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提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆22
194
x y +=的点到直线240x y +-=的距离的最小值为（ ）
A ．
5 B ．5
C ．
65
D ．0
2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C ．若//,//m m αβ，则//αβ
D ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥
3．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线22221x y
a b
+=的离心率5e >的概率
是（ ） A ．
1
6
B ．
14
C ．
13
D ．
136
4．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A ．234a π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
B ．262a π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
C ．264a π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
D ．2364
a π⎛⎫-
⎪⎝
⎭
5．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩
()
2100,X N σ~（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人
数的
3
4
，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A ．120
B ．160
C ．200
D ．240
6．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转π
6
后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ）
A 3
B 3
C 3
D ．0
7．设函数
21
2
23,0
()
1log ,0
x x
f x
x x
-
⎧+≤
=⎨
->
⎩
，若()4
f a=，则实数a的值为（）
A．
1
2
B．
1
8
C．
1
2
或
1
8
D．
1
16
8．已知函数()ln
f x x x
=，则()
f x在x e
=处的切线方程为（）
A．0
x y
-=B．10
x y
--=C．20
x y e
--=D．(1)0
e x ey e
+--=
9．对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作()
,
d P C，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集()
{}
,1
D P d P C
=≤所表示的图形的面积为（）
A．36B．3633
2
π
-+C．36π
+D．3633π
-+
10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
7
3
B．
8π
3
-
C．
8
3
D．
7π
3
-
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为
A．B．C．D．
12．已知集合{}2
02,{0}
A x x
B x x x
=≤≤=->，则A B=()
A．(,1](2,)
-∞+∞B．(,0)(1,2)
-∞
C．[1,2)D．(1,2]
二、填空题：本题共4小题
13．已知命题:p R
x
∀∈，cos1
x>，则p
⌝是_________________
14．若对于任意实数x，都有10210
01210
(2)(2)(2)
x a a x a x a x
=+++++++，则
3
a的值为_________. 15．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
x
1 2 3 4 5 y
7.0
6.5
m
3.8
2.2
已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为__________． 16．已知复数z 满足(2)1z i i -=+，则z =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某海湿地如图所示，A 、B 和C 、D 分别是以点O 为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O 的距离均为42公里，实线PQST 是一条观光长廊，其中，PQ 段上的任意一点到观测点C 的距离比到观测点D 的距离都多8公里，QS 段上的任意一点到中心点O 的距离都相等，ST 段上的任意一点到观测点A 的距离比到观测点B 的距离都多8公里，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求观光长廊PQST 所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ 段上，需建一服务站M ，使其到观测点A 的距离最近，问如何设置服务站M 的位置?
18．对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.
例如：对于函数，若
，则
，所以变量是变量的函数，所以
是可
变换函数.
（1）求证：反比例函数
不是可变换函数；
（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由； （3）若函数为可变换函数，求实数的取值范围.
19．（6分）
