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RSA加解密算法

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RSA加解密算法 1实验目的 了解RSA加解密算法 2实验内容 编程实现RSA加解密算法 3实验步骤

3.1选择素数p,q 选择p,q，p,q都是素数，p≠q。由于P和q都是大素数，所以为了方便由程序自动生成。 //产生随机素数p和q void prime_random(int *p,int *q) { int i,k; time_t t; p[0]=1; q[0]=3; // p[19]=1; // q[18]=2; p[MAX-1]=10; q[MAX-1]=11; do { t=time(NULL); srand((unsigned long)t); for(i=1;i{ k=rand()%10; p[i]=k; } k=rand()%10; while (k==0) { k=rand()%10; } p[p[MAX-1]-1]=k; }while((is_prime_san(p))!=1); printf("素数 p 为 : "); for(i=0;i{ printf("%d",p[p[MAX-1]-i-1]); } printf("\n\n"); do { t=time(NULL); srand((unsigned long)t); for(i=1;i{ k=rand()%10; q[i]=k; } }while((is_prime_san(q))!=1); printf("素数 q 为 : "); for(i=0;i{ printf("%d",q[q[MAX-1]-i-1]); } printf("\n\n"); return; }

3.2选择整数e

?(𝐧)=(𝑝−1)(𝑞−1) 整数e满足 gcd(?(𝑛),𝑒)=1;1<𝑒//产生与（p-1）*（q-1）互素的随机数 void erand(int e[MAX],int m[MAX]) { int i,k; time_t t; e[MAX-1]=5; printf("随机产生一个与(p-1)*(q-1)互素的 e :"); do { t=time(NULL); srand((unsigned long)t); for(i=0;i{ k=rand()%10; e[i]=k; } while((k=rand()%10)==0) k=rand()%10; e[e[MAX-1]-1]=k; }while(coprime( e, m)!=1); for(i=0;i{ printf("%d",e[e[MAX-1]-i-1]); } printf("\n\n"); return ; }

3.3确定d

确定d使得de≡1 mod ?(𝑛) 。 ?(𝐧)=(𝑝−1)(𝑞−1) //根据上面的p、q和e计算密钥d void rsad(int e[MAX],int g[MAX],int *d) { int r[MAX],n1[MAX],n2[MAX],k[MAX],w[MAX]; int i,t[MAX],b1[MAX],b2[MAX],temp[MAX]; mov(g,n1); mov(e,n2); for(i=0;ik[i]=w[i]=r[i]=temp[i]=b1[i]=b2[i]=t[i]=0; b1[MAX-1]=0;b1[0]=0;//b1=0; b2[MAX-1]=1;b2[0]=1;//b2=1; while(1) { for(i=0;ik[i]=w[i]=0; divt(n1,n2,k,w);//k=n1/n2; for(i=0;itemp[i]=0; mul(k,n2,temp);//temp=k*n2; for(i=0;ir[i]=0; sub(n1,temp,r); if((r[MAX-1]==1) && (r[0]==0))//r=0 { break; } else { mov(n2,n1);//n1=n2; mov( r,n2);//n2=r; mov(b2, t);//t=b2; for(i=0;itemp[i]=0; mul(k,b2,temp);//b2=b1-k*b2; for(i=0;ib2[i]=0; sub(b1,temp,b2); mov(t,b1); } } for(i=0;it[i]=0; add(b2,g,t); for(i=0;itemp[i]=d[i]=0; divt(t,g,temp,d); printf("由以上的(p-1)*(q-1)和 e 计算得出的 d : "); for(i=0;iprintf("%d",d[d[MAX-1]-i-1]); printf("\n\n"); }

3.4加密函数

利用上面的函数我们可以得到e和n=p×q。 加密使用的公钥KU={𝑒,𝑛}。 加密函数如下所示： MC=𝑀𝑒(𝑚𝑜𝑑 𝑛) 加密函数： //加密模块儿，例如C = P^e mod n struct slink *jiami(int e[MAX],int n[MAX],struct slink *head) { struct slink *p; struct slink *h; struct slink *p1,*p2; int m=0,i; printf("\n"); printf("加密后形成的密文内容：\n"); p1=p2=(struct slink* )malloc(LEN); h=NULL; p=head; if(head!=NULL) do { expmod( p->bignum , e ,n ,p1->bignum); for(i=0;ibignum[MAX-1];i++) { printf("%d",p1->bignum[p1->bignum[MAX-1]-1-i]); } m=m+1; if(m==1) h=p1; else p2->next=p1; p2=p1; p1=(struct slink * )malloc(LEN); p=p->next; } while(p!=NULL); p2->next=NULL; p=h; printf("\n"); return(h); }

3.5解密函数

利用之前的函数我们可以得到d,n=p×q。 解密的私钥为KR={𝑑,𝑛} 解密函数如下： C M=𝐶𝑑(𝑚𝑜𝑑 𝑛) 解密函数： //解密模块儿，例如P = C^d mod n void jiemi(int d[MAX],int n[MAX],struct slink *h) { int i,j,temp; struct slink *p,*p1; char ch[65535]; p1=(struct slink* )malloc(LEN); p=h; j=0; if(h!=NULL) do { for(i=0;ip1->bignum[i]=0; expmod( p->bignum , d ,n ,p1->bignum); temp=p1->bignum[0]+p1->bignum[1]*10+p1->bignum[2]*100; if (( p1->bignum[MAX-2])=='0') { temp=0-temp; } ch[j]=temp; j++; p=p->next; }while (p!=NULL); printf("\n"); printf("解密密文后所生成的明文:\n"); for(i=0;iprintf("%c",ch[i]); printf("\n"); return; }

4实验结果

运行程序，系统自动生成公钥和私钥： 公钥为： KU={} 私钥为： KR={} 加密操作： 输入明文：wangxinijfioajfioahgiuhaijfalijgoaijrgfiahguajdnandijuhaifhfuiah 输出密文，程序运行结果如下所示： 解密操作： 解密所用的密文就是上面加密得到的密文。 输出明文，程序运行结果如下所示：

5实验完整代码 #include #include #include #include #include #include #define MAX 100 #define LEN sizeof(struct slink) void sub(int a[MAX],int b[MAX] ,int c[MAX] ); struct slink { int bignum[MAX]; //bignum[98]用来标记正负号，1正，0负bignum[99]来标记实际长 struct slink *next; }; //大数运算 void print( int a[MAX] )

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原生js的RSA和AES加密解密算法

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原⽣js的RSA和AES加密解密算法本⽂实例为⼤家分享了js中RSA和AES加密解密详细代码，供⼤家参考，具体内容如下<!doctype html><html><head><meta charset='UTF-8'></head><body><div class='test'></div><script type="text/javascript">function encrypt(data, keyJSON){var data = new TextEncoder("UTF-8").encode(data);var randomsKeys = geneRandomHexStr(64); // 128 bit keysvar encryptedKey = hexStringToUint8Array(randomsKeys);var aesAlgo = {name: 'aes-cbc', iv: hexStringToUint8Array("000102030405060708090a0b0c0d0e0f")};return crypto.subtle.importKey("jwk", keyJSON, {name: "rsa-oaep", hash: {name: "sha-256"}},true, ['encrypt']).then(function(publicKey){return crypto.subtle.encrypt({name: "rsa-oaep"}, publicKey, encryptedKey);}).then(function(res){encryptedKey = bytesToHexString(res)// use aes to encrypt data// import aes keyreturn crypto.subtle.importKey('raw',hexStringToUint8Array(randomsKeys) , aesAlgo, false, ['encrypt', 'decrypt']);}).then(function(result){// use aes to encodereturn crypto.subtle.encrypt(aesAlgo,result, data);}).then(function(encryptedData){return Promise.resolve({'encrypted': bytesToHexString(encryptedData),'encryptedKey': encryptedKey,});});//console.log(new TextDecoder("UTF-8").decode(data));// use server public key to encrypt}function decrypt(data, keyJSON){// use local private key to decryptvar encryptedKey = new hexStringToUint8Array(data.encryptedKey);var encryptedData = new hexStringToUint8Array(data.encrypted);var aesAlgo = {name: 'aes-cbc', iv: hexStringToUint8Array("000102030405060708090a0b0c0d0e0f")};// decrypt keyreturn crypto.subtle.importKey('jwk', keyJSON, {name: "rsa-oaep", hash: {name: "sha-256"}}, true,['decrypt']).then(function(privateKey){return crypto.subtle.decrypt({name: 'rsa-oaep'}, privateKey, encryptedKey);}).then(function(decryptedKey){// import aes keyreturn crypto.subtle.importKey('raw',decryptedKey, aesAlgo, false, ['encrypt', 'decrypt']);}).catch(function(){console.error("decrypt error");}).then(function(result){// decode encrypted datareturn crypto.subtle.decrypt(aesAlgo, result, encryptedData);}).then(function(data){return Promise.resolve(new TextDecoder("UTF-8").decode(new Uint8Array(data)));})}function createNewUserKey(){var algorithmKeyGen = {name: "RSA-OAEP",hash: {name: "sha-256"},// RsaKeyGenParamsmodulusLength: 2048,publicExponent: new Uint8Array([0x01, 0x00, 0x01]), // Equivalent to 65537};var nonExtractable = false;var publicKey = "";var privateKey = "";var keyPairs = "";return crypto.subtle.generateKey(algorithmKeyGen, true, ['encrypt', 'decrypt']).then(function(result) { // gene key pairkeyPairs = result;return Promise.all([crypto.subtle.exportKey("jwk", keyPairs.publicKey),crypto.subtle.exportKey("jwk", keyPairs.privateKey)]);})}function _arrayBufferToBase64( buffer ) {var binary = '';var bytes = new Uint8Array( buffer );var len = bytes.byteLength;for (var i = 0; i < len; i++) {binary += String.fromCharCode( bytes[ i ] );}return window.btoa( binary );}function hexStringToUint8Array(hexString) {if (hexString.length % 2 != 0)throw "Invalid hexString";var arrayBuffer = new Uint8Array(hexString.length / 2);for (var i = 0; i < hexString.length; i += 2) {var byteValue = parseInt(hexString.substr(i, 2), 16);if (byteValue == NaN)throw "Invalid hexString";arrayBuffer[i/2] = byteValue;}return arrayBuffer;}function bytesToHexString(bytes) {if (!bytes)return null;bytes = new Uint8Array(bytes);var hexBytes = [];for (var i = 0; i < bytes.length; ++i) {var byteString = bytes[i].toString(16);if (byteString.length < 2)byteString = "0" + byteString;hexBytes.push(byteString);}return hexBytes.join("");}function geneRandomHexStr(length){var text = "";var possible = "0123456789abcdef";for( var i=0; i < length; i++ )text += possible.charAt(Math.floor(Math.random() * possible.length));return text;}createNewUserKey().then(function(keyPairs){encrypt("this is origin text", keyPairs[0]).then(function(res){console.log('public', JSON.stringify(keyPairs[0]));console.log('private', JSON.stringify(keyPairs[1]));decrypt(res, keyPairs[1]).then(function(decrypted){console.log('decrypted', decrypted);});});})</script></body></html>以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。

RSA加密算法原理及RES签名算法简介

RSA加密算法原理及RES签名算法简介

RSA加密算法原理及RES签名算法简介第⼀部分：RSA原理与加密解密⼀、RSA加密过程简述A和B进⾏加密通信时,B⾸先要⽣成⼀对密钥。

⼀个是公钥，给A，B⾃⼰持有私钥。

A使⽤B的公钥加密要加密发送的内容，然后B在通过⾃⼰的私钥解密内容。

⼆、RSA加密算法基础整个RSA加密算法的安全性基于⼤数不能分解质因数。

三、数学原理(⼀) 互质关系：两个数a和b没有除1外的其他公约数，则a与b互质1. 任意两个质数构成互质关系2. 两个数中，如果⼤数为质数，则两数必定互质3. 1和任意整数互质4. 当p>1时，p与p-1互质(相邻两数互质)5. 当p=2n+1(n>0且n为整数)时，p与p+2互质(相连的两个奇数互质)(⼆) 求欧拉函数：定义：与正整数n互质且⼩于正整数n的正整数的个数。

通常使⽤ψ(n)表⽰。

求取与正整数n互质的正整数的个数ψ(n),且ψ(n)满⾜ψ(n)∈(2,n)1. 如果n=1,则ψ(n)=12. 如果n是质数,则ψ(n)=n-13. 如果n是质数p的次⽅,则：ψ(p^k)=p^k-p^(k-1) = p^k*(1-1/p)4. 若p1和p2互质,n=p1*p2,则ψ(n)= ψ(p1*p2)= ψ(p1) ψ(p2)5. 任意⼀个⼤于1的正整数都可以写成⼀系列质数的积6. 根据定理5，推导欧拉定理：因为n = (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) (p1~pr都是质数)所以ψ(n)= ψ((p1^k1)) ψ(p2^k2) ……ψ(pr^kr) 定理4ψ(n)= (p1^k1)*(1-1/p1) * (p2^k2)(1-1/p2)……(pr^kr)*(1-1/pr) 定理3ψ(n)= (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) * (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)ψ(n)=n (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)(三) 欧拉定理：正整数a与n互质，则下式恒成⽴a^ψ(n) ≡1(mod n)即：a的ψ(n)次幂除以n,余数恒为1(四) 模反元素如果两个正整数a和n互质,则必定存在整数b使得a*b-1被n除余数为1ab ≡1(mod n)其中b被称为a的模反元素四、RSA算法详解：假设A和B要通信(⼀) ⽣成密钥1. 公钥1) 随机⽣成两个不相等的质数p和q(质数越⼤越安全)2) 计算n,n=p*q 则n的⼆进制位数就是密钥的长度。

rsa算法基本原理

rsa算法基本原理

rsa算法基本原理RSA算法基本原理RSA是一种非对称加密算法，它的基本原理是利用大素数的因数分解困难性来实现加密和解密的过程。

RSA算法由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。

1. 密钥生成RSA算法中，首先需要生成一对密钥：公钥和私钥。

公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。

密钥的生成过程如下：1.1 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。

n的长度决定了RSA算法的安全性。

1.2 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

1.3 选择一个与φ(n)互质的整数e，1 < e < φ(n)。

1.4 计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))的整数d，1 < d < φ(n)。

1.5 公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。

2. 加密加密过程是指使用公钥对原始数据进行加密的过程。

加密过程如下：2.1 将原始数据转换为整数m，满足0 ≤ m < n。

2.2 计算密文c ≡ m^e (mod n)，即对m进行模n的指数操作。

2.3 密文c即为加密后的数据。

3. 解密解密过程是指使用私钥对密文进行解密的过程。

解密过程如下：3.1 计算明文m ≡ c^d (mod n)，即对密文c进行模n的指数操作。

3.2 明文m即为解密后的数据。

RSA算法的安全性基于大整数的因子分解问题的困难性，因为在当前计算能力下，对于非常大的整数进行因子分解是非常耗时的。

这使得RSA算法在现实应用中具有较高的安全性。

除了加密和解密外，RSA算法还可以用于数字签名和密钥协商等领域。

数字签名是指用私钥对数据进行签名，然后用公钥进行验证，以确保数据的完整性和来源可靠性。

密钥协商是指两个通信方通过交换公钥来协商出一个共享的对称密钥，以便进行后续的加密通信。

总结一下，RSA算法是一种基于大整数的非对称加密算法，利用大素数的因子分解困难性来实现数据的加密和解密。

它的安全性建立在大整数因子分解问题的困难性上，适用于保护数据的机密性、完整性和来源可靠性。

C语言实现RSA算法

C语言实现RSA算法

C语言实现RSA算法RSA算法是一种非对称加密算法，用于在网络通信中进行数据加密和解密。

下面我将给出C语言中RSA算法的实现。

首先，我们需要生成RSA密钥对，包括公钥和私钥。

以下是生成RSA 密钥对的C代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>//定义最大素数范围//定义RSA密钥结构体typedef structunsigned long long e; // 公钥指数unsigned long long d; // 私钥指数unsigned long long n; // 模数} RSAKey;//判断一个数是否为素数int isPrime(unsigned long long num)//小于等于1的数不是素数if (num <= 1) return 0;//判断是否存在因子for (unsigned long long i = 2; i <= sqrt(num); i++)if (num % i == 0)return 0;}}return 1;//生成一个指定范围内的随机素数unsigned long long generateRandomPrime(unsigned long long min, unsigned long long max)unsigned long long num;donum = rand( % (max - min + 1) + min;} while (!isPrime(num));return num;//求最大公约数unsigned long long gcd(unsigned long long a, unsigned long long b)unsigned long long temp;while (b != 0)temp = a % b;a=b;b = temp;}return a;//求模反元素unsigned long long modReverse(unsigned long long a, unsigned long long b)unsigned long long m0 = b, t, q;unsigned long long x0 = 0, x1 = 1;if (b == 1) return 0;while (a > 1)q=a/b;t=b;b=a%b;a=t;t=x0;x0=x1-q*x0;x1=t;}if (x1 < 0) x1 += m0;return x1;//生成RSA密钥对RSAKey generateRSAKeys(unsigned long long p, unsigned long long q)RSAKey keys;//计算模数keys.n = p * q;//计算欧拉函数值unsigned long long phi = (p - 1) * (q - 1);//选择公钥指数ekeys.e = generateRandomPrime(2, phi - 1);//计算私钥指数dkeys.d = modReverse(keys.e, phi);return keys;int mai//设置随机种子//生成两个不同的随机素数unsigned long long p = generateRandomPrime(2,MAX_PRIME_NUMBER);unsigned long long q = generateRandomPrime(2,MAX_PRIME_NUMBER);RSAKey keys = generateRSAKeys(p, q);printf("公钥指数e: %llu\n", keys.e);printf("私钥指数d: %llu\n", keys.d);printf("模数n: %llu\n", keys.n);return 0;```运行上述代码，即可生成RSA密钥对。