三角形经典例题专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝＿＿＿＿。
２、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
３、等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是＿＿＿＿cm 。 ４、△ABC 的三边长为 a ＝9，b ＝12，c ＝15，则∠C ＝＿＿＿＿度。
５、已知 tan α＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。 ６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上 两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。
第6题 第7题 第8题 第11题
７、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝＿＿＿＿。 ８、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD ≌△ACD 。
９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。
10、有一个斜坡的坡度记 i ＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。 11、如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的周长＝＿＿＿＿。 12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列哪组线段可以围成三角形（ ）
A 、1，2，3
B 、1，2，3
C 、2，8，5
D 、3，3，7
２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）
A 、中线
B 、高线
C 、边的中垂线
D 、角平分
线
３、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，则图中全等的三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 ４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，现有拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（ ）
A 、8sin75°(米)
B 、
8
sin75°
(米)
A B D
┐
C
A D E
B
C
O
A
D C
B
D A B
N
C M
C、8tcm75°(米)
D、
8
tan75°
(米)
５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）
A、不等边三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、不能确定
６、已知一直角三角形的周长是 4＋26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )
A、5
B、3
C、2
D、1
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。
２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。
３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点
求证：△ABE≌△DCE。
４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)
５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
A
B
D
C
A D
B
E
C
６、已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，BF ＝2，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F ，求CF 的长。
四、（12分）一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，这时测得BD 的长为0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？
五、（13分）已知：ABC 在同一直线上，BE ⊥AC ，AB ＝BE ，AD ＝CE
求证：①∠A ＝∠E ②AF ⊥CE
六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。
①完成上表中的平均值数据。
②若测量仪器高度为1.52m ，根据上表数据求教学楼高AB 。
测 量 图 形
所 得 数
据 测量值 ∠α ∠β CD 长 第一次 30°16′ 59°42′ 50.81m 第二次
29°50′ 60°10′ 49.25m 第三次
29°54′ 60°8′ 49.94m
平均值
A
B
C
F D
E
┌
答案：
（十）
一、1、80°2、4
5
3、27
4、90
5、35°2′
6、三角形具有稳定性
7、12cm
8、BD＝DC 9、9 10、30° 11、10cm 12、22
二、1、B 2、A 3、D 4、A 5、C 6、C
三、1、∵∠ACB＝50°∴∠ACD＝1
2
∠ACB ＝25°∴∠BMC＝90°＋25°＝115°
2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC ∴BD＝AB2－AD2＝12
∴S
△ABC ＝1
2
BC·AD ＝1
2
×24×5＝60
3、解：∵AD∥BC，AB＝CD ∴∠B＝∠C 又∵BE＝EC ∴△ABE ≌△DCE
4、解：∠B＝60°b＝63≈10.39 c＝12
5、证明：∵DF＝1
2BC EF＝1
2
BC ∴DE＝EF
6、∵∠FAC＝90°BF＝AF＝2，∠C＝30°∴CF＝2AF ＝4
四、AC＝AB2－BC2＝2 EC＝BE2－DC2＝1.5 AE＝2－1.5＝0.5米
五、∵BE⊥AC AB＝BE AD＝CE ∴△ABD≌△EBC（HL）∴∠A ＝∠E
又∵∠E＋∠C＝90°∴∠A＋∠C＝90°∴AF⊥CE
六、① 30°，60°，50m ② 44.82m
