第十五章相对论简介第4节广义相对论简介

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第十五章 4 广义相对论简介

超越狭义相对论的思考

狭义相对论出现以后，整个世界都处于震惊和争论之中，这时爱因斯坦自己却在冷静地思考着狭义相对论无法解决的问题。

万有引力与电磁力有很多相似之处，例如，两个相互作用的物体之间都不需要直接接触。狭义相对论指出，电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限。引力的作用以什么速度传递？现成的理论都不涉及这个问题。难道一个星球的运动能够以超过光速的速度影响到远处的另一个星球吗？这是狭义相对论所不允许的。所以，万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论。为什么惯性参考系具有这样特殊的地位？狭义相对论无法解释。

广义相对性原理和等效原理

在前述思考的基础上，爱因斯坦向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，认为在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理（principle of general relativity）。

下面介绍广义相对论的另一个基本原理。

假设宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系。但是，航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底。这是为什么？这可能是由于飞船处于某个星球的引力场中，但也可能飞船正在远离任何天体的空间加速飞行。后者的现象就像在加速前进的火车中，水平桌面上的小球不受水平方向的力也会加速运动。实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是在加速运动，还是停泊在一个行星的表面。这里谈到的情景与本章第1节所述伽利略大船中的情景十分相似。这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理，这就是著名的等效原理（equivalence principle）。 2 / 5

广义相对论的几个结论

从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得出一些意想不到的结论。

第3节 第3节 质能方程与相对论速度合成定理 第4节 广义相对论

第5节 宇宙学简介

课标基础

1．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出( )

A．太阳的质量约为4.4×106 t

B．太阳的质量约为8.8×106 t

C．太阳的质量每秒减小约为4.4×106 t

D．太阳的质量每秒减小约为8.8×106 t

【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc2，得：Δm＝ΔEc2＝4×102682kg＝4.4×109kg＝4.4×106t，故只有C项正确．

【答案】 C

2．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )

A．0.1 B．0.2

C．0.5 D．0.9

【解析】 设电子运动时的速度为v

由题意知E0＝m0c2＝0.511 MeV ①

电子运动时的能量E＝E0＋Ek＝0.761 MeV ②

又因为E＝mc2 ③

m＝m01－v2c2 ④

④代入③得E＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2 ⑤

由④⑤可知mm0＝EE0

∴m－m0m0＝E－E0E0＝0.761－0.5110.511≈0.5，故选项C正确． 2 【答案】 C

3．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )

A．u＝u′＋v B．u＜u′＋v

C．u＞u′＋v D．以上均不正确

【解析】 按照经典时空观，u＝u′＋v，实际上，根据相对论速度变换公式：u＝u′＋v1＋u′vc2，1＋u′vc2＞1，所以严格地来说，应当u＜u′＋v，而经典时空观u＝u′＋v，是在u′v≪c2时一种近似，而只有在u′v的积与c2相比较不能忽略时，才能明显地看出u＜u′＋v，故只有B正确．

【答案】 B

4．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )

1 第十五章 相对论简介 测试题（3）

一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）

1．下列属于广义相对论结论的是 ( )

A．尺缩效应

B．时间变慢

C．光线在引力场中弯曲

D．物体运动时的质量比静止时大

2．下列属于狭义相对论结论的是 ( )

A．尺缩效应

B．时间变慢

C．光线在引力场中弯曲

D．水星近日点的进动

3．如果宇航员驾驶一艘宇宙飞船，以接近光速的速度朝某一星球飞行，他是否可以根据下列变化感觉到自己在运动 ( )

A．身体质量在减小

B．心脏跳动变慢

C．身体质量在增加

D．永远不可能由自身的变化知道他是否在运动

4.惯性系S中有一边长为l的正方形（如图A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( )

5. 1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ）

A、同时的绝对性与同时的相对性

B、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短

C、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性

D、相对性原理与光速不变原理

6.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程，E=mc2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕x y

O l

l A x y

O l

l B x y

O l

l C x y

O l

l D

2 获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是

( )

A. ΔE=(m1－m2－m3)c2 B. ΔE=(m1+m3－m2)c2

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知识·巧学

一、狭义相对论的其他结论

1.相对论速度变换公式

以高速火车为例，车对地的速度为v，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cvuvu，若人相对火车反方向运动，u′取负值.

根据此式若u′=c，则u=c，那么c在任何惯性系中都是相同的.

深化升华 （1）当u′=c时，不论v有多大，总有u=c，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<

联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了.

2.相对论质量

以速度v高速运动的物体的质量m和静止时的质量m0.有如下关系：m=20)(1cvm.

质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cvm中，若v=c，则m可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c靠拢，m要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.

深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量.

误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c时，质量是无穷大的错误结论.

3.质能方程

(1)爱因斯坦方程：E=mc2.

(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.

(3)对一个以速率v运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=Ek+E0.

那么物体运动时的能量E和静止时能量E0的差就是物体的动能，即Ek=E-E0.

代入质量关系：Ek=E-E0=220)(1cvcm-m0c2=21m0v2.

误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用.