2
mm
301
1
mm
30工程光学 第十三章习题解答
1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离
孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： Θ夫琅和费衍射应满足条件 π
<<+1
max
21212)(Z y x k
)(900)(500
21092)(2)(7
2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ
2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于
焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 2
0sin ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010
025.0500
6
rad a
=⨯=
=
∆λ
θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22=
x a kla θλπαsin 2⋅⋅==
a
x πλα
θ=
sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6
rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ
θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6
rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ
θθ ()mm x 59.241=
（3）0472.043.143.1sin sin 2
201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I
01648.0459.2459.2sin sin 2
202=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I
10．若望远镜能分辨角距离为rad 7
103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
解：D
λ
θ22.10= )(24.21031055022.17
9m D =⨯⨯⨯=-- ⨯
-=⨯⨯⨯⨯⨯=
'
'=
Γ9693
10180606060067
πϕ
11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
镜头的相对孔径f
D 至少是多大？（设光波波长550nm ）
解：)(50010
21
3
mm N 线=⨯=
- 3355.01490
=≈'N
f D
12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）
解：（1）)(287.085.0400
61.061.0m NA μλε=⨯==
（2）)(168.045.1400
61.061.0m NA μλε=⨯=='
706.185
.045
.1=='εε
（3）设人眼在250mm 明视距离初观察
)(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='
433==Γβ
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) λθm d =⋅sin Θ )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m 又f x =
θsin Θ f d m x λ=∴ f d
e λ= )(21.05005
.1108.6326mm e f
d =⨯⨯==∴-λ )(1a d n ⋅=μΘ 将⎩⎨⎧==1
4
1n μ代入得
（2）当m=1时 d
θ=
1sin
当m=2时 d
λ
θ2sin 2=
当m=3时 d
λθ3sin 3=
代入单缝衍射公式 202
)sin (
β
β
I N I = θλ
π
βsin a ⋅=
∴ 当m=1时 81.0)4(21)()
(sin sin 2222
201===⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122sin 22
202==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=πππd a d a I I 当m=3时 09.04343sin 2
203=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=ππI I
15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。问：（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
解：)(102500
1
3mm d -⨯==
4105500100⨯=⨯=N 由光栅方程 λθm d =sin 知
3164.0101028
.632sin 631=⨯⨯==-d λθ ，9486.0cos 1=θ
6328.02sin 2==d
λ
θ ，774.0cos 2=θ
这里的1θ，2θ确定了谱线的位置 （1）θ
λ
θcos Nd =∆（此公式即为半角公式）
)(1067.69486
.010*******
.632cos 66
341
1rad Nd --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
∆θλ
θ )(1017.8774
.01021058.632cos 6
3
42
2rad Nd -⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
∆θλ
θ )(1034.33
11mm f dl -⨯=∆=θ )(1008.43
22mm f dl -⨯=∆=θ
