《立体图形的表面积》PPT课件(北师大版)1

正方体
圆柱
圆锥
只列式、不计算
（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米， 高3米。在四周墙壁和顶部抹石灰，扣除门窗 以及黑板面积共20平方米后，需抹石灰的面 积是多少平方米？
（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少 要用铁皮多少平方分米?
只列式、不计算
北师大版六年级数学下册
立体图形表面积总复习
名称
图形特征Fra bibliotek长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底 面直径是10分米，高是6米，在这些柱 子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共 需油漆多少千克？
拓展练习： （1）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼 成一个近似的长方体后，表面积增加了60 平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？
（2）一个长方体，底面是个正方形，高每 减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方 厘米，这个长方体的的底面边长是多少？

立体图形 意义 a
h
b
表面积
一个立体图形的所有的面的面积总和
体积
物体所占空间的大小
S=（ab+ah+bh) × 2
V= abh V=a3 V= sh V= 3 sh
1Leabharlann a a a r hS=6a2
S=2兀rh+2兀r2
V = sh
s
h
计量单位
cm2 dm2 m2
…
Cm3(mL)dm3(L)m3 …
一、判断。（近年真题再现）
9、
如图，是塑料蔬菜大棚，长15米，横截面是一个 直径2米的半圆。（2017年期末试题） （1）大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在大棚上薄膜面积有多少平方米？ （3）大棚内空间有多大？
10、一堆圆锥形沙堆，底面周长是25.12 米，高15分米。每立方米的沙重1.5吨，这
堆沙重多少千克？（2012年期末试题）
小学数学总复习之：
倒计时开始
整理要求
• 1.小组可选择自己喜欢的方式进行整理。 • 2.整理 的表面积计算公式 并说说 它们表面积公式推导过程。 • 3.整理 体积公式及 的推导过程。 • 4.小组在展示整理的结果时要简洁明了，条理清晰。
整理要求
• 1.小组可选择自己喜欢的方式进行整理。 • 2.整理 的表面积计算公式 并说说 它们表面积公式推导过程。 • 3.整理 体积公式及 的推导过程。 • 4.小组在展示整理的结果时要简洁明了，条理清晰。
1、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算。 2、三个圆锥体积的和正好等于一个圆锥的体积。
（ √） （×）
1 3、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 （2013年 3

• 7、油漆柱子的面积（ 圆柱的侧面积 ） • 8、长方体的水池四周和地面抹水泥
（ 长方体6个面去掉上面 ）
• 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少 （ 圆柱表面积去掉一个圆 ）
• 10、电线杆的占地面积（ 圆柱底面积 ）
实际应用：
1．做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分 米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平 方分米？
（1）先求油桶的表面积。
3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
=94.2+56.52
= 150.72(平方分米) （2）再求汽油的重量。
3.14×(6÷2)2 ×5 ×0.7
=141.3×0.7=989.1(千克)
答:(略)
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
医学资料
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
15分米=1.5米 1、求半径:15.7÷3.14÷2=2.5(米)
2、体积:3.14×2.52×1.5×
1 3
=9..2×9.8125=11.775(吨)
答:(略)
实际应用：
4．做一个底面直径6分米,高5分米的油桶，要用 多少平方分米铁皮用这个油桶装汽油,如果每升 汽油重0.7千克，可装汽油多少千克？
计算下面图形的表面积和体积。单位：米
6
10
1、表面积： 侧面：3.14 ×6 ×10=188.4(平方米) 底面：3.14 ×(6 ÷2)2×2
= 3.14 ×32×2
=56.52(平方米)
2、体积：
3.14 ×(6 ÷2)2 ×10 =3.14 ×32×10 =28.26 ×10 =282.6(立方米)
8×3+8×5×2+3×5×2 =24+80+30 =134(平方分米)

立体图形的表面积
给你一张 A4 纸，不能有剪裁和重合，通过折一折、卷一卷 ，可以围成哪些立体图形？
（1）回忆整理我们学过的图形（长方体、正方体、圆柱）的表面积计算方法，并相 互说一说为什么这样计算。
（2）结合你用这张纸围成立体图形的过程，思考这些直柱体的表面积计算有相通的 地方吗？如果你有新的发现，记录下来。
这些图形的表面积如何计算？
回忆整理学过的图形（长方体、正方体、圆柱）的表面积计算
方法，并相互说一说为什么这样计算。
（1）回忆整理我们学过的图形（长方体、正方体、圆柱）的表面积计算方法，并相互说一说
铅笔有多长
为什么这样计算。
（2）结结合合你你用这用张这纸张围成纸立围体如成图果形立你的体有过新图程的，形发思的现考，过这记些程录直，下柱来思体。的考表这面些积计直算柱有体相通的的表地面方吗？
7 7 7
7×7×6
求下面图形的表面积。（单位：厘米）【只列式不计算】
5 4 9
9×4×2+9×5×2+5×4×2
7 7 7
7×7×6
3.14×22×2+3.14×4×6
比一比，哪个立体图形的表面积大？
通过今天的复习，你有什么新的收获吗？
谢谢指导
积计算有什么相通的地方吗？如果你有新的发现，记录下来。
求下面图形的表面积。（单位：厘米）【只列式不计算】
5 4 9
7 7 7
求下面图形的表面积。（单位：厘米）【只列式不计算】
5 4 9
9×4×2+9×5×2+5×4×2
7 7 7
求下面图形的表面积。（单位：厘米）【只列式不计算】
5 4 9
9×4ห้องสมุดไป่ตู้2+9×5×2+5×4×2

四、一个游泳池长30米，宽20米，池深1.6 米,在池的四周和底面铺上面积是0.04平方 米的方砖,铺方砖的面积是多少平方米？共 需多少块方砖?
30 ×20+(30 ×1.6+20 ×1.6) ×2
=600+160 =760（平方米） 760÷0.04=19000(块)
五、一个棱长为6厘米的正方体铁块， 熔铸成半径为5厘米的圆锥形铁块，求 圆锥的高。（用方程解，要求只列方程）
列式计算， 单位:厘米
1
3 2 2 2 2
3 2
3 2
表 (3×2+3 面 ×1+2× 积 1)×2
体 3× 2× 1 积
2×3.14×2 2×2×6 ×3+3.14× 22×2
2 ×2 ×2 3.14×22×3
1 3 × 3.14×
22 × 3
一. 判断题,对的打√, 错的打×. 1.一个圆锥底面直径是2分米,高是10分米, 它的体积是多少立方分米? 2 列式是: 3.14 × ( 2 )2 ×10 ( × )
改:
1 × 3.14 × ( 2)2 ×10 2 3
2.一块正方体钢材，棱长10厘米，每立方厘米 重7.8克，这块钢重多少克？
列式是：7.8 ×(10 × 10 × 6) （ ） ×
改:7.8×(10×10×10)
二、把一个直径是2分米，长是3分米的 圆柱体木块，加工成一个最大的圆锥体， 圆锥的体积是多少立方分米？
教学目标
1．使同学们掌握所学的立体图形的表面 积和体积的含义，会计算它们的表面积 和体积。 2.体会数学的实用价值，提高同学们对 学习数学的兴趣。

1.什么是立体图形的表面积？你能举 例说说吗？ 一个立体图形所有的面的面积总和叫做 它的表面积。 2.怎样计算长方体、正方体、圆柱的 表面积？

表面积 (cm2)
2
3
1 12.56
例1
பைடு நூலகம்
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半
径为2米的半圆。搭建这样一个大棚大约需要多少平方米的
塑料薄膜？
例2
把下面的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体
的表面积之和与原来大长方体的表面积相比较，( )
A．相等 B．减少了 C．增加了
工人师傅把一张长方形的铁皮按下图裁剪后，做成了一个圆柱形铁 皮罐，这个铁皮罐的表面积是多少平方分米?
立体图形表面积
立体图形的表面积
一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。
立体图形的表面积计算公式
名称 长方体
正方体
图形
圆柱
圆锥
字母意义
a——长 b——宽 h——高
a——棱长
S——底面积 r ——底面半径
h——高 C——底面周长
S——底面积 r ——底面
半径
h——高
侧面积
S＝2(a＋b)h S＝4a2
S＝Ch＝2πrh
表面积
S＝2(ab＋ah＋bh) S＝6a2
S＝Ch＋2πr2
宽 长（cm）
（cm）
高 （cm）
上面面积 前面面积 左面面积 表面积（c
(cm)
（cm） （cm）
m2）
3
2
1
3
9
6
2
底面半 径
(cm)
底面直 径(cm)
底面周 长(cm)
底面积 高 侧面积 (cm2) （cm） (cm2)

圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
• 求铁皮制成的饼干盒的用料面 积，就是求圆柱的侧面积和两 个底面积的总面积。
• 求纸杯的用料面积，就是求圆 柱的侧面积和一个底面积的总 面积。
• 求钢管的用料面积，就是求圆
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。 底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米) (3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
努 力 吧 ！
计算下现各圆柱的表面积。 （单位：厘米）
一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3 厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和
增加（B）平方厘米。
选一选A： 6Biblioteka B： 12C： 24
一台压路机的滚 筒宽1.2米，直径为 0.8米。如果它滚动 10周，压路的面积 是多少平方米？
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
全课小结
这节课你学到了什么？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。

2cm 6cm 6cm
表面积: （6×6＋6×2＋6×2 ）×2＝120（cm2） 6×6×2＋6×2 ×4＝120（cm2）
体 积: 6× 6×2＝72（cm3)
1、下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象这个 长方体的形状吗？并计算这个长方体表面积和体积是多少？
3cm 6cm
3cm 2cm
（1）用这些材料做成生活中的物体，你想做什么物体? （2）需要选择哪几张材料？
（3）请你把物体和选择材料的序号先填入括号内，再拼摆出物体的展开图。
①
④
⑥
③
⑦
②
⑤
⑨
⑧
我想做（
），选的是（
）
6分米
根据这个鱼缸展开图上边 的长度，计算下面问题：
①做这个鱼缸需要玻璃多少？
5 （6 × 4＋5×4）× 2＋6 × 5
3、下面两个长方形是一个长方体的两个面，这个表面积和体积是多少？
2cm 8cm
如果这两个面是相邻的两个面
能确定长方体的形状
2cm 8cm
如果这两个面是相对的两个面 不能确定长方体的形状
下面这两个长方形你能想象出一个长方体吗?为什么?
3cm 6cm
2cm 5cm
下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象这个长方体的形状吗? 这个长方体表面积和体积是多少？
北师大版五下年级
长方体、正方体表面积与体积
练习课
分别写出长方体、正方体的表面积和体积的计算方法
h ɑb
ɑ ɑɑ
长方体的表面积 S＝（ɑb＋ɑh＋bh ）×2
正方体的表面积 S＝ 6ɑ2 长方体的体积 V＝ ɑbh
正方体的体积 V＝ ɑ3
1、如果从一点出发有三条棱的长度分别是8cm、6cm、 5cm，你能想象到这个长方体的形状是怎样的吗？

b
返回
知识点 2 求三视图表示的几何体的表面积和体积
6．由几何体的三视图进行有关面积及体积的计算问题，
先分别根据__主__视__图___、 __俯__视__图___ 、 _左__视__图____的 特征推测立体图形的正面、上面和左面，再综合考 虑整体图形的_________，结合图形的面积、体积的
秋北师大九级级数学上册投影与视图课件求几何体的表面 积和体积
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知识点 1 几何体的展开图
1．对于一个几何体的三视图，我们可先画出它的立体
图形，然后将这个立体图形沿着一些线剪开就可以
把立体图形的表面展开成一个_________ ．
平面图形
返回
2．(中考·包头)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某
解：正六棱柱．
(2)画出该几何体的侧面展开图并求出其面积；
画图略．
(3)求S出侧该＝几4×何2体×的6＝体4积8(c．m2)．
V＝ 43×22×6×4＝24 3(cm3)．
返回
几何体的展开图在求几何体最短路程中的应
题型 2 用
12．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)这个直三棱柱的体积．
直三棱柱的体积＝S△EFG·AD ＝12×10×2 2×7＝70 2(cm3)．
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△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝10 cm， AD＝7 cm. 求：(1)AB的长；
解：过点 E 作 EH⊥FG 于点 H. 在 Rt△EHF 中，EF＝4 cm， ∠EFH＝45°， ∴EH＝FH.∴2EH2＝42. ∴EH＝2 2(cm)． 由图形可知 AB＝EH＝2 2 cm.