2014-2015年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(二)(120分钟 120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.（2014•滨州中考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4 D ．1，，3B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．2.（2014•南京中考）下列无理数中，在﹣2与1之间的是 （ ）A ．﹣B ． ﹣C ．D ．3.（2014•菏泽中考）下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1 C ．－2﹣1=3 D ．=±34.（2014•温州中考）一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是 （ ） A ．（0，﹣4） B ．（0，4） C ．（2，0） D ．（﹣2，0）5.（2014•云南中考）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ） A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ． 9.65，9.606. （2014•襄阳中考）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°， 则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.（2014•毕节中考）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．18.（2014·中考昆明，）下列运算正确的是 （ ） A. 532)(a a =; B. 222)(b a b a -=-;C. 3553=-;D.3273-=-9. (2014•天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.（2013•眉山中考）若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是 （ ）二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•新疆中考）规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．12.（2013•淮安中考）点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ．13．（2014·昆明中考）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.14.（2014•云南中考）如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ．15.（2014•滨州中考）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票． 16．（2013•佛山中考）命题“对顶角相等”的条件是______________．17. （2013•江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为ABCDx人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．18.（2014•益阳中考）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．三、解答题(共66分)19. (8分) （2014•温州中考）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）20.(6分) （2014•滨州中考）解方程组：．21. (8分) 解方程组22. (9分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23. (8分) （2014•温州中考）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）24. (7分) （2013•绍兴中考）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．(10分) (2014•天津中考)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．26. (10分) （2014•新疆中考）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？答案及解析1【解析】选B．A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；故选B．2【解析】选B．A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选B．6【解析】选A．如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选A．7【解析】选D．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选D．12【解析】点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），答案：（3，0）13【解析】对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．答案：乙．14【解析】∵∠3=∠1=37°（对顶角相等），∴a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．答案：143°．15【解析】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．答案：34．21【解析】把①代入②得5x+3(2x－7)+2z=2整理得11x+2z=23 ④④×2+③得25x=50，x=2把x=2代入①和③得y=－3，z=∴是原方程的解22【解析】∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．22【解析】（1）==82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．24【解析】（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．26【解析】（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．。

XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案1.在平面直角坐标系中，点P(3,1)所在的象限是第一象限。

2.大于2又小于3的数是2.3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四象限。

4.这组数据中的众数是22个，中位数是21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.下列结论不一定正确的是c-a<c-b。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.1.点P(3,1)在第一象限。

2.大于2且小于3的数是2.3.图1中第四个滑雪人不能通过旋转或平移得到。

4.这组数据的众数为22个，中位数为21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y随着x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.结论c-a<c-b不一定正确。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.312.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动。

在第一秒钟，它从原点(0,0)移动到(0,1)，再移动到(1,1)，再移动到(1,0)，以此类推，每秒移动一个单位。

根据图中箭头所示方向，80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）。

改写：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，每秒移动一个单位。

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014秋•邗江区期中）下列图形中，是轴对称图形的有（）4．（3分）（2014秋•邗江区期中）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）5．（3分）（2014秋•邗江区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）a=b=c=7．（3分）（2014秋•安阳县校级期末）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）8．（3分）（2014秋•邗江区期中）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．10．（3分）（2005秋•襄城区期末）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．11．（3分）（2015•玉溪模拟）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．12．（3分）（2014秋•邗江区期中）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．13．（3分）（2014秋•邗江区期中）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为．14．（3分）（2013春•大城县期末）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．15．（3分）（2013•天元区校级自主招生）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．16．（3分）（2014秋•江宁区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD 和BE的交点，则线段BH的长度为．17．（3分）（2014•麒麟区校级模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（3分）（2013秋•监利县期末）等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2013•临夏州）有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）20．（10分）（2014秋•邗江区期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为．21．（8分）（2010•江津区）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．22．（10分）（2014秋•邗江区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．23．（8分）（2014秋•邗江区期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？24．（10分）（2014秋•邗江区期中）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．25．（10分）（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．26．（10分）（2014秋•徐州期中）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．27．（10分）（2009•临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．28．（12分）（2014秋•化德县校级期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．。

2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案2014~2015学年第一学期考试八年级数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△A △DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:02班级 姓名 座位号……………………………装………………………订………………………线………………………6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120° B 、90° C 、100° D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()221x y -+，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²D 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .E D AB C FEDCAEDCAACD第9第10第14第1515、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。

2014-2015 期末考试一、选择题：1. 以下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。

2. 与 3-2 相等的是（）A. 1B.1993. 当分式1 存心义时， x 的取值范围是（）x 2A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠ 2D.x ≥ 24. 以下长度的各样线段，能够构成三角形的是（）A.1 ，2，3B.1 ，5，5C.3 ， 3， 6D.4，5，65. 以下式子必定建立的是（）A. a 2a 2 3a 3B. a 2 a 3 a 6C. a 3 2 a 6D. a 6 a 2 a 36. 一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数为（）7. 空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 微米=0.000001 米， 2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。

A.2.5 ×106B.2.5 × 105C.2.5 ×10-5D.2.5 ×10-68. 已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为（） 。

A.50 °B.80 °C.50°或 80°D.40°或 65°9. 把多项式 x 3 2x 2 x 分解因式结果正确的选项是（） A. x(x1) 2 B. x(x1)2 C. x(x 22x) D. x( x1)( x 1)10. 多项式 2 x( x 2) 2 x 中，必定含以下哪个因式（） 。

A.2x+1B.x （x+1） 2C.x （x 2-2x ）D.x （x-1 ）11. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC=110°， MP 和 NQ 分别垂直均分 AB 和 AC ，则∠ PAQ 的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°12. 如图，∠ ACB=90°， AC=BC ， BE ⊥CE ，AD ⊥ CE 于 D 点， AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则 BE 的长为（）13. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，∠B=30°，则 DE的长是（）14. 如图，从边长为（ a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正方形，节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙） ，则拼成的矩形的面积是（2）cm.A ． 2a 25aB.3a+15 ．（ ） ．（ ）C 6a+9D 6a+1515. 艳焕公司生产某种精细仪器，原计划 20 天达成所有任务，若每日多生产 4 个，则 15 天达成全部的生产任务还多生产 10 个。

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2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 。

2个 C. 3个 D. 4个3、下列条件中,不能确定．．．．△ABC ≌△C B A '''的是（ ) A 、BC = B 'C ' ,AB =A 'B ' ,∠B =∠B ' B 、∠B =∠B ' AC =A 'C 'AB = A 'B 'C 、∠A =∠A '，AB = A 'B '， ∠C =∠C 'D 、BC = B 'C '4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A.11㎝B 。

2014-2015学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜22．（3分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形3．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小4．（3分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．15．（3分）在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．327．（3分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．68．（3分）如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）A．6 B．5 C．D．二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：×﹣=．10．（3分）若，则=．11．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1P2（填“＞”或“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，DB=8，则CD的长为．13．（3分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．（3分）已知关于x的方程=3无解，则m的值为．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．16．（3分）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y=．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l 于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，a2015=．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，过H作GH⊥BD于点G，下列结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=FG，④△CEH的周长为定值．其中正确的是（写正确结论的序号）．三、解答题：19．（6分）化简或计算：（1）（2）．20．（8分）（1）化简：（a﹣）÷；（2）解方程：+1=．21．（8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．22．（8分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．（1）本次参与调查的市民共有人，m=，n=；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是度．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4，求：（1）AE的长；（2）△EFC的面积．27．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC 于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28．（12分）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．2．（3分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形 D．平行四边形【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．3．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选：C．4．（3分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选：D．5．（3分）在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：，故选：B．6．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．7．（3分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴，∴，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故选：D．二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：×﹣=2．【解答】解：原式=﹣=3﹣=2．故答案为：2．10．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．11．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1＞P2（填“＞”或“＜”或“=”）．【解答】解：由题意可得出：向上一面点数为奇数的概率为P1==；向上一面点数大于4的概率为P2==，故P1与P2的大小关系是：P1＞P2．故答案为：＞．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，DB=8，则CD的长为4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD，∴=，即=，解得：CD=4．故答案是：4．13．（3分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．（3分）已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．故答案为：﹣415．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=3，DE=4，EF=2，∴=，解得BC=．故答案为：．16．（3分）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是﹣3，﹣2，0，1．（答案不唯一）【解答】解：．要使原式是整数．则m+1=﹣2，﹣1，1或2．解得m=﹣3，﹣2，0或1．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y=．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l 于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，a2015=﹣．【解答】解：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，∵B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，∴A2的横坐标为a2=﹣1﹣=﹣，∵A2的横坐标和B2的横坐标相同，∴B2的纵坐标为b2==﹣，∵B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，∴A3的横坐标为a3=﹣1﹣（﹣）=﹣，∵A3的横坐标和B3的横坐标相同，∴B3的纵坐标为b3==﹣3，∵B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，∴A4的横坐标为a4=﹣1﹣（﹣3）=2，∵A4的横坐标和B4的横坐标相同，∴B4的纵坐标为b4=，∴a1，a2，a3，a4，…，每3个数一个循环，分别是2、﹣、﹣，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=﹣．故答案为：．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，过H作GH⊥BD于点G，下列结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=FG，④△CEH的周长为定值．其中正确的是①②④（写正确结论的序号）．【解答】解：①如图1，连接FC，延长HF交AD于点L．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°，∵AD=CD，DF=DF，在△ADF与△CDF中，∴△ADF≌△CDF，∴FC=AF，∠ECF=∠DAF，∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°，∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC，∴FH=AF，故①正确；②∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°；故②正确；③如图2，连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH=90°，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，在△AOF与△FGH中，，∴△AOF≌△FGH，∴OA=GF，∵BD=2OA，∴BD=2FG；故③错误；④如图3，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，则：LI=HC，根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HF，∴HP+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：19．（6分）化简或计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）×=；（2）原式=×4+3﹣2=11﹣2．20．（8分）（1）化简：（a﹣）÷；（2）解方程：+1=．【解答】解：（1）原式=•=•=1﹣a；（2）去分母得：x2+x2+x=2x2+3x+1，移项合并得：2x=﹣1，解得：x=﹣0.5，经检验x=﹣0.5是分式方程的解．21．（8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【解答】解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．22．（8分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．（1）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．【解答】解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：360°×65%=234°；故答案为：234．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．【解答】解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1＜x＜3时，y1＞y2．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4，求：（1）AE的长；（2）△EFC的面积．【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4；（2）∵AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8，∵DF∥AB，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的面积为2．27．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC 于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF=CD=3，CF=DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE=BC+CF=BF===；故答案为：；解决问题：连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠AGF=∠ACE=60°．28．（12分）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=kx得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得：+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。

新人教版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试卷时间90分钟 满分100分 2015、2、15一、填空题（每小题2分，共20分）1．空气的平均密度为00124.03/cm g ，用科学记数法表示为__________3/cm g . 2．计算：201510072514()[()]145-⨯= ．3．分解因式：2244x xy y -+-= .4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为 ． 5．若三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8，则最小边的长是 .6. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个 多边形的边数是 .7．如图，在△ABC 中，∠C =o90，∠A =o30， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，CD =1cm ，连接BD ，则AC 的长为cm ． 8．若ab +=7，ab =12，则22b a +=_________. 9. 如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，则∠C=______.10.若15a a+=，则4221a a a++= ． 二、选择题:（每小题2分，共20分）11．下列计算正确的是（ ）A ． 532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．532)(x x =D ．235x x x =÷12．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 （ ）① ② ③ ④A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④13．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则b a -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ． 314．如图，△ABC ≌ΔADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25° 15．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．1)(12222--=-+-b a b ab a Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．4)2)(2(2-=-+x x xD ．)1)(1)(1(124-++=-x x x x16．如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或2 17．等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )A ．48°B ．48°或42°C ．42°或66°D ．48°或66°18．下列命题中，正确的是( )A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部19．不能用尺规作出唯一三角形的是 （ ）A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角20．如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点， 若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则ΔPBC 的周长等于（ ） A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm三.解答题（本题7小题，共60分）21.计算：（每小题5分，共10分）（1）()2212()3xy xy -÷（2）2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷22．因式分解：（每小题5分，共10分）（1）22(2)(2)x y x y +-+（2）2()4a b ab -+23..（本题7分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2，2，0三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值.24.（本题5分）.解方程11121x x x ++=-+ 25.．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy A ()5,1-，B ()0,1-，C ()3,4-．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，；△ABC 的面积= ．26．（本题10分）如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．图（1） 图（2）27. （本题10分)）水果店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30斤．（1）求第一次苹果的进价是每斤多少元？ （2）若要求这两次购进的苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每斤苹果售价至少是多少元？A D CB E F A D BF C E A ′ D ′ E ′2014—2015学年上期期末考试八年级数学参考答案一、1、31.2410-⨯；2、514-；3、2(2)x y --；4、26或28；5、4；6、10；7、3；8、25； 9、020；10、24二、DCCBD ADBDC三、21、（1）解：()2212()3xy xy -÷2414()3x y xy =÷..................2分21411(4)3x y --=÷.................4分312xy =.................5分 （2）解：2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷2222424a b ab b a =-++-.................3分 2ab =.................5分 22、（1）解：22(2)(2)x y x y +-+[(2)(2)][(2)(2)]x y x y x y x y =++++-+.................2分 (33)()x y x y =+-.................4分3()()x y x y =+-.................5分（2）解：2()4a b ab -+2224a ab b ab =-++.................2分 222a ab b =++.................3分 2()a b =+.................5分23、解：22321(1)24a a a a -+-÷+- 22234()221a a a a a +--=+-+g .................2分21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=+-g .................4分 21a a -=-.................5分 把0a =代入 原式02201-==-.................7分24、解：方程两边同乘以(2)(1)x x -+得：2(1)2(2)(1)x x x x ++-=-+.................2分解得: 14x =-.................4分检验：当14x =-时，(2)(1)0x x -+≠，所以，原方程的解为14x =-..................5分25、（1）图略，正确3分（2）(1,5)(1,0)(4,3)A B C '''，，......6分 △ABC 的面积=1537.52⨯⨯=.....8分 26、解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF ∵CD ⊥AB ，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD 又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠EAD∴∠CFA=∠CEF 。

江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年八年级数学上学期期末试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．二次根式可化简成( )A．﹣2 B．4 C．2 D．2．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．下列说法正确的是( )A．﹣4的平方根是±2B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1D．0的平方根是05．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB 的距离DE是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限7．估算﹣2的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间8．如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )A．2.4 B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是__________．10．如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为__________．11．16的平方根是__________．12．姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为__________．13．小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为__________．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF 的周长为__________．15．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为__________．16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为__________．17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标__________．18．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=__________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．20．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．23．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．24．某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？27．已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；（2）若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．二次根式可化简成( )A．﹣2 B．4 C．2 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=a（a≥0），可得答案．【解答】解：=2，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．2．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．下列说法正确的是( )A．﹣4的平方根是±2B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1D．0的平方根是0【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可．【解答】解：﹣4没有平方根，A错误；（﹣3）2的平方根是±3，B错误；1的立方根是1，C错误；0的平方根是0，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB 的距离DE是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣4+1=3≠1，∴图象不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确；D、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象经过第二象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．7．估算﹣2的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )A．2.4 B．C．D．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质．【分析】如图，取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，∵点D是AB边中点，∴BD=AB=1，∴CD===，即CD=；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，由（1）得，CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为3．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长是10，则底边长4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为10，∴腰长为：（10﹣4）÷2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键．11．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为2.9×105．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案．【解答】解：289700≈29万，故答案为：2.9×105．【点评】本题考查了科学记数法，a×10n，a是一位整数，n是数位的位数减一．13．小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为100968．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是100968．故答案为：100968【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF 的周长为18．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=AB，DF=FC=AC，再由AB=10，AC=8可得答案．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，∵AB=10，AC=8，∴AE+ED=10，AF+DF=8，∴四边形AEDF的周长为10+8=18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴观察图象得：当x＜﹣1时，kx+b＞4x+2，∴不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴AE2=4，CD2=15．∴AB2=15．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形③为19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．18．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=2014．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先化简，可得=1﹣，然后由取整函数的性质，可得：[]=[1﹣]=1，则代入原式即可求得结果，注意n 是从2开始到2015结束，共有2014个．【解答】解：∵==1﹣=1﹣，∴[]=[1﹣]=1，∴[]+[]+…[]=1+1+…+1=2014．故答案为：2014．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与取整函数的性质，注意求得=1﹣是解此题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）先根据公式求出每一部分的值，再合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3+4=3；（2）原式=9+12+20﹣16+7=20+12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．20．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．【分析】由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF．【解答】答：同意．证明：如图，设AD与EF交于点G．∵∠BAD=∠CAD．又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．【点评】本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC 的长即可．【解答】解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2解得：x=2，∵BD=2，∴AB=4，∴由勾股定理得：，答：岸离水面高度AC为3米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．23．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．24．某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50﹣x）=500x+35000；（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，∴，解得：10≤x≤40，∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），答：总利润的最大值为55000元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．26．甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出线段CD对应的函数关系式即可；（2）利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间；（3）利用两车的速度进而结合两车相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分别求出即可．【解答】解：（1）设线段CD的解析式为：y=kx+b，将（1，80），（3.2，300）代入得出：，解得：∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x﹣20；（2）设线段AB的解析式为：y=ax+c，将（0，300），（5，0）代入得出：，解得：，∴线段AB的函数关系式为：y=﹣60x+300；∵货车的速度为：300÷5=60（km/h），轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：（300﹣80）÷（3.2﹣1）=100（km/h），∴轿车出发1小时后两车相距：300﹣（80+60）=160（km），160÷（100+60）=1（小时），∴轿车出发2小时与货车相遇；（3）∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h，∴轿车出发1小时后两车相距：160km，∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷（100+60）=，∴轿车出发小时两车相距80千米；当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km，则还需小时，∴轿车出发小时或小时两车相距80千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键．27．已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；（2）若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点P的坐标代入到正比例函数中求得n值，然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集；（2）用b表示出点A和点P的坐标，根据S△AOP=3求得点P的坐标即可求得一次函数的表达式；（3）分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三角形的性质求得一次函数的表达式即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b的图象相交于点P，P点坐标为（3，n），∴代入正比例函数求得n=6，∴点P的坐标为（3，6），∴代入y2=﹣x+b得b=9，所以一次函数的表达式为y2=﹣x+9；图象为：∴y1≥y2的解为：x≥3；（2）∵一次函数y2=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（b，0）、点B（0，b），两函数的图象交与点（，），∴S△AOP=×b×=3，解得：b=±3，所以一次函数的表达式为：y2=﹣x±3；（3）当b＞0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵E（2，0），∴点P的横坐标为1，∵点P在y=2x上，∴点P的纵坐标为2，∴点P的坐标为（1，2），∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3；当b＜0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵点P在第三象限，∴不成立；综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中与三角形的面积的知识相结合使得问题变难，此类题目往往是中考的压轴题，应该重点掌握．28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．。