--+ 4．如图， 在平面直角坐标系中放置Rt ,90ABC ABC ∠=， 点()3,4A ．现将ABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，依次得到111222333,,A B C A B C A B C ⋯ 连续翻转 14 次，则经过141414A B C 三顶点的抛物线解析式为（ ）A ．()()351555y x x =--- B ．()()5515512y x x =--- C ．()()355605y x x =---D ．()()5556012y x x =---二、填空题5．若一抛物线开口方向和形状均与252y x =-+相同，顶点坐标为(4,2)-，则其对应的函数表达式为_________．6．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y ＝﹣12x 2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____．三、解答题7．二次函数2y ax k =+的图象经过点A （1，4）和B （0，1）求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．8．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣2，﹣3）和点B （2，5）． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求这个函数图象的顶点坐标； （3）在所给坐标系中画出这个函数的图象．9．已知抛物线与x 轴交于()1,0A ，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C -．求抛物线的解析式．10．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为A (10)，和B (05)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）若此抛物线的对称轴交x 轴于点C ，求S △AB C ．11．如图，已知抛物线L ：y ＝x 2+bx +c 经过点A (0，﹣5)，B (5，0)． （1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标；12．已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为y 轴，且过点C （0，3）． （1）求：此抛物线的解析式；（2）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此抛物线上，则y 1 y 2（填 “>”、“=”或“<”）．13．如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点A B 、，且OA OB =，点G 为抛物线的顶点；（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点G 的坐标是什么？14．若抛物线的顶点坐标是（﹣4，3），且过点（﹣5，1）． （1）求此抛物线的函数关系式．（2）直接写出当﹣6＜x ＜﹣1时，y 的取值范围．15．已知抛物线经过点A （－3，0）、B （1，0）、C （0，3），求抛物线的解析式． 16．已知：抛物线2y x bx c =-++经过A (1-，0)、B (5，0)两点，顶点为P ．求： （1）求抛物线的解析式； （2）求ABP 的面积．17．已知抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过A （-1，12），B （0，5）． （1）求抛物线解析式；（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D5．25(4)2y x =--- 6．()21212y x =-+7．231y x =+，顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x =0． 8．（1）223y x x =+-；（2）顶点坐标为(1,4)--；（3）见解析 9．2264y x x =-+-10．（1）245y x x =+-；（2）7.511．（1）4b =-，5c =-；（2）交点M 的坐标为（2，-3）． 12．（1）23y x =+；（2）<13．（1）2y x 2x 3=-++；（2）抛物线的顶点G 的坐标是(1,4) 14．（1）y =-2（x +4）2+3；（2）153y -<≤ 15．223y x x =--+16．（1）245y x x =-++；（2）27ABPS=17．（1）265y x x =-+；（2）该二次函数的图像不经过点（2，3）。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第二章第三节的第一课时内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够根据实际问题确定二次函数的系数。
教材通过简单的实例引导学生探究二次函数的解析式，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的理解还需要进一步的引导和培养。
在导入环节，我会利用学生已有的知识基础，通过一次函数的图像引导学生思考二次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次函数的解析式的概念，掌握二次函数的解析式的形式。
2.能够根据实际问题确定二次函数的系数。
3.培养学生的探究能力和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式的概念和形式。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的系数。
五. 教学方法1.引导法：通过问题的引导，让学生主动探究二次函数的解析式。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解二次函数的解析式的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的解析式。
2.实例素材：准备一些实际的例子，用于引导学生分析二次函数的解析式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图像，引导学生思考二次函数的特点。
提出问题：“如果我们把一次函数的图像旋转90度，会得到怎样的图像？”让学生思考二次函数的图像特征。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
解释二次函数的各个系数的含义，引导学生理解二次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际的例子，尝试确定二次函数的解析式。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的讨论结果，教师点评并总结。
