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第2章整式的加减小结与复习教案教学目标1•使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握. 教学重点和难点重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用.一、复习1.怎样进行整式的加减？整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先去括号.(2)如果有同类项，那么先合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简，再代入求值，这样可使计算简便.二、新课lo知识框图，整体把握2、释疑解惑，加深理解1.学习单项式应注意的问题：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)单项式的系数是1或一1时，通常1省略不写，如一k, pq2等，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；(3)单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母指数的和，特别地，单个字母的次数是1.常数的次数是0.而7X 102ab2c的次数是4,与IO?无关;（4）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3,其中字母p的次数是2. 例1丄ab （填“是”或“不是”）单项式，一空（填“是”或“不是”）单项式.3【分析】本题出现了两个极易被混淆的单项式，兀只是一个数的代号，易被误认为是一个字母，而分母中是非零数时，因为乘除的运算是统一的，实际表示的是乘法运算，这与单项式定义并不冲突.【答案】是是例2单项式一4. 3X10；i ab2c是次单项式.【分析】单项式的次数只与字母因数有关，1（/是数字因数的一部分，指数3不能参与指数和的计算.【答案】四2.学习多项式应注意儿个问题：（1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数Z和，而是次数最高项的次数；（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数.例3判断下列多项式是几次几项式.（1）—3x+5y —7；（2）a3b — a2b2c+abc — 5c2+7.【分析】判断一个多项式是儿次儿项式时，首先要看哪一项的次数最高，则这一项的次数就是多项式的次数；再确定这个多项式所含不为同类项的项的个数，则就是儿项式.【答案】（1）一次三项式（2）五次五项式3.整式的加减运算是重点，准确求得结果先得把握两个前提：（1）认准同类项，从“相同字母”和“同一字母次数相同”两方面考察；（2）谨慎处理去括号时符号的变与不变.3、典例精析，复习新知例1找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.—Z -- , TH、— 2. ()1 X 105：x2-2x解:羊项式冇4忙岂一2. 01 x 1()'；多项式冇二4上;2整式右 4.小罟，()，/, - 2. 01 x 1()5,X + V +Z丿3 •此题由学生口答，并说明理由.通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解.例2指出下列单项式的系数、次数：解:M：系数足1,次数是2；—/：系数是—1,次数是2；3 5討■系数是斗,次数是6 ；二^:系数是—次数是9.此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义屮应注意的问题：系数应包括前面的“+” 号或“一”号，次数是“指数之和” •例3指出多项式a3-a2b-abW-l是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a\ — a2b—ab\ b3,常数项是一1.例4化简:例4化简：(1)(1/— 5.r2— 4x + I )—(3.v3— 5/ — 3-r)；〔2) —[―(―(w— 1);2_ 2xy + , | 十 *( 2,_ X)—2/).解:(1)原式 ~ 2r4—— A 4-1 ；〔2)原式=—2x+-y；(3)原或=—4" + ¥巧一4込通过此题强调：（1）去括号（包括去多重括号）的问题；（2）数字与多项式相乘时分配律的使用问题.1 1 9例 5 化简、求值：5ab —2 E3ab — （4ab 2+ — ab ） ] — 5ab\ 其中 a 二一，b=——. 2 2 32解：化简的结果是：3ab 2,求值的结果是土. 3例6 —个多项式加上—2x 3+4x 2y+5y 3后,M x 3—x 2y+3y 3,求这个多项式,并求当x 二一丄，y 二丄时,这2 2 个多项式的值.解：此多项式为3x 3—5x"y —2y 3；值为一一.4例7己知当x = l 时，代数式ax°+bx'+cx —8 = 6,求当x = —1时，ax s +bx 3+cx —8的值.【分析】观察ax 5+bx 3+cx 中x 的指数均为奇数，当x = l, x = —1时，它的值正好互为相反数，以整体 代入的方法可达到求值的目的.解:•・•当 x=l 时，代数式 ax 5+bx 3+cx-8=6,a+b+c —8=6,即 a+b+c =14.当x= —1时，代数式的值为a (-1) 5+b (-1) '+c (-1) -8=—a —b —c —8 = — (a+b+c ) —8②把①代入②得原式=_ 14 _ 8 = _ 22,即当 x= — 1 时，ax 3+bx 3+cx —8=—22.三、练习 1. 下列各式中是多项式的是(B)A1_ _ ab A. ---- B. x 4* y C ・— 2 32. 下列说法中正确的是(C)B. 丄是单项式 y C ・丄是单项式 D. -5口的系数是5 23. 如图1,为做一个试管架，在dem 长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔直径2cm,则兀等于（D ）D. -a 2b 2A.兀的次数是04. d — (b + c — d) — (d — c) + (A6. 化间 2a — [3b — 5a — (2a — 7/?)J 的结果是(D)C. (1 + 25%)(1-70%加元D. (l + 25% + 70%)d 元 8. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. (,o 1 J ( 1 2 彳-x" +3xv ——-——x +4xy- I 2,丿 I 2 部分•那么被墨汁遮住的一项应是(C )A. - IxyB. +7xyC. - xyD. +xy9. 把(X -3)2-2(X -3)-5(X -3)2+(X -3)中的(兀一3)看成一个因式合并同类项，结果应(D )A. 一4(无一3尸+(兀一3)B. 4(兀一3产一x (兀一3)C. 4(X -3)2-(X -3) D . -4(X -3)2-(X -3)四、 小结通过本节课的复习，你还有哪些困惑和疑问？说说看.五、 作业a + 8 A. ------- 5cm c a —16 小 a-4 B. -------- cmC. -------- cm 5 cm A. d-b B> — b — d C. b — dD. b + d 5.只含有九”z 的三次多项式中,不可能含有的项是(D) A. 2x 3B. 5xyzC. -7/D. -x 2yz 4 A. - 7a + 10b B. 5a + 4b C. - a-4b D. 9a-10b 7. 一•台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了 25%, 因库存积压，所以就按销售价的70%出售, 那么每台实际售价为(B)A. (1 + 25%)(1 + 70%)Q 元B. 70%(l + 25%)a 元 扑*+几阴影部分即为被墨迹弄污的教科书76页10、11题。
第二章整式的加减小结与复习教学目标：1.掌握单项式、多项式、整式等概念，巩固它们之间的区别与联系.会正确进行同类项的合并与去括号，能分析实际问题中的数量关系，并正确列出整式表示.2.通过练习，巩固整式加减的运算能力，以及公析问题、解决问题的能力.3.培养学生对知识点的概括、总结能力，体验数学发展是实际生活的需要，进一步激发学生学习数学的兴趣.教学重点：合并同类项和去括号教学难点：对单项式、多项式、整式等概念的归纳、总结以及用整式表示数量关系.教法：总结归纳法学法：练习法和总结归纳法教学过程：一、复习旧知识1.（1）单项式的概念（2）如何确定单项式的系数.（3）如何确定单项式的次数.2.（1）什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项？（2）多项式的次数如何确定？（3）如何命名一个多项式？3.整式的概念？注意：分母含字母的不是整式4.什么是同类项？（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同5.如何进行合并同类项？把同类项各项的系数相加，字母和字母的指数不变.6.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．7.整式的加减也是对整式化简的过程整式加减运算法则：一般地，几个整式加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.求一个式子的值，应当先把式子化简，然后再求值.学生活动：学生小组讨论，交流并总结.二、师生互动1.下列结论中正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式是一次单项式C.1xD.-3a2b3c5是6次单项式,它的系数是-35互动探究：什么是单项式、单项式的次数、系数答案.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;1x的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以1x 不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-35,次数为2+3+1=6,所以正确.2.下列说法中正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-35ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项互动探究：整式与多项式、单项式的关系答案：C.3.下列各组式子中为同类项的是()A.23x2y与-xy2 B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与12nm2答案：D.4.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-1答案：B.5.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于()A.2B.-2C.-4D.-8答案：C.6.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m>10)个篮球应付款元.答案：(1)9a(2)0.8ma7.下列整式:①-25x2;②12a+bc;③3xy;④0;⑤2a3+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)答案：①③④②⑤⑥8.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.解:由同类项定义得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.9.已知A=2x 2+3xy-2x-1,B=-x 2+kxy-1,且A+B 的值与y 无关,求k 的值.解:A+B=(2x 2+3xy-2x-1)+(-x 2+kxy-1)=2x 2+3xy-2x-1-x 2+kxy-1=x 2+(3+k )xy-2x-2.因为A+B 的值与y 无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.已知实数a ,b ,c 的大小关系如图所示:求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.解:由数轴上a ,b ,c 的位置可知,a<0<b<c ,则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b |=b-2a ,|b-c |=c-b.所以|2a-b |+3(c-a )-2|b-c |=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a )+(b+2b )+(3c-2c )=-5a+3b+c.三、巩固迁移1.若3154b a m -与n ab 2是同类项，则m 、n 的值为. 探究：由同类项可以推出现指数的什么关系？答案：m =2，n =32.观察下列一串单项式的特点：Λ,9,7,5,3,5432y x y x y x y x xy --，按此规律写出第13个单项式是. 探究：分别找出各项系数之间、相同字母之间的指数之间有什么排列规律.先得出规律：()()y x n n n 1211--+，再把n =13代入得解.答案：y x 1325.3.已知122-=x A ，223x B -=，求A B 2-的值.答案：562+-x ，注意A 、B 代表的整式要添加括号. 四、小结概括1.谈谈本节课的收获.2.本节课主要学习了单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、常数项、次数，整式，合并同类项、去括号法则，整式的加减.五、作业教科书第75页复习题2第6题至10题板书设计第二章整式的加减小结与复习1.单项式及其系数、次数的概念 3.整式的概念 5.去括号法则2.多项式及其项、常数项、次数等概念 4.合并同类项概念及其法则 6整式的加减法则。
