2019-2020学年上海市杨浦区初三数学第一学期中考一模试卷及解析
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2019-2020学年上海市杨浦区初三数学第一学期中考一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）将抛物线2yx向左平移1个单位，所得抛物线解析式是( )
A．2(1)yx B．2(1)yx C．21yx D．21yx
2．（4分）在RtABC中，90C，如果2AC，3cos4A，那么AB的长是( )
A．52 B．83 C．103 D．273
3．（4分）已知a、b和c都是非零向量，下列结论中不能判定//ab的是( )
A．//ac，//bc B．12ac，2bc C．2ab D．||||ab
4．（4分）如图，在66的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么::AMMNNB的值是( )
A．3:5:4 B．3:6:5 C．1:3:2 D．1:4:2
5．（4分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米)关于水珠和喷头的水平距离x（米)的函数解析式是236(04)2yxxx，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( )
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
6．（4分）如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是( )
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A．2AEDE B．CFPAPH∽ C．CFPAPC∽ D．2CPPHPB
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)
7．（4分）如果cot3，那么锐角
度． 8．（4分）如果抛物线231yxxm经过原点，那么m ．
9．（4分）二次函数2251yxx的图象与y轴的交点坐标为 ．
10．（4分）已知点1(Ax，1)y、2(Bx，2)y为抛物线2(2)yx上的两点，如果122xx，那么1y
2y．（填“”“”或“”)
11．（4分）在比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 千米．
12．（4分）已知点P是线段AB上的一点，且2BPAPAB，如果10ABcm，那么BP cm．
13．（4分）已知点G是ABC的重心，过点G作//MNBC分别交边AB、AC于点M、N，那么AMNABCSS ．
14．（4分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米．
15．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin310.515，cos310.867，tan310.601】
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，90BD，3AB，2BC，4tan3A，则CD ．
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17．（4分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，70ABC，BD平分ABC，那么ADC
度． 18．（4分）在RtABC中，90A，4AC，ABa，将ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点1A处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交1AB所在直线于点F，联结1AE，如果△1AEF为直角三角形时，那么a ．
三、解答题：(本大题共7题，满分78分）
19．（10分）抛物线2yaxbxc中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表：
x 3 2 1 0 1
y 4 1 0 1 4
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点(2,4)M的位置，那么其平移的方法是 ．
20．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，//ABCD，12AB，7CD，点E在边AD上，23DEAE，过点E作//EFAB交边BC于点F．
（1）求线段EF的长；
（2）设ABa，ADb，联结AF，请用向量a、b表示向量AF．
21．（10分）如图，已知在ABC中，90ACB，3sin5B，延长边BA至点D，使ADAC，联结CD．
（1）求D的正切值；
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（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CFFD的值．
22．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732，62.449)
23．（12分）如图，已知在ABC中，AD是ABC的中线，DACB，点E在边AD上，CECD．
（1）求证：ACBDABAD；
（2）求证：22ACAEAD．
24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线224(0)ymxmxm与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且6AB．
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y轴上取点(0,2)E，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF，EF，如果10OEFBS四边形，求点F的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于EBF，求点P的坐标．
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25．（14分）已知在菱形ABCD中，4AB，120BAD，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且30PCQ．
（1）如图，当点P在边AB上时，如果3BP，求线段PC的长；
（2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．【解答】解：将抛物线2yx向左平移1个单位，所得抛物线解析式是2(1)yx，
故选：A．
2．【解答】解：在RtABC中，90C，2AC，
又3cos4ACAAB，
83AB，
故选：B．
3．【解答】解：A、由//ac，//bc，可以推出//ab．本选项不符合题意．
B、由12ac，2bc，可以推出//ab．本选项不符合题意．
C、由2ab，可以推出//ab．本选项不符合题意．
D、由||||ab，不可以推出//ab．本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：13AMMN，32MNNB，
::1:3:2AMMNNB，
故选：C．
5．【解答】解：方法一：
根据题意，得
236(04)2yxxx，
23(2)62x
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴62322x，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
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6．【解答】解：四边形ABCD是正方形，
90DDAB，
APB是等边三角形，
60PABPBAAPB，
30DAE，
2AEDE，故A正确，
//ABCD，
60PFEABPAPH，
6045105AHPPBABAH，
又BCBP，30PBC，
75BPCBCP，
105CPF，
PHACPF，
CFPAPH∽，故B正确，
6075135CPACPF，
CFP与APC不相似，故C错误，
754530PCHPCBBCH，
PCHPBC，
CPHBPC，
PCHPBC∽，
PCPHPBPC，
2CPPHPB，故D正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)
7．【解答】解：cot3，
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锐角30．
故答案为：30．
8．【解答】解：抛物线231yxxm经过点(0,0)，
10m，
1m．
故答案为1．
9．【解答】解：当0x时，1y，
所以二次函数2251yxx的图象与y轴的交点坐标为(0,1)．
故答案为(0,1)．
10．【解答】解：2(2)yx，
10a，
抛物线开口向上，
抛物线2(2)yx对称轴为直线2x，
122xx，
12yy．
故答案为．
11．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，
比例尺图上距离实际距离，
1:80000004:x，
32000000x，
甲、乙两地的实际距离为是320km，
故答案为：320．
12．【解答】解：点P是线段AB上的一点
10APABBPBP，
2BPAPAB，10ABcm，
2(10)10BPBP，
解得555BP．
