RSA加密算法加密与解密过程解析

rsa加密规则RSA加密规则RSA加密是一种非对称加密算法，由Rivest、Shamir和Adleman三位数学家于1977年提出。

其安全性在于大整数分解的难度，即将大整数因式分解成质数的乘积。

RSA算法有以下几个基本规则和步骤。

一、密钥生成RSA算法需要生成一对密钥，包括公钥和私钥。

密钥生成的步骤如下：1.1 选择两个大素数p和q，计算它们的乘积n=p*q。

n为RSA算法的模数，通常为1024位或2048位的二进制数。

1.2 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

欧拉函数表示小于n且与n 互质的正整数的个数。

1.3 选择一个大于1且小于φ(n)的整数e，使得e与φ(n)互质。

e作为公钥的一部分，用于加密。

1.4 计算e的模反元素d，即满足(e*d) mod φ(n) = 1的整数d。

d作为私钥的一部分，用于解密。

1.5 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

二、加密过程RSA加密的过程是将明文转化为密文。

加密的步骤如下：2.1 将明文转化为整数M，使得0≤M<n。

2.2 计算密文C，C = M^e mod n。

其中，^表示乘方运算，mod表示取模运算。

2.3 密文C即为加密后的结果。

三、解密过程RSA解密的过程是将密文转化为明文。

解密的步骤如下：3.1 计算明文M，M = C^d mod n。

3.2 明文M即为解密后的结果。

四、应用场景RSA加密算法广泛应用于信息安全领域。

以下是一些常见的应用场景：4.1 网络传输安全：RSA算法可用于保护网络传输中的数据安全。

发送方使用公钥对数据进行加密，接收方使用私钥对数据进行解密，确保数据在传输过程中不被窃取或篡改。

4.2 数字签名：RSA算法可用于生成和验证数字签名。

发送方使用私钥对消息进行签名，接收方使用公钥对签名进行验证，确保消息的完整性和真实性。

4.3 密钥交换：RSA算法可用于安全地交换对称加密算法的密钥。

发送方使用接收方的公钥加密对称密钥，接收方使用私钥解密得到对称密钥，从而实现安全的密钥交换。

RSA加密算法原理及RES签名算法简介第⼀部分：RSA原理与加密解密⼀、RSA加密过程简述A和B进⾏加密通信时,B⾸先要⽣成⼀对密钥。

⼀个是公钥，给A，B⾃⼰持有私钥。

A使⽤B的公钥加密要加密发送的内容，然后B在通过⾃⼰的私钥解密内容。

⼆、RSA加密算法基础整个RSA加密算法的安全性基于⼤数不能分解质因数。

三、数学原理(⼀) 互质关系：两个数a和b没有除1外的其他公约数，则a与b互质1. 任意两个质数构成互质关系2. 两个数中，如果⼤数为质数，则两数必定互质3. 1和任意整数互质4. 当p>1时，p与p-1互质(相邻两数互质)5. 当p=2n+1(n>0且n为整数)时，p与p+2互质(相连的两个奇数互质)(⼆) 求欧拉函数：定义：与正整数n互质且⼩于正整数n的正整数的个数。

通常使⽤ψ(n)表⽰。

求取与正整数n互质的正整数的个数ψ(n),且ψ(n)满⾜ψ(n)∈(2,n)1. 如果n=1,则ψ(n)=12. 如果n是质数,则ψ(n)=n-13. 如果n是质数p的次⽅,则：ψ(p^k)=p^k-p^(k-1) = p^k*(1-1/p)4. 若p1和p2互质,n=p1*p2,则ψ(n)= ψ(p1*p2)= ψ(p1) ψ(p2)5. 任意⼀个⼤于1的正整数都可以写成⼀系列质数的积6. 根据定理5，推导欧拉定理：因为n = (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) (p1~pr都是质数)所以ψ(n)= ψ((p1^k1)) ψ(p2^k2) ……ψ(pr^kr) 定理4ψ(n)= (p1^k1)*(1-1/p1) * (p2^k2)(1-1/p2)……(pr^kr)*(1-1/pr) 定理3ψ(n)= (p1^k1)* (p2^k2)*……(pr^kr) * (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)ψ(n)=n (1-1/p1) (1-1/p2)…… (1-1/pr)(三) 欧拉定理：正整数a与n互质，则下式恒成⽴a^ψ(n) ≡1(mod n)即：a的ψ(n)次幂除以n,余数恒为1(四) 模反元素如果两个正整数a和n互质,则必定存在整数b使得a*b-1被n除余数为1ab ≡1(mod n)其中b被称为a的模反元素四、RSA算法详解：假设A和B要通信(⼀) ⽣成密钥1. 公钥1) 随机⽣成两个不相等的质数p和q(质数越⼤越安全)2) 计算n,n=p*q 则n的⼆进制位数就是密钥的长度。

RSA加密算法（C语言实现）RSA（Rivest-Shamir-Adleman）算法是一种非对称加密算法，它是目前应用最广泛的加密算法之一、RSA算法基于两个大素数之间的乘积很难分解的特性，并使用公钥和私钥进行加密和解密。

在C语言中实现RSA算法需要进行以下步骤：1.生成大素数p和q：选择两个大素数p和q，它们需要满足p≠q。

这样选取p和q是为了使得计算n=p*q变得困难，保护私钥。

2.计算n：计算n=p*q，n即为公钥和私钥的参数之一3.计算欧拉函数φ(n)：计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

4.选择e：选择一个与φ(n)互质且小于φ(n)的整数e作为加密指数，e即为公钥的参数。

5. 计算d：计算d = e^(-1) mod φ(n)，d即为私钥的参数。

可以使用扩展欧几里得算法来计算d。

6. 加密：将明文M转换为整数m，加密后的密文C = m^e mod n。

7. 解密：解密密文C得到明文M = C^d mod n。

以下是C语言实现RSA加密算法的代码示例：```c#include <stdio.h>int gcd(int a, int b)if(b == 0)}return gcd(b, a % b);int extendedGcd(int a, int b, int *x, int *y) if(a == 0)*x=0;*y=1;return b;}int x1, y1;int gcd = extendedGcd(b % a, a, &x1, &y1);*x=y1-(b/a)*x1;*y=x1;return gcd;int modInverse(int a, int m)int x, y;int gcd = extendedGcd(a, m, &x, &y);if(gcd != 1)printf("Inverse doesn't exist\n");}return (x % m + m) % m;int powerMod(int x, unsigned int y, int m) if (y == 0)return 1;}int p = powerMod(x, y/2, m) % m;p=(p*p)%m;return (y%2 == 0) ? p : (x*p) % m;int maiint p, q, n, phiN, e, d;//选择两个大素数p和qp=31;q=17;//计算n和φ(n)n=p*q;phiN = (p - 1) * (q - 1);//选择加密指数ee=7;//计算解密指数dd = modInverse(e, phiN);int plaintext = 88;int ciphertext = powerMod(plaintext, e, n);int decryptedtext = powerMod(ciphertext, d, n);printf("Plaintext: %d\n", plaintext);printf("Ciphertext: %d\n", ciphertext);printf("Decryptedtext: %d\n", decryptedtext);return 0;```在上面的代码中，我们使用了几个辅助函数来实现扩展欧几里得算法、计算模反元素和快速幂算法。

rsa算法基本原理RSA算法基本原理RSA是一种非对称加密算法，它的基本原理是利用大素数的因数分解困难性来实现加密和解密的过程。

RSA算法由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。

1. 密钥生成RSA算法中，首先需要生成一对密钥：公钥和私钥。

公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。

密钥的生成过程如下：1.1 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。

n的长度决定了RSA算法的安全性。

1.2 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

1.3 选择一个与φ(n)互质的整数e，1 < e < φ(n)。

1.4 计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))的整数d，1 < d < φ(n)。

1.5 公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。

2. 加密加密过程是指使用公钥对原始数据进行加密的过程。

加密过程如下：2.1 将原始数据转换为整数m，满足0 ≤ m < n。

2.2 计算密文c ≡ m^e (mod n)，即对m进行模n的指数操作。

2.3 密文c即为加密后的数据。

3. 解密解密过程是指使用私钥对密文进行解密的过程。

解密过程如下：3.1 计算明文m ≡ c^d (mod n)，即对密文c进行模n的指数操作。

3.2 明文m即为解密后的数据。

RSA算法的安全性基于大整数的因子分解问题的困难性，因为在当前计算能力下，对于非常大的整数进行因子分解是非常耗时的。

这使得RSA算法在现实应用中具有较高的安全性。

除了加密和解密外，RSA算法还可以用于数字签名和密钥协商等领域。

数字签名是指用私钥对数据进行签名，然后用公钥进行验证，以确保数据的完整性和来源可靠性。

密钥协商是指两个通信方通过交换公钥来协商出一个共享的对称密钥，以便进行后续的加密通信。

总结一下，RSA算法是一种基于大整数的非对称加密算法，利用大素数的因子分解困难性来实现数据的加密和解密。

它的安全性建立在大整数因子分解问题的困难性上，适用于保护数据的机密性、完整性和来源可靠性。

公钥加密算法RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，广泛应用于网络安全、加密通讯等领域。

RSA算法利用了大数因子分解的困难性，实现了在公开密钥和私有密钥的情况下进行加密和解密的过程。

在Python中，可以使用第三方库`rsa`来实现RSA算法的应用。

一、RSA算法的原理RSA算法的原理基于数论的知识，主要依赖于大数因式分解问题的困难性。

其基本原理如下：1. 选择两个大质数p和q，计算它们的乘积n=p*q。

2. 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。

3. 选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

4. 计算e的模φ(n)的逆元d，即d≡e^(-1) mod φ(n)。

5. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

6. 加密过程为C≡M^e mod n，其中M为明文，C为密文。

7. 解密过程为M≡C^d mod n。

二、Python实现RSA算法在Python中，可以使用`rsa`库来实现RSA算法的应用。

首先需要安装`rsa`库：```pythonpip install rsa```然后可以按照以下步骤使用`rsa`库来实现RSA算法的加密和解密过程：1. 生成RSA密钥对：```pythonimport rsa(pubkey, privkey) = rsa.newkeys(1024)```其中，1024表示密钥长度，可以根据需要进行调整。

2. 加密明文：```pythonmessage = 'hello, world!'crypto = rsa.encrypt(message.encode(), pubkey)```3. 解密密文：```pythonpl本人n = rsa.decrypt(crypto, privkey).decode()print(pl本人n)```通过以上步骤，就可以在Python中实现RSA算法的加密和解密过程。

RSA加密解密在EXCEL中演示RSA加密解密算法在EXCEL演示 RSA工作原理(1)任意选取两个不同的大质数p和q，计算乘积r=p*q;(2)任意选取一个大整数e，e与(p-1)*(q-1)互质，整数e用做加密密钥。

注意e的选取是很容易的，例如所有大于p和q的质数都可用.;(3)确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p和q可以容易地计算出d;(4)公开整数r和e，但是不公开d;e(5)将明文M(假设M是一个小于r的整数)，计算密文方法为C=mod r; m d(6)将密文C解密为明文M，计算方法为m=mod r; C然而，只根据r和e(不是p和q)要计算出d是不可能的，因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户(知道d)才可对密文解密。

为了保证RSA的有效性，通常找两个非常的大质数p和q。

26个字母对应关系:有明文m=PUBLIC, P=15;U=20;B=1;L=11;I=8;C=2;(1) 取两个不同的大质数p=3，q=11，计算乘积n=p*q=3*11=33(2) f(n)=(p-1)*(q-1)=2*10=20，e与20互质，取e=3 公开 (3) 由d*e=1 mod(20) 得d=7 保密;含义:d*3?20=n………1 (n为1，2，3…整数;d也为整数)d*3?20=1……1 求得d=7 符合整数要求;d*3?20=2……1 求得d=41/3 不符合整数要求;d*3?20=3……1 求得d=61/3 不符合整数要求;d*3?20=4……1 求得d=81/3=27 符合整数要求;太大d*3?20=5……1 求得d=101/3 不符合整数要求;d*3?20=6……1 求得d=121/3 不符合整数要求;d*3?20=7……1 求得d=141/3 不符合整数要求;em(mod33),C(4) 加密过程为密文3315(mod33),920(mod33),14E(P)= E(U)=331(mod33),111(mod33),11E(B)= E(L)=338(mod33),172(mod33),8E(I)= E(C)=dC(mod33),m(5) 解密过程为密文779(mod33),1514(mod33),20 D(9)= D(14)=771(mod33),111(mod33),11D(1)= D(11)=37(mod33),817(mod33),8D(17)= D(8)=以上过程可以在电子表格中验证d*e=1 mod(20) 其含义是:3d除以20余13d?20= n…………1 (n=1,2,3,4……)d=(20*N+1)/3 (n=1,2,3,4……..)n=1 ,则d=7n=2 ,则d=41/3 不符合要求n=3 ,则d=61/3 不符合要求n=4 ,则d=81/3=27 太大的数，无法在excel验证思考以下问题:练习1、解密密钥 d 可不可以取7外的其它数字，如何取,简单练习2、如果两个素数取:17和23，公钥e取3，由RSA算法得到私钥D为235 请用电子表格算出这个值。

RSA和DES加密算法详解RSA加密算法：RSA是一种非对称加密算法，它的安全性基于大数的因数分解难题。

RSA算法的原理如下：1.选择两个不同的质数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。

n被称为RSA算法的模数。

2.计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3.选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e和φ(n)互质。

e被称为RSA算法的公钥指数。

4. 计算整数d，使得d*e ≡ 1 (mod φ(n))。

d被称为RSA算法的私钥指数。

5.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

6. 加密消息m时，将m的整数表示x，计算密文c ≡ x^e (mod n)。

7. 解密密文c时，计算明文m ≡ c^d (mod n)。

RSA算法的优点是加密速度较快，且在典型情况下很难被破解。

其主要应用领域包括数据传输中的身份认证、数字签名、数字证书等。

DES加密算法：DES（Data Encryption Standard）是一种对称加密算法，它采用64位的分组长度和56位的密钥长度。

DES算法的原理如下：1.初始置换（IP）：将输入的64位明文分为左右两个32位部分。

2.迭代运算：通过16次的迭代运算，先对右半部分进行扩展和异或运算，然后经过S盒置换和P盒置换，最后与左半部分进行异或运算。

3.逆初始置换（IP-1）：将得到的64位结果进行逆初始置换得到密文。

4.这里的迭代运算中，用到了轮密钥生成算法。

DES算法的密钥扩展过程中，通过对56位密钥进行位移、选择和置换操作生成各轮所使用的子密钥。

DES算法的缺点是安全性较低，主要是由于其算法密钥长度较短，易受到穷举攻击。

因此在实际应用中，通常采用3DES算法，即对DES算法进行三次加密。

1.对称加密算法DES的加密速度较快，而非对称加密算法RSA的加密速度较慢。

这是因为RSA算法涉及大数的运算，而DES算法仅涉及位运算。

2.DES算法的密钥长度较短，容易受到穷举攻击，安全性较低。

加密–RSA前端与后台的加密解密1. 前⾔本问是根据⽹上很多⽂章的总结得到的。

2. 介绍RSA加密算法是⼀种⾮对称加密算法。

对极⼤整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。

换⾔之，对⼀极⼤整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。

假如有⼈找到⼀种快速因数分解的算法的话，那么⽤RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。

但找到这样的算法的可能性是⾮常⼩的。

今天只有短的RSA 钥匙才可能被强⼒⽅式解破。

到2016年为⽌，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的⽅式。

只要其钥匙的长度⾜够长，⽤RSA加密的信息实际上是不能被解破的。

1983年⿇省理⼯学院在美国为RSA算法申请了专利。

这个专利2000年9⽉21⽇失效。

由于该算法在申请专利前就已经被发表了，在世界上⼤多数其它地区这个专利权不被承认。

具体介绍可以查看维基百科3. 开始1）在线RSA加密，请选⽤PKCS#1来⽣成公钥与私钥点击【⽣成秘钥对RSA】就可以⽣成对应的⾮对称加密公钥与⾮对称加密似钥2）前端JS框架3）流程图从上图可以看到，先从⽹站上⽣成publicKey与privateKey。

第⼀步返回publicKey前端，⽤来对password等敏感字段的加密。

第⼆步，前端进⾏password敏感字段的加密。

第三步post数据给后端。

第四步⽤publicKey与privateKey进⾏解密。

4.代码这⾥的代码是简单的直接从前端访问后台，后台进⾏解密。

逻辑根据读者的爱好编写。

前端代码<!DOCTYPE html><html xmlns="/1999/xhtml"><head runat="server"><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /><title></title><script src="/jquery-1.8.3.min.js"></script><script src="/scripts/jsencrypt.min.js"></script><script type="text/javascript">// 使⽤jsencrypt类库加密js⽅法，function encryptRequest(reqUrl, data, publicKey) {var encrypt = new JSEncrypt();encrypt.setPublicKey(publicKey);// ajax请求发送的数据对象var sendData = new Object();// 将data数组赋给ajax对象for (var key in data) {sendData[key] = encrypt.encrypt(data[key]);}$.ajax({url: reqUrl,type: 'post',data: sendData,dataType: 'json',//contentType: 'application/json; charset=utf-8',success: function (data) {(data);},error: function (xhr) {//console.error('出错了');}});}// Call this code when the page is done loading.$(function () {$('#testme').click(function () {var data = [];data['username'] = $('#username').val();data['passwd'] = $('#passwd').val();var pkey = $('#pubkey').val();encryptRequest('/WebForm2.aspx', data, pkey);});});</script></head><body><form id="form1" runat="server"><div><label for="pubkey">Public Key</label><br /><textarea id="pubkey" rows="15" cols="65">MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCDbrIgHK8qkz5IfK/A7At4SVZQ31TalDPsc4vzeDVjd5ao46hcf+eOEQNm8jmxxHTm6WPSTy7RDVXG/NI489L9okkdK++kVh2Z9GjBo5jw/n9EYojt8aYyEOc6cMHT2Fv+1smG+X/W2HeXXoJJjcFLSjBeCKx1SoCD4+B2ZiDQ8wIDAQAB</textarea><br /><label for="input">Text to encrypt:</label><br />name:<input id="username" name="username" type="text"></input><br />password:<input id="passwd" name="passwd" type="password"></input><br /><input id="testme" type="button" value="submit" /><br /></div></form></body></html>后端代码解密private RSACrypto rsaCrypto = new RSACrypto(PublicAttribute.PrivateKey, PublicAttribute.PublicKey); //获取参数string usernameEncode = Request["username"];string pwdEncode = Request["pwd"];//解密 RSAstring username = rsaCrypto.Decrypt(usernameEncode);string pwd = rsaCrypto.Decrypt(pwdEncode);类 RSACryptopublic class RSACrypto{private RSACryptoServiceProvider _privateKeyRsaProvider;private RSACryptoServiceProvider _publicKeyRsaProvider;public RSACrypto(string privateKey, string publicKey = null){if (!string.IsNullOrEmpty(privateKey)){_privateKeyRsaProvider = CreateRsaProviderFromPrivateKey(privateKey);}if (!string.IsNullOrEmpty(publicKey)){_publicKeyRsaProvider = CreateRsaProviderFromPublicKey(publicKey);}}public string Decrypt(string cipherText){if (_privateKeyRsaProvider == null){throw new Exception("_privateKeyRsaProvider is null");}return Encoding.UTF8.GetString(_privateKeyRsaProvider.Decrypt(System.Convert.FromBase64String(cipherText), false)); }public string Encrypt(string text){if (_publicKeyRsaProvider == null){throw new Exception("_publicKeyRsaProvider is null");}return Convert.ToBase64String(_publicKeyRsaProvider.Encrypt(Encoding.UTF8.GetBytes(text), false));}private RSACryptoServiceProvider CreateRsaProviderFromPrivateKey(string privateKey){var privateKeyBits = System.Convert.FromBase64String(privateKey);var RSA = new RSACryptoServiceProvider();var RSAparams = new RSAParameters();using (BinaryReader binr = new BinaryReader(new MemoryStream(privateKeyBits))){byte bt = 0;ushort twobytes = 0;twobytes = binr.ReadUInt16();if (twobytes == 0x8130)binr.ReadByte();else if (twobytes == 0x8230)binr.ReadInt16();elsethrow new Exception("Unexpected value read binr.ReadUInt16()");twobytes = binr.ReadUInt16();if (twobytes != 0x0102)throw new Exception("Unexpected version");bt = binr.ReadByte();if (bt != 0x00)throw new Exception("Unexpected value read binr.ReadByte()");RSAparams.Modulus = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.Exponent = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.D = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.P = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.Q = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.DP = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.DQ = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));RSAparams.InverseQ = binr.ReadBytes(GetIntegerSize(binr));}RSA.ImportParameters(RSAparams);return RSA;}private int GetIntegerSize(BinaryReader binr){byte bt = 0;byte lowbyte = 0x00;byte highbyte = 0x00;int count = 0;bt = binr.ReadByte();if (bt != 0x02)return 0;bt = binr.ReadByte();if (bt == 0x81)count = binr.ReadByte();elseif (bt == 0x82){highbyte = binr.ReadByte();lowbyte = binr.ReadByte();byte[] modint = { lowbyte, highbyte, 0x00, 0x00 };count = BitConverter.ToInt32(modint, 0);}else{count = bt;}while (binr.ReadByte() == 0x00){count -= 1;}binr.BaseStream.Seek(-1, SeekOrigin.Current);return count;}private RSACryptoServiceProvider CreateRsaProviderFromPublicKey(string publicKeyString){// encoded OID sequence for PKCS #1 rsaEncryption szOID_RSA_RSA = "1.2.840.113549.1.1.1"byte[] SeqOID = { 0x30, 0x0D, 0x06, 0x09, 0x2A, 0x86, 0x48, 0x86, 0xF7, 0x0D, 0x01, 0x01, 0x01, 0x05, 0x00 }; byte[] x509key;byte[] seq = new byte[15];int x509size;x509key = Convert.FromBase64String(publicKeyString);x509size = x509key.Length;// --------- Set up stream to read the asn.1 encoded SubjectPublicKeyInfo blob ------using (MemoryStream mem = new MemoryStream(x509key)){using (BinaryReader binr = new BinaryReader(mem)) //wrap Memory Stream with BinaryReader for easy reading {byte bt = 0;ushort twobytes = 0;twobytes = binr.ReadUInt16();if (twobytes == 0x8130) //data read as little endian order (actual data order for Sequence is 30 81)binr.ReadByte(); //advance 1 byteelse if (twobytes == 0x8230)binr.ReadInt16(); //advance 2 byteselsereturn null;seq = binr.ReadBytes(15); //read the Sequence OIDif (!CompareBytearrays(seq, SeqOID)) //make sure Sequence for OID is correctreturn null;twobytes = binr.ReadUInt16();if (twobytes == 0x8103) //data read as little endian order (actual data order for Bit String is 03 81)binr.ReadByte(); //advance 1 byteelse if (twobytes == 0x8203)binr.ReadInt16(); //advance 2 byteselsereturn null;bt = binr.ReadByte();if (bt != 0x00) //expect null byte nextreturn null;twobytes = binr.ReadUInt16();if (twobytes == 0x8130) //data read as little endian order (actual data order for Sequence is 30 81)binr.ReadByte(); //advance 1 byteelse if (twobytes == 0x8230)binr.ReadInt16(); //advance 2 byteselsereturn null;twobytes = binr.ReadUInt16();byte lowbyte = 0x00;byte highbyte = 0x00;if (twobytes == 0x8102) //data read as little endian order (actual data order for Integer is 02 81)lowbyte = binr.ReadByte(); // read next bytes which is bytes in moduluselse if (twobytes == 0x8202){highbyte = binr.ReadByte(); //advance 2 byteslowbyte = binr.ReadByte();}elsereturn null;byte[] modint = { lowbyte, highbyte, 0x00, 0x00 }; //reverse byte order since asn.1 key uses big endian order int modsize = BitConverter.ToInt32(modint, 0);int firstbyte = binr.PeekChar();if (firstbyte == 0x00){ //if first byte (highest order) of modulus is zero, don't include itbinr.ReadByte(); //skip this null bytemodsize -= 1; //reduce modulus buffer size by 1}byte[] modulus = binr.ReadBytes(modsize); //read the modulus bytesif (binr.ReadByte() != 0x02) //expect an Integer for the exponent datareturn null;int expbytes = (int)binr.ReadByte(); // should only need one byte for actual exponent data (for all useful values) byte[] exponent = binr.ReadBytes(expbytes);// ------- create RSACryptoServiceProvider instance and initialize with public key -----RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider();RSAParameters RSAKeyInfo = new RSAParameters();RSAKeyInfo.Modulus = modulus;RSAKeyInfo.Exponent = exponent;RSA.ImportParameters(RSAKeyInfo);return RSA;}}}private bool CompareBytearrays(byte[] a, byte[] b){if (a.Length != b.Length)return false;int i = 0;foreach (byte c in a){if (c != b[i])return false;i++;}return true;}}到此结束了。

rsa2048 原理（原创实用版）目录1.RSA2048 加密算法简介2.RSA2048 算法原理3.RSA2048 加密过程4.RSA2048 解密过程5.RSA2048 的安全性正文【RSA2048 加密算法简介】RSA2048 是一种非对称加密算法，广泛应用于网络通信和数据存储等领域。

该算法由美国数学家罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）于 1977 年提出，是目前公认的最安全的加密算法之一。

RSA2048 的名称来源于其密钥长度为 2048 位。

【RSA2048 算法原理】RSA2048 算法基于公钥加密和私钥解密的原理。

公钥和私钥是一对密钥，它们具有数学关联。

公钥可以自由传播，而私钥必须保密。

加密时，发送方使用接收方的公钥对数据进行加密；解密时，接收方使用自己的私钥对加密数据进行解密。

【RSA2048 加密过程】RSA2048 加密过程主要分为以下四个步骤：1.选择两个不同的大素数 p 和 q，计算它们的乘积 n=p*q。

2.计算 n 的欧拉函数(n)=(p-1)*(q-1)。

3.选择一个整数 e，使其满足 1<e<(n)，且 e 和(n) 互质。

4.计算 e 的模逆元素 d，即满足 (d * e) % (n) = 1 的整数 d。

加密时，发送方首先将明文转换为整数 m，然后计算密文 c=m^e % n。

接收方使用私钥 d 对密文进行解密，即明文 m=c^d % n。

【RSA2048 解密过程】RSA2048 解密过程与加密过程相反。

接收方首先使用私钥 d 对密文进行解密，得到明文 m。

然后，发送方使用公钥 e 对明文进行加密，即密文 c=m^e % n。

接收方最后使用私钥 d 对密文进行解密，得到原始明文。

【RSA2048 的安全性】RSA2048 的安全性主要依赖于其公钥加密和私钥解密的原理，以及密钥长度。

目前，尚未发现能够有效破解 RSA2048 的算法。

数论中的RSA加密算法与离散对数问题RSA加密算法是一种广泛应用于网络通信和数据安全领域的加密算法。

它基于数论中的离散对数问题，通过利用大素数的乘积来实现安全的加密和解密过程。

本文将介绍RSA加密算法的原理、应用以及对离散对数问题的相关讨论。

I. RSA加密算法的原理RSA加密算法的原理基于两个数论定理：欧拉定理和费马小定理。

1. 欧拉定理：如果两个整数a和n互质，那么a的欧拉函数值φ(n)等于不大于n的正整数中与n互质的数的个数。

2. 费马小定理：如果p是一个素数且a是不可被p整除的整数，那么a^(p-1)对p取模等于1。

基于以上定理，RSA加密算法的过程如下：1. 密钥生成：- 选择两个大素数p和q，计算n = p * q。

- 计算欧拉函数φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。

- 选择一个整数e（1 < e < φ(n)）作为公钥，使得e与φ(n)互质。

- 计算e的模反元素d，即满足(ed) mod φ(n) = 1的整数d（可以使用扩展欧几里得算法计算）。

- 公钥为(e, n)，私钥为(d, n)。

2. 加密：- 对于明文M，将其转换为整数m（m < n）。

- 加密后的密文C = (m^e) mod n。

3. 解密：- 对于密文C，使用私钥解密得到明文M = (C^d) mod n。

II. RSA加密算法的应用RSA加密算法在实际应用中具有广泛的用途，包括以下几个方面：1. 数据传输安全：RSA可用于对敏感信息进行加密，保证数据在传输过程中的安全性。

2. 数字签名：RSA可以用于生成和验证数字签名，确保数据的完整性和真实性。

3. 身份认证：RSA加密算法还可以用于用户身份认证，确保通信双方的安全性和合法性。

4. 密钥交换：RSA可以用于安全地传输密钥，实现对称加密算法的安全性。

III. RSA加密算法与离散对数问题的关系离散对数问题是RSA加密算法的数论基础。

rsa加密算法流程RSA加密算法流程RSA加密算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Rivest、Shamir 和Adleman于1977年提出。

它基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难。

RSA算法的安全性就是基于这个事实。

下面将详细介绍RSA加密算法的流程。

1. 生成公钥和私钥首先，需要生成一对公钥和私钥。

公钥可以向任何人公开，用来加密数据；而私钥只有拥有者知道，用来解密数据。

具体步骤如下：1.1 选择两个大质数p和q这两个质数必须保证足够大，一般至少为几百位甚至上千位。

1.2 计算n=p*qn是模数，也就是公钥中的那个数值。

1.3 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。

1.4 选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质e就是公钥中的那个数值。

1.5 计算d，使得d*e mod φ(n) = 1d就是私钥中的那个数值。

至此，公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。

2. 加密假设Alice想要向Bob发送一条消息m，现在需要用Bob的公钥对其进行加密。

具体步骤如下：2.1 将消息m转换成一个整数M可以使用ASCII码或Unicode编码将消息转换成数字。

2.2 计算C=M^e mod nC就是加密后的密文，可以发送给Bob了。

3. 解密现在Bob收到了Alice发来的密文C，需要用自己的私钥对其进行解密。

具体步骤如下：3.1 计算M=C^d mod nM就是解密后的明文，与原来的消息m相同。

4. 安全性分析RSA算法的安全性基于大质数分解问题。

由于大质数分解非常困难，在当前计算机技术下，RSA算法是一种非常安全可靠的加密方式。

但是随着量子计算机技术的发展，RSA算法可能会受到威胁。

因此，在未来可能需要使用其他更为安全可靠的加密方式。

总结：RSA加密算法流程包括生成公钥和私钥、加密和解密四个步骤。

密码学rsa算法
RSA算法是一种非对称加密算法，它是由Ron Rivest、Adi Shamir 和Leonard Adleman在1977年提出的。

RSA算法包括三个步骤：密钥生成、加密和解密。

首先，密钥生成过程如下：
1. 选择两个不同的素数p和q，计算它们的乘积n=p*q。

2. 计算欧拉函数uD835uDF11(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，满足1<e<uD835uDF11(n)，且e与
uD835uDF11(n)互质。

4. 用扩展欧几里得算法计算d，使得d*e≡1(mod
uD835uDF11(n))。

其中e为公钥，(n,e)为公钥对；d为私钥。

然后，加密过程如下：
1. 将明文m转换成整数M。

2. 计算密文C=M^e(mod n)。

最后，解密过程如下：
1. 将密文C解密得到明文M=C^d(mod n)。

以上就是RSA算法的基本过程。

RSA算法被广泛应用于网络通信、数字签名、电子支付等领域。

RSA算法上期（RSA简介及基础数论知识）为大家介绍了：互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素这四个数论的知识点，而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石，忘了的同学可以快速的回顾一遍。

一、目前常见加密算法简介二、RSA算法介绍及数论知识介绍三、RSA加解密过程及公式论证三、RSA加解密过程及公式论证今天的内容主要分为三个部分：rsa密钥生成过程：讲解如何生成公钥和私钥rsa加解密演示：演示加密解密的过程rsa公式论证：解密公式的证明1、rsa密钥生成过程大家都知道rsa加密算法是一种非对称加密算法，也就意味着加密和解密是使用不同的密钥，而这不同的密钥是如何生成的呢？下面我们来模拟下小红是如何生成公钥和私钥的。

六步生成密钥：1）随机选择两个不相等的质数p和q小红随机选择选择了61和53。

（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解）2）计算p和q的乘积nn = 61×53 = 3233n的长度就是密钥长度，3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。

实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。

3）计算n的欧拉函数φ(n)这里利用我们上篇讲到的欧拉函数求解的第四种情况：如果n可以分解成两个互质的整数之积，即：n = p1 × p2，则φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)，所以φ(3233) = φ(61x53) = φ(61)φ(53)又因为61和53都是质数，所以可以根据欧拉函数求解的第二种情况：如果n是质数，则φ(n)=n-1，所以φ(3233) = φ(61x53) = φ(61)φ(53)=60x52=3120所以φ(n)=31204）随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质小红就在1到3120之间，随机选择了17。

（实际应用中，常常选择65537）5）计算e对于φ(n)的模反元素d让我们来回顾一下什么是模反元素：所谓“模反元素”就是指有一个整数d，可以使得ed除以φ(n)的余数为1，公式表示：ed≡1(modφ(n))ed≡1(modφ(n))这个公式等价于ed–kφ(n)=1ed–kφ(n)=1将e=17、φ(n)=3120代入得：17d–3120k=117d–3120k=1设x=d、y=-k，得17x+3120y=117x+3120y=1所以我们要求的模反元素d就是对上面的二元一次方程求解根据扩展欧几里得算法（辗转相除法）求解：上图我们使用扩展欧几里得求得x=-367，所以d=x=-367，但通常我们习惯取正整数，这样方便计算，还记得我们上节讲过的模反元素的特性吗：3和11互质，那么3的模反元素就是4，因为 (3 × 4)-1 可以被11整除。