《大学物理下教学课件》电磁感应习题

的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场

例1 如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、
PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在
导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω
的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab
棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向
解析 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 则此时电路中的电流 I＝ER＝BRLv ab 杆受到的安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma 联立各式得 a＝gsin θ－Bm2LR2v.
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
答案
1234
3.(电磁感应中的能量问题)(多选)(2019·昆明市第一中学月考)如图8，一平行金属导
轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，
粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨
垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离x后停 止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则
则通过圆环截面的电荷量
Q＝
I
Δt＝
E R
Δt＝ΔRΦ＝BπRa2，故
C
正确；
此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，
故 E＝12mv2－12m(v2)2＝38mv2＝0.375mv2，故 D 错误.
随堂演练
1.(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直
放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，

练习（八） 电磁感应1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R 。

当把线圈转动使其法向与B的夹角︒=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（ ）（A ）与线圈面积成正比，与时间无关 （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比 （C ）与线圈面积成反比，与时间成正比 （D ）与线圈面积成反比，与时间无关2．一矩形线框边长为a ，宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转（如图1所示）。

设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ ）（A ）2abB ω | cos ωt | （B ）abB ω （C ）21abB ω | cos ωt | （D ）abB ω | cos ωt | （E ）abB ω | sin ωt |图1 图23．面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流。

线圈1的电流产生的通过线圈2的磁通用21ϕ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12ϕ表示，则21ϕ和12ϕ的大小关系为：（ ）3题图4．自感0.25H 的线圈中，当电流在（1/16）s 内由2A 均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为：(2005级上考题)（A ）V .31087-⨯ （B ）2.0 V （C ）8.0 V （D ）V .21013-⨯5．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。

（A ）两线圈的轴线互相平行。

（B ）两线圈的轴线成45°角。

（C ）两线圈的轴线互相垂直。

（D ）两线圈的轴线成30°角。

6．空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i ，则（ ）（A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。

（B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。

解：设DE中点为坐标原点，在DE上距原点为x处取线元dx,两长 直导线在dx处的磁场为
B
B1
B2
0I 2
[ r
1 l
x
r
1 l
] x
2
2
d i
vBdx
0 Iv [ 2 r
dx l
x
r
dx l
] x
l
2
2
i
2
d i
l
0 Iv ln
r l r
2
Example 1
设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度 对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、 5cm及10cm处的涡旋电场。
B dl 0 I
i
L
cP d
b
c
d
a
B dl a B dl b B dl c B dl d B dl
b
2a B dl 2BL
又：
0
I 0iL, 所以
B 0i
2
例题：一无限大平行板电容器极板间的电场强度为E，一 均匀磁场B与E垂直，现有一电子(-e,m)从负极出来，初 速度为零。求：电子刚好不能到达正极板的距离d。
求棒AC两端的电势差。
O
D
C
Ｂ A
复习
一、法拉第电磁感应定律 d
dt
二、动生电动势
闭合回路
i
v
B
dl
l
不闭合回路
b
i a v B dl
三、感生电动势
L
Ek
dl
d dt
四、感生电场与静电场
例行3放．置一一长矩直形导线线圈中，通线有圈正平弦面交与流长电直i导线I在m 同si一n w平,t面在内长，直求导任线一旁瞬平